2013北京西城二模數(shù)學(xué)（文）試題答案

1、北京市西城區(qū)2013年高三二模試卷高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2013.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1 A； 2A； 3D； 4B； 5C； 6C； 7B； 8B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9； 10； 11，；12； 13； 14，注：11、14題第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15（本小題滿分13分） （）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意 1分 因?yàn)?， 兩式相除得 ， 3分解得 ， 舍去 4分 所以 6分 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 7分（）解：由（）得 9

2、分因?yàn)?， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 11分 所以 13分16（本小題滿分13分）（）解：由三角函數(shù)定義，得 ， 2分 因?yàn)?， 所以 3分 所以 5分（）解：依題意得 ， 所以 ， 7分 9分 依題意得 ， 整理得 11分因?yàn)?， 所以 ，所以 ， 即 13分17（本小題滿分14分）（）解：由左視圖可得 為的中點(diǎn)，所以 的面積為 1分因?yàn)槠矫妫?2分 所以四面體的體積為 3分 4分（）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)， 5分由正（主）視圖可得 為的中點(diǎn)，所以， 6分又因?yàn)椋?所以，所以四邊形為平行四邊形，所以 8分因?yàn)?平面，平面， 所以 直線平面 9分（）證明：因?yàn)?平面，所以 因?yàn)槊鏋檎叫?/p>

3、，所以 所以 平面 11分因?yàn)?平面，所以 因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以 所以 平面 12分因?yàn)?，所以平面 13分因?yàn)?平面， 所以 平面平面. 14分18.（本小題滿分13分）（）解：的定義域?yàn)椋?且 2分當(dāng)時(shí)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ，即 4分（）解：方程的判別式， 5分令 ，得 ，或 6分和的情況如下： 故的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為9分 當(dāng)時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值是 10分 當(dāng)時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值是 12分 當(dāng)時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值是 13分綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值是

4、；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值是 19（本小題滿分14分）（）解：依題意，是線段的中點(diǎn)，因?yàn)椋?所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分由點(diǎn)在橢圓上， 所以 ， 4分解得 6分（）解：設(shè)，則 ，且 7分因?yàn)?是線段的中點(diǎn)，所以 8分因?yàn)?，所以 9分由 ， 消去，整理得 11分所以 ， 13分當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，上式等號(hào)成立 所以 的取值范圍是 14分20（本小題滿分13分）（）解：當(dāng)時(shí)，排列的生成列為 3分（）證明：設(shè)的生成列是；的生成列是與從右往左數(shù)，設(shè)排列與第一個(gè)不同的項(xiàng)為與，即：，顯然 ，下面證明： 5分由滿意指數(shù)的定義知，的滿意指數(shù)為排列中前項(xiàng)中比小的項(xiàng)的個(gè)數(shù)減去比大的項(xiàng)的個(gè)數(shù)由于排列的前項(xiàng)各不相同，設(shè)這項(xiàng)中有項(xiàng)比小，則有項(xiàng)比大，從而同理，設(shè)排列中有項(xiàng)比小，則有項(xiàng)比大，從而因?yàn)?與是個(gè)不同數(shù)的兩個(gè)不同排列，且，所以 ， 從而 所以排列和的生成列也不同 8分（）證明：設(shè)排列的生成列為，且為中從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)，所以 9分依題意進(jìn)行操作，排列變?yōu)榕帕校O(shè)該排列的生成列為 10分所以 所以，新排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和比原排列的各項(xiàng)滿意指數(shù)之和至少增加13分更多試題下載： （在文字上按住ctrl即可查看試題）高考模擬題：高考各科模擬試題【下載】歷年高考