材料物理性能測試技術講課-電學特性

1、辦公室：辦公室：10號樓號樓402室室TEL：績主要包括三個部分：成績主要包括三個部分： 課堂出勤及討論課堂出勤及討論 10% 課后大作業(yè)及課堂論文等課后大作業(yè)及課堂論文等 20% 期末考試期末考試 70% 陳凌川，陳樹川，材料物理性能，上海交通陳凌川，陳樹川，材料物理性能，上海交通大學出版社，大學出版社，1999 田蒔，材料物理性能，北京航空航天大學出田蒔，材料物理性能，北京航空航天大學出版社，版社，2001 耿桂宏，材料物理與性能學，北京大學出版耿桂宏，材料物理與性能學，北京大學出版社，社，2010 馬如璋，材料物理性能近代分析方法，冶金馬如璋，材料物理性能近代分

2、析方法，冶金工業(yè)出版社，工業(yè)出版社，1997材料（材料（material）：材料是人類用于制造物品、）：材料是人類用于制造物品、器件、構件、機器或其他產(chǎn)品的那些物質器件、構件、機器或其他產(chǎn)品的那些物質分類：金屬材料，無機非金屬材料，高分分類：金屬材料，無機非金屬材料，高分 子材料子材料 結構材料與功能材料結構材料與功能材料現(xiàn)代材料發(fā)展的特點現(xiàn)代材料發(fā)展的特點：明顯地超出了傳統(tǒng)組成和工藝范圍；明顯地超出了傳統(tǒng)組成和工藝范圍；創(chuàng)造出具有各種性能的新材料；創(chuàng)造出具有各種性能的新材料；在現(xiàn)代工業(yè)和科學技術上獲得廣泛的應用。在現(xiàn)代工業(yè)和科學技術上獲得廣泛的應用?，F(xiàn)代材料科學的重要研究內容：現(xiàn)代材料科學的

3、重要研究內容：在在嚴格控制材料組成和結構的基礎上，深入了解和研究各嚴格控制材料組成和結構的基礎上，深入了解和研究各項物理化學性能。也是發(fā)展材料的主要途徑項物理化學性能。也是發(fā)展材料的主要途徑。工程學看材料：工程學看材料：首先注意材料的物性，然后考慮它與外界條件相互作用出首先注意材料的物性，然后考慮它與外界條件相互作用出現(xiàn)的各種現(xiàn)象，最后聯(lián)系到用途，作為制品出售?，F(xiàn)的各種現(xiàn)象，最后聯(lián)系到用途，作為制品出售。 材料與物性、現(xiàn)象、用途間的關系：材料與物性、現(xiàn)象、用途間的關系：具體化具體化現(xiàn)象現(xiàn)象經(jīng)濟性經(jīng)濟性材料材料作用作用改善改善原料工原料工藝藝條件條件物性物性用途用途以材料為中心，以材料為中心，從

4、物性從物性 現(xiàn)象現(xiàn)象 用途周轉循環(huán)，用途周轉循環(huán)，巧妙地應用此表巧妙地應用此表征方法能容易做征方法能容易做到逐步地改進材到逐步地改進材料，不斷創(chuàng)造出料，不斷創(chuàng)造出性能更好、更穩(wěn)性能更好、更穩(wěn)定的制品。定的制品。性能本質：性能本質：感應物理量與作用物理量呈一定的關系，感應物理量與作用物理量呈一定的關系，其中有一與材料本質有關的常數(shù)其中有一與材料本質有關的常數(shù)材料的性能材料的性能。 作用作用物理物理量量 感應感應 物理量物理量公式公式材料內部的材料內部的 變化變化 材料材料 性性 能能性能的性能的 種類種類應力應力 形變形變 =S 原子發(fā)生相原子發(fā)生相對位移對位移柔性系數(shù)柔性系數(shù) 力學性能力學性能

5、表面電表面電荷密度荷密度DD=C 原子發(fā)生相原子發(fā)生相對位移引起對位移引起偶極矩的變偶極矩的變化化壓電常數(shù)壓電常數(shù) 壓電性能壓電性能溫差溫差t形變形變 = t原子發(fā)生位原子發(fā)生位移移熱膨脹系熱膨脹系數(shù)數(shù)熱學性能熱學性能熱量熱量QQ=Ct原子振動加原子振動加強強熱容熱容熱學性能熱學性能溫差電溫差電動勢動勢V= t載流子的定載流子的定向運動向運動溫差電動溫差電動勢系數(shù)勢系數(shù)導電性能導電性能溫度溫度梯度梯度dt/dx熱流密熱流密度度qq= kdt/dx原子熱振動原子熱振動的相互作用的相互作用熱導率熱導率熱學熱學性能性能 電電 場場 E電流電流密度密度JJ= E荷電離子遠荷電離子遠距離的移動距離的移動

6、電導率電導率導電導電性能性能極化強極化強度度PP= 0E宏觀電場宏觀電場荷電離子短荷電離子短距離的移動距離的移動介質電介質電極化率極化率介電介電性能性能離子的離子的偶極矩偶極矩 = E局部電場局部電場原子核與周原子核與周圍電子發(fā)生圍電子發(fā)生短距離的移短距離的移動動離子的離子的極化率極化率介電介電性能性能材料的材料的形變形變 =d E偶極矩的變偶極矩的變化化壓電常壓電常數(shù)數(shù)壓電壓電性能性能四、材料設計的工作思路四、材料設計的工作思路改變結構改變結構制備制備觀測觀測測試測試 實際使用實際使用微觀組織結構設計微觀組織結構設計制備方法設計制備方法設計系統(tǒng)設計系統(tǒng)設計結構設計結構設計原料原料材料試樣材料

7、試樣組織結構組織結構 特性特性可否可否評價評價要在科研工作中有所作為，真正做出要在科研工作中有所作為，真正做出點有價值的研究成果，要做到三個點有價值的研究成果，要做到三個“善于善于”：要要善于善于發(fā)現(xiàn)和提出問題。尤其是要提發(fā)現(xiàn)和提出問題。尤其是要提出在科學研究上有意義的問題。出在科學研究上有意義的問題。善于善于提出模型或方法去解決問題。提出模型或方法去解決問題。善于善于做出最重要、最有意義的結論。做出最重要、最有意義的結論。 黃昆黃昆材料按電性能分類：導體、半導體、絕緣體材料按電性能分類：導體、半導體、絕緣體金屬材料的電學性能的表征量及其影響因素金屬材料的電學性能的表征量及其影響因素金屬導電性

