矩形和正方形

1、平行四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形有一個(gè)角有一個(gè)角是直角是直角 矩矩 形形有一個(gè)有一個(gè)角是直角是直角的平角的平行四邊行四邊形叫做形叫做矩形矩形.注意：注意：矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)！邊形的一切性質(zhì)！1.矩形的定義矩形的定義尋找生活中的矩形尋找生活中的矩形BADC（1）矩形的四個(gè)角都是直角）矩形的四個(gè)角都是直角.為什么?（2）矩形的對(duì)角線相等）矩形的對(duì)角線相等.ABCOD在左圖的RtABC中，OB與AC有何關(guān)系？D直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 推推 論論 OB= AC21（3）矩形是軸對(duì)稱圖

2、形，有兩條對(duì)稱軸）矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸.例例1如圖在矩形如圖在矩形ABCD中，兩條對(duì)中，兩條對(duì) 角線角線AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O， AOB=60，AB=4 cm （1）判定）判定AOB的形狀；的形狀；（2）求對(duì)角線的長(zhǎng)。）求對(duì)角線的長(zhǎng)。 2000多年前一多年前一把埋藏在地下的古劍，把埋藏在地下的古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無(wú)銹蝕，鋒利無(wú)出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無(wú)銹蝕，鋒利無(wú)比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著身上整齊排列著黑色暗花紋黑色暗花紋。越王勾踐劍越王勾踐劍1.菱形的定義菱形的定義一組鄰一組鄰邊相等邊相等的的平行四邊形平行四邊

3、形叫做菱形叫做菱形. （1）菱形定義中的兩個(gè)條件）菱形定義中的兩個(gè)條件一是平行四邊形，二是一組鄰邊相一是平行四邊形，二是一組鄰邊相等等.（2）菱形是特殊平行四邊形）菱形是特殊平行四邊形 菱形菱形一定是一定是平行四邊形，平行四邊形平行四邊形，平行四邊形不一定不一定是是菱形菱形. 小穎是這樣做小穎是這樣做的：的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)就得到一個(gè)菱形紙片即可然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)就得到一個(gè)菱形紙片即可. .你知道其中的道理嗎？從這個(gè)圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？你知道其中的道理嗎？從這個(gè)圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？ 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何利用折紙、剪切的方

4、法，又快又準(zhǔn)確如何利用折紙、剪切的方法，又快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？地剪出一個(gè)菱形的紙片？ 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，AB=AD，對(duì)角線，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？是相等的？(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線AC，BD有什么特定的有什么特定的位置關(guān)系？位置關(guān)系？ (4) 那么，菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么，菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間 有什么位有什么位置關(guān)系？置關(guān)系？DC

5、BAO1234567 82.菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)（2）菱形）菱形兩條對(duì)角線互相兩條對(duì)角線互相垂直平分垂直平分，每一條對(duì)角線平，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角分一組對(duì)角.（1）菱形的四條邊相等）菱形的四條邊相等. (1)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì).DCBAO（3）菱形是軸對(duì)稱圖形，有菱形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸，是兩條對(duì)角線條對(duì)稱軸，是兩條對(duì)角線所在的直線所在的直線.溫馨溫馨 提示：提示：(2)菱形的對(duì)角線把菱形分割成四個(gè)菱形的對(duì)角線把菱形分割成四個(gè)全等全等的的直角三角形直角三角形.1.1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 （ ）A.A.菱形是平行四邊形菱形是平

6、行四邊形 B. B.菱形的鄰邊相等菱形的鄰邊相等C.C.菱形的對(duì)角線相等菱形的對(duì)角線相等 D. D.菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直C3.3.菱形的周長(zhǎng)是菱形的周長(zhǎng)是12cm12cm，兩鄰角之比為，兩鄰角之比為1:21:2，則較短，則較短的對(duì)角線為的對(duì)角線為_(kāi)._.3cm3cm2.2.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形，則菱形的邊長(zhǎng)是（的邊長(zhǎng)是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmCABCDO34ODCBA5 例例1.1.如圖所示，在菱形如圖所示，在菱形ABCDABCD

7、中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,O,那么它那么它BD=8cm,AC=6cmBD=8cm,AC=6cm的的, ,求菱形的周長(zhǎng)求菱形的周長(zhǎng)L L和面積和面積S.S.四邊形四邊形ABCDABCD是菱形，且是菱形，且AC=6cmAC=6cm，BD=4cmBD=4cm解：解：在在RTRTABOABO中，由勾股定理，中，由勾股定理，得得 AB AB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 2=3=32 2+4+42 2=25=25AB=5AB=5（cmcm）菱形的周長(zhǎng)菱形的周長(zhǎng)L=4AB=4L=4AB=45=20(cm)5=20(cm)ADCBO結(jié)論：結(jié)論： 菱形的面積：菱形的面積

8、：S S菱形菱形= =底高底高S S菱形菱形= ab(a,b= ab(a,b為菱形的兩條對(duì)角線為菱形的兩條對(duì)角線) )21 面積面積S=4S=4 AOAOBO=2BO=2 AC AC BD= AC BD= ACBD = BD = 6 68=24(cm8=24(cm2 2) )2121212121ACBD,AO= AC=3cm,BO= BD=4cm.ACBD,AO= AC=3cm,BO= BD=4cm.2121 1.1.（20112011河北中考）河北中考）如圖所示，已知菱形如圖所示，已知菱形ABCDABCD，其定點(diǎn)，其定點(diǎn)A,BA,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為4 4和和1 1

9、，則，則BC=BC= . .ABCD05 5 2.2.（20112011濟(jì)南中考）濟(jì)南中考）如圖所示，菱形如圖所示，菱形ABCDABCD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是1616，A=60A=600 0 , ,則對(duì)角線則對(duì)角線BDBD的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ）ADCBC CA.2 B. C.4 D.A.2 B. C.4 D.3234結(jié)論：結(jié)論：如果菱形有一個(gè)內(nèi)角是如果菱形有一個(gè)內(nèi)角是60600 0，那么這個(gè)菱形被，那么這個(gè)菱形被較短的對(duì)角線分割成兩個(gè)全等的正三角形較短的對(duì)角線分割成兩個(gè)全等的正三角形. .1.菱形的定義菱形的定義一組鄰一組鄰邊相等邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形. 2.菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)邊邊四邊都相等四邊都相等對(duì)角線對(duì)角線 互相垂直平分；平分一組對(duì)角互相垂直平分；平分一組對(duì)角.對(duì)稱性對(duì)稱性有兩條對(duì)稱軸，是兩對(duì)角線所在的直線有兩條對(duì)稱軸，是兩對(duì)角線所在的直線.結(jié)論結(jié)論1菱形的面積：菱形的面積：S S菱形菱形= =底高底高S S菱形菱形= ab(a,b= ab(a,b為菱形的兩條對(duì)角線為菱形的兩條對(duì)角線) )21結(jié)論：結(jié)論：如果菱形有一個(gè)內(nèi)角是如果菱形