高中數(shù)學(xué)立體幾何表面積與體積復(fù)習(xí)

1、最新資料推薦空間幾何體的表面積與體積【考情考向分析】本部分是高考考查的重點內(nèi)容，主要涉及空間幾何體的表面積與體積的計算.命題形式主要以填空題為主，考查空間幾何體的表面積與體積的計算，涉及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，要求考生要有較強(qiáng)的空間想象能力和計算能力，廣泛應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想.1 .多面體的表面積、側(cè)面積因為多面體的各個面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和.2 .圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖1八.C側(cè)面積公式S圓柱側(cè)=S圓錐側(cè)=S圓臺側(cè)=3 .柱、錐、臺、球的表面積和體積稱幾何體、一、表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面

2、積=S側(cè)+2s底V=錐體(棱錐和圓錐)S表面積=V=臺體(棱臺和圓臺)S表面積=V=球S=V=【知識拓展】1 .與體積有關(guān)的幾個結(jié)論(1) 一個組合體的體積等于它的各部分體積的和或差.(2)底面面積及高都相等的兩個同類幾何體的體積相等.2.幾個與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論正方體的棱長為a,球的半徑為R,若球為正方體的外接球，則2R=遙;若球為正方體的內(nèi)切球，則2R=a；若球與正方體的各棱相切，則2R=V2a.(2)若長方體的同一頂點的三條棱長分別為a,b,c,外接球的半徑為R,則2R=V02+b2+c2題型一求空間幾何體的表面積1 .體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為.2 .若

3、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長都相等，其外接球的表面積是4國則其側(cè)棱長為3 .各棱長均為2的正三棱錐的表面積是.4 .正六棱臺的上、下兩底面的邊長分別是1cm,2cm,高是1cm,則它的側(cè)面積為cm2.5 .已知圓錐的表面積等于1271cmi其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為cm.題型二求空間幾何體的體積1.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AA1=3,點P在CCi上，則三棱錐PABA1的體積為.52.如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個正三角形組成,則該多面體的體積是3 .已知棱臺的上、下底面面積分別為4 .已知某圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4

4、,16,高為3,則該棱臺的體積為2a, a的矩形，求該圓柱的體積.題型三簡單的等積變換1.正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為V3,D為BC的中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為.Wj考匯編1 .（2013江蘇）如圖，在三棱柱AiBiCiABC中，D,E,F分別是AB,AC,AAi的中點，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為Vi,三棱柱AiBiCiABC的體積為5,則Vi:V2=.2 .（2014江蘇）設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為Si,S2,體積分別為Vi,V2.若它們的側(cè)面積是值的/1一V2貝9 7-S 6且隼相3 .（20i5江蘇）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑

5、為2,高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為.4 .（20I7.6）如圖，在圓柱OiO2內(nèi)有一個球O,該球與圓柱的上、下面及母線均相切.（第4題）記圓柱OiO2的體積為M,球O的體積為5,則V1的值是5 .(2018.10)如圖所示，正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為f第10題)6 .(2016江蘇)現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐P-AiBiCiDi,下部分的形狀是正四棱柱ABCDAiBiCiDi(如圖所示)，并要求正四棱柱的高OOi是正四棱錐的高POi的4倍.(1)若AB=6m,POi=2m,則倉庫的容積是多少？(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)POi為多少時，倉庫的容積最大?解(i)v=-X62X2+62X2X4=312(m3)3(2)設(shè)POi=x,則。=、62x2,B1c1=取462x2,-SA1B1C1D1=2(62-X),又由題意可得下面正四棱柱的高為4x.則倉庫容積V=：x2(62-x2)+2(6