312第二課時(shí)一元一次方程

1、3.1.2一元一次方程一元一次方程知識(shí)回顧知識(shí)回顧什么叫方程：什么叫方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。含有未知數(shù)的等式叫方程。判斷下列式子是不是方程，正確打判斷下列式子是不是方程，正確打“”，錯(cuò)誤打，錯(cuò)誤打“x ” (1) +2=3 ( ) (4) x+21 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )xxx在小學(xué)我們是這樣解方程的：在小學(xué)我們是這樣解方程的：例如解方程例如解方程5x-7=8，因?yàn)橐驗(yàn)?5-7=8，所以，所以5x=15，因?yàn)橐驗(yàn)?3=15，所以，所以x=3。你知道這你知道這樣解的依樣解的依據(jù)嗎？據(jù)嗎？解方

2、程：解方程：（1）2x=50 （2）3x+1=4。王家莊王家莊青山青山翠湖翠湖秀水秀水X千米千米50千米千米70千米千米15:00秀水秀水13:00青山青山10:00王家莊王家莊時(shí)間時(shí)間地名地名 問題問題 汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問題嗎？23052705023050327050或 汽車從王家莊到青山行車的速度是從王家莊到青山行車的速

3、度是千米千米/時(shí)，從王時(shí)，從王家莊到秀水行車的速度是家莊到秀水行車的速度是千米千米/時(shí)時(shí)王家莊王家莊青山青山翠湖翠湖秀水秀水x千米千米50千米千米70千米千米地名地名時(shí)間時(shí)間王家莊王家莊10:00青山青山13:00秀水秀水15:00 如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為千如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為千米，你能列出方程嗎？米，你能列出方程嗎？根據(jù)題意畫出示意圖。根據(jù)題意畫出示意圖。 示意圖有助于示意圖有助于分析問題。分析問題。 我們可以用含的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：我們可以用含的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：王家莊距青山王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米，王家莊距秀水千米。千米。（x-50）（x+70） 從時(shí)間表

4、中可以得出關(guān)于時(shí)間的數(shù)量：從時(shí)間表中可以得出關(guān)于時(shí)間的數(shù)量：從王家莊到青山行車從王家莊到青山行車小時(shí)，王家莊到秀水行車小時(shí)，王家莊到秀水行車小時(shí)。小時(shí)。35 想一想：汽車想一想：汽車勻速勻速行駛中，行駛中，速度、時(shí)間、路程速度、時(shí)間、路程這三個(gè)量中，這三個(gè)量中，哪個(gè)量不變？哪個(gè)量不變？速度速度不變！不變！350 x570 x于是列出方程于是列出方程570350 xx27050350 x思考思考 對(duì)于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，對(duì)于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？2705070 x還可以依據(jù)路程、還可以依據(jù)路程、時(shí)間、速度間

5、的時(shí)間、速度間的關(guān)系列出其他方程！關(guān)系列出其他方程！ 列方程時(shí)，要先設(shè)未知數(shù)（通常用列方程時(shí)，要先設(shè)未知數(shù)（通常用x、y、z等字母表等字母表示未知數(shù)），然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出示未知數(shù)），然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未含有未知數(shù)的等式知數(shù)的等式方程。方程。討論交流算術(shù)方法算術(shù)方法: 列出的算式表示解題的計(jì)算過程列出的算式表示解題的計(jì)算過程,其中只其中只能能 用已知數(shù)用已知數(shù).對(duì)于較復(fù)雜的問題對(duì)于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難列算式比較困難.列方程列方程(代數(shù)方法代數(shù)方法): 方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式等式.其中既含已知數(shù)其中既含已知數(shù),又含未未知

6、數(shù)又含未未知數(shù).使問題的已知量使問題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示與未知量之間的關(guān)系很容易表示,解決問題就比較方便解決問題就比較方便.所以所以,從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步. 例例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程： （1）用一根長(zhǎng)）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？少？ （2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1 700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2

7、 450小時(shí)？小時(shí)？ （3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52，比男生多，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？有多少學(xué)生？解：（解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，列方程列方程 4=24。（2）設(shè)）設(shè)月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450小時(shí)，那么在小時(shí)，那么在x月后使用了月后使用了150小時(shí)小時(shí). 列方程列方程 1 700+150=2 450。（3）設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生為）設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生為x，那么女生數(shù)為，那么女生數(shù)為0.52，男生數(shù)為，男生數(shù)為(1-.52). 列方程列方程 0.52-（1-0.52）=80。觀察上面所列方程

8、觀察上面所列方程,看看它們具有什么共同特點(diǎn)看看它們具有什么共同特點(diǎn) 1700+150 x=2450， ， 0.52x-(1-0.52)x=80 ， 2(x+1.5x)=24 。570350 xx 上面各方程只含有上面各方程只含有一個(gè)未知數(shù)（元）一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是，未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）（次），這樣的方程叫做，這樣的方程叫做一元一次方程一元一次方程。歸納歸納實(shí)際問題實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 找等量關(guān)系找等量關(guān)系列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一

9、種方法。是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。上面分析的過程可以表示如下：上面分析的過程可以表示如下：1、下列各式哪些是一元一次方程？、下列各式哪些是一元一次方程？練練習(xí)習(xí) 2a 2ab b3 3 ， ， x x2 21 1， y y3 36y6y9 9， 2m 2m（3 3m m）6 6 ， (6) 2323x x-7 -7 。yy314212、根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程。、根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程。（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每枝）甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝元，乙種鉛筆每枝0.6元，用

10、元，用9元錢元錢買了兩種鉛筆共買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？枝，兩種鉛筆各買了多少枝？（3）一個(gè)梯形的下底比上底多）一個(gè)梯形的下底比上底多2，高是，高是5，面積是，面積是402，求上底。，求上底。 思思考考 對(duì)于方程對(duì)于方程4=24，容易知道，容易知道=6可以使等式成立，可以使等式成立， 對(duì)于方程對(duì)于方程1 700+150=2 450，你知道，你知道等于什么時(shí)，等式成立？我們來試一試：等于什么時(shí)，等式成立？我們來試一試：先來填下面的表格先來填下面的表格 x1 700+150 x1850 20002150 2300 24502600 于是我們知道當(dāng)于是我們知道當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，1 700+150 x的值是的值是2 450，方程