8、的物理機制及其認識過程金屬導電性的物理機制及其認識過程金屬材料的電學性能影響因素金屬材料的電學性能影響因素材料電學性能的測試技術材料電學性能的測試技術 第一章第一章 材料的電學性能及其測試技術材料的電學性能及其測試技術載流子電子、空穴正離子、負離子、空位Txxt某種載流子輸運電荷的電導率各載流子輸運電荷的總電導率某一種載流子輸運電荷占全部電導率的分數(shù)ti+、ti-、te-、th+離子遷移數(shù) ti0.99的導體為離子導體； ti0.99的導體為混合導體。一、電阻率和電導率l長L，橫截面S的均勻導電體，兩端加電壓V,在這樣一個形狀規(guī)則的均勻材料，電流是均勻的， 歐姆定律：U=RI R表示導體的電阻

9、，不僅與導體材料本身的性質有關，還與其長度l及截面積S有關，其值RL/S，式中 稱為電阻率或比電阻。電阻率只與材料特性有關，而與導體的幾何尺寸無關，因此評定材料導電性的基本參數(shù)是電阻率或電導率，電阻率的單 位為m, cm, cm。EJ第一章第一章 材料的電學性能及其測試技術材料的電學性能及其測試技術這樣一個形狀規(guī)則的均勻材料，電流是均勻的，電流密度J在各處是一樣的，總電流強度 I=S J同樣 電場強度也是均勻的LEV RVI RLESJ EESRLJ1EJ電流密度定義：電流密度定義：dsdtdQj Ej電流密度矢量：電流密度矢量：歐姆定律的微分形式反映材料中歐姆定律的微分形式反映材料中電流與電

10、場的逐點對應關系電流與電場的逐點對應關系,說明導體中某點的電流密度正比于該點的電場，比例系數(shù)為電導率EjEdsdtnevdtdsEdsdtdQEj11neEvnevvdtdsEv/載流子在單位電場作用下的遷移速率載流子在單位電場作用下的遷移速率遷移率：遷移率：電子：電子：)/(14. 02Vsme空穴：空穴：)/(05. 02VsmhSi 單晶單晶電導率的微電導率的微觀表達式：觀表達式：歐姆定律的微分形式反映材料中歐姆定律的微分形式反映材料中電流與電場的逐點對應關系電流與電場的逐點對應關系電導率與電阻率的關系？電導率與電阻率的關系？ 與材料本質密切相關，是表征材料導電性與材料本質密切相關，是表

11、征材料導電性能的重要參數(shù)，電阻率的單位是能的重要參數(shù)，電阻率的單位是m 第一章第一章 材料的電學性能及其測試技術材料的電學性能及其測試技術 電導率與我們通常用來表征材料電性能的電阻率電導率與我們通常用來表征材料電性能的電阻率有著直接的關系有著直接的關系 1 1S/m=1 -1 m-1 把國際標準軟黃銅（在室溫把國際標準軟黃銅（在室溫20下電阻率下電阻率 0.01724mm2/m）的電導率作為）的電導率作為100%，其他，其他導體材料的電導率與之相比的百分數(shù)即為該導導體材料的電導率與之相比的百分數(shù)即為該導體材料的相對電導率體材料的相對電導率相對電導率IACS%= / Cu%第一章第一章 材料的電

12、學性能及其測試技術材料的電學性能及其測試技術導體： 108 cm；半導體： 值介于10-3108 cm之間。金屬的導電性：金屬的導電性：幾乎不隨電壓變化幾乎不隨電壓變化恒定恒定半導體的導電性：半導體的導電性：隨電壓明顯變化隨電壓明顯變化)(V伏安特性曲線為直線伏安特性曲線為直線伏安特性曲線為曲線伏安特性曲線為曲線 材料物理性能與材料的材料物理性能與材料的晶體結構、原子間的鍵合、電子晶體結構、原子間的鍵合、電子能量狀態(tài)能量狀態(tài)方式有密切的關系。由于固體中原子、分子、離子方式有密切的關系。由于固體中原子、分子、離子的排列方式不同，因此固體材料的的排列方式不同，因此固體材料的電子結構和能量狀態(tài)電子結

13、構和能量狀態(tài)呈現(xiàn)呈現(xiàn)不同的運動狀態(tài)，對材料的電學將產(chǎn)生很大影響不同的運動狀態(tài)，對材料的電學將產(chǎn)生很大影響電子類載流子導電金屬導電性主要以電子、空穴作為載流子導電的材料，可以是金屬或半導體離子類載流子導電固體電解質主要以帶電荷的離子作為載流子導電的材料，主要是固體電解質，分為本征導電和雜質導電n金屬導電性的物理本質研究的三個理論階段金屬導電性的物理本質研究的三個理論階段 經(jīng)典自由電子論1900年特魯?shù)?洛倫茲 第一章第一章 材料的電學性能及其測試技術材料的電學性能及其測試技術經(jīng)典自由電子理論經(jīng)典自由電子理論：假設所有自由電子都對金屬：假設所有自由電子都對金屬電導率作出貢獻電導率作出貢獻 vmln

14、e22主要以電子、空穴作為載流子導電的材料，可以是金屬或半導體經(jīng)典自由電子理論（量子理論發(fā)展前）經(jīng)典自由電子理論（量子理論發(fā)展前）正離子構成了晶體經(jīng)典，形成一個均勻的電場價電子是完全自由的，稱為自由電子，彌散分布于整個點陣之中，具有相同的能量，稱為“電子氣”自由電子運動的規(guī)律遵循經(jīng)典力學氣體分子運動規(guī)律f=qE=ma 沒有外電場作用：金屬中的自由電子沿各方向運動幾率相同，不產(chǎn)生電流 施加外電場后：自由電子受電場作用，獲得附加速度，沿外電場方向發(fā)生定向移動，形成電流 電阻的產(chǎn)生：自由電子在定向移動過程中不斷與正離子點陣發(fā)生碰撞，使電子移動受阻，產(chǎn)生電阻。量子自由電子理論：量子自由電子理論：只有在

15、費米面附近能級的電只有在費米面附近能級的電子才能對導電作出貢獻，因而，利用能帶理論才子才能對導電作出貢獻，因而，利用能帶理論才嚴格導出電導率的表達式嚴格導出電導率的表達式 FFefvmlen*2式中的變化有二點：式中的變化有二點： nnef表示單位體積內實際參加傳導過程的電子數(shù)；表示單位體積內實際參加傳導過程的電子數(shù)； mm*，m*為電子的有效質量，為電子的有效質量， 考慮晶體點陣對電場作用的結果?？紤]晶體點陣對電場作用的結果。 第一章第一章 材料的電學性能及其測試技術材料的電學性能及其測試技術量子力學可以證明，當電子波在絕對零度下通過量子力學可以證明，當電子波在絕對零度下通過一個完整的晶體點

