2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(二)概率北師大版選修2-3

1、4 階段質(zhì)量檢測（二）概率 考試時(shí)間：90 分鐘 試卷總分：120 分 題號 -一- -二二 三 總分 15 16 17 18 得分 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是正確的） 1 下列表格可以作為 X的分布列的是（ ） A. X 0 1 3 P a 1 a 1 2 B. X 1 2 3 P 1 1 2 2 1 C. X 1 1 2 1 2 P = 2a a + 2 2 D. X 4 5 P 1 1 2 2 值分別是（ ） 1 A. 50, 42 設(shè)服從二項(xiàng)分布 XB（n, p）的隨機(jī)變量X的均值與方差分別

2、是 C. 50, 3 D 60, 3 2 3若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是 10,: ，則該隨機(jī)變 量的方差等于（ ） A. 10 B. 100 2 C. n 2 D. 71 4.甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為 0.4,0.5 ，則恰 有一人擊中敵機(jī)的概率為（ ） A. 0.9 B. 0.2 C. 0.7 D 0.5 4 2 某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是 ，刮風(fēng)的概率為- 15 5 ，既刮風(fēng)又下雨的概率 為 1j,設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，那么 RBA）等于（ ） 3 A.- 4 3 B- 8 8 D.方 6如圖，用K，A，A三類不同的元

3、件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng) 常工作且 A，A至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知 K，A， A 正常工作的概率依次為 0.9,0.8,0.8 ，則系統(tǒng)正常工作的概率為 （ A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576 7.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 N（0,1），且P（X 1） = p，貝 U R 1 A. 2P B. 1-p 1 C. 1 2p D.- p &將 1 枚硬幣連擲 5 次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn) 率，則k的值為（ ） A. 0 B. 1 1 v Xv 0）等于（ ） k+1 次正面向上的概 C. 2 D. 3 3 9船隊(duì)若出海后天氣好，可獲利

4、5 000 元；若出海后天氣壞，將損失 2 000 元；若不 出海也要損失 1 000 元.根據(jù)預(yù)測知天氣好的概率為 0.6，則出海效益的均值是（ ） A. 2 000 元 B. 2 200 元 C. 2 400 元 D. 2 600 元 10 .（浙江高考）已知甲盒中僅有 1 個(gè)球且為紅球，乙盒中有 m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球（詐 3, n3），從乙盒中隨機(jī)抽取 i（i = 1,2）個(gè)球放入甲盒中. 放入i 個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為 E i(i = 1,2)； 放入i 個(gè)球后，從甲盒中取 1 個(gè)球是紅球的概率記為 Pi(i = 1,2) 則（） A. P1PE E i) E E 2) B.

5、P1E( E 2) C. PP， E E 1) 曰 E 2) D. P1P2，E( E 1) 曰 E ) 答題欄 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第n卷（非選擇題） 二、 填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，請把正確的答案填在題中的橫線 上） 11. 某人參加駕照考試， 共考 6 個(gè)科目，假設(shè)他通過各科考試的事件是相互獨(dú)立的，并 且概率都是P，若此人未能通過的科目數(shù) X的均值是 2,則p= _ . 12 .已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間 （一 3, 1）里的概率和落在區(qū)間（3,5）里的概率相等， 那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為 _ . 13 .某校要從 5

6、 名男生和 2 名女生中選出 2 人作為世博會志愿者， 若用隨機(jī)變量 X表示 選出的志愿者中女生的人數(shù)，則 X的數(shù)學(xué)期望EX= _ . 14 . 一個(gè)均勻小正方體的 6 個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)注數(shù)字 0，兩個(gè)面上標(biāo)注數(shù)字 1, 一個(gè) 面上標(biāo)注數(shù)字 2.將這個(gè)小正方體拋擲 2 次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是 _ . 三、 解答題（本大題共 4 小題，共 50 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟） 15 .（本小題滿分 12 分）某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用 X表示.據(jù)統(tǒng)計(jì)， 隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示.X 0 1 2 3 4 (1) 求a的值和X的數(shù)學(xué)期望； (2) 假

