北師大版小升初小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)考試重難點(diǎn)突破（五）平面圖形

1、北師大版小升初小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)考試重難點(diǎn)突破（五）平面圖形一、平面圖形的認(rèn)識(shí)及分類1、平面圖形的定義有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、平面圖形的分類（1）三角形：按照邊分為等腰三角形，不等腰三角形；按照角分類，銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。（2）四邊形：任意四邊形，平行四邊形，梯形等（3）圓形：扇形1數(shù)圖形（1）有_個(gè) （2）有_個(gè)        （3）有_個(gè) （4）有_個(gè) 【答案】     7  

2、60;  4     20     15【解析】略2下圖是正方形點(diǎn)子圖，現(xiàn)要求在圖中再選一個(gè)點(diǎn)D,使四邊形ABCD成為一個(gè)梯形，則點(diǎn)D共有（       ）種選法 A2B3C4D5【答案】C【解析】【詳解】略.3如圖，平面上有9個(gè)點(diǎn)，任意相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，若把其中任意幾個(gè)點(diǎn)連接起來，可以得到各種圖形（1）可以連成_個(gè)正方形（2）可以連成_個(gè)平行四邊形（3）可以連成_個(gè)等腰三角形（4）可以連成_個(gè)等腰梯形【答案】 

3、60;   6     12     36     4【解析】【詳解】小題1，正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角，連成的正方形有6個(gè)；題2、平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，連成的平行四邊形有12個(gè)；題3、等腰三角形的兩條腰長度相等，連成的等腰三角形有36個(gè)；題4、等腰梯形的兩條腰長度相等，連成的等腰梯形有4個(gè).故答案為：6；12；36；4【點(diǎn)睛】解答此題要掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)，正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角；平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；等腰三角形的兩條腰長度相等

4、；等腰梯形的兩條腰長度相等4分類與整理。（1）按照形狀分類整理一下，把結(jié)果填在下面的表里。圖形長方形正方形圓三角形平行四邊形個(gè)數(shù)_（2）拼成圖和圖各用了多少個(gè)圖形?圖圖個(gè)數(shù)_【答案】     3     1     4     7     1     7     9【解析】【詳解】平面圖形的分類及識(shí)別。5如圖，18個(gè)大

5、小相同的小正三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)梯形？【答案】56個(gè)【解析】【分析】觀察圖形可知，組成梯形的小正三角形可以是3個(gè)、5個(gè)、8個(gè)，由此分類計(jì)數(shù)再相加即可?！驹斀狻坑?個(gè)小正三角形組成的梯形：以平行四邊形的每條邊為起點(diǎn)數(shù)都有6個(gè)，加上左右方向也有6個(gè)、反方向還有2個(gè)，共6×5232個(gè)；由5個(gè)小正三角形組成的梯形：以平行四邊形的每條邊為起點(diǎn)數(shù)都有3個(gè)，加上左右方向有2個(gè)，共4×3214個(gè)；由8個(gè)小正三角形組成的梯形：以平行四邊形的每條邊為起點(diǎn)數(shù)都有2個(gè)，加上左右方向有2個(gè)，共4×2210個(gè)；所以共有：32141056（個(gè)）；答：圖中共有56個(gè)

6、梯形?！军c(diǎn)睛】考查了組合圖形的計(jì)數(shù)，注意按照順序?qū)ふ?，做到不重?fù)不遺漏。二、線與角1、直線、線段、射線的認(rèn)識(shí)名稱圖形概念及特征區(qū)別端點(diǎn)延伸度量直線把線段的兩端無限延長，得到一條直線，經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)可以畫一條直線，并且只能畫一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）0向兩端無限延長不可射線把線段的一端無限延長，得到一條射線1向一端無限延長不可線段直線上任意兩點(diǎn)之間的一段叫做線段。連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)之間，線段最短。2不可可2、角的認(rèn)識(shí)（1）角的分類名稱銳角直角鈍角平角周角圖形特征小于90°的角等于90°的角大于90°而小于180°的角等于180