16、陣時，將不受到散射而無阻礙一個完整的晶體點陣時，將不受到散射而無阻礙的傳播，這時電阻率的傳播，這時電阻率0。第一章第一章 材料的電學性能及其測試技術材料的電學性能及其測試技術電子在理想晶體運動時不受晶格散射，電場的電子在理想晶體運動時不受晶格散射，電場的作用下自由電子作勻加速運動、電流不斷增大作用下自由電子作勻加速運動、電流不斷增大量子理論：量子理論：理想晶體：理想晶體：實際晶體：實際晶體： 施加一定的電場于導體后，電流迅速達到平衡值。施加一定的電場于導體后，電流迅速達到平衡值。而只有在晶體點陣的完整性遭到破壞的地方電子而只有在晶體點陣的完整性遭到破壞的地方電子波才受到散射，因而產(chǎn)生電阻。波才

17、受到散射，因而產(chǎn)生電阻。由溫度引起的點陣離子的振動由溫度引起的點陣離子的振動晶體中異類原子、點缺陷和位錯的存在晶體中異類原子、點缺陷和位錯的存在使理想晶體的點陣周期性遭到破壞，電子波在這使理想晶體的點陣周期性遭到破壞，電子波在這些地方發(fā)生散射而產(chǎn)生附加電阻，降低導電性。些地方發(fā)生散射而產(chǎn)生附加電阻，降低導電性。 實際晶體：實際晶體： 施加一定的電場于導體后，電流迅速達到平衡值。施加一定的電場于導體后，電流迅速達到平衡值。原因原因: 實際晶體中存在實際晶體中存在缺陷缺陷缺陷使電子運動受到散射，電場作用下缺陷使電子運動受到散射，電場作用下金屬中電子的運動軌跡為復雜的曲折線金屬中電子的運動軌跡為復雜

18、的曲折線遷移遷移（如同容器中氣體分子的運動）（如同容器中氣體分子的運動）遷移率：遷移率：反映晶體缺陷對載流子運動的散射程度反映晶體缺陷對載流子運動的散射程度neEv/載流子受晶體缺陷散射的頻率、強載流子受晶體缺陷散射的頻率、強度越高，遷移率越低、電阻率越高度越高，遷移率越低、電阻率越高導電材料：導電材料：應有良好的導電性、力學及熱學性能應有良好的導電性、力學及熱學性能Ag：導電性最好，但力學性能差、價格貴導電性最好，但力學性能差、價格貴Cu：導電性好，應用最廣泛導電性好，應用最廣泛Al：導電性較好、價格低廉，常用的導電材料導電性較好、價格低廉，常用的導電材料 在晶體點陣完整性遭到破壞的地方，電

19、子才受到散射，形成金屬的電阻。 可定義為散射系數(shù)，記為 因此電阻率為 與溫度成正比； 雜質原子使晶體點陣的周期性破壞，增加散射系數(shù)的值；1/Fl*2Fefm vn e 散射系數(shù)可分成兩部分：因此，電阻率記為此即為Matthiessen定律。 基本電阻； 金屬剩余電阻。 根據(jù)Matthiessen定律可以測定金屬晶體的純度電學純度。指標為：T*22FFTTefefm vm vnene 3004.2/KK理想金屬理想金屬的電阻對應著兩種散射機制（聲子散射的電阻對應著兩種散射機制（聲子散射和電子散射），可以看成為基本電阻。這個電阻和電子散射），可以看成為基本電阻。這個電阻在絕對零度時降為零。在絕對零

20、度時降為零。實際金屬實際金屬與理想金屬相比，不僅存在合金元素和與理想金屬相比，不僅存在合金元素和雜質元素，而且還存在晶體缺陷。雜質元素，而且還存在晶體缺陷。 因此，與理想金屬相比，實際金屬中還存在第三因此，與理想金屬相比，實際金屬中還存在第三種機制（電子在雜質和缺陷上的散射），在有缺種機制（電子在雜質和缺陷上的散射），在有缺陷的晶體中可以觀察到，是絕對零度下金屬殘余陷的晶體中可以觀察到，是絕對零度下金屬殘余電阻的實質，這個電阻表示了金屬的純度和完整電阻的實質，這個電阻表示了金屬的純度和完整性。性。 第一章第一章 材料的電學性能及其測試技術材料的電學性能及其測試技術第一章第一章 材料的電學性能及

21、其測試技術材料的電學性能及其測試技術殘)(Tii第一章第一章 材料的電學性能及其測試技術材料的電學性能及其測試技術化學缺陷為偶然存在的雜質原子以及化學缺陷為偶然存在的雜質原子以及人工加入的合金元素原子人工加入的合金元素原子 物理缺陷系指空位、間物理缺陷系指空位、間隙原子、位錯以及它們隙原子、位錯以及它們的復合體的復合體 原子序數(shù)原子序數(shù) 溫度對金屬電阻率的影響規(guī)律溫度對金屬電阻率的影響規(guī)律 壓力對材料電阻的影響壓力對材料電阻的影響 冷加工及退火對電阻率的影響冷加工及退火對電阻率的影響電阻的尺寸效應電阻的尺寸效應)1 (0Tt 式中：式中： 為電阻溫度系數(shù)。為電阻溫度系數(shù)。 一般在溫度高于室溫情

22、況下，一般在溫度高于室溫情況下， 上式對于大多數(shù)金屬是適用的上式對于大多數(shù)金屬是適用的 )1(00CTt)1(1CdTdtt除過渡族金屬外、所有純金屬：除過渡族金屬外、所有純金屬：Co/1043 理論可以證明，對于無缺陷理論可以證明，對于無缺陷的理想晶體的電阻是溫度的的理想晶體的電阻是溫度的單值函數(shù)，如圖中的曲線單值函數(shù)，如圖中的曲線1所所示。示。 如果在晶體中存在少量的雜如果在晶體中存在少量的雜質和結構缺陷，那末電阻與質和結構缺陷，那末電阻與溫度的關系曲線將發(fā)生變化，溫度的關系曲線將發(fā)生變化，如圖中曲線如圖中曲線2和和3所示。所示。 低溫下微觀機制對電阻的貢低溫下微觀機制對電阻的貢獻主要由馬

23、基申定則中的獻主要由馬基申定則中的 殘殘決定，缺陷的數(shù)量和類型決決定，缺陷的數(shù)量和類型決定了與缺陷有關的電阻，也定了與缺陷有關的電阻，也決定了圖上曲線的位置。決定了圖上曲線的位置。雜質和晶體缺陷對金屬低溫比電阻的影響 1完美晶體2雜質元素3晶體缺陷 金屬的電阻率隨溫度升高而金屬的電阻率隨溫度升高而增大。增大。 在不同溫度區(qū)間，電子散射在不同溫度區(qū)間，電子散射的機制不同，因此電阻與溫的機制不同，因此電阻與溫度的關系不同度的關系不同 在低溫下在低溫下，“電子電子電子電子”散射對電阻的貢獻較為顯著散射對電阻的貢獻較為顯著 所有溫度條件下所有溫度條件下，大多數(shù)金，大多數(shù)金屬的電阻都取決于屬的電阻都取決

