高中數學第一章常用邏輯用語14-14.2存在量詞練習新人教A版選修2

1、精品教案1.4.1 全稱量詞1.4.2 存在量詞A級基礎鞏固一、選擇題1.下列命題中，不是全稱命題的是（）A.任何一個實數乘以0都等于0B.自然數都是正整數C.每一個向量都有大小D.一定存在沒有最大值的二次函數解析：D選項是特稱命題.答案：D2.以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是（）A.銳角三角形的內角是銳角或鈍角B.至少有一個實數x,使x2w。C.兩個無理數的和必是無理數D.存在一個負數x,使一2x解析：A中銳角三角形的內角都是銳角，所以是假命題；B中x=0時，x2=0,所以B既是特稱命題又是真命題；C中因為3+(3)=0,所以C是假命題；D中對于任一個負數x,都有1<0,所以D是

2、假命題.x答案：B(x-1)2>03 .下列命題中的假命題是(D . ? xoC R,tan xo= 2A.?xCR,2x1>0C.?xoCR,Igxo<1答案：Bxo =4 .下列命題中的真命題是(A. ?xoR,使得sinxo+cosB. ?xC(0,+ooex>x+1?f(x)C. ?xoC(-oo,0),2x0V3x0D. ?x(x,兀)，sinx>cosx7t解析:A.sin x+ cos x =2sinx+4<2.所以排除A.B.令f(x)=ex-x-1,f'(x)=ex1>0對于xC(0，+8)恒成立所以f(x)在xC(0,+8)

3、上單調遞增，所以f(x)>f(0)=0恒成立.故B正確.C. xC(8,0),->1,所以2x0>3x0,故C錯.3兀D. x=時，sinx=cosx.故D錯.答案：C5.若存在x°eR,使ax2+2x0+a<0,則實數a的取值范圍是()A.a<1B.a<1C.1<a<1D,1<a<l答案：A二、填空題6 .若命題p："?xC0,1,a>ex”為真命題，則a的取值范圍是解析：因為函數y=ex在0,1上為增函數，所以1<y<e,若p為真，則a>ex)max=e.答案：e,+oo)7 .給出四個

4、命題：末位數是偶數的整數能被2整除；有的菱形是正方形；存在實數x,x>0;對于任意實數x,2x+1是奇數.其中特稱命題為慎序號).答案：8 .若？xCR,f(x)=(a21/是單調減函數，則a的取值范圍是解析：依題意有：a21>0,0<a2-1<1?2vav1或1vav2.答案：(2,-1)U(1A2)三、解答題9.若方程cos2x+2sinx+a=0有實數解，求實數a的取值范圍.解：因為cos2x+2sinx+a=0,所以a=2sin2x-12sinx=2(sin2xsinx)1,所以a=2sinx-.22又一1WinxW1,所以一<2sinx-<3.3故

5、當一waw3時,2方程cos2x+2sinx+a=0有實數解，3所以，所求實數a的取值范圍是2,310.已知命題p：?xC1,2,x2-a>0,命題q:?xCR,x2+2ax+2a=0.若命題“pAq”是真命題，求實數a的取值范圍.解：?x1,2,x2-a>0,即awx2,當xC1,2時恒成立，所以a<1.?xR,x2+2ax+2-a=0,即方程x2+2ax+2-a=0有實根，所以A=4a24(2a)>0.所以aw2或a>1.又pAq為真，故p、q都為真，a<1,所以所以aw2或a=1.a<2或2=1,B級能力提升1 .四個命題：？xCR,x2-3x+

6、2>0恒成立；？xCQ,x2=2;？xCR,x2+1=0；？xCR,4x2>2x1+3x2.其中真命題的個數為()A.0個B.1個C.2個D.3個答案：A2 .若命題«?xCR,使得x2+(1-a)x+1<0”是真命題，則實數a的取值范圍為解析：由題意可知，A=(1a)24>0,解得av1或a>3.答案：(00,1)U(3,+8)3 .若？xCR,函數f(x)=mx2+xma的圖象和x軸恒有公共點，求實數a的取值范圍解：(1)當m=0時，f(x)=xa與x軸恒相交，所以aCR.(2)當mw0時，二次函數f(x)=mx2+xma的圖象和x軸恒有公共點的充要條件是A=1+4m(m+a)R0恒成立，即4m2+4