2020春北師版八年級數(shù)學(xué)下冊第2章章節(jié)教學(xué)設(shè)計

1、八年級數(shù)學(xué)下不等關(guān)系教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1 .能夠從現(xiàn)實問題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會根據(jù)給定條件列 不等式.2 .正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語3 .理解不等式的解的意義，能舉出一個不等式的幾個解并且會檢驗一個數(shù)是 否是某個不等式的解.【過程與方法】通過由具體實例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和數(shù)學(xué)化的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性 .【情感態(tài)度】使學(xué)生產(chǎn)生獨立克服困難、運用知識解決問題的成功體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的 自信心；在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲.【教學(xué)重點】理解并會用不等式表達(dá)數(shù)學(xué)量之間白關(guān)系，知道不等式的

2、解的意義.【教學(xué)難點】不等號的準(zhǔn)確應(yīng)用；不等式的解.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識世紀(jì)公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元.某班有27名少先隊員去世紀(jì)公園進(jìn)行活動.當(dāng)領(lǐng)隊王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買27 張票時，愛動腦筋的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買30張票.但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？那么，究竟李敏的提議對不對呢？是不是真的“浪費”呢？【教學(xué)說明】通過實際問題的導(dǎo)入，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、思考探究，獲取新知1 .小華和小敏兩人的建議，到底誰的比較合算呢？為什么 ？同學(xué)們的探索過程如下：小華：買27張票，付款：5X27=135（

3、元）；小敏：買30張票，付款：4X30=120（元）.顯然 120135.這就是說，買30張票比買27張票付款要少，表面上看是“浪費” 了 3張票， 而實際上節(jié)省了 .2 .我們只用120元就買了 30張票，買30張票，我們不僅省錢，而且多買了 票，那么剩下的3張票如何處理呢？【教學(xué)說明】發(fā)散性思維訓(xùn)練和思想教育水到渠成 .3 .買30張票比買27張票付的款還要少，這是不是說任何情況下都是多買票 反而花錢少？4 .至少要有多少人去參觀，多買票反而合算呢？能否用數(shù)學(xué)知識來解決？設(shè)有x人要進(jìn)世紀(jì)公園，如果x呈30,顯然按實際人數(shù)買票，每張票只要付4元.如果x30,那么：按實際人數(shù)買票x張，要付款5

4、x （元）買30張票，要付款4X30= 120 （元）如果買30張票合算，那么應(yīng)有1205x現(xiàn)在的問題就是：x取哪些數(shù)值時，上式成立？前面已經(jīng)算過，當(dāng)x=27時，上式成立.讓我們再取一些值試一試，將結(jié)果填入課本P51頁的表格中.由上表可見，當(dāng)乂 =時，不等式1205x成立.也就是說，少于30人時，至少要有 人進(jìn)公園時，買30張票反而合算.【歸納結(jié)論】像上面出現(xiàn)的120135, x30, 1205x那樣用不等號“”或非 表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.不等式1205x中含有未知數(shù)x.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式 的解.【教學(xué)說明】通過學(xué)生的親自計算，從而自己得出不等式的概念和不等式的

5、解.三、運用新知，深化理解1 .見教材第52頁例題2 .有下列數(shù)字表達(dá)式，(1) 3x+4y0,(2)y w 3,(3)2a+30B. b是不大于零的數(shù)”即b-2D. P+或正數(shù)”即P+Q04 .下列各數(shù)：0 ,-3 ,3,4,-0.5 ,-20 ,-0.4 中，是方程 x+3=0的解；是 不等式x+30的解； 是不等式2x+3x的解.5 .用不等式表示.x的2 與5的差小于1;3(2)x與6的和大于9;(3)8與y的2倍的和是正數(shù)；(4)a的3倍與7的差是負(fù)數(shù)；(5)x的3倍大于或等于1;(6)x與5的和不小于0.6 .下列說法中，哪些是正確的？哪些是錯誤的？請把錯誤的加以改正.(1) 2x

6、與1的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為：2x+10;(3) a的2倍與4的差不小于5”用不等式表示為：2a-4 5;(4) x的相反數(shù)與3的和是正數(shù)”用不等式表示為：3-x0.7 .當(dāng)x取下列數(shù)值時，1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5, 不等式x+36是否成立？【教學(xué)說明】通過學(xué)生做題情況，了解他們列不等式的掌握情況，通過分析 錯誤，提出容易犯錯的地方，及時鞏固新知識【答案】2.C 3.D 4.-3 0,3,4,-0.5,-0.4 -205.(1)解：x的2與5的差小于1”就是2x-59.(3)解：8與y的2倍的和是正數(shù)”就是8+2y0.(4)解：a的3倍與7的差是負(fù)數(shù)”就是3a-71.(6)