24、于“電子電子聲子聲子”散射散射雜質和晶體缺陷對金屬低溫比電阻的影響 1完美晶體2雜質元素3晶體缺陷 在流體靜壓壓縮時，大多數(shù)金屬的電阻率會下降 在流體靜壓力壓縮時，金屬原子間距縮小，內部缺陷形態(tài)、電子結構、費密能和能帶結構都將發(fā)生變化，因而影響金屬的導電性能 在流體靜壓下金屬的電阻率可用下式計算)1 (0PP 0表示在真空條件下的電阻率表示在真空條件下的電阻率P表示壓力表示壓力 是壓力系數(shù)（一般為負值，大約為是壓力系數(shù)（一般為負值，大約為10-510-6） 根據(jù)壓力對電阻的影響，根據(jù)壓力對電阻的影響，可以把金屬元素分為正常可以把金屬元素分為正常元素和反常元素。元素和反常元素。 所謂所謂正常元素

25、正常元素，是指隨著，是指隨著壓力增大，金屬的電阻率壓力增大，金屬的電阻率下降，例如，下降，例如，F(xiàn)e，Co，Ni，Pd，Cu，Au，Ag，Hf，Zr，Ta等。反之則稱為等。反之則稱為反反常金屬常金屬，主要包括堿金屬，主要包括堿金屬，堿土金屬、稀土金屬和第堿土金屬、稀土金屬和第V族的半金屬。它們有正族的半金屬。它們有正的電阻壓力系數(shù)，且隨著的電阻壓力系數(shù)，且隨著壓力升高系數(shù)變號，即在壓力升高系數(shù)變號，即在 f（P）曲線上存在極大）曲線上存在極大值。值。MM表示與溫度相關的退火金屬的電阻率，是剩余電阻率。試驗證明，與溫度無關)1 (dLd為大塊樣品的電阻率為大塊樣品的電阻率 d為樣品厚度，為樣品厚

26、度，L為平均自由程為平均自由程 d為為薄樣品的電阻率薄樣品的電阻率電阻率電阻率 q電阻率的各向異性對稱性高的金屬的電阻表現(xiàn)為各向同性；對稱性差的晶體，其導電性表現(xiàn)為各向異性。0 0表示固溶體溶劑組元電阻率表示固溶體溶劑組元電阻率 為剩余電阻率，為剩余電阻率，C，C是雜質原子含量，是雜質原子含量，表示表示1原子雜質原子雜質引起的附加電阻率。引起的附加電阻率。 0 為偏離馬基申定律的值，它與溫度與為偏離馬基申定律的值，它與溫度與溶質濃度有關。隨溶質濃度增加，偏離溶質濃度有關。隨溶質濃度增加，偏離愈嚴重愈嚴重 。 2)( Zba有序轉變時，電阻率也發(fā)生變化：離子電導是帶電荷的離子載流子在電場作用下的

27、定向運動。電荷載流子一定是材料中最易移動的離子。離子型晶體可分為兩類：本征導電晶體點陣的基本離子，由于熱振動而離開晶格，形成熱缺陷，在電場作用下成為載流子參加導電。（高溫時）雜質導電參加導電的載流子結合力比較弱的離子，主要是雜質低溫下雜質導電表現(xiàn)顯著高溫下本征導電成為主導q離子電導理論離子導電性可以認為是離子電荷載流子在電場作用下，通過材料的長距離的遷移。因此，電荷載流子一定是材料中最易移動的離子?？紤]離子在一維平行于x方向上移動，那么越過能壘V的幾率P為：為與不可逆跳躍相關的適應系數(shù) 為離子在勢阱中振動頻率。當加上電場后，沿電場方向位壘降低，而反電場方向位壘將提高。expkTVhkTP/kT

28、 h離子的尺寸和質量都比電子大很多，其運動方式是從一個平衡位置跳躍到另一平衡位置，因此，離子導電可以看成是離子在電場作用下的擴散現(xiàn)象擴散路徑通暢，離子擴散系數(shù)高，導電率就高 能斯特愛因斯坦方程，建立了離子電導率和離子擴散系 數(shù)D之間的關系載流子濃度載流子濃度 對于固有電導（本征電導），載流子由晶體本身熱缺陷弗侖克爾缺陷和肖脫基缺陷提供。kTENNff2exp 單位體積內離子結點數(shù) 形成一個弗侖克爾缺陷所需能量肖脫基空位濃度，在離子晶體中可表示為：NfEkTENNss2exp 單位體積內離子對數(shù)目 離解一個陰離子和一個陽離子并到達表面所 需能量。NsEkTENNff2exp 離子導電的影響因素1

29、)溫度的影響溫度以指數(shù)形式影響其電導率。隨著溫度從低溫向高溫增加，其電阻率的對數(shù)的斜率出現(xiàn)拐點，將整個區(qū)間分為高溫區(qū)的本征導電，低溫區(qū)的雜質導電拐點的存在不一定代表離子導電機制變化也有可能是載流子種類發(fā)生變化2)離子性質、晶體結構的影響離子性質、晶體結構對離子導電的影響是通過改變導電激活能實現(xiàn)的熔點高的晶體，結合力大，相應的導電激活能也高，電導率就低價數(shù)低，尺寸下，荷電少，價鍵強激活能低，遷移率高，電導率高 晶體結構的影響是提供利于離子移動的通路。間隙越大，離子易于移動，激活能低離子導電的影響因素3)點缺陷的影響 由于熱激活，在晶體中產(chǎn)生Shottky缺陷或Frenkel缺陷，影響晶體中的擴散

30、系數(shù)，以至影響到固體電解質的電導率。此外，環(huán)境氣氛變化，使離子型晶體的正負離子化學計量比發(fā)生變化，而生成晶格缺陷。如ZrO2中，氧的脫離形成氧空位。離子導電的影響因素固體電子能帶結構固體電子能帶結構能量能量能帶能帶能帶能帶禁帶禁帶平衡間距平衡間距原子間距原子間距能級能級能級能級孤立原子孤立原子的能級的能級考察考察 N 個相同原個相同原子組成的固體子組成的固體 ：原子距離很大（無相互原子距離很大（無相互作用、孤立原子）時：作用、孤立原子）時：每個原子的能級構造相同；每個原子的能級構造相同；系統(tǒng)的能級相當于系統(tǒng)的能級相當于 N 度簡度簡并并的孤立原子能級的孤立原子能級。原子相互靠近結合成晶體原子相