7、6;的角等于360°的角（2）角的大小關(guān)系：銳角<直角<鈍角<平角<周角1周角=2平角=4直角（3）成平角時(shí)，平角的頂點(diǎn)及兩條邊在一條直線上，但不能說“一條直線就是一個(gè)平角”或“平角是一條直線”。（4）角的大小與兩邊的長短無關(guān)，只有邊叉開的大小有關(guān)，叉開得越大，角越大，叉開得越小，角越小。6下圖中有( )條線段，有( )個(gè)銳角，( )個(gè)鈍角，( )個(gè)直角，( )個(gè)平角【答案】     10     10     2  &#

8、160;  4     4【解析】略7在下圖的正方形中，互相垂直的線段有_對(duì)，互相平行的線段有_對(duì)【答案】     8     4【解析】【詳解】略8計(jì)算下面圖形中角的度數(shù) 1=_；2=_；3=_【答案】     145°     60°     90°【解析】略9如圖(1)一共有多少條射線？(2)一共有多少條線段？(

9、3)一共有多少條直線？【答案】(1)12(2)15(3)1【解析】【詳解】略10根據(jù)題意作圖（1）過點(diǎn)A畫出直線L的平行線（2）用量角器畫出一個(gè)105度的角（3）畫一條3cm長的線段，然后過線段上任意一點(diǎn)，做這條線段的垂線【答案】（1）   （2）   （3）【解析】【詳解】（1）用三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過A沿直角邊向已知直線畫直線即可；（2）先從一點(diǎn)畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，零刻度線和射線重合，在量角器105°的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，然后以畫出

10、的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，這兩條射線所夾的角就是我們所要畫的角；（3）先畫一條3厘米長的線段，在其上面任選一點(diǎn)A，再把三角板的一條直角邊與3厘米線段重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板的原來和已知線段重合的直角邊和A點(diǎn)重合，過點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即可11李爺爺從家里（A點(diǎn)）運(yùn)菜到河邊洗凈，并把菜送到超市（B點(diǎn)）賣，他怎樣走路程最短？請(qǐng)畫圖表示?！敬鸢浮?如圖，找出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1B，與河岸相交于C點(diǎn)，這樣從ACB的路程最短?！窘馕觥柯匀?、平面圖形的特征與性質(zhì)1、長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征種類圖形特征長方形對(duì)邊

11、平行且相等，鄰邊互相垂直，4個(gè)角都是直角，有2條對(duì)稱軸正方形對(duì)邊平行且相等，鄰邊互相垂直且相等，4條邊相等，4個(gè)角都是直角，有4條對(duì)稱軸平行四邊形對(duì)邊平行且相等，沒有對(duì)稱軸梯形只有一組對(duì)邊平行，直角梯形有2個(gè)直角，等腰梯形有1條對(duì)稱軸2、四邊形的分類3、三角形的認(rèn)識(shí)（1）三角形的分類按角分銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形按邊分一般三角形：三條邊都不相等的三角形等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。等邊三角形：三條邊都相等的三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形的3個(gè)內(nèi)角都是60°。（2）三角形的性質(zhì)：穩(wěn)定性三角形內(nèi)角和是180°。三角形三邊之間的關(guān)系：三角形兩邊之和

12、大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。4、圓的認(rèn)識(shí)（1）圓心：畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示。（2）半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段（如OA）是半徑，通常用字母r表示。（3）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段（如BC）是直徑，通常用字母d表示。12數(shù)一數(shù)。 （1）看下圖有( )個(gè)正方形，( )個(gè)長方形。（2）看下圖有( )個(gè)正方形，( )個(gè)長方形?！敬鸢浮?#160;    5     4     1     5【解析】略13

13、( )個(gè)三角形( )個(gè)梯形( )個(gè)平行四邊形【答案】     3     9     6【解析】略14一個(gè)三角形最大的角是60°，那么這個(gè)三角形最小的角是( )°?！敬鸢浮?0【解析】略15如圖，一個(gè)四邊形可以分成2個(gè)三角形；一個(gè)五邊形可以分成3個(gè)三角形；一個(gè)六邊可以分成4個(gè)三角形   那么，一個(gè)10邊形可以分成_個(gè)三角形【答案】8【解析】【分析】分成三角形的個(gè)數(shù)比邊數(shù)少2，所以用10減去2即可求出分成三角形的個(gè)數(shù)【詳解】10