7、解：文與5的和不小于0”就是x+5 0.6 .解：(1), (4)正確；(2) (3)錯誤，改正如下：(2)因為非負(fù)數(shù)即0, 可改為:a-b 0; (3)因為不小于5即學(xué)5,可改為:2a-4 5.7 .解：將1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5 分別代入 x+3的值分別為 4,3,0.5,-1,6.5,7,7.5, 其中只有 4,3,0.5,-1 小于 6.上述各數(shù)中，只有1,0,-2.5,-4可使不等式x+36成立，當(dāng)x取3.5,4,4.5 時，不等式x+3 (不小于)6(2)2x02.用/、等式表示下列各式，并說出解集：(1) a是正數(shù)(2) a是負(fù)數(shù)(3) a是非負(fù)數(shù)(4) a與5

8、的和小于7(5) a的4倍不大于8(6) a的一半小于3四、課堂小結(jié)學(xué)而/、思則罔并強調(diào)關(guān)鍵 詞。生：積極地投入其中同時小組合作互相支持得 出符合要求的解集；認(rèn)真思 考后在數(shù)軸上 畫出所要表達(dá) 的解集，從而 進(jìn)一步理解解 集的幾何意 義。通過變式訓(xùn)練 既讓學(xué)生更進(jìn) 掌握本節(jié) 所學(xué)，又為不 等式解法的教 學(xué)作好鋪墊。生：積極總結(jié)并且 認(rèn)真聽取他人 意見師：總結(jié)并指導(dǎo)學(xué) 生完成習(xí)題。把所學(xué)知識 在回顧的同 時加深理解 與記憶。五、作業(yè)相關(guān)習(xí)題板書設(shè)計不等式及其解集（一）不等號： （不小于）多媒體w （不人?。ǘ┎坏仁蕉x：（三）不等式解集定7教 學(xué) 反 思一元一次不等式及其解法教學(xué)目標(biāo)【知識與

9、技能】1.掌握一元一次不等式的解法.【過程與方法】通過實際問題引出復(fù)雜的一元一次不等式， 類比一元一次方程的解法解一元 一次不等式.【情感態(tài)度】通過類比的方法得到解一元一次不等式的方法， 體驗類比地進(jìn)行研究是學(xué)習(xí) 時獲取新知的重要途徑，從而激發(fā)興趣，樹立信心.【教學(xué)重點】一元一次不等式的解法.【教學(xué)難點】不等式性質(zhì)3的運用，由實際問題中的不等式關(guān)系列一元一次不等式 .致學(xué)亙程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1甲、乙兩家商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的 90%攵費;在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的 95%攵費

10、，顧客怎樣選擇 商店購物能獲更大優(yōu)惠？解：設(shè)累計購物x元.當(dāng)0x050時，兩店.當(dāng)50 100時，在甲店需付款 元，在乙店需付款 元.分三種情況討論：(1)在甲店花費小，列不等式： .(2)甲店、乙店花費相同，列方程： .(3)在乙店花費小，列不等式： .問題2回顧一元一次方程的解法，類比地得到一元一次不等式的解法，并解問題1中的不等式和方程.【教學(xué)說明】可鼓勵學(xué)生獨立完成上面的兩個問題，然后交流戰(zhàn)果 .二、思考探究，獲取新知思考：解一元一次不等式的一般步驟是什么？【歸納結(jié)論】解一元一次不等式的一般步驟是：去分母、去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.注意：在系數(shù)化為1時，若遇到需要運用不等式

11、性質(zhì)3,必須改變不等號的 方向.三、運用新知，深化理解1 .解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.i2x 5)3x 1(1) ；64/c、 x 12x 1 、 “0.5 -0.75 i2 .當(dāng)x取什么值時,3x+2的值不大于 工色的值.23 .一次知識競賽共30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得-1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀(90分或90分以上)，則小明至少答對了道題.4 .已知方程組x y 2a的解x與y的和為正數(shù)，求a的取值范圍.x 3y 1 5a5 .已知關(guān)于x的不等式1-1 Aax，的解集是x-1與不等式2(x-1)+3 5的解集相同，求a的值.7 .當(dāng)k是什么自然數(shù)時，方