31、互靠近結合成晶體（原子間有相互作用）（原子間有相互作用） ：電子除受自身原子的作用外，還受周圍原子勢場的作用，電子除受自身原子的作用外，還受周圍原子勢場的作用，系統(tǒng)的電子系統(tǒng)的電子能態(tài)結構：能態(tài)結構：N 度簡并度簡并的能級的能級N 個彼此相距很近的個彼此相距很近的能級，展寬為能級，展寬為能帶能帶固體電子能帶的形成固體電子能帶的形成能級分裂的原因：能級分裂的原因：電子波函數(shù)疊合、相互作用的結果電子波函數(shù)疊合、相互作用的結果能級分裂：能級分裂： 從價電子到內層電子。從價電子到內層電子。能量能量能帶能帶能帶能帶禁帶禁帶平衡間距平衡間距原子間距原子間距能級能級能級能級孤立原子孤立原子的能級的能級內層能

32、級只有原子非常接內層能級只有原子非常接近時才發(fā)生分裂，即使分近時才發(fā)生分裂，即使分成能帶、能帶也很窄成能帶、能帶也很窄固體電子能帶結構：固體電子能帶結構：原子間處于平衡間原子間處于平衡間距時的能帶結構距時的能帶結構固體在固體在 0 K 時時的能帶結構的能帶結構電子填充能帶的原則：電子填充能帶的原則：2、首先填充能量最小的狀態(tài)、首先填充能量最小的狀態(tài)1、泡利不相容原理：不能有兩個電子處于完全相同的量子態(tài)、泡利不相容原理：不能有兩個電子處于完全相同的量子態(tài)孤立原子的能量較高的空能級，原子結孤立原子的能量較高的空能級，原子結合成晶體、形成的能帶后仍是空著的合成晶體、形成的能帶后仍是空著的電子能帶結構

33、因電子能帶結構因材料不同而異材料不同而異（一）金屬的電子能帶結構（一）金屬的電子能帶結構Na 金屬電子能帶金屬電子能帶3s3p622221pss13s鈉原子的電子結構：鈉原子的電子結構：:221622pss滿電子能級滿電子能級鈉晶體的與之相應能帶也是全滿帶鈉晶體的與之相應能帶也是全滿帶與之相應能帶是半滿帶與之相應能帶是半滿帶:31sMg 金屬電子能帶金屬電子能帶3s3p622221pss23s鎂原子的電子結構：鎂原子的電子結構：622221pss滿電子能級滿電子能級鎂晶體的與之相應能帶也是全滿帶鎂晶體的與之相應能帶也是全滿帶與之相應能帶是空帶與之相應能帶是空帶:3p23sMg 金屬電子能帶金屬

34、電子能帶3s3p鎂晶體的鎂晶體的 3s 與與 3p 能帶存在交疊能帶存在交疊622221pss1233ps鋁原子的電子結構：鋁原子的電子結構：622221pss滿電子能級滿電子能級與之相應能帶僅部分填充與之相應能帶僅部分填充:31p23sAl 金屬電子能帶金屬電子能帶3p3s鋁晶體的與之相應能帶也是全滿帶鋁晶體的與之相應能帶也是全滿帶s3p3 能帶與能帶與 能帶存在交疊能帶存在交疊金屬的能帶結構特征：金屬的能帶結構特征：存在未滿的價帶或存在存在未滿的價帶或存在價帶和其上的空帶交疊價帶和其上的空帶交疊被價電子占據(jù)的被價電子占據(jù)的最高能最高能級級上存在許多空能級上存在許多空能級最高能級：最高能級：

35、費米能級費米能級( Fermi level ), Ef極小的能量即可激發(fā)費米能級極小的能量即可激發(fā)費米能級附近的價電子成為自由電子附近的價電子成為自由電子金屬是良導體金屬是良導體 并非說有價電子都能參與導電、只有被激發(fā)到并非說有價電子都能參與導電、只有被激發(fā)到費米能級以上的電子費米能級以上的電子（自由電子）（自由電子）才能導電才能導電金屬中自由電子的數(shù)密度：金屬中自由電子的數(shù)密度：322/10m（二）半導體和絕緣體的能帶結構（二）半導體和絕緣體的能帶結構禁帶禁帶禁帶禁帶導帶導帶價帶價帶價帶價帶導帶導帶ECEVEg絕緣體絕緣體半導體半導體能帶結構特征：能帶結構特征：被電子填滿的價帶與未被電子被電

36、子填滿的價帶與未被電子填充的空帶（導帶）間沒有交填充的空帶（導帶）間沒有交疊，疊，價帶和導帶間被禁帶隔開價帶和導帶間被禁帶隔開禁帶寬度：禁帶寬度：VCgEEE絕緣體的禁帶寬度：絕緣體的禁帶寬度：eVEg105常溫下價電子幾乎常溫下價電子幾乎不能被激發(fā)到導帶不能被激發(fā)到導帶價帶電子必須獲得價帶電子必須獲得 ，才能從價帶被激發(fā)到導帶、參與導電，才能從價帶被激發(fā)到導帶、參與導電gEE 激發(fā)前激發(fā)前激發(fā)后激發(fā)后絕緣體絕緣體不導電不導電半導體的禁帶寬度：半導體的禁帶寬度：eVEg32 . 0常溫下具有一定的導帶性常溫下具有一定的導帶性31916/1010mn 導帶中電導帶中電子數(shù)密度子數(shù)密度晶體能帶與原

37、子能級不一定有一一對應關系晶體能帶與原子能級不一定有一一對應關系Si 單晶：單晶：3sps3p3雜化雜化分裂成兩個各包含分裂成兩個各包含 2N 個能級的能帶：個能級的能帶：價帶價帶導帶導帶4N 個價電子恰好填滿價帶，導帶全空個價電子恰好填滿價帶，導帶全空金屬（a、b、c）和絕緣體（d）的能帶特征 kTEe/ E為一個電子越過禁帶所需要的能量為一個電子越過禁帶所需要的能量 金屬（a、b、c）和絕緣體（d）的能帶特征 金屬（a、b、c）和絕緣體（d）的能帶特征 本征半導體的載流子本征半導體的載流子 四族四族元素半導體元素半導體和和化合物半導體化合物半導體（一）本征半導體（一）本征半導體本征半導體：

