高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)教案新人教A版必修5

1、高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)教案新人教A版必修5一、教學(xué)目標：1.明確等差中項的概念；進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式，2,能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質(zhì)，能運用等差數(shù)列的性質(zhì)解決某些問題。二、教學(xué)重點難點：教學(xué)重點：等差數(shù)列的定義及性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題三、教學(xué)策略及設(shè)計“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，“數(shù)學(xué)活動是思維的活動”，新課標也在倡導(dǎo)獨立自主，合作交流,積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式?；谶@種理念的指導(dǎo)，在教法上采用探究發(fā)現(xiàn)式課堂教學(xué)模式，在學(xué)法上以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能否運用

2、等差數(shù)列的定義發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)等差數(shù)列的性質(zhì)。設(shè)計流程如下：四、教學(xué)過程:教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖1、復(fù)習(xí)舊知識，引入新知歸納抽象形成概念復(fù)習(xí)引入；首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：(1) .等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，即anan/d,(n>2,nCN),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)歹U,這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示)，(2) .等差數(shù)列的通項公式：anai(n1)d(anam(nm)d或an=pn+q(p、q是常數(shù))(3) .有幾種方法可以計算公差danaid=an-an1d=n1d=a_amnm學(xué)生回答，引導(dǎo)溫故知新。由復(fù)

3、習(xí)引入，通過數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部發(fā)現(xiàn)問題。二、新課學(xué)習(xí)：問題1：如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,a,b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由定義得A-a=b-A,口口ab即：A2一、4ab反之，右A則a-a=b-A2由此口口得：Aaba,b,2成等差數(shù)列探究1.等差數(shù)列的常用性質(zhì)教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察，分析，比較，并推導(dǎo)出等差數(shù)列的中項性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生分析，抽象能力、感受等差數(shù)列的中項性質(zhì)發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程。比較分析，深化認識設(shè)等差數(shù)列an的首項為ai,公差為d,則后卜列性質(zhì)：(1)若mi+n=p+q(min,p,qCN*),貝Uam+an=ap+aq.(2)若n=2k(mn,kCN*),則am+an=

4、2ak.請你給出證明.培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)想，體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深對等差數(shù)列及其性質(zhì)的理解。3、運用性質(zhì)，解決問題。例1.在等差數(shù)列an中，已知ai+a4+a=39,a2+a5+a8=33,求a3+a6+a9的值.小結(jié)解決本塵問題一般有兩種方法：一是運用等差數(shù)列an的性質(zhì)：若mn=p+q=2w,則am+an=ap+aq=2aw(mn,p,q,w都是正整數(shù))；二是利用通項公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項與公差的結(jié)構(gòu)完成運算，屬于通性通法，兩種方法都運用了整體代換與方程的思想例2.在等差數(shù)列an中，若&+a6=9,a4=7,求a,a9.分析：要求一個數(shù)列的某項，通常情況下是先求其通項公式，用要求通

5、項公式，必須知道這個數(shù)列中的至少一項和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項(知道任意兩項就知道公差)，本題中，只已知一項，和另一個雙項關(guān)系式，想到從這雙項關(guān)系式入手P44例2問：已知數(shù)列an是等差數(shù)列(1)2a5a3a7是否成立？2a5aiag呢？為什么？9(2)2anan1an1(n1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？引導(dǎo)學(xué)生共同分析解決問題，強化對等差數(shù)列性質(zhì)的理解和應(yīng)用。例1.解a1+a4+a7=(a1+a7)+a4=3a4=39,a4=13,a2+as+a8=(a2+a8)+a5=3a5=33.a5=11,'''d=a5a4=2.-a3+ae+a9=(a3+a9)+

6、a6=2a6+a6=3a6=3(a5+d)=3(112)=27.教師引導(dǎo)學(xué)生回答，作出評價（3）2anankank（nk0）是否成立？你又能得到什么結(jié)論？探究：已知等差數(shù)列an、bn分別是公差為d和d',則由an及bn生成的“新數(shù)列”具有以下性質(zhì)，請你補充完整.an是等差數(shù)列，則aba3,a5,仍成等差數(shù)列（首項不一定選ai）,公差為;下標成等差數(shù)列且公差為m的項ak,ak+m,ak+2m,（k,mN+）組成公差為的等差數(shù)列；數(shù)列入an+b（入，b是常數(shù)）是公差為_的等差數(shù)列；數(shù)列an+bn仍是等差數(shù)列，公差為;數(shù)列入an+bn（入,W是常數(shù)）仍是等差數(shù)列，公差為.課堂練習(xí)1 .在等差數(shù)列an中，已知a510,a1231,求首項a1與公差d2 .在等差數(shù)列an中，若a56a815求a143 .正項數(shù)列an中，a1=1,a+1ya=an+ajsin.（1）數(shù)列Van是否為等差數(shù)列？說明理由.（2）求an.學(xué)生分組討論自主探究，教師巡視指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生通過自主分析思考、合作交流解決問題，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。五、課堂小結(jié)：.ab1.Aa,A,b,成等差數(shù)列2引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)，讓學(xué)生進一步體會知識