高中三角函數(shù)?？贾R點(diǎn)及練習(xí)題

1、三角函數(shù)?？贾R點(diǎn)及練習(xí)題1. 任意角的三角函數(shù)：（1） 弧長公式： R為圓弧的半徑，為圓心角弧度數(shù)，為弧長。（2） 扇形的面積公式： R為圓弧的半徑，為弧長。（3） 三角函數(shù)（6個(gè)）表示：為任意角，角的終邊上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為r（r0）那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分別是： ， ，.（4） 同角三角函數(shù)關(guān)系式： 倒數(shù)關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系：， 平方關(guān)系：（5） 誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號看象限）k·/2+所謂奇偶指的是整數(shù)k的奇偶性函 數(shù)2.兩角和與差的三角函數(shù)：（1）兩角和與差公式： 注：公式的逆用或者變形（2）二倍角公式： 從二倍角的余弦公式里面可得出降

2、冪公式： ， （3）半角公式（可由降冪公式推導(dǎo)出）：， ，3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：（其中）三角函數(shù)定義域（-，+）（-，+）值域-1,1-1,1（-，+）最小正周期奇偶性奇偶奇單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增對稱性零值點(diǎn)最值點(diǎn)，；， 無4.函數(shù)的圖像與性質(zhì)：（本節(jié)知識考察一般能化成形如圖像及性質(zhì)）（1） 函數(shù)和的周期都是（2） 函數(shù)和的周期都是（3） 五點(diǎn)法作的簡圖，設(shè)，取0、來求相應(yīng)的值以及對應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。（4） 關(guān)于平移伸縮變換可具體參考函數(shù)平移伸縮變換，提倡先平移后伸縮。切記每一個(gè)變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。（附上函數(shù)

3、平移伸縮變換）:函數(shù)的平移變換： 將圖像沿軸向左（右）平移個(gè)單位（左加右減） 將圖像沿軸向上（下）平移個(gè)單位（上加下減）函數(shù)的伸縮變換： 將圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來的倍（縮短， 伸長） 將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的A倍（伸長，縮短）函數(shù)的對稱變換： ) 將圖像繞軸翻折180°（整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱） 將圖像繞軸翻折180°（整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱） 將圖像在軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)（偶函數(shù)局部翻折）保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去（局部翻動(dòng)）5.三角變換：三角變換是運(yùn)算化簡過程中運(yùn)用較多的變換，提

4、高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算、化簡的方法技能。（1） 角的變換：角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余等關(guān)系對角變換，還可作添加、刪除角的恒等變形（2） 函數(shù)名稱變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式： 其中（3） 常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中有時(shí)候需將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，特別是常數(shù)“1”。（4） 冪的變換：對次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降冪處理，有時(shí)需要升冪例如：常用升冪化為有理式。（5） 公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形。（6） 結(jié)構(gòu)變化：在三角變換中常常對條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，或重新分組，或移項(xiàng)，或變

5、乘為除，或求差等等。在形式上有時(shí)需要和差與積的互化、分解因式、配方等。（7） 消元法：如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量，可用此法（8） 思路變換：如果一種思路無法再走下去，試著改變自己的思路，通過分析比較去選擇更合適、簡捷的方法去解題目。（9） 利用方程思想解三角函數(shù)。如對于以下三個(gè)式子： ，已知其中一個(gè)式子的值，其余二式均可求出，且必要時(shí)可以換元。6.函數(shù)的最值（幾種常見的函數(shù)及其最值的求法）：（或型：利用三角函數(shù)的值域，須注意對字母的討論型：引進(jìn)輔助角化成再利用有界性型：配方后求二次函數(shù)的最值，應(yīng)注意的約束型：反解出，化歸為解決型：常用到換元法：，但須注意的取值范圍：。（3）三

6、角形中常用的關(guān)系：， ， ， 練習(xí)題：1.（08全國一6）是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)2.（08全國一9）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)長度單位B向右平移個(gè)長度單位C向左平移個(gè)長度單位D向右平移個(gè)長度單位3.(08全國二1)若且是，則是（ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角4.（08全國二10）函數(shù)的最大值為（ ）A1 B C D25.（08安徽卷8）函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是（ ）ABCD6.（08福建卷7）函數(shù)y=cosx(xR)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖

7、象，則g(x)的解析式為( )A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx7.（08廣東卷5）已知函數(shù)，則是（ ）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)8.（08海南卷11）函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，9.（08湖北卷7）將函數(shù)的圖象F向右平移個(gè)單位長度得到圖象F，若F的一條對稱軸是直線則的一個(gè)可能取值是（ ） A. B. C. D. 10.（08江西卷6）函數(shù)是（ ）A以為周期的偶函數(shù) B以為周期的奇函數(shù)C以為周期的偶函數(shù) D以為周期的奇函數(shù)11.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像

8、分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）A1BCD212.（08山東卷10）已知，則的值是（ ）ABCD13.（08陜西卷1）等于（ ）AB CD14.（08四川卷4）( ). . . .15.（08天津卷6）把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ） ABCD16.（08天津卷9）設(shè)，則（ ）ABCD17.（08浙江卷2）函數(shù)的最小正周期是（ ） A. B. C. D.18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.419.（08北京卷9）若角的終邊

9、經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 20.（08江蘇卷1）的最小正周期為，其中，則= 21.（08遼寧卷16）設(shè)，則函數(shù)的最小值為 22.（08浙江卷12）若，則_。23.（08上海卷6）函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 24. （08四川卷17）求函數(shù)的最大值與最小值。25. （08北京卷15）已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍26. （08天津卷17）已知函數(shù)（）的最小值正周期是 （）求的值；（）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合27. （08安徽卷17）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域28. （08陜西卷17

10、）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及最值；（）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由練習(xí)題參考答案：1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C19. 20. 10 21. 22. 23.224. 解：由于函數(shù)在中的最大值為 最小值為 故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵；25. 解：（）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得（）由（）得因?yàn)?，所以，所以，因此，即的取值范圍?6. 解： 由題設(shè)，函數(shù)的最小