材料力學(xué)第8章組合變形

1、第八章第八章 組合變形組合變形8.1 8.1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合8.4 8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合8.1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理組合變形組合變形 構(gòu)件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形構(gòu)件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形, ,則構(gòu)件的變形稱為則構(gòu)件的變形稱為組合變形組合變形?；颈咀冏冃涡卫炖? (壓縮壓縮) )剪切剪切扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)彎曲彎曲拉彎組合變形拉彎組合變形8.1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理組合變形組合變形基基本本變變形形拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )剪切剪切

2、扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)彎曲彎曲扭彎組合變形扭彎組合變形8.1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理 如果內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移等與外力成如果內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移等與外力成線性關(guān)系線性關(guān)系，則在，則在小變形小變形條件下，可分別計(jì)算每一基本變形各自引起的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和條件下，可分別計(jì)算每一基本變形各自引起的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移，然后將其所得結(jié)果疊加，便得到構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、位移，然后將其所得結(jié)果疊加，便得到構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移，計(jì)算結(jié)果與各單獨(dú)受力的加載次序無關(guān)。應(yīng)力、應(yīng)變和位移，計(jì)算結(jié)果與各單獨(dú)受力的加載次序無關(guān)。疊加原理疊加原理=?8.1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原

3、理疊加原理疊加原理+=+8.1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理FFw 圖示的縱橫彎曲問題，需用變形后的位置進(jìn)行圖示的縱橫彎曲問題，需用變形后的位置進(jìn)行計(jì)算，軸向力計(jì)算，軸向力F除產(chǎn)生壓縮外，還將引起彎矩除產(chǎn)生壓縮外，還將引起彎矩Fw，撓度撓度w受受q和和F的共同影響，彎矩、撓度與的共同影響，彎矩、撓度與F的關(guān)系的關(guān)系卻都不是線性的，因此，卻都不是線性的，因此，疊加原理不能使用疊加原理不能使用！注意！注意！8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲組合變形與彎曲組合變形：當(dāng)桿上的外力除橫向力當(dāng)桿上的外力除橫向力外，還受軸向拉（壓）力時(shí)，所

4、發(fā)生的組合變形，是外，還受軸向拉（壓）力時(shí)，所發(fā)生的組合變形，是工程中常見的情況。工程中常見的情況。計(jì)算方法計(jì)算方法1). 1). 分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；2). 2). 按疊加原理計(jì)算正應(yīng)力的代數(shù)和。按疊加原理計(jì)算正應(yīng)力的代數(shù)和。8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)1). 1). 如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計(jì)算出最大拉應(yīng)力和最大壓域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計(jì)算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力

5、，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。2). 2). 如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，則如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，則軸向力在橫截面上引起附加彎矩軸向力在橫截面上引起附加彎矩M M= =PyPy亦不能忽略，這時(shí)疊加亦不能忽略，這時(shí)疊加法不能使用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響。法不能使用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響。 xqPPy8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例1 1 實(shí)例實(shí)例： 圖示起重機(jī)的最大吊重圖示起重機(jī)的最大吊重P=12kN，材料許，材料許用應(yīng)力用應(yīng)力s s=100MPa，試

6、為，試為AB桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至?。桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至骸?B2m1m1.5mPACD8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例1 1 解：解：(1) 根據(jù)根據(jù)AB桿的受力桿的受力簡(jiǎn)圖，由平衡條件，得：簡(jiǎn)圖，由平衡條件，得： (2) 作作AB桿的彎矩圖和桿的彎矩圖和軸力圖：軸力圖：C點(diǎn)左截面上，彎點(diǎn)左截面上，彎矩為極值而軸力與其它截面矩為極值而軸力與其它截面相同，故為危險(xiǎn)截面。相同，故為危險(xiǎn)截面。yxy3TP18kN24TT24kN324kN_FNRAHATCABPTxTy12kNm_M8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例1 1 (3) (3

7、) 計(jì)算時(shí)暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)計(jì)算時(shí)暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定工字梁的抗彎截面模量度條件確定工字梁的抗彎截面模量33max612 10120 100 10MN mWcmPas (4) (4) 查型鋼表，選取查型鋼表，選取W=141cmW=141cm3 3的的1616號(hào)工字梁，然后號(hào)工字梁，然后按壓彎組合變形進(jìn)行校核，在按壓彎組合變形進(jìn)行校核，在C C截面下緣的壓應(yīng)力最大截面下緣的壓應(yīng)力最大36maxmax23MN24 1012 1094.3MPa100MPaAW26.1 10141 10s 最大壓應(yīng)力略小于許用應(yīng)力，說明選取最大壓應(yīng)力略小于許用應(yīng)力，說明選取16

