靜電場和穩(wěn)橫電場

1、第四篇第四篇 電電 磁磁 學學 電能是應用最廣泛的能源；電能是應用最廣泛的能源；電磁波的傳播實現(xiàn)了信息傳遞；電磁波的傳播實現(xiàn)了信息傳遞；電磁學與工程技術各個領域有十分密切的聯(lián)系；電磁學與工程技術各個領域有十分密切的聯(lián)系；電磁學的研究在理論方面也很重要。電磁學的研究在理論方面也很重要。1905年愛因斯坦建立年愛因斯坦建立狹義相對論狹義相對論1865年麥克斯韋提出年麥克斯韋提出電磁場理論電磁場理論1820年年奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對磁針的作用電流對磁針的作用公元前公元前600年年1831年年法拉第發(fā)現(xiàn)法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應電磁感應古希臘泰勒斯古希臘泰勒斯第一次記載電現(xiàn)象第一次記載電現(xiàn)象靜電場靜電場-

2、相對于觀察者靜止的電荷產生的電場相對于觀察者靜止的電荷產生的電場穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場不隨時間改變的電荷分布產生不隨時間不隨時間改變的電荷分布產生不隨時間 改變的電場改變的電場 兩個物理量兩個物理量： 場強、電勢；場強、電勢； 一個實驗規(guī)律一個實驗規(guī)律：庫侖定律；庫侖定律； 兩個定理兩個定理： 高斯定理、環(huán)流定理高斯定理、環(huán)流定理電荷守恒定律電荷守恒定律： 在一個孤立系統(tǒng)內發(fā)生的過程中，在一個孤立系統(tǒng)內發(fā)生的過程中， 正負電荷的代數(shù)和保持不變。正負電荷的代數(shù)和保持不變。電荷的電荷的量子化效應量子化效應：Q=Ne8-1 電場電場 電場強度電場強度一、電荷一、電荷電荷的電荷的種類種類：正電荷、負電荷：正

3、電荷、負電荷電荷的電荷的性質：同號相吸、異號相斥性質：同號相吸、異號相斥電量電量：電荷的多少：電荷的多少 單位單位：庫侖：庫侖 符號符號：C二、庫侖定律二、庫侖定律02211221rrqqkFF 0 真空介電常數(shù)。真空介電常數(shù)。or單位矢量，由單位矢量，由施力物體指向受力物體施力物體指向受力物體。電荷電荷q1作用于電荷作用于電荷q2的力。的力。21F 真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力（靜電力靜電力），），與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿著這兩個點電荷的連線。方成反比，作用力沿著

4、這兩個點電荷的連線。1q2qror041 k22902121201094110858 CNmkmNC .討論討論庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結果。庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結果。(a)q1和和q2同性，則同性，則q1 q20, 和和 同向，同向， 方程說明方程說明1排斥排斥221F0r12F21F0r00002121 qqqq斥力斥力022102141rrqqF (b)q1和和q2異性，則異性，則q1 q20的金屬球，在它附近的金屬球，在它附近P點產生的場強點產生的場強為為 。將一點電荷。將一點電荷q0引入引入P點，測得點，測得q實際受力實際受力 與與 q之比為之比為 ，是大于、

5、小于、還是等于，是大于、小于、還是等于P點的點的0E0EFqF1q2qP四、場強疊加原理四、場強疊加原理點電荷系點電荷系連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體10r1EE2E20rPdqEd0r iiEqFqFE00 EdE NiiFF11. 點電荷的電場點電荷的電場五、電場強度的計算五、電場強度的計算020041rrqqF 020041rrqqFE 02041rrqE )(0 qP0r E0r)(0 qPE2. 點電荷系的電場點電荷系的電場設真空中有設真空中有n個點電荷個點電荷q1,q2,qn，則，則P點場強點場強02041iiiiiirrqEE iziziyiyixixEEEEEE ,場強在坐標軸上的投影場

6、強在坐標軸上的投影kEjEiEEzyx 例例1電偶極子電偶極子如圖已知：如圖已知：q、-q、 rl， 電偶極矩電偶極矩lqp 求：求：A點及點及B點的場強點的場強i)lr(qE2024 i)lr(qE2024 解：解：A點點 設設+q和和-q 的場強的場強 分別為分別為 和和 E E lryx BAlr E E E EBEAEirlrlrqrlilrqlrqEA2240220)21()21(42)2()2(41 3030241241rpirqlEA i)lr(qE2024 i)lr(qE2024 lryx BAlr E E E EBEAE)4(41220lrqEE xxxxEEEE 24222

