2013北京朝陽區(qū)高三上學期期末數(shù)學（文）試題

1、北京市朝陽區(qū)2012-2013學年度高三年級第一學期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學測試題（文史類） 2013.1（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分選擇第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1. 設集合，集合，則 等于 A B C D2已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于A B C D 開始結(jié)束輸入是否輸出3.“”是“直線與圓 相交”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的值是A

2、 B C D 5. 已知，且，則的最大值是 A. B. C. D. 6. 已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖1正視圖正視圖俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A B C D 7. 已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是 A B C D 8. 在棱長為的正方體中，分別為線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是 A B C D第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. 9. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為 .10.在中，角，所對的邊分別為，且，則= 11.若關(guān)于，的

3、不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為 . 12.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是 ，離心率是 .13.在直角三角形中，點是斜邊上的一個三等分點，則 14. 將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為 ，最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13分）已知函數(shù). （）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）求函數(shù)在上的最小值.A1B1CBD1C1ADE16. （本小題滿分14分）在長方體中，

4、是棱上的一點（）求證：平面；（）求證：；（）若是棱的中點，在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由17. （本小題滿分13分）某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組距頻率成績（分）頻率分布直方圖0.040x0.0085060807090100y頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組50，60）80.16第2組60，70）a第3組70，80）200.40第4組80，90）

5、0.08第5組90，1002b合計（）寫出的值；（）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.（）求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；（）求所抽取的2名同學來自同一組的概率.18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若，求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19. （本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點，與軸相交于點，且當時，.（）求橢圓的方程；（）設點的坐標為，直線，與直線分別交于，兩點.試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點?并請說明理由.20. （本小題滿分13分）將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.（）當時，試寫出排成的各個數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；（）若表示某個行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請分別寫出時數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（）對于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個數(shù)屬于集合，記其“特征值”為，求證： 更多試題下載： （在文字上按住ctrl即可查看試題）高考模擬題：高