7、設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消 費(fèi)者投訴 2次的概率. 16. (本小題滿分 12 分)(北京高考)下圖是某市 3 月 1 日至 14 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢 圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于 100 表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染.某 人隨機(jī)選擇 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到達(dá)該市，并停留 2 天. (1) 求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率； (2) 設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求 X的分布列與數(shù)學(xué)期望； (3) 由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？ (結(jié)論不要求證明) 17. (本小題滿分 1

8、2 分)某班有 6 名班干部，其中男生 4 人，女生 2 人，任選 3 人參加 學(xué)校的義務(wù)勞動. (1) 設(shè)所選 3 人中女生人數(shù)為 X,求X的分布列； 0.1 0.3 2a 200 150 100 50 / V.79 40 37 口121 *鈔怎饑為 毎入陽創(chuàng)呼 V*曰總芒 鄭苛廠 160 165158 X 0 1 2 3 5 (2) 求男生甲或女生乙被選中的概率； (3) 設(shè)“男生甲被選中”為事件 A, “女生乙被選中”為事件 B,求P(B)和RB| A).6 18. （本小題滿分 14 分）（新課標(biāo)全國卷n ）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品， 在一個(gè)銷售季度內(nèi)， 每售出 1t 該產(chǎn)品獲利潤 500

9、 元，未售出的產(chǎn)品，每 1 t 虧損 300 元.根據(jù)歷史資料，得到 銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了 130 t 該農(nóng)產(chǎn)品.以X（單位：t,100 = , P(AE)=幣，由條件概率公式 RB|A)=于廠=習(xí)=-. 75 6.選 B 法一：由題意知 K, A, A正常工作的概率分別為 RK) = 0.9 , P(A) = 0.8 , F(A) = 0.8. K, A, A2相互獨(dú)立， A , A 至少有一個(gè)正常工作的概率為 F( A1A2) + P(A A2) + F(AA) = (1 0.8) X 0.8 + 0.8 X (1 0.8) + 0.

10、8 X 0.8 = 0.96. 系統(tǒng)正常工作的概率為 P(勺 P( A 1A2) + F(AA2) + P(AA) = 0.9 X 0.96 = 0.864. 法二：A , A至少有一個(gè)正常工作的概率為 1 PP 12) = 1 (1 0.8)(1 0.8)= 0.96 , 系統(tǒng)正常工作的概率為 P(K)1 P( A 1 A 2) = 0.9 X 0.96 = 0.864. 7.選 D 由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 N(0,1)，由正態(tài)分布圖可 1 1 1 得 R 1 vXv 0) = 2 P(Xv 1) = RX 1) = 2 P. &選 C 設(shè)正面向上的次數(shù)為 X,則XB 5, 1 . 由題意

11、知，C5 )= C5+ 1Q. k+ k+ 1 = 5. - k = 2. 9.選 B 出海效益的均值為 EX= 5 000 X 0.6 + (1 0.6) X ( 2 000) = 3 000 800= 2 200 元. 10.選 A 法一(特值法)：取m= n= 3 進(jìn)行計(jì)算、比較即可. 法二(標(biāo)準(zhǔn)解法)：從乙盒中取 1 個(gè)球時(shí)，取出的紅球的個(gè)數(shù)記為 E ,則E的所有可能 取值為 0,1，則 P( E = 0) = -= R E 1= 1), R E= 1) = : = R E 1 = 2)，所以 E( E 1)= m+ n m+ n m 十, E E 1 2m n , 卄 人 1 P(

12、E 1 = 1) + 2 R E 1= 2) = + 1，所以 p1= = ;從乙盒中取 2 個(gè) m n 2 m n C2 球時(shí)，取出的紅球的個(gè)數(shù)記為 n ,則n的所有可能取值為 0,1,2，則P( n = 0)=廠=P( E 2 CnH n8 =1) , R n = 1) = l = P( E 2= 2) , R n = 2)=廠=P( E 2= 3)，所以 E( E 2) = 1 R E 2 = Cm+ n n 2m E E 2 3n+ n 1) + 2P( E 2= 2) + 3P( E 2 = 3) = + 1，所以 p2= = ，所以 P1p2, n+ n 3 m+ n E( E E