14、-2=8（個(gè)）故答案為816一根鐵絲剛好可以圍成一個(gè)邊長為8厘米的等邊三角形，這根鐵絲長為_，如果把它改圍成一條邊長為6厘米的等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的底是_厘米，腰是_厘米【答案】     24cm     6     9【解析】【詳解】8×324（厘米）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，則腰不能為6cm，則底邊為6cm，腰長為（246）÷29（cm）答：這根鐵絲長為24cm，如果把它改圍成一條邊長為6厘米的等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的底是6厘米，腰是

15、9厘米故答案為24cm，6，917若三角形的一個(gè)角是104°，另兩個(gè)角是( )°和( )°時(shí)，它是等腰三角形若一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是7cm和14cm，那么它的周長是( )cm【答案】     38     38     35【解析】【詳解】略三、平面圖形的周長封閉圖形一周的長度叫做周長，組合圖形的周長需要利用常見圖形的周長公式進(jìn)行求解。名稱圖形周長（C）三角形C=a+b+c長方形C=2（a+b）正方形C=4a平行四邊形C=2（a+b）梯形

16、C=a+b+c+d圓C=d=2r18長方形的周長是30厘米，它的長和寬相差1厘米。那么這個(gè)長方形的長是( )厘米?！敬鸢浮?【解析】略19一個(gè)長方形的周長是24厘米，若寬不變，長減少2厘米后，這個(gè)長方形就變成了一個(gè)正方形，那么原來長方形的長是_厘米【答案】7【解析】【分析】因?yàn)殚L方形有兩條長，長減少2厘米，那么長方形的周長減去2×2就是正方形的周長，而正方形的邊長=正方形的周長÷4，所以長方形的長=正方形的邊長+2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可【詳解】24-2×2=20厘米，20÷4+2=7厘米，所以原來長方形的長是7厘米故答案為：720用16個(gè)邊長是1厘米的正

17、方形紙拼在一起，拼成的圖形周長最少是( )厘米【答案】16厘米【解析】略21一張長方形紙長10厘米，寬6厘米，把它剪成兩個(gè)同樣大的小長方形，小長方形的周長可以是_厘米，也可能是_厘米?！敬鸢浮?#160;    22     26【解析】【分析】此題主要考查了長方形周長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清剪的方法有哪些，分別求出剪的小長方形的長與寬，然后用公式：長方形的周長=（長+寬）×2，據(jù)此列式解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，剪成2個(gè)同樣大的小長方形，有兩種情況：長10厘米、寬3厘米，周長：（10+3）×2=13

18、5;2=26（厘米）長6厘米、寬5厘米，周長：（6+5）×2=11×2=22（厘米）。故答案為：22；26。22一個(gè)周長為20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個(gè)直徑上則小圓的周長之和為_厘米【答案】20【解析】【分析】根據(jù)題干：一個(gè)周長為20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個(gè)直徑上，可知大圓的直徑等于所有小圓的直徑之和根據(jù)圓周長公式可解決【詳解】每個(gè)小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來正好是大圓的直徑大圓直徑徑為D，小圓直徑為d1，d2，d3，大圓周長CD，小圓周長之和d1+d2+d3，（d1+d2+d3），D；所以所有小圓的周長之和等于

19、大圓周長，即20厘米；故填：20四、平面圖形的面積名稱圖形面積（S）三角形S=ab長方形S=ab正方形S=a2平行四邊形 S=ah梯形S=（a+b）h圓S=r2=（）2圓環(huán)S=R2-r2=（R2-r2）扇形 S=×r2 23用24根長度為1分米的小棒圍成長方形或是正方形，圍成的圖形面積最大是( )平方分米【答案】36【解析】【詳解】略24把一個(gè)底是30厘米的平行四邊形，拉成一個(gè)正方形后，面積增加了96平方厘米，原來平行四邊形的高是( )厘米?！敬鸢浮?6.8【解析】略25用 30 米長的籬笆圍成一個(gè)邊長為整米數(shù)的長方形雞舍,若長方形一面靠墻,長等于( ),寬等于( )時(shí)面積