7、lrl cos cos2E0 yyyEEE對對B點：點：232204412)(coslrqlEEB 3041rp 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAE30241rpEA 結論結論pE 31rE 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAE3. 連續(xù)帶電體的電場連續(xù)帶電體的電場004rdqEd 02041rrdqEdE zzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx 電荷元隨不同的電荷分布應表達為電荷元隨不同的電荷分布應表達為體電荷體電荷dVdq 面電荷面電荷dSdq 線電荷線電荷ldqd 例例2 求一均勻帶電直線在求一均勻帶電直線在O點的電場。點的電

8、場。已知：已知： q 、 a 、 1、 2、 。解題步驟解題步驟1. 選電荷元選電荷元ldqd 2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 選擇積分變量選擇積分變量一個變量是變量，而線積分只要、lr 4. 建立坐標，將建立坐標，將 投影到坐標軸上投影到坐標軸上Ed2.確定確定 的方向的方向Ed3.確定確定 的大小的大小EdxEdyEddlq1 2 lyxarO Ed選選作為積分變量作為積分變量 actgactgl)( dald2csc 22222222cscactgaalar cos2041rdldEx coscsccsc42220ada dacos40 xEdyEddlq1 2

9、 lyxarO Ed dardldEysin4sin41020 2104 dadEExxcos)sin(sin1204 a 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE )(xyEEarctg xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed當直線長度當直線長度 2100,aL或或0 xE無限長均勻帶無限長均勻帶電直線的場強電直線的場強aE02 當EEy, 0, 0 方向垂直帶電導體向外，方向垂直帶電導體向外，當EEy, 0, 0 方向垂直帶電導體向里。方向垂直帶電導體向里。討論討論)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEyaEEy02 課堂練習課

10、堂練習求均勻帶電細桿延長線上一點的場強。已知求均勻帶電細桿延長線上一點的場強。已知 q ,L,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )(aLa 1140 aPLXOxdxEd)()(aLaqaLaLqL 0044 例例3 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 x處的電場。處的電場。已知：已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 idEEd /kdEjdEEdzy 204rdqdE yzxxpadqr/Ed EdEd 當當dq位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。矢量構成了一個圓錐面。由對稱性由對稱性a.yz

11、xdqEd0 zyEEyzxxpadqr/Ed EdEd cos/EdEdE 2122)(cosxarrx cos220241rldaqEa cos2041rq 2322041)(xaqx i)ax(xqE232204 討論討論（1）當當 的方向沿的方向沿x軸正向軸正向當當 的方向沿的方向沿x軸負向軸負向Eq，0 Eq，0 （2）當當x=0,即在圓環(huán)中心處，即在圓環(huán)中心處，0 E當當 x 0 Ei)ax(xqE232204 2ax 時時0 dxdE23220242)aa(qaEEmax （3）當當 時，時， ax 222xax 2041xqE 這時可以這時可以把帶電圓環(huán)看作一個點電荷把帶電圓環(huán)

12、看作一個點電荷這正反映了這正反映了點電荷概念的相對性點電荷概念的相對性i)ax(xqE232204 1.1.求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的 ，已知，已知 R、 E204RdqdE 電荷元電荷元dq產生的場產生的場根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx 0204)cos( RR02 課堂練習：課堂練習：oRXY d dqEdOXY R204RdldE cosRdldEEy204224202020 sincosRdRR 取電荷元取電荷元dq則則 0 xdE由對稱性由對稱性方向：沿方向：沿Y軸負向軸負向 dl dEd2.2.求均勻帶電一細圓弧圓心處的

13、場強，已知求均勻帶電一細圓弧圓心處的場強，已知 , ,R例例4 求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。 已知：已知：q、 R、 x 求：求：Ep解：細圓環(huán)所帶電量為解：細圓環(huán)所帶電量為22Rqrdrdq 由上題結論知：由上題結論知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx RrPxdr22xr Ed討論討論1. 當當Rx（無限大均勻帶電平面的場強）（無限大均勻帶電平面的場強）0 0 )xRx(E22012 02 E212222)1 ( xRxRx 2)(211xR)1 (22

14、20 xRxE 20)(2111(2xR 204xq )xRx(E22012 2. 當當R0211141rEdSESdEse R+rqRr qqi0224 qrE 2024rqE E222242rESdESdEse E204Rq21rrROORq解：解：rR電量電量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 場強場強204rqE 24 rESdEe 電通量電通量均勻帶電球體電場強度分布曲線均勻帶電球體電場強度分布曲線ROEOrER204RqE2S 高高斯斯面面解解: E具有面對稱具有面對稱高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E例例3. 均勻帶電無限大平面的電場，均勻帶