38、本征半導體：沒有雜質和缺陷、理想半導體沒有雜質和缺陷、理想半導體禁帶禁帶價帶價帶導帶導帶ECEV本征半導體本征半導體gE能帶特征：能帶特征：價帶全滿、導帶全空、禁帶中無能級價帶全滿、導帶全空、禁帶中無能級eVEg32 . 0分類：分類：四族元素半導體：四族元素半導體：:SieVEg1 . 1:GeeVEg7 . 0化合物半導體：化合物半導體：IV-IV 族：族：III-V 族：族：SiC,GaAsInSb（銻化銦）（銻化銦）II-VI 族：族：CdSZnTe（硫化鎘），（硫化鎘），（碲化鋅）（碲化鋅）寬禁帶、大功率半導體材料寬禁帶、大功率半導體材料 物性物性3C-SiC4H-SiC6H-SiC

39、 Si 熔點熔點 2839 2700 2800 1420 禁帶寬禁帶寬 2.2 2.9 3.2 1.1 擊穿場強擊穿場強熱導率熱導率 4.9 4.9 5.0 1.5CoeVcmV /CcmWo/610361036105 . 25103SiC與與Si的物性比較的物性比較本征本征Si 原子鍵合與導電機制：原子鍵合與導電機制：電場電場Si每當一個電子從價帶被激發(fā)到導帶，每當一個電子從價帶被激發(fā)到導帶，便在價帶中留下一個便在價帶中留下一個電子空位，電子空位， 空穴空穴導帶電子導帶電子和和價帶價帶空穴成對出現(xiàn)空穴成對出現(xiàn):導帶電子導帶電子:準自由電子、可在電場的作準自由電子、可在電場的作用下定向運動、形

40、成電流用下定向運動、形成電流導帶電子導帶電子價帶空穴價帶空穴:電場電場Si等效載流子等效載流子其導電過程實質其導電過程實質上是電場的作用上是電場的作用下價電子向空穴下價電子向空穴的跳躍過程的跳躍過程等效于等效于帶正電的空穴帶正電的空穴沿與價電子相反方向的運動沿與價電子相反方向的運動空穴帶正電量：空穴帶正電量：e本征半導體導電：本征半導體導電： 導帶電子和價帶空穴的共同貢獻導帶電子和價帶空穴的共同貢獻電導率：電導率：hemene,:n m導帶電子和價帶空穴的數(shù)密度。導帶電子和價帶空穴的數(shù)密度。導帶電子導帶電子導帶電子和價帶空穴的遷移率。導帶電子和價帶空穴的遷移率。:,hehe通常：通常：本征半導

41、體本征半導體:nm )(hehenemene材料SiGeGaPGaAsInSbCdSZnTe11,m)/(,2Vsme)/(,2VsmheVEg,11. 1410414. 005. 067. 025. 235. 117. 040. 226. 22 . 2610410238. 005. 085. 07 . 703. 003. 018. 0002. 045. 007. 001. 0本征半導體基本參數(shù)本征半導體基本參數(shù)（二）非本征半導體（二）非本征半導體 雜質半導體雜質半導體雜質半導體：雜質半導體：對本征半導體摻雜、實現(xiàn)改變其電性或對本征半導體摻雜、實現(xiàn)改變其電性或獲得某種功能獲得某種功能實際使用的

42、半導體都是實際使用的半導體都是雜質半導體雜質半導體1、N型半導體型半導體5價價P原子原子束縛電子束縛電子5價原子以價原子以替位式替位式參入本征參入本征 Si 或或 Ge 中中摻雜原子：摻雜原子：P, As, Sb未鍵合電子受雜質原子的束縛很弱未鍵合電子受雜質原子的束縛很弱結合能：結合能：eV1 . 0Si單晶單晶eVEg1 . 104. 0044. 0049. 0SbPAsvEcEdEN型半導體能帶結構型半導體能帶結構5價雜質原子摻入相當在價雜質原子摻入相當在導帶底引入導帶底引入施主雜質能級施主雜質能級雜質能級上的束縛電子很易雜質能級上的束縛電子很易被（熱和電）激發(fā)到導帶被（熱和電）激發(fā)到導帶

43、5價雜質原子向導帶提供電子價雜質原子向導帶提供電子5價雜質原子：價雜質原子：施主雜質施主雜質室溫下施主激發(fā)產(chǎn)生的電子數(shù)室溫下施主激發(fā)產(chǎn)生的電子數(shù)遠大于遠大于本征激發(fā)的電子或空穴數(shù)本征激發(fā)的電子或空穴數(shù)kTEe/N型半導體：型半導體：電子電子是多數(shù)載流子；是多數(shù)載流子；空穴空穴是少數(shù)載流子是少數(shù)載流子ene2、P型半導體型半導體3價原子以替位式參入本征價原子以替位式參入本征 Si 或或 Ge中中摻雜原子：摻雜原子：Al, B, Ga3價原子的周圍共價價原子的周圍共價鍵缺一個電子、周圍鍵缺一個電子、周圍價電子很容易被激發(fā)價電子很容易被激發(fā)到這個電子空缺上到這個電子空缺上結合能：結合能：eV1 .

44、03價價B原子原子空位空位缺電子的位置缺電子的位置可看作可看作與雜質與雜質原子結合微弱原子結合微弱的空位。的空位。價電子向空位跳躍的過程等效于空位向價帶的運動價電子向空位跳躍的過程等效于空位向價帶的運動3價雜質原子：價雜質原子：受主雜質受主雜質接受來自價帶的電子接受來自價帶的電子P 型半導體能帶結構型半導體能帶結構3價雜質原子摻入相當在價雜質原子摻入相當在價帶頂引入價帶頂引入受主雜質能級受主雜質能級價帶電子很易被（熱和價帶電子很易被（熱和電）激發(fā)到電）激發(fā)到受主受主能級上能級上Si單晶單晶eVEg1 . 1BAlGa045. 0057. 0065. 0vEcEaE室溫下受主激發(fā)在價帶中產(chǎn)生的空

45、穴室溫下受主激發(fā)在價帶中產(chǎn)生的空穴數(shù)數(shù)遠大于遠大于本征激發(fā)的電子或空穴數(shù)本征激發(fā)的電子或空穴數(shù)P 型半導體：型半導體：電子電子使少數(shù)載流子；使少數(shù)載流子；空穴空穴是多數(shù)載流子是多數(shù)載流子Pme等效于空位被激發(fā)到價帶中、成為空穴等效于空位被激發(fā)到價帶中、成為空穴3、半導體摻雜工藝、半導體摻雜工藝摻雜：摻雜： 將微量的施主或受主雜質加入本征半導將微量的施主或受主雜質加入本征半導體中、使之成為體中、使之成為 N 或或P型半導體的過程型半導體的過程摻雜物：摻雜物： 被摻入的物質被摻入的物質摻雜工藝方法：摻雜工藝方法：擴散法擴散法和和離子注入法離子注入法（1）擴散法：）擴散法：氣相法氣相法和和預沉積、高

