2413弧、弦、圓心角

1、圓是中心對稱圖形嗎圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里它的對稱中心在哪里?一、思一、思考考圓是中心對稱圖形，圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心它的對稱中心是圓心.圓有圓有旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性 圓心角圓心角：我們把頂點在圓心：我們把頂點在圓心的角叫做的角叫做圓心角圓心角.OBA二、概念二、概念A(yù)OB為圓心角為圓心角練習(xí)、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的

2、位的位置時，顯然置時，顯然AOBAOB，射線，射線OA與與OA重合，重合，OB與與OB重重合而同圓的半徑相等，合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點，從而點A與與A重合，重合，B與與B重合重合OABOABABAB.ABA B因此，因此， 重合，重合，AB與與AB重合重合與ABABABAB=三、探三、探究究即：即：同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角圓心角_， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角圓心角_，

3、所對的弧，所對的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等四、定理四、定理OABABAOB=AOB.ABA BABAB,=在同圓或等圓中，相等的圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相所對的弧相等，所對的弦也相等等OABAB五、圓心角定理及推廣定理：五、圓心角定理及推廣定理：即：同圓或等圓中即：同圓或等圓中.ABA B AB ABAOBAOB知其知其1得其得其

4、2同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、弧、兩條弦中如果有一組量相等，它們兩條弦中如果有一組量相等，它們所所對應(yīng)的其余各組量也相等。對應(yīng)的其余各組量也相等。在同圓或等圓中，兩個圓在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。應(yīng)的其余各組量也相等。ABCDoAOB= CODAB=CDAB=CD只要滿足其中一個條件，只要滿足其中一個條件，另外兩個條件必成立。另外兩個條件必成立。六、歸納：六、歸納：1、如果，、如果，AB、CF是是 O的兩條弦：的兩條弦：（1）如果）如果AB=CD，那么，那

5、么 ， 。（2）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， 。（3）如果）如果AOB= COD，那么，那么 ， 。（4）如果）如果OEAB，OFCD且且OE=OF， 那么有何相等關(guān)系？那么有何相等關(guān)系？ABDCEFO 想一想：弦心距相等，想一想：弦心距相等，則所對應(yīng)的弧、弦、圓則所對應(yīng)的弧、弦、圓心角有何關(guān)系？心角有何關(guān)系？3、一條弦把圓分成、一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦兩部分，則弦所對的圓心角為所對的圓心角為_ 2下列命題圓心角是頂點在圓心的角下列命題圓心角是頂點在圓心的角 兩個圓心角相等，它們所對的弦也相等；兩個圓心角相等，它們所對的弦也相等；兩條弦相等，圓心到這兩弦的距離也相等；兩條弦相等

6、，圓心到這兩弦的距離也相等；在等圓中，圓心角不等，所對的弦也不等，在等圓中，圓心角不等，所對的弦也不等，其中正確的命題是其中正確的命題是 。4.如圖，如圖，AB是圓是圓O的直徑的直徑 , BC=BD ,A=25則則BOD = ACDBO 例題詳解例題詳解例：如圖例：如圖,在在 O中中, , ACB= 60,求證求證: AOB=BOC=AOCAOCBAB=AC練一練：練一練：（1）如圖，）如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，BC=CD=DE， COD=350，求，求AOE的度數(shù)。的度數(shù)。 ABODEC（2）如圖，在）如圖，在 O中，中，AC=BD，COD=400， 求求AOB的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDO 例題詳解例題詳解例例.如圖，如圖，CD是是 O的弦的弦 ,AC=BD ,OA、OB分別交分別交CD于于E、F. 求證：求證：OEF是等腰三角形是等腰三角形.