15、電無限大平面的電場，已知已知 ES1S側側S 12SSSeSdESdESdESdE側 rlErlE 2200 0iq0 E高高斯斯面面lrE解：場具有軸對稱解：場具有軸對稱 高斯面：圓柱面高斯面：圓柱面例例4. 均勻帶電圓柱面的電場。均勻帶電圓柱面的電場。 沿軸線方向單位長度帶電量為沿軸線方向單位長度帶電量為 seSdESdESdESdE上底側面下底 (1) r R Rlqi20 rRE R2 令令rE02 高高斯斯面面lrErlE 2 seSdESdESdESdE上底側面下底 位于中位于中 心心q過每一面的通量過每一面的通量課堂討論課堂討論q1立方體邊長立方體邊長 a，求，求位于一頂點位于一

16、頂點q1q 2q 移動兩電荷對場強及通量的影響移動兩電荷對場強及通量的影響2如圖討論如圖討論06 qe 0240qe課堂練習：課堂練習： 求均勻帶電圓柱體的場強分布，已知求均勻帶電圓柱體的場強分布，已知R， 202Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr lrRrlE2202 8-3電場力的功電場力的功 電勢電勢rdrr cl dc E ba保守力保守力dlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中 baEdrqA0EdrqdA0 則則與路徑無關與路徑無關 qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020 一電場力做功一電場力做功推廣推廣

17、 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021 (與路徑無關與路徑無關)結論結論 試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關，而與路徑無關。的功只與路徑的起點和終點位置有關，而與路徑無關。 acbadbl dEql dEq000二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理abcd即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。00 q 0l dEq0沿閉合路徑沿閉合路徑 acbda 一周

18、電場力所作的功一周電場力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在靜電場中，電場強度的環(huán)流恒為零。在靜電場中，電場強度的環(huán)流恒為零。 靜電場的靜電場的環(huán)路定理環(huán)路定理靜電場的兩個基本性質：靜電場的兩個基本性質：有源且處處無旋有源且處處無旋b點電勢能點電勢能bW則則ab電場力的功電場力的功 baabldEqA0baWW 0 W取取 aaaldEqAW0EWa屬于屬于q0及及 系統(tǒng)系統(tǒng)試驗電荷試驗電荷 處于處于0qa點電勢能點電勢能aWab注意注意三、電勢能三、電勢能保守力的功保守力的功=相應勢能的減少相應勢能的減少所以所以 靜電力的功靜電力的功=靜電勢能增量的負值靜電勢能增量

19、的負值 aaaldEqWu0定義定義電勢差電勢差 電場中任意兩點電場中任意兩點 的的電勢之差（電壓）電勢之差（電壓）bauu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、電勢四、電勢 電勢差電勢差單位正電荷在該點單位正電荷在該點所具有的電勢能所具有的電勢能單位正電荷從該點到無窮遠單位正電荷從該點到無窮遠點點(電勢零電勢零)電場力所作的功電場力所作的功 a、b兩點的電勢差等于將單位正電荷從兩點的電勢差等于將單位正電荷從a點移點移到到b時，電場力所做的功。時，電場力所做的功。 定義定義電勢電勢 將電荷將電荷q從從ab電場力的功電場力的功 baldEq0baabWWA )(

20、0bauuq 注意注意1、電勢是相對量，電勢零點的選擇是任意的。、電勢是相對量，電勢零點的選擇是任意的。2、兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關。、兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關。3、電勢零點的選擇。、電勢零點的選擇。1 1、點電荷電場中的電勢點電荷電場中的電勢r qP 0r如圖如圖 P點的場強為點的場強為 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044 由電勢定義得由電勢定義得討論討論 對稱性對稱性大小大小以以q為球心的同一球面上的點電勢相等為球心的同一球面上的點電勢相等最最小小ururuq 00最最大大ururuq 00五、電勢的計算五、電勢的計算根據(jù)電場疊加原理場中任一點的根據(jù)電場

21、疊加原理場中任一點的2、電勢疊加原理、電勢疊加原理若場源為若場源為q1 、q2 qn的點電荷系的點電荷系場強場強電勢電勢nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各點電荷單獨存在時在該點電勢的各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和代數(shù)和 PPnPl dE.l dEl dE21由電勢疊加原理，由電勢疊加原理，P的電勢為的電勢為點電荷系的電勢點電荷系的電勢 iiirquu04 rdqduu04 連續(xù)帶電體的電勢連續(xù)帶電體的電勢由電勢疊加原理由電勢疊加原理dqP r1r 1q 2qnq 2rnr 根據(jù)已知的場強分布，按定義計算根據(jù)已知的場強分布，按定義計算 由點

