高中數(shù)學(xué)周期函數(shù)、公式的總結(jié)、推導(dǎo)、證明過程

1、周期公式序號公式T理解或者公式特點例題1fx+a+fx+b=c2|a-b|自變量的和不是常數(shù)，兩個自變量之差是常數(shù)，兩個函數(shù)值相加為常數(shù)。2fx+a=-f(x)即fx+a+fx=0是上一個公式的特例2a兩個自變量之差是常數(shù)。兩個函數(shù)值相加為常數(shù)。3fx+a=±kfx2a正負(fù)號，倒數(shù)，兩個自變量之差是常數(shù)。4fx+a=1+fx1-fx4a類似第3個公。5fx+a=1-fx1+fx2a類似第3個公式。6fx=fx+a+fx-a例如：fx=fx-1-fx-2整理后：fx-1=fx+fx-2令x=x+1得到：fx=fx+1+fx-16a兩個函數(shù)值之和等于另一個函數(shù)值，且兩個作為加數(shù)的函數(shù)的自

2、變量是x±a7fx+a=fx+b|a-b|圖像向左平移a個單位，和向左平移b個單位重合。原來兩個點x坐標(biāo)差的距離就是他們的周期。兩個自變量之差是常數(shù)，兩個函數(shù)值相等。8函數(shù)f(x)的圖像S有兩個對稱軸x=a,x=b（ab）2|a-b|對稱軸多和偶函數(shù)以及一個函數(shù)圖像的自對稱這兩個知識點相關(guān)9函數(shù)f(x)的圖像S有兩個對稱中心G1a,c和G2b,c（ab）2|a-b|對稱中心多和奇函數(shù)以及一個函數(shù)圖像的自對稱這兩個知識點相關(guān)10函數(shù)f(x)的圖像S有一個對稱中心G1b,c和一條對稱軸x=a，（ab）4|a-b|知識點涉及奇函數(shù)、偶函數(shù)以及函數(shù)圖像的自對稱以上基本是高中階段遇到的各種周期

3、公式及其變形的總結(jié)。解周期問題，兩種方法：1.列舉多個數(shù)據(jù)，找尋規(guī)律和周期；2.通過抽象函數(shù)直接得到周期。1. 已知f(X)是R上不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xfx+1=x+1f(x)，則ff52=解：令x=0，f(0)=0;令x=-12，f-12=0；令x=12，f32=0；令x=32，f52=0； ff52=f0=02. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足fx=log21-x,x0 fx-1-fx-2,x>0，則f(2009)= 解：整理fx=fx-1-fx-2，得到fx-1=fx+fx-2令x=x+1得到，fx=fx+1+fx-1由公式6知道周期為6，即fx+6=f(x)，x>0f(2009)=f334×6+5=f(5)。由公式fx=fx-1-fx-2得f5=f4-f3=f3-f2-f3=-f2 =-f1-f0=-(f0-f-1-f0) =f-1=03. 已知函數(shù)f(x)滿足f1=14，4fxfy=fx+y+fx-y,x,yR，則f(2010)= 思路：消元和賦值。令x=x,y=1，則fx=fx+1+f(x-1)，根據(jù)公式6知道，f(x+6)=f(x)，f2010=f335×6=f(0)。令y=0，則4fxf0=2f(x)， x不恒為零，f0=12f2010=12。下面兩頁是周期函數(shù)公式