材料力學(xué)3(拉伸、壓縮與剪切2)

1、一、應(yīng)力集中的概念 二、軸向拉伸或壓縮時的變形三、拉壓超靜定問題四、材料拉伸時的力學(xué)性能應(yīng)力集中的概念： 前面所介紹的應(yīng)力計算公式適用于等截面的直桿，對于橫截面平緩變化的拉壓桿按該公式計算應(yīng)力在工程實際中一般是允許的；然而在實際工程中某些構(gòu)件常有切口、切槽、圓孔、螺紋、軸肩等幾何形狀發(fā)生突然改變的情況。 試驗和理論分析表明，此時橫截面上的應(yīng)力不再是均勻分布，而是在局部范圍內(nèi)急劇增大，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中(stress concentration)。如圖2.32(a)所示的帶圓孔的薄板，承受軸向拉力 的作用，由試驗結(jié)果可知：在圓孔附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力急劇增大；而在離這一區(qū)域稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力迅速減小

2、而趨于均勻，如圖(b)所示。 在I-I截面上，孔邊最大應(yīng)力 與同一截面上的平均應(yīng)力 之比，用K表示0max0maxK 稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)(theoretical stress concentration factor)，它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個大于1的系數(shù)。試驗和理論分析結(jié)果表明：構(gòu)件的截面尺寸改變越急劇，構(gòu)件的孔越小，缺口的角越尖，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重。因此，構(gòu)件上應(yīng)盡量避免帶尖角、小孔或槽，在階梯形桿的變截面處要用圓弧過渡，并盡量使圓弧半徑大一些。 桿件在軸向拉伸或壓縮時，其軸線方向的尺寸和橫向尺寸將發(fā)生改變。桿件沿軸線方向的變形稱為縱向變形，桿件沿垂直于軸線方向的變形稱為橫向變

3、形。 設(shè)一等直桿的原長為 ，橫截面面積為A，如圖2.10所示。在軸向拉力F的作用下，桿件的長度 由變?yōu)?，即其縱向伸長量為llllll1b FFb1l一一 縱向變形縱向變形1lll ll二二 橫向變形橫向變形bbb1bb,lF l 1lEA 實驗表明：NF lFllEAEA E即：當(dāng)材料應(yīng)力不超過某一限值 (以后將會講到，這個應(yīng)力值稱為材料的“比例極限”)時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 這就是胡克定律(Hooke law)，是根據(jù)著名的英國科學(xué)家Robert Hooke命名的。公式(2.6)中的E是彈性模量，也稱為楊氏模量(Youngs modulus)，是根據(jù)另一位英國科學(xué)家Thomas Young

4、命名的，E隨材料的不同而不同。NF lFllEAEA E 由上式可以看出，若桿長及外力不變，EA值越大，則變形越小，因此，EA反映桿件抵抗拉伸(或壓縮)變形的能力，稱為桿件的抗拉(抗壓)剛度(axial rigidity)。llbb縱向變形和橫向變形縱向變形和橫向變形試驗結(jié)果表明，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時，橫向正應(yīng)變與縱向正應(yīng)變之比的絕對值為一常數(shù)，該常數(shù)稱為泊松比(Poissons ratio)，用 來表示，它是一個無量綱的量，可表示為 如圖所示的鉛垂懸掛的等截面直桿 ，其長度為l， 橫截面面積為A，材料的比重為r，彈性模量為E 。試求該桿總的伸長量。 解： (1) 計算吊桿的內(nèi)力。以吊

5、桿軸線為坐標(biāo)軸，吊桿底部為原點取坐標(biāo)系，則任一橫截面的位置可用x來表示。任取一橫截面，取下面部分為研究對象(圖(b)，得桿內(nèi)任意橫截面上的軸力為 xAxNF(2) 計算吊桿的變形。因為桿的軸力是一變量，因此不能直接應(yīng)用胡克定律來計算變形，在x處截取微段dx來研究，受力情況如圖(c)所示。因dx極其微小，故該微段上下兩面的應(yīng)力可以認(rèn)為相等，該微段的伸長為 ddxxxEANF則桿的總伸長量為 2 0 0 0ddd2lllxxAxllxxEAEAE NF對于變截面桿件（如階梯桿），對于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則或軸力變化。則Ni iiiiF lllE A 一. 超靜定問題的概念 前面所討