22、電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算 PPldEu電勢計算的兩種電勢計算的兩種方法方法：例例1 、求電偶極子電場中任一點求電偶極子電場中任一點P的電勢的電勢lOq q XYr1r2r ),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由疊加原理由疊加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu Vrqu201108 .2844 rO2q1q4q3q課堂練習：課堂練習：已知正方形頂點有四個等量的電點荷已知正方形頂點有四個等量的電點荷r=5cmC910

23、0 . 4 求求將將求該過程中電勢能的改變求該過程中電勢能的改變oucq90100 . 1 0電場力所作的功電場力所作的功JquuqA720000108 .28)108 .280()( 電勢能電勢能 0108 .28700 WWAXYZO Rdlr Px例例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布。已知：上的電勢分布。已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法rdqdu04 rdl04 RPrRrdlduu 20004242204xRq 方法二方法二 定義法定義法由電場強度的分布由電場強度的分布23220)(4RxqxE ppxxRxqxdxEdxu23220)(4l d例例3、

24、求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知R，q解解: 方法一方法一 疊加法疊加法 (微元法微元法)任一圓環(huán)任一圓環(huán) RdRdSsin2 dRdSdqsin22 ldRldqdu sin2414200 ldq08sin drRldlsin22 rRqdldu08 cos2222RrrRl RrRrrqrRqdlu0048 Rr Rr rRrRRqrRqdlu0048 ORPr 方法二方法二 定義法定義法Rr Rr 由高斯定理求出場強分布由高斯定理求出場強分布Rr Rr E204rq 0 PldEu由定義由定義 RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04

25、 rdrrqu204 rq04 l dORPr課堂練習課堂練習 ：1.求等量異號的同心帶電球面的電勢差求等量異號的同心帶電球面的電勢差 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rq BARrR E0由電勢差定義由電勢差定義 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020 求單位正電荷沿求單位正電荷沿odc 移至移至c ，電場力所作的功，電場力所作的功 將單位負電荷由將單位負電荷由 O O電場力所作的功電場力所作的功 2.如圖已知如圖已知+q 、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRquuAc

26、ooc Rq06 0 oOuuA功、電勢差、電勢能之間的關系功、電勢差、電勢能之間的關系 bababaabWWuuql dEqA)(討討 論論bauu bauu 2.0 abAbaWW 則則則則0 q0 q.0 abAbaWW 0 q則則0 q則則bauu bauu 8-4 場強與電勢的關系場強與電勢的關系一、一、 等勢面等勢面等勢面等勢面 ： 電場中電勢相等的點組成的曲面電場中電勢相等的點組成的曲面+電偶極子的等勢面電偶極子的等勢面 等勢面的性質等勢面的性質等勢面與電力線處處正交，等勢面與電力線處處正交， 電力線指向電勢降落的方向。電力線指向電勢降落的方向。abu0)( baabuuqA2

27、bauu 令令q在面上有元位移在面上有元位移ld0cos dlqEldEqdA 0)( dcdccduuqWWA沿電力線移動沿電力線移動 q cdEdcuu a,b為等勢面上任意兩點移動為等勢面上任意兩點移動q,從從a到到b 等勢面較密集的地方場強大，較稀疏的地方場強小。等勢面較密集的地方場強大，較稀疏的地方場強小。規(guī)定規(guī)定:場中任意兩相臨等勢面間的電勢差相等場中任意兩相臨等勢面間的電勢差相等 課堂練習：課堂練習：由等勢面確定由等勢面確定a、b點的場強大小和方向點的場強大小和方向1u2u3uab03221 uuuu已知已知aEbEEabl dn uduu 二、場強與電勢梯度的關系二、場強與電勢

28、梯度的關系)(cosduuudlEl dE dudlE cos單位正電荷從單位正電荷從 a到到 b電場力的功電場力的功dudlEl dlduEl 電場強度沿某電場強度沿某一方向的分量一方向的分量沿該方向電勢的沿該方向電勢的變化率的負值變化率的負值),(zyxuu 一般一般xuEx yuEy zuEz 所以所以lE方向上的分量方向上的分量 在在El dkEjEiEEzyx )(kzujyuixu ugraduE graduu 或或u的梯度的梯度:的方向與的方向與u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向E0ndnduE 物理意義：物理意義：電勢梯度是一個電勢梯度是一個矢量矢量，

