高一數(shù)學(xué)《242平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角》

1、2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教學(xué)目的：1.掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律；2.能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問題；3.掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義： 2兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量.1° e×a = a×e =|a|cosq； 2° ab Û a×b = 03° 當(dāng)a與b同向時(shí)，a&

2、#215;b = |a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a×b = -|a|b|. 特別的a×a = |a|2或4°cosq = ； 5°|a×b| |a|b|3練習(xí)：（1）已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（ ）A.60° B.30° C.135° D.°（2）已知|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a-4b的模為（ ）A.2 B.2 C.6 D.12二、講解新課：探究：已知兩個(gè)非零向量，怎樣用和的坐標(biāo)表示？.1、平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們

3、對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即2. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式（1）設(shè)，則或.（2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)3 向量垂直的判定設(shè)，則4 兩向量夾角的余弦（） cosq =二、講解范例：例1 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(-2， 5)，試判斷ABC的形狀，并給出證明.例2 設(shè)a = (5， -7)，b = (-6， -4)，求a·b及a、b間的夾角(精確到1o)分析：為求a與b夾角，需先求a·b及a·b，再結(jié)合夾角的范圍確定其值.例3 已知a（，），b（，），則a與b的夾角是多少?分析：為求a與b夾角，需先求a&

4、#183;b及a·b，再結(jié)合夾角的范圍確定其值.解：由a（，），b（，）有a·b（），a，b記a與b的夾角為，則 又，評述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定.三、課堂練習(xí)：1、P107面1、2、3題 2、已知A(3，2)，B(-1，-1)，若點(diǎn)P(x，-)在線段AB的中垂線上，則x= .四、小結(jié)： 1、 2、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 3、向量垂直的判定：設(shè)，則五、課后作業(yè)：習(xí)案作業(yè)二十四。思考：1、如圖，以原點(diǎn)和A(5， 2)為頂點(diǎn)作等腰直角OAB，使ÐB = 90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo).解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(x， y)，則= (x， y)，= (x-5， y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由B點(diǎn)坐標(biāo)或；=或 2 在ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.解：當(dāng)A = 90°時(shí)，×= 0，2×1 +3×k = 0 k = 當(dāng)B = 90°時(shí)，×= 0，=-= (1-2， k-3) = (-1， k-3)2&