8、號(hào)工字號(hào)工字梁是合適的梁是合適的! 8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例2 2實(shí)例實(shí)例：鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，：鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力材料的許用拉應(yīng)力 s st t 30MPa30MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 s sc c 120MPa120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F F。 FF35015015050500z1z1yy8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例2 22mm15000Amm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：1

9、 1）計(jì)算橫截面的形心、面積及慣性矩）計(jì)算橫截面的形心、面積及慣性矩2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NF1z1yy8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例2 2 3 3）立柱橫截面的最大應(yīng)力）立柱橫截面的最大應(yīng)力max. tsmax. csPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNytsPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycsF350NFM8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合

10、拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例2 2 max. tsmax. csF350NFMttFss 667max.N4500066710306676tFsccFss 934max.N128500934101209346cFs45kNN45000F許許可可壓壓力力為為8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例3 3實(shí)例實(shí)例3，已知：已知：,300,15mmekNP許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力試設(shè)計(jì)立柱直徑試設(shè)計(jì)立柱直徑d。 ,321MPas8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例3 3解：將力解：將力P向立柱軸線簡(jiǎn)化，立柱承受拉伸和向立柱軸線簡(jiǎn)化，立柱承受拉

11、伸和彎曲兩種基本變形，任意橫截面上的軸力和彎彎曲兩種基本變形，任意橫截面上的軸力和彎矩為：矩為：kNPFN15mNPeM458.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例3 324dPAPs1sws橫截面上與橫截面上與 對(duì)應(yīng)的拉應(yīng)力均勻分布，對(duì)應(yīng)的拉應(yīng)力均勻分布，NF橫截面上與橫截面上與 M 對(duì)應(yīng)的彎曲正應(yīng)力按對(duì)應(yīng)的彎曲正應(yīng)力按線性分布，線性分布，332dPeWMzs 8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例3 31sws132324ssss dPedP兩種應(yīng)力疊加后應(yīng)滿足強(qiáng)度條件兩種應(yīng)力疊加后應(yīng)滿足強(qiáng)度條件:32300101532101543

12、323ddmmd1148.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例4 4實(shí)例實(shí)例4：圖示鋼板受力：圖示鋼板受力P=100kN，試求最大正應(yīng)力；試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？變，則挖空寬度為多少？PPPPMN2010020yzyC8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例4 4mm5102010100201020Cz235100101210010CyI4523mm1027. 7252010122010解：解：內(nèi)力分析內(nèi)力分析如圖如圖坐標(biāo)如圖，挖孔處的形

13、心坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心Nm5001053PMPPPPMN2010020yzyC8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例4 4ycIzMANmaxmaxsMPa8 .1628 .37125應(yīng)力分析應(yīng)力分析如圖如圖73631027.710555001080010100PPMN2010020yzyC8.2 8.2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例4 4孔移至板中間時(shí)孔移至板中間時(shí))100(10mm9 .631108 .16210100263maxxNAsmm8 .36 xPPMN2010020yzyC8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合拉伸拉伸(

14、 (壓縮壓縮) )與彎曲組合變形與彎曲組合變形：當(dāng)桿上的外力除橫向力當(dāng)桿上的外力除橫向力外，還受軸向拉（壓）力時(shí)，所發(fā)生的組合變形，是外，還受軸向拉（壓）力時(shí)，所發(fā)生的組合變形，是工程中常見的情況。工程中常見的情況。計(jì)算方法計(jì)算方法1). 1). 分別計(jì)算軸向力引起分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；正應(yīng)力；2). 2). 按疊加原理計(jì)算正應(yīng)力的代數(shù)和。按疊加原理計(jì)算正應(yīng)力的代數(shù)和。8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形合變形在機(jī)械工程中在機(jī)械工程中最為常見，右圖為鋼最為常見，右圖為

15、鋼制搖臂軸制搖臂軸AB的受力的受力情況。情況。PaPLMTn_xLayzAPCBdPPa8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合桿件在扭彎組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算桿件在扭彎組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算 以以圓截面圓截面桿件的扭桿件的扭彎組合變形為例，說明彎組合變形為例，說明強(qiáng)度計(jì)算的過程如下：強(qiáng)度計(jì)算的過程如下：危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力矩危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力矩1) 根據(jù)計(jì)算得到危險(xiǎn)根據(jù)計(jì)算得到危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力矩截面上的內(nèi)力矩:扭矩扭矩：Txz平面內(nèi)的彎矩平面內(nèi)的彎矩：Myxy平面內(nèi)的彎矩平面內(nèi)的彎矩：Mz8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合2) 計(jì)算合成彎矩計(jì)算合成彎矩 對(duì)于截面為圓形的軸對(duì)于截面為圓形的軸，包含