29、它的，它的大小大小為電勢沿為電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的等勢面法線方向的變化率，它的方向方向沿等勢面法線方沿等勢面法線方向且指向電勢增大的方向。向且指向電勢增大的方向。例例1利用場強與電勢梯度的關系，利用場強與電勢梯度的關系， 計算均勻帶電計算均勻帶電細圓環(huán)軸線上一點的場強。細圓環(huán)軸線上一點的場強。22041)(xRqxuu 解解 :)41(220 xRqxxuEx 23220)(41xRqx 0 zyEEiEEx ixRqx23220)(41 例例2計算電偶極子電場中任一點的場強計算電偶極子電場中任一點的場強解：解：23220)(41),(yxpxyxuu (xxuEx )(41232

30、20yxpx (yyuEy )(4123220yxpx lq rxy q B O Al iypE304 B點點(x=0)ixpE302 A點點(y=0)一一、導導體體的的靜靜電電平平衡衡無外電場時無外電場時8-5 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體

31、的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導體達到靜平衡導體達到靜平衡E外外E感感0 感外內EEE感應電荷感應電荷感應電荷感應電荷導體內部任意點的場強為零。導體內部任

32、意點的場強為零。導體表面附近的場強方向處處導體表面附近的場強方向處處與表面垂直。與表面垂直。等勢體等勢體等勢面等勢面 babaldEuu0 內內E QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ導體內導體內導體表面導體表面 處于靜電平衡狀態(tài)的導體，導體內部電場強度處于靜電平衡狀態(tài)的導體，導體內部電場強度處處為零，整個導體是個等勢體。處處為零，整個導體是個等勢體。靜電平衡靜電平衡條件條件處于靜電平衡狀態(tài)的處于靜電平衡狀態(tài)的導體的性質：導體的性質：1 1、導體是、導體是等勢體等勢體，導體表面是，導體表面是等勢面等勢面。2 2、導體內部處處沒有未被抵消的、導體內部處處沒有未

33、被抵消的凈電荷凈電荷，凈電荷只，凈電荷只分布在導體的表面上。分布在導體的表面上。3 3、導體以外，靠近導體表面附近處的場強大小與導、導體以外，靠近導體表面附近處的場強大小與導體表面在該處的面電荷密度體表面在該處的面電荷密度 的關系為的關系為 0 E詳細說明如下詳細說明如下金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入前電場為一均勻場E1 1、導體表面附近的場強方向處處與表面垂直。、導體表面附近的場強方向處處與表面垂直。金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲 電場為一非均勻場電場為一非均勻場+E 2、導體內沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能、導體內沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導體表面

34、上。分布在導體表面上。 SVedVSdE0 00 eE 內內部部+S+S 導體表面上的電荷分布情況，不僅與導體表面導體表面上的電荷分布情況，不僅與導體表面形狀有關，還和它周圍存在的其他帶電體有關。形狀有關，還和它周圍存在的其他帶電體有關。靜電場中的孤立帶電體：靜電場中的孤立帶電體：導體上電荷面密度的大小與該處導體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率表面的曲率有關。有關。曲率較大，表面曲率較大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，電荷面密度較大，電荷面密度較大曲率較小，表面曲率較小，表面比較平坦部分比較平坦部分，電荷面密度較小，電荷面密度較小曲率為負，表面曲率為負，表面凹進去的部分凹進去的部分，電荷面密

35、度最小，電荷面密度最小3、導體表面上的電荷分布、導體表面上的電荷分布1R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R導線導線R1 證明證明:即即用導線連接兩導體球用導線連接兩導體球則則000cos SSESdE 0 E表面附近作圓柱形高斯面表面附近作圓柱形高斯面4、導體外部近表面處場強方向與該處導體表面垂、導體外部近表面處場強方向與該處導體表面垂直，大小與該處導體表面電荷面密度直，大小與該處導體表面電荷面密度 e成正比。成正比。E S 尖端放電尖端放電 尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子

36、電離而使空氣被擊穿，導致而使空氣被擊穿，導致“尖端放電尖端放電”。形成形成“電風電風”二、導體殼和靜電屏蔽二、導體殼和靜電屏蔽1 1、空腔內無帶電體的情況、空腔內無帶電體的情況2q腔體內表面不帶電量，腔體內表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。導體上電荷面密度的大小與該處導體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率表面的曲率有關。有關。 腔體內表面所帶的電量和腔內帶電體所帶的電量等腔體內表面所帶的電量和腔內帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入未引入q1時時放入放