46、溫熱處理法預沉積、高溫熱處理法 a、氣相法：、氣相法：置硅片于置硅片于 1000 1100 oC 的擴散爐中，的擴散爐中，擴散爐中充滿摻雜原子氣體。擴散爐中充滿摻雜原子氣體。控制雜質濃度和摻雜深度的工藝參數(shù)：控制雜質濃度和摻雜深度的工藝參數(shù)：溫度、時間、氣相中摻雜原子濃度溫度、時間、氣相中摻雜原子濃度（2）離子注入法：）離子注入法：b、預沉積、高溫熱處理法：、預沉積、高溫熱處理法：Si基板基板預沉積雜質層預沉積雜質層熱處理熱處理Si基板基板擴散層擴散層比氣相法更易比氣相法更易精確控制摻雜精確控制摻雜控制雜質濃度和摻雜深度的工藝參數(shù)：控制雜質濃度和摻雜深度的工藝參數(shù)：摻雜濃度和深度由摻雜濃度和深

47、度由溫度和時間決定溫度和時間決定50100kV電壓電壓加速雜質離子加速雜質離子轟擊轟擊Si基板基板轟擊深度：轟擊深度：取決于雜質原子的質量、取決于雜質原子的質量、基板的晶格損傷可在適當基板的晶格損傷可在適當?shù)臏囟认峦嘶鹛幚硐臏囟认峦嘶鹛幚硐稍谑覝叵逻M行、能精確控制摻雜可在室溫下進行、能精確控制摻雜濃度和深度、適于集成電路制作濃度和深度、適于集成電路制作加速電壓、及基板的表面狀態(tài)加速電壓、及基板的表面狀態(tài)雜質量由預沉積層厚度決定雜質量由預沉積層厚度決定EjehneVpeVjVh和和Ve分別為空穴和電子在電場中獲得的平均漂移速度分別為空穴和電子在電場中獲得的平均漂移速度 EVEVeehh比

48、例常數(shù)比例常數(shù) h和和 e分別為空穴和電子的遷移率，均取正值分別為空穴和電子的遷移率，均取正值 Ejhepenen型半導體電阻率隨溫度的變化型半導體電阻率隨溫度的變化 RjBEy比例常數(shù)比例常數(shù)R稱為霍爾系數(shù)稱為霍爾系數(shù) 電子在磁場中的偏轉電子在磁場中的偏轉 絕緣材料的主要性能指標：絕緣材料的主要性能指標：電阻率、介電系數(shù)、介質損失電阻率、介電系數(shù)、介質損失和和介電強度介電強度（一）體電阻率和面電阻率（一）體電阻率和面電阻率體電阻率：體電阻率：表征載流子在材料表征載流子在材料體內體內輸運時的能耗特征輸運時的能耗特征面電阻率：面電阻率：表征載流子在材料表征載流子在材料表面或界面表面或界面輸運時的

49、能耗特征輸運時的能耗特征測量方法：測量方法： 歐姆定律歐姆定律1、體電阻率、體電阻率A電極電極試樣試樣AdIVRVVV/:d:A試樣厚度試樣厚度電極面積電極面積電極被蒸鍍電極被蒸鍍在試樣上在試樣上AdIVRVVV/dARdIVAVVV/)/()(2、面電阻率、面電阻率A電極電極試樣試樣（1）平行電極）平行電極LbIVRSSS/:b:L電極間距，電極間距，電極長度電極長度bLRSS/)./(qs)/ln()2/()2/(/1221rrdrrIVRSrrSSS)/ln(/2)/ln(/21212DDRrrRSSS:1D:2D芯電極直徑芯電極直徑環(huán)電極內徑環(huán)電極內徑（2）對環(huán)狀電極）對環(huán)狀電極)2/

50、(/21rdrIVRrrSSSA芯電極芯電極環(huán)電極環(huán)電極試樣試樣絕緣材料：絕緣材料：陶瓷、高分子聚合物陶瓷、高分子聚合物制作或合成過程引入的雜質會降低材料電阻率制作或合成過程引入的雜質會降低材料電阻率影響聚合物電阻率的因素：影響聚合物電阻率的因素：未反應的單體、殘留的引發(fā)劑、輔助劑及吸附的水分等未反應的單體、殘留的引發(fā)劑、輔助劑及吸附的水分等潮濕空氣中吸附的表面水分會使表面電阻率大幅度降低潮濕空氣中吸附的表面水分會使表面電阻率大幅度降低 顯然，Bc的大小與溫度有關 破壞超導態(tài)的最小磁場 Bc0是0K時對應的臨界磁場強度 臨界超導電流：Jc 保持超導態(tài)的最大輸入電流，與磁場作用有關。 總結：只有

51、在一定溫度和磁場內才有超導性。 材料導電性的測量實際上歸結為一定幾何尺寸試樣電阻的材料導電性的測量實際上歸結為一定幾何尺寸試樣電阻的測量，因為根據(jù)幾何尺寸和電阻值就可以計算出電阻率。測量，因為根據(jù)幾何尺寸和電阻值就可以計算出電阻率。根據(jù)跟蹤測量試樣在變溫或變壓裝置中的電阻，就可以建根據(jù)跟蹤測量試樣在變溫或變壓裝置中的電阻，就可以建立電阻與溫度或壓力的關系，從而得到電阻溫度系數(shù)或電立電阻與溫度或壓力的關系，從而得到電阻溫度系數(shù)或電阻壓力系數(shù)。阻壓力系數(shù)。 電阻的測量分為：直流指示測量法和直流比較測量法。電阻的測量分為：直流指示測量法和直流比較測量法。 直流指示測量法：直接測量法和間接測量法直流指

52、示測量法：直接測量法和間接測量法 直流比較測量法：直流電橋測量法和直流補償測量法直流比較測量法：直流電橋測量法和直流補償測量法 用電流表和電壓表測量直流電阻時，有以下兩種接線方法。用電流表和電壓表測量直流電阻時，有以下兩種接線方法。 （a）中的線路，根據(jù)電壓表和）中的線路，根據(jù)電壓表和電流表的指示電流表的指示Uv和和Ia計算的電阻計算的電阻為為 avxIUR由于 aaxvRIUUaaxxRIURaxaxxxRRRIUR 方法誤差為：方法誤差為：xaxxxaRRRRR （b）中的線路）中的線路vxvavxIIUIUR vvvRUI 為電壓表中的電流為電壓表中的電流 vxvxvxxxxvxxxxR