16、軸線的任意縱向面，包含軸線的任意縱向面都是縱向?qū)ΨQ面，因此，都是縱向?qū)ΨQ面，因此，將將My和和Mz合成后得到的合成后得到的彎矩彎矩M的作用平面仍然是的作用平面仍然是縱向?qū)ΨQ面，仍可按對(duì)稱縱向?qū)ΨQ面，仍可按對(duì)稱彎曲的公式彎曲的公式(5.2)(5.2)計(jì)算。計(jì)算。 用矢量合成的方法用矢量合成的方法，求得合成彎矩，求得合成彎矩M：22yzMMM8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合tTW3) 計(jì)算應(yīng)力的極大值計(jì)算應(yīng)力的極大值與扭矩與扭矩T對(duì)應(yīng)的切應(yīng)對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力在邊緣各點(diǎn)上達(dá)到力在邊緣各點(diǎn)上達(dá)到極大值：極大值：與合成彎矩與合成彎矩M對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的彎曲正應(yīng)力在彎曲正應(yīng)力在D1和和D2點(diǎn)達(dá)到極大值：點(diǎn)達(dá)到

17、極大值：MWs8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合4) 確定危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力確定危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力s 由抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的由抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的塑性材料制成的圓軸，在危險(xiǎn)塑性材料制成的圓軸，在危險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)D1和和D2中只需校核其中一中只需校核其中一點(diǎn)即可。點(diǎn)即可。D1點(diǎn)是二向應(yīng)力狀點(diǎn)是二向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)按強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條態(tài)，應(yīng)按強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件。件。D1點(diǎn)的主應(yīng)力：點(diǎn)的主應(yīng)力：21222321422220sssssss8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合tTW5) 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件對(duì)塑性材料而言，應(yīng)采用第三或第四強(qiáng)度理論。對(duì)塑性材料而言，應(yīng)采用第三或第四強(qiáng)度理論。按第三強(qiáng)按第三強(qiáng)度理論建度

18、理論建立的強(qiáng)度立的強(qiáng)度條件為：條件為： 13sss 221MTWs 224ssW 2Wt圓截面：圓截面：MWs8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合5) 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件按第四強(qiáng)按第四強(qiáng)度理論建度理論建立的強(qiáng)度立的強(qiáng)度條件為：條件為： 22212233112sssssss 221M0.75TWs 223ss8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例 實(shí)例實(shí)例：圖示皮帶輪傳動(dòng)軸，傳遞功率：圖示皮帶輪傳動(dòng)軸，傳遞功率N=7kW=7kW，轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速速n=200r/min=200r/min，右端皮帶輪，右端皮帶輪B B重量重量Q=1.8kN=1.8kN，左端齒輪，左端齒輪A A上嚙合力上嚙合力P

19、n n與齒輪節(jié)圓切線的夾角與齒輪節(jié)圓切線的夾角( (壓力角壓力角) )為為2020o o，軸材料的許用應(yīng)力軸材料的許用應(yīng)力ss80MPa80MPa，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。計(jì)軸的直徑。zyD1ABCD200200400f f300f f500D2F1=2F2F220oPnPyPz8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例mkNnNTn3343. 0200755. 955. 9解：解：1) 1) 將外力向?qū)⑼饬ο駻BAB軸軸線簡(jiǎn)化，并計(jì)算各力的大小軸軸線簡(jiǎn)化，并計(jì)算各力的大小 zyD1ABCD200200400f f300f f500D2F1=2F2F220oPn

20、PyPzxyQPyPz3F2TnTnkNDTPnz228. 23 . 03343. 0222kNtgPPozy811. 036397. 0228. 220kNDTFn012. 452. 03343. 023233128.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例2) 2) 作軸的扭矩圖和彎矩圖作軸的扭矩圖和彎矩圖 因整個(gè)軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作因整個(gè)軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作xz平面平面內(nèi)的內(nèi)的My圖和作圖和作xy平面的平面的Mz圖，可以看出圖，可以看出D截面為危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面，其上的內(nèi)力為截面，其上的內(nèi)力為:n22Dyz22T0.3343kN mMMM0.80.360.877k

21、N mMyMz0.446kNm0.8kNm0.16kNm0.36kNmxyQPyPz3F2TnTn8.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例3) 3) 根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑 22Dnr3MTWss37622223mm101173. 080103343. 0877. 032snDTMd730.1173 1032d49.3mm8.128.4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合實(shí)例實(shí)例實(shí)例實(shí)例：如圖所示鋼制實(shí)心圓軸的兩個(gè)齒輪上作用有如圖所示鋼制實(shí)心圓軸的兩個(gè)齒輪上作用有切向力和徑向力，齒輪切向力和徑向力，齒輪C 的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點(diǎn)構(gòu)成的圓）直徑力的點(diǎn)構(gòu)成的圓）直徑dC=400 mm,齒輪齒輪D的節(jié)圓直的節(jié)圓直徑徑dD=200 mm。已知許用應(yīng)力。已知許用應(yīng)力 =100 MPa。試按。試按第四強(qiáng)度理論求軸的