37、入q1后后2、空腔內有帶電體、空腔內有帶電體2q+2q1q 1q1q 3、靜電屏蔽、靜電屏蔽 接地封閉導體殼（或金屬絲網）外部的場接地封閉導體殼（或金屬絲網）外部的場不受殼內電荷的影響。不受殼內電荷的影響。 封閉導體殼（不論接地與否）內部的電場封閉導體殼（不論接地與否）內部的電場不受外電場的影響；不受外電場的影響；+ E0 E 電荷守恒定律電荷守恒定律靜電平衡條件靜電平衡條件電荷分布電荷分布Eu三、有導體存在時場強和電勢的計算三、有導體存在時場強和電勢的計算AB例例1.已知：導體板已知：導體板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量Q，在其旁邊，在其旁邊 放入導體板放入導體板B。 求：求：(1)A

38、、B上的電荷分布及空間的電場分布上的電荷分布及空間的電場分布(2)將將B B板接地，求電荷分布板接地，求電荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a點點QSS 21 043 SS b點點A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布場強分布場強分布兩板之間兩板之間板左側板左側A板右側板右側BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (2)將將B板接地，求電荷及場強分布板接地，求電荷及場強分布1Ea2E3Eb1

39、E2E3EA板板QSS 21 04 接地時接地時電荷分布電荷分布01 SQ 32 0222030201 a點點0222030201 b點點 場場強強分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外EAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 電荷及場強分布；球心的電勢電荷及場強分布；球心的電勢 如用導線連接如用導線連接A、B，再作計算，再作計算解解:由高斯定理得由高斯定理得電荷分布電荷分布qq Qq 場場強強分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的電勢球心的電勢

40、 AOBqq 1R2R3RQq 場場強強分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球殼外表面帶電球殼外表面帶電用導線連接用導線連接A、B，再作計算，再作計算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E連接連接A、B，中和中和q)q( qq 練習練習 已知已知: 兩金屬板帶電分別為兩金屬板帶電分別為q1、q2 求：求： 1 、 2 、 3 、 41q2q4 1 3 2 S

41、qq22141 Sqq22132 問題：問題：1、在兩板間插入一中性金屬平板，求板面的電荷密度。、在兩板間插入一中性金屬平板，求板面的電荷密度。2、如果第三板接地，又如何？、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地線，再令第一板接地，又如何？、剪掉第三板接地線，再令第一板接地，又如何？Sqq22161 Sqq2215432 061 Sq15432 061 Sq15432 有極分子：分子正負電荷中心不重合。有極分子：分子正負電荷中心不重合。無極分子：分子正負電荷中心重合；無極分子：分子正負電荷中心重合；電介質電介質CH+H+H+H+正負電荷正負電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正電荷

42、中心正電荷中心負電荷負電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep四、電介質的極化四、電介質的極化 1. 無極分子的無極分子的位移極化位移極化0 epe無外電場時無外電場時ep ffl外外E加上外電場后加上外電場后0 ep+外外E極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷2. 有極分子的轉向極化有極分子的轉向極化ff外外EpMe +外外E+無外電場時無外電場時電矩取向不同電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉向轉向外電場外電場ep外外Eep加上外場加上外場*五、電極化強度和極化電荷五、電極化強度和極化電荷1、電極化強度、電極化強度(矢量矢量)VpPi 單

43、位體積內分子電偶極矩的單位體積內分子電偶極矩的矢量和矢量和描述了電介質極化強弱，反映了電介質內分子電偶描述了電介質極化強弱，反映了電介質內分子電偶極矩排列的有序或無序程度。極矩排列的有序或無序程度。l dl極化電荷極化電荷 0n0n p表面極化電荷表面極化電荷2、極化電荷和極化強度關系、極化電荷和極化強度關系(1)均勻介質極化時，其表面上某點的極化電荷面密均勻介質極化時，其表面上某點的極化電荷面密度，等于該處電極化強度在外法線上的分量。度，等于該處電極化強度在外法線上的分量。nPnP (2)在電場中，穿過任意閉合曲面的極化強度通量等在電場中，穿過任意閉合曲面的極化強度通量等于該閉合曲面內極化電

44、荷總量的負值。于該閉合曲面內極化電荷總量的負值。 SiSqSdP和和面面內內包包圍圍的的極極化化電電荷荷總總 SqSi 0EEEE 00EE 0EE 無限大均勻無限大均勻電介質中電介質中rEE 0 E a 充滿電場空間的各向同性均勻電介質內部的場強大小等充滿電場空間的各向同性均勻電介質內部的場強大小等于真空中場強的于真空中場強的 倍，方向與真空中場強方向一致。倍，方向與真空中場強方向一致。r 1介質中的場介質中的場極化電荷的場極化電荷的場自由電荷的場自由電荷的場*六、電介質中的電場六、電介質中的電場EEP 0 電電介介質質的的極極化化率率 )(ZyxxEEEP1312110 )(ZyxYEEE