13、( E 2)，故選 A. 11 解析：因?yàn)橥ㄟ^各科考試的概率為 p,所以不能通過考試的概率為 1 - p,易知X 06,1 - p), 所以 EX= 6(1 - p) = 2.解得 p = |. 答案：I 12. 解析： 正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個(gè)區(qū)間里的概率相等， 說明在這兩個(gè)區(qū)間上位于正 態(tài)曲線下方的面積相等另外，因?yàn)閰^(qū)間 (一 3,- 1)和區(qū)間(3,5)的長度相等，說明正態(tài)曲 線在這兩個(gè)區(qū)間上是對稱的. 區(qū)間(一 3,- 1)和區(qū)間(3,5)關(guān)于直線x = 1 對稱，正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望就是 1. 答案：1 2 4 13. 解析：隨機(jī)變量 X服從超幾何分布，其中 N= 7, M= 2, n

14、= 2，貝 U EX= 2x - = 7. 答案：7 14解析：設(shè)X表示向上的數(shù)之積， 貝y P(x= i)= -x -= -, P(x= 2)= C2x x=-, 3 3 9 3 6 9 111 3 RX= 4) = 6x6= 36, RX= o)=4 15. 解：(1)由概率分布的性質(zhì)有 0.1 + 0.3 + 2a+ a= 1, 解得a= 0.2. X的概率分布為： X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2 EX= 0X 0.1 + 1X 0.3 + 2X 0.4 + 3X 0.2 = 1.7. (2)設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴 2 次”；事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被

15、投訴 1 1 1 EX=1x 寸2x 9+4x 36= 9 2 次，另外一個(gè)月被投訴 0 次”；事件 A 表示“兩個(gè)月內(nèi)每個(gè)月均被投訴 1 次”.10 則由事件的獨(dú)立性，得 RA) = C；P(X= 2) P(X= 0) = 2X 0.4 X 0.1 = 0.08 , 2 2 F(A2)= F(X= 1) = 0.3 = 0.09 , F(A) = P(Ai) + F(A?) = 0.08 + 0.09 = 0.17. 故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴 2 次的概率為 0.17. 16. 解：設(shè)A表示事件此人于 3 月i日到達(dá)該市”(i = 1,2， ，13).根據(jù)題意， 1 RA) = 1

16、3，且 A n A = ?(i 工 j). (1) 設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則 B= AU A 2 所以 RB) = P(AUA) = P(A) + RA)=不. 13 (2) 由題意可知，X的所有可能取值為 0,1,2，且RX= 1) = P(AU AU AU A11) = P(A) 4 + R A) + P(Az) + P(An) = 13, P(X= 2) = R A U AU A2U A13) = RA) + R A) + RA?) + RA13) 4 13， 5 PX= 0) = 1 PX= 1) R X= 2) = 13. 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 5

17、4 4 13 13 13 (3) 從 3 月 5 日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大. 17. 解：(1) X的所有可能取值為 0,1,2，依題意得 C! 1 C4C2 3 C4C2 1 Rx=0)= C6=5, P(X=1) = 7T= 5, P(X= 2) = 7f=5. X的分布列為 故X的數(shù)學(xué)期望EX= 0X 5 亦+ 1X也+ 2X亦= 13 X 0 1 2 P 1 3 1 5 5 5 11 設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件 C,則 P(C = |=5 所求概率為譏)=1 P(Q12 18 解:(1)當(dāng) X 100,130)時(shí)， T= 500X- 300(130 X) = 800X- 39 000 , 當(dāng) X 130,150時(shí)，T= 500X 130= 65 000. 800X- 39 000 , 100W Xv 130, 所以T= 65 000 , 130W X 150. (2) 由(1)知利潤T不少于 57 000 元，當(dāng)且僅當(dāng)