20、最大,最大面積是( )?！敬鸢浮?#160;    16米或14米     7米或8米     112平方米【解析】略26一張?zhí)菪渭?，上底?厘米，下底是18厘米，高是10厘米把它剪成一個(gè)最大的平行四邊形，平行四邊形的面積是_平方厘米，剩下的是個(gè)_形，面積是_平方厘米【答案】     80     三角     50【解析】【分析】把一個(gè)梯形剪成一個(gè)最大的平行四邊形，

21、已知梯形的上底是8厘米，下底是18厘米，高是10厘米，那么剪成的平行四邊形的底是8厘米，高是10厘米，根據(jù)平行四邊形的面積底×高計(jì)算即可解答；那么剩下部分三角形的底是（188）厘米，高是10厘米，根據(jù)三角形的面積公式Sah÷2，可求出它的面積【詳解】8×1080（平方厘米）（188）×10÷210×550（平方厘米）答：平行四邊形的面積是 80平方厘米，剩下的是個(gè) 三角形，面積是 50平方厘米故答案為：80；三角；50【點(diǎn)睛】此題主要考查梯形、平行四邊形、三角形面積公式的靈活運(yùn)用27大圓的半徑等于小圓的直徑，大圓與小圓的面積之和是90

22、平方厘米，那么大圓的面積是( )平方厘米?！敬鸢浮?2【解析】略28一個(gè)周長是50.24米的圓形花壇，要在其周圍鋪設(shè)2米寬的石子路，這條石子路的面積是( )平方米.【答案】113.04【解析】【分析】先根據(jù)圓的周長公式求出這個(gè)圓形花壇的半徑，石子路的面積就是一個(gè)圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式S=（R2-r2），代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【詳解】花壇的半徑為：50.24÷3.14÷2=8（米），3.14×（8+2）2-82=3.14×100-64=3.14×36=113.04（平方米）則這條石子路的面積是113.04平方米故答案為113.0429如圖中，圓

23、的直徑是8厘米，那么圖中陰影部分的面積是_平方厘米【答案】16【解析】【詳解】3.14×（8÷2）2÷23.14×16÷225.12（平方厘米）8×（8÷2）25.12+25.128×（8÷2）÷26.88+9.1216（平方厘米）答：圖中陰影部分的面積是 16平方厘米；故答案為：16五、平面圖形的拼組與變換1、平面圖形的拼組把平面圖形剪成幾塊或把幾個(gè)平面圖形拼成滿足某種條件的圖形，叫做平面圖形的切拼。平面圖形的切拼，有的根據(jù)圖形特點(diǎn)，有的需要計(jì)算，還要借助空間想象力。2、軸對(duì)稱一個(gè)圖形沿一條直

24、線對(duì)折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是對(duì)稱軸。3、平移（1）平移的意義在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某條直線方向平行移動(dòng)移動(dòng)的舉例的過程，稱為平移。決定平移后圖形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距離。（2）平移的特征物體或圖形平移后，它們的形狀、大小、方向都不改變，只是位置發(fā)生了變化。4、旋轉(zhuǎn)（1）旋轉(zhuǎn)的意義在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形圍繞某一固定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度的過程，稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。決定旋轉(zhuǎn)后圖形的位置的要素：一是旋轉(zhuǎn)中心或軸，二是旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），三是旋轉(zhuǎn)角度。（2）旋轉(zhuǎn)的特征物體或圖形旋轉(zhuǎn)后

25、，它們的形狀、大小都不改變，只是位置發(fā)生了變化。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。30下面的現(xiàn)象中是平移的畫“”，是旋轉(zhuǎn)的畫“”。（1）索道上運(yùn)行的觀光纜車。_（2）推拉窗的移動(dòng)。_（3）鐘面上的分針。_（4）飛機(jī)的螺旋槳。_（5）工作中的電風(fēng)扇。_（6）拉動(dòng)抽屜。_【答案】                              【解析】【詳解】平移是指在平面內(nèi)，將一