12、程2/3x-3k=5 (x-k) +6的解是負(fù)數(shù)？8 .當(dāng)x取什么值時，代數(shù)式5x的值不小于7/8- S 的值，并求出此63時x的最小值.【教學(xué)說明】題1可由兩名學(xué)生在黑板上板書解題過程.其它學(xué)生在草稿紙上解答，教師巡視，適時指導(dǎo)有困難的學(xué)生；板書完后，教師給予點評，加深印象：題23,教師給予提示，幫助學(xué)生理解題意，尋找不等關(guān)系；題 48,先讓 學(xué)生自主思考，交流，尋找解題思路.然后，師生共同完成解答.教師可根據(jù)實際 情況選取部分習(xí)題來講解.【答案】1.解：(1)去分母得：2 (2x-5) &3(3x+1),4x-10 09x+3,-5x18,6(x-1)-4(2x+1) 54,6x-6-8x

13、-4 54,-2x 64,x-32.解集在數(shù)軸上表示為:2.解：由題意得：3x 2 - 326x+4 73.24 解析：設(shè)小明答對了 x 道題，則 4x-(30-x) 90,5x 120, x24. IP小明至少答對了 24道題.4.解：將兩個方程相加得2x+2y=1-3a.1 3ax+y= 2-1 3a -. x+y0, 0, a-1.1 x1/2, . - 1-a0. . x；6.解：解不等式 4x-3a-1 得，4x3a-1 ,1 a4解不等式 2 (x-1 ) +35 得，2x-2+35, 2x4, x2;由于上述兩個不等式的解集相同，7.解：解方程得x=80, 136k-180, k

14、7-L2,683解彳3x-1/4 ,即當(dāng)x-1/4時，代數(shù)式竺二的值不小于7-丁的值,此時x的最小值為-14.四、師生互動，課堂小結(jié)1.解次不等式的一般步驟與解次方程相同,只是在系數(shù)化為1時，若遇到運用不等式性質(zhì)3, 一定要改變不等號方向.2.解次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x = a的形式；而次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa）的形式.課后作業(yè)1 .完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思本課主要是掌握解一元一次不等式的方法和步驟，在教學(xué)過程中采取講練結(jié)合的方法，讓學(xué)生充分參與到教學(xué)活動中來，主動、自主地練習(xí).一元一次不等式組及其解法教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】2 .了解一元

15、一次不等式組的概念.3 .理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集.4 .會解一元一次不等式組.【過程與方法】通過具體問題得到一元一次不等式組，從而了解一元一次不等式組的概念，解出每個不等式，利用數(shù)軸求出各不等式解集的公共部分， 從而得到不等式組的 解集，通過解幾個有代表性的一元一次不等式組，總結(jié)出求不等式組解集的法則.【情感態(tài)度】運用數(shù)軸確定不等式組的解集是行之有效的方法.這種“數(shù)形結(jié)合”的方法今后經(jīng)常用到，鍛煉同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的能力，提高學(xué)習(xí)興趣 .【教學(xué)重點】一元一次不等式組的解法.【教學(xué)難點】確定一元一次不等式組的解集.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1現(xiàn)有兩本!木條a和

16、b, a長10cnn, b長3cmi,如果要再找一根木條c, 用這三根木條釘成一個三角形木框，那么木條 c的長度有什么要求？解：由于三角形中兩邊之 大于第三邊，兩邊之 小于第三邊，設(shè) c的長為xcm,則x,合起來，組成一個.由解得,由解得.在數(shù)軸上表示就是.容易看出：x的取值范圍是.這就是說，當(dāng)木條c比 cm長并且比 cm短時，它能與木條a和b 一起釘成三角形木框.問題2由上面的解不等式組的過程用自己的語言歸納出一元一次不等式 組的解法.【教學(xué)說明】全班同學(xué)可獨立作業(yè)，也可分組自由討論，10分鐘后交流成果，逐步得出結(jié)論.二、思考探究，獲取新知思考什么叫一元一次不等式組，什么叫一元一次不等式組的

17、解集，什么叫解 不等式組？【歸納結(jié)論】1 .定義：（1） 一元一次不等式組：幾個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合 起來組成一個一元一次不等式組.（2） 一元一次不等式組的解集：幾個不等式的 解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集.（3）解不等式組：求一元 一次不等式組的解集的過程叫解一元一次不等式組 .2 .一元一次不等式組的解法：（1）求出每個一元一次不等式的解集.（2）求 出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集、運用新知，深化理解1- 0.（2）（:同北黃區(qū)中考”341 X 1X1 ：一12Km3）.（3*工蘇揚州中考寸3工一1-1 ；并在數(shù)軸上表示解集一 1 .一 3