45、P2322210 )(zyxzEEEP3332310 1、線性各向異性電介質、線性各向異性電介質 它表示張量在它表示張量在坐標中的坐標中的9個分量，叫做電介質的極化率張量。個分量，叫做電介質的極化率張量。個個常常數(shù)數(shù)，是是、其其中中933131211 zyxzyxEEEPPP,與與的關系是線性關系時，的關系是線性關系時，電介質叫做電介質叫做線性電介質線性電介質。2、鐵電體、鐵電體 與與 的關系是的關系是非線性非線性的，甚至的，甚至 與與 之間也不存在之間也不存在單值函數(shù)單值函數(shù)關系。關系。PEPE如：酒石酸鉀鈉（如：酒石酸鉀鈉（NaKC4H4O6）及鈦酸鋇（）及鈦酸鋇（BaTiO3）（1）、）

46、、 由于鐵電體具有由于鐵電體具有電滯效應，電滯效應，經過極化的鐵經過極化的鐵電體在剩余極化強度電體在剩余極化強度Pr和和-Pr處是雙穩(wěn)態(tài)，可制成處是雙穩(wěn)態(tài)，可制成二二進制的存儲器。進制的存儲器。（2）、）、 鐵電體的鐵電體的相對介電常數(shù)相對介電常數(shù) r不是常數(shù)不是常數(shù)，隨外，隨外加電場的變化。利用鐵電體作為介質可制成加電場的變化。利用鐵電體作為介質可制成容量大容量大、體積小的電容器。、體積小的電容器。 鐵電體的性能和用途鐵電體的性能和用途3、壓電體、壓電體 1880年居里兄弟發(fā)現(xiàn)石英晶體被外力壓縮或拉伸年居里兄弟發(fā)現(xiàn)石英晶體被外力壓縮或拉伸時，在石英的某些相對表面上會產生等量異號電荷。時，在石

47、英的某些相對表面上會產生等量異號電荷。 壓電效應壓電效應 （ 3）、鐵電體在居里點附近，材料的）、鐵電體在居里點附近，材料的電阻率會隨溫電阻率會隨溫度發(fā)生靈敏的變化度發(fā)生靈敏的變化，可以制成鐵，可以制成鐵電熱敏電阻器電熱敏電阻器。 （4）、鐵電體在強光作用下能）、鐵電體在強光作用下能產生非線性效應產生非線性效應，常用，常用做激光技術中的做激光技術中的倍頻或混頻器件倍頻或混頻器件。4、駐極體、駐極體極化強度并不隨外場的撤除而消失。如：石蠟極化強度并不隨外場的撤除而消失。如：石蠟七、有電介質時的高斯定理七、有電介質時的高斯定理 iSqSdE01 自由電荷自由電荷)( iqq01 極化電荷極化電荷)

48、SdPq(SdESS 01 SiSqSdP qSd)PE(S0 電位移矢量電位移矢量EEr 0ED EEPED 000 DE0 真空中真空中Er 0介質中介質中介質中的高斯定理介質中的高斯定理 qSdDS自由電荷自由電荷 通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。D電位移線電位移線aaD大小大小: S電電位位移移線線條條數(shù)數(shù)D方向方向:切線切線D線線E線線 bDb8-6 電容電容 電容器電容器一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容孤立導體：孤立導體：附近沒有其他導體和帶電體附近沒有其他導體和帶電體U

49、q CUq 單位：單位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特庫庫侖侖法法拉拉11 pFFF12610101 孤立導體的電容孤立導體的電容孤立導體球的電容孤立導體球的電容C=40R電容電容使導體升高單位電勢所需的電量。使導體升高單位電勢所需的電量。1、電容器的電容、電容器的電容BAuuqC 導體組合導體組合,使之不受使之不受周圍導體的影響周圍導體的影響 電容器電容器電容器的電容：當電容器的兩極板分別帶有等值異號電容器的電容：當電容器的兩極板分別帶有等值異號 電荷電荷q時，電量時，電量q與兩極板間相應的電與兩極板間相應的電 勢差勢差uA-uB的比值。的比