53、RRRRIUIURUIUR11 Uv=Ux根據(jù)儀表示值計算出的電阻根據(jù)儀表示值計算出的電阻Rx是是Rx和和Rv的并聯(lián)總電阻。由此可得，圖（的并聯(lián)總電阻。由此可得，圖（b）線路的方法誤差為線路的方法誤差為 vxxvxxxxbRRRRRRRR111 單電橋又稱惠斯登電橋，是單電橋又稱惠斯登電橋，是橋式電路中最簡單地一種，橋式電路中最簡單地一種，采用經(jīng)典的橋式測量線路，采用經(jīng)典的橋式測量線路，由連接成封閉環(huán)形的四個電由連接成封閉環(huán)形的四個電阻組成。接上工作電源的阻組成。接上工作電源的ac稱為輸入端，接上平衡用指稱為輸入端，接上平衡用指零計的零計的bd稱為輸出端，如圖稱為輸出端，如圖所示。所示。 如果

54、在單電橋線路中電阻如果在單電橋線路中電阻R1，R2和和R4已知，則調節(jié)這些已知已知，則調節(jié)這些已知電阻達到某一數(shù)值時，可以使頂電阻達到某一數(shù)值時，可以使頂點點b和和d的電位相等，這時指零儀的電位相等，這時指零儀中電流中電流Ig0，因此有，因此有 I1R1I3RX I2R2I4R4 4432211RIRIRIRIx因為電橋平衡（因為電橋平衡（Ig0）時，）時，I1I2，I3I4，故上式簡化為，故上式簡化為 214RRRRx 用電橋測量電阻時的相對誤差決定于各已知電阻的相對補用電橋測量電阻時的相對誤差決定于各已知電阻的相對補償，當償，當R2數(shù)值偏大時待測電阻數(shù)值偏大時待測電阻Rx的讀數(shù)將偏小。通常

55、在電的讀數(shù)將偏小。通常在電阻測量時選擇一個與待測電阻阻測量時選擇一個與待測電阻Rx有同一數(shù)量級的有同一數(shù)量級的R1作為標作為標準電阻準電阻Rn以較小誤差，提高測量精度。以較小誤差，提高測量精度。 當電橋四個電阻相等時，其線路靈敏度接近最大值。此外當電橋四個電阻相等時，其線路靈敏度接近最大值。此外考慮到電橋的靈敏度正比于電源電壓，故在各電阻允許的考慮到電橋的靈敏度正比于電源電壓，故在各電阻允許的功率條件下，工作電源的電壓功率條件下，工作電源的電壓U應盡可能大一些。應盡可能大一些。 必須指出，單電橋測量電阻是基于電橋各頂點必須指出，單電橋測量電阻是基于電橋各頂點a,b,c,d間的間的電勢降落只發(fā)生

56、在各電阻上，但是，實際上并非如此，在電勢降落只發(fā)生在各電阻上，但是，實際上并非如此，在線路的接線上存在著導線和接頭的附加電阻。倘若待測電線路的接線上存在著導線和接頭的附加電阻。倘若待測電阻阻Rx較小，數(shù)量級接近于附加電阻，將出現(xiàn)不允許的測量較小，數(shù)量級接近于附加電阻，將出現(xiàn)不允許的測量誤差?？梢?，單電橋適合于測量較大的電阻（誤差?？梢?，單電橋適合于測量較大的電阻（102106 ）。）。 雙電橋又稱開爾文電橋，是測量電阻值低于雙電橋又稱開爾文電橋，是測量電阻值低于10 的一種常的一種常用測量儀器用測量儀器 待測電阻待測電阻Rx和標準電阻和標準電阻RN相互串聯(lián)，并串聯(lián)于有恒直相互串聯(lián)，并串聯(lián)于有恒

57、直流源的回路中。由可調電阻流源的回路中。由可調電阻R1、R2、R3、R4組成的電橋組成的電橋臂線路與臂線路與Rx、RN線段并聯(lián)，并在其間的線段并聯(lián)，并在其間的B、D點連接檢點連接檢流計流計G。調節(jié)可變電阻調節(jié)可變電阻R1、R2、R3、R4，使電橋達到平衡，即此時檢，使電橋達到平衡，即此時檢流計流計G指示為零（指示為零（UB=UD，B與與D點電位相等。點電位相等。 11323RIRIRIx21423RIRIRINrIIRRI)()(23432)(432143421RRRRrRRrRRRRRNx)(432143421RRRRrRRrRRRRRNx 式中，第二項為附加項。為了使該項等于零或接近于式中

58、，第二項為附加項。為了使該項等于零或接近于零，必須滿足得條件是可調電阻零，必須滿足得條件是可調電阻R1R3，R2R4。這。這樣樣Rx=(R1*RN)/R2=(R3*RN)/R4 為了滿足上述條件，在雙電橋結構設計上有所考慮：為了滿足上述條件，在雙電橋結構設計上有所考慮：無論可調電阻處于何位置，可調電阻無論可調電阻處于何位置，可調電阻R1=R3，R2=R4（使（使R1與與R3和和R2與與R4分別做到同軸可調旋轉式電阻）。分別做到同軸可調旋轉式電阻）。R1、R2、R3、R4的電阻不應小于的電阻不應小于10 ，只有這樣，雙，只有這樣，雙電橋線路中的導線和接觸電阻可忽略不計（為使電橋線路中的導線和接觸

59、電阻可忽略不計（為使r值盡值盡量小，選擇連接量小，選擇連接RX、RN的一段銅導線應盡量短而的一段銅導線應盡量短而粗）。粗）。直流電位差計是比較測量法測量電動勢（或電直流電位差計是比較測量法測量電動勢（或電壓）的一種儀器。它是基于被測量與已知量相壓）的一種儀器。它是基于被測量與已知量相互補償?shù)脑韥韺崿F(xiàn)測量的一種方法。用來進互補償?shù)脑韥韺崿F(xiàn)測量的一種方法。用來進行比較的已知量一般是標準電池的電動勢，比行比較的已知量一般是標準電池的電動勢，比較方式是使某一電路通過電位差計中的電阻，較方式是使某一電路通過電位差計中的電阻，并在其中形成一個已知壓降，取這已知壓降的并在其中形成一個已知壓降，取這已知壓

60、降的一部分（或全部）與被測電動勢（或電壓）相一部分（或全部）與被測電動勢（或電壓）相比較，從而測定被測量的大小比較，從而測定被測量的大小 右圖所示為目前通用的用標準電池來校右圖所示為目前通用的用標準電池來校準工作電流的直流電位差計線路原理。準工作電流的直流電位差計線路原理。圖中圖中E為電位差計工作電源的電動勢，為電位差計工作電源的電動勢，RP為調節(jié)工作電流的調節(jié)電阻；為調節(jié)工作電流的調節(jié)電阻；RK為為測量電阻（或稱為補償電阻），是電位測量電阻（或稱為補償電阻），是電位器器R的輸出部分，其數(shù)值是準確知道的；的輸出部分，其數(shù)值是準確知道的；G為指零儀，一般多采用電磁系檢流計；為指零儀，一般多采用電