18、4T 1.（4） -2W4；4(5 ) I)(714 -卜1 2,2.如果不等式組 相下 貨無解，則m的取值范圍是()A.m2C.m 2 D.不能確定V +3=20 + J ,3.已知方程組a -2v=4g -3；的解是一對正數(shù).(1)求 a 的范圍；(2)化簡 | 3a-1 | + | a-2 | .a-+154.關(guān)于x的不等式組;只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是A, 5 位仃忘B. 5Wh 1414LD. -5 -1,x 1 ,5.已知不等式組鼠(1(1)當(dāng)k=1/2時，不等式組的解集是；當(dāng)k = 3時，不等式組的解集；當(dāng) k=-2時，不等式組的解集為.(2)由(1)知，不等式組的解集隨數(shù)

19、k值的變化而變化，當(dāng)k為任意實數(shù) 時，不等式組的解集.【教學(xué)說明】題13都可讓學(xué)生自主探究，教師巡視指導(dǎo)；題4可先讓學(xué)生思考，教師利 用數(shù)軸幫助其答疑解惑，體驗數(shù)形結(jié)合的思想妙用！題 5 (1)可全班一起解答， 在(1)的基礎(chǔ)上，分類討論(2)的結(jié)論.【答案】1.解:(1) -6x2; (2)3/2x2.(3) -2 &x1.在數(shù)軸上表示為:(4) -3&x5,(5)-3 x口，由已知得即2-八 今0. 10. i解不等式I得加);，解不等式得“0, a-20, 故原式=3a-1-(a-2)=2a+1.4.C 5.(1) -1 x1/2 ;無解；-1 x1;(2)當(dāng)k00時，不等式組的解集為-

20、1 x1；當(dāng)0k2時，不等式組的 解集為-1x1-k；當(dāng)k2時，不等式組無解.四、師生互動，課堂小結(jié)1. 一元一次不等式組及其解集的定義；2. 一般來說，由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集不外乎以下四種 情況:設(shè)a aAi_, a bx b1,Y (J x bI tt a i b14-r a ba x b11a bA &.無解d b也可以用下面的口訣記憶：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解集注釋：每句前一個大（或小）表示大于（或小于），后一個大（或?。?表示較大的數(shù)（或較小的數(shù)）.課后作業(yè)1 .完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思本課重點是會解一元一次不等式組， 并會利用數(shù)軸

21、表示出解集，在教學(xué)過程 中要求學(xué)生在解不等式組時，一定要通過畫數(shù)軸，求出不等式的解集，從而建立 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生動手操作的數(shù)學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.不等式的基本性質(zhì)、教學(xué)任務(wù)分析不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式， 它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué) 習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證 發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，掌握不等式的 基本性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：(1)知識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程， 初步體會不 等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運用不等式的基本性質(zhì)將比

22、較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為Xa畋之a(chǎn)”的形式。(2)過程與方法目標(biāo)：能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過研究等式的基本性質(zhì)過程類比研究不等式的基本性質(zhì)過程，體會類比的數(shù)學(xué)方法。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)能力， 以及提出問題、分析問題、解決問題的 能力。(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：通過學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和 學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認(rèn)識與理解。二、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題；第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：例題

23、講解及運用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題活動內(nèi)容：利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。 請最高的同學(xué)和最矮的 同學(xué)“同時站在地面上”，“矮的同學(xué)站在桌子上”，“高的同學(xué)站到樓下一樓三種 不同的情況下比較高矮。問題1:怎樣比才公平？活動目的：讓學(xué)生體會當(dāng)兩位同學(xué)同時增高相同的高度或同時減少相同的高度時，比較才是公平的，高的同學(xué)仍然高，矮的同學(xué)仍然矮，這是不可能改變的 事實?；顒訉嶋H效果：學(xué)生對能自己參與的活動很感興趣， 體會到不相等的兩個量 的比較要在“公平”的情況下進(jìn)行，即要加同時加，要減同時減。第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結(jié)論活動內(nèi)容： 參照教材與多媒體課件提出問題：(1)還記得等式的基本性質(zhì)嗎？請用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎？先猜一猜。(2)用等號或不