6、論的問題中，約束反力和桿件的內(nèi)力都可以用靜力平衡方程全部求出。這種能用靜力平衡方程式求解所有約束反力和內(nèi)力的問題，稱為靜定問題 但在工程實踐上由于某些要求，需要增加約束或桿件，未知約束反力的數(shù)目超過了所能列出的獨立靜力平衡方程式的數(shù)目，這樣，它們的約束反力或內(nèi)力，僅憑靜力平衡方程式不能完全求得。這類問題稱為超靜定問題或靜不定問題 2NF例如圖2.26(a)所示的結(jié)構(gòu)，其受力如圖2.26(b)所示，根據(jù)AB桿的平衡條件可列出三個獨立的平衡方程，即 、 、 ；而未知力有4個，即 、 、 和 。顯然，僅用靜力平衡方程不能求出全部的未知量，所以該問題為超靜定問題。未知力數(shù)比獨立平衡方程數(shù)多出的數(shù)目，稱

7、為超靜定次數(shù)，故該問題為一次超靜定問題。(a) (b)圖2.26 一次超靜定問題的受力分析圖(a) 超靜定結(jié)構(gòu)示意圖；(b) 超靜定桿的受力分析0X 0Y 0CMANFAY1NF2NF一、超靜定問題的解法超靜定問題的解法一般從以下三個方面的條件來進(jìn)行考慮：(1)靜力平衡方程；(2) 補充方程(變形協(xié)調(diào)條件)；(3) 物理關(guān)系(胡克定律、熱膨脹規(guī)律等)?，F(xiàn)以一簡單問題為例來說明。3l1l圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，1 、2桿抗拉剛度為桿抗拉剛度為E1A1 ，3桿抗拉剛桿抗拉剛度為度為E3A3 ，在外力，在外力F 作用下，求三桿軸力？作用下，求三桿軸力？1 1、列出獨立的平衡方程、列出獨立的平衡方程210

8、NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系cos321lll3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系1111cosNF llE A 3333NF llE A4 4、補充方程、補充方程131133coscosNNF lF lE AE A5 5、求解方程組，得、求解方程組，得21233311cos,2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE A一、力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性。二、材料的拉伸與壓縮試驗1 試件和實驗條件對于金屬材料，通常采用圓柱形試件，其形狀如圖所示，長度為標(biāo)距標(biāo)距(gage length)。標(biāo)距一般有兩種，

9、前者稱為短試件，后者稱為長試件，式中的d為試件的直徑。常溫、靜載常溫、靜載三、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼，過去俗稱A3鋼。將低碳鋼試件兩端裝入試驗機試驗機(Test-machine)上，緩慢加載，使其受到拉力產(chǎn)生變形。利用試驗機的自動繪圖裝置，可以畫出試件在試驗過程中標(biāo)距為l段的伸長l和拉力F F之間的關(guān)系曲線。該曲線的橫坐標(biāo)為l，縱坐標(biāo)為F F ，稱之為試件的拉伸圖，如圖2.23所示。低碳鋼試件的拉伸圖拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)，將拉力P P除以試件的原橫截面面積A A，得到橫截面上的正應(yīng)力，將其作為縱坐標(biāo)；將伸長量除以標(biāo)距的原始長度，得到應(yīng)變作為橫坐標(biāo)。從而

10、獲得曲線，如圖2.24所示，稱為應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖(stress-strain diagram)或應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線。圖2.15 低碳鋼拉伸時的曲線圖oabcefPesb明顯的四個階段明顯的四個階段: :1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復(fù)抵抗變形的能力）（恢復(fù)抵抗變形的能力）強度極限強度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efef0兩個塑性指標(biāo)兩個塑性指標(biāo): :%100001lll斷后伸長率斷后伸長率斷

11、面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化oabcefPesbddghf 材料在卸載過程中應(yīng)材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律。就是卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化?；蚣庸び不?。1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì) 對于沒有明對于沒有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限p0.2p0.2來來表示。表示。o%2 . 02 . 0pobt 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為象