50、值。二、電容器及電容二、電容器及電容0CCr 將真空電容器充滿某種電介質將真空電容器充滿某種電介質0 r 電介質的電容率（介電常數(shù)）電介質的電容率（介電常數(shù)）dSdSCr 0平行板電容器平行板電容器電介質的相對電容率（相對介電常數(shù)）電介質的相對電容率（相對介電常數(shù)）同心球型電容器同心球型電容器同軸圓柱型電容器同軸圓柱型電容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArRRRRlC 02 dAB2、電容器電容的計算、電容器電容的計算Eq q 平行板電容器平行板電容器已知：已知：S、d、 0設設A、B分別帶電分別帶電+q、-qA、B間場強分布間場強分布0 E電勢差電勢差由定義由定義dS

51、uuqCBA0 討論討論C與與d S0 有關有關SC；dC插入介質插入介質dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形電容器球形電容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR設設+q、-q場強分布場強分布204rqE 電勢差電勢差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定義由定義ABBABARRRRuuqC 04討論討論ARC04 孤立導體的電容孤立導體的電容BRARBA圓柱形電容器圓柱形電容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 設設 場強分布場強分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 電勢差電勢差由定義由定義ABBAR

52、RlnLuuqC02 AB例例 平行無限長直導線平行無限長直導線 已知已知:a、d、d a 求求:單位長度導線間的單位長度導線間的C 解解: 設設 場強分布場強分布)xd(xE 0022 導線間電勢差導線間電勢差 BAadaBAdxEldEuuaadln 0 adln0 電容電容adlnuuCBA0 daOXEPx*三、電容器的串并聯(lián)三、電容器的串并聯(lián)串聯(lián)等效電容串聯(lián)等效電容nCCCC111121 1C2CnCq q q q q q 并聯(lián)等效電容并聯(lián)等效電容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21*四、范德格拉夫起電機四、范德格拉夫起電機AB1r 2r 1d2d例例1

53、. 已知已知:導體板導體板S 1d2d2r 1r 介質介質求求:各介質內的各介質內的DEnn1S2S解解:設兩介質中的設兩介質中的 DE分別為分別為1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D D 201SSSDSdD 1011EDr 由由得得101rE 202rE 1D1E2D2EAB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E場強分布場強分布電勢差電勢差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 電容電容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS 例例2. 平行板電容器。平行板電容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r

54、2、S 求求:電容電容C解解: 設兩板帶電設兩板帶電 204rQEr r RP例例3 .已知已知:導體球導體球RQ介質介質r 求求:1.球外任一點的球外任一點的E2. 導體球的電勢導體球的電勢u解解: 過過P點作高斯面得點作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 電勢電勢 RRrdrrQrdEu204 RQr 04 rS1dt2ddAB例例4.平行板電容器平行板電容器 已知已知 :S、d插入厚為插入厚為t的銅板的銅板求：求： C 1dt2ddABq q 0E0EE設設 q場強分布場強分布0 ESqE000 電勢差電勢差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210

55、210ddSuuqCBA tdS 0 一、電流一、電流 電流密度電流密度8-7 電流電流 穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場 電動勢電動勢 dtdqI 電流電流 大量電荷有規(guī)則的定向運動形成電流。大量電荷有規(guī)則的定向運動形成電流。方向：規(guī)定為正電荷運動方向。方向：規(guī)定為正電荷運動方向。大?。捍笮。簡挝唬▎挝唬⊿I）：安培（）：安培（A） 電流強度只能從整體上反映導體內電流的大小。電流強度只能從整體上反映導體內電流的大小。當遇到電流在粗細不均勻的導線或大塊導體中流動的當遇到電流在粗細不均勻的導線或大塊導體中流動的情況時，導體的不同部分電流的大小和方向都可能不情況時，導體的不同部分電流的大小和方向都可能不一樣。有必

56、要引入電流密度矢量。一樣。有必要引入電流密度矢量。電流強度電流強度 單位時間內通過某截面的電量。單位時間內通過某截面的電量。 導體中某點的電流密度，數(shù)值上等于通過該點導體中某點的電流密度，數(shù)值上等于通過該點場強方向垂直的單位截面積的電流強度。場強方向垂直的單位截面積的電流強度。方向：該點場強的方向。方向：該點場強的方向。 當通過任一截面的電量不均勻時，用電流強度當通過任一截面的電量不均勻時，用電流強度來描述就不夠用了，有必要引入一個描述空間不同來描述就不夠用了，有必要引入一個描述空間不同點電流的大小的物理量。點電流的大小的物理量。電流密度電流密度ndSdIj dSdISdjdScosjjdSdI 電流密度和電流強度的關系電流密度和電流強度的關系 SSdjI 穿過某截面的電流強度等于電流密度矢量穿穿過某截面