新人教版八年級上數(shù)學知識點

1、新人教版八年級上數(shù)學知識點人教版八年級上數(shù)學知識點第十一章：三角形1、三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2、三角形有3條邊、3個頂點、3個角頂點是A，B，C的三角形，記作ABC，讀作“三角形ABC”。線段AB，BC，CA是三角形的邊，點A，B，C是三角形的頂點。A，B，C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。ABC的三邊，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊AC用b表示，頂點C所對的邊AB用c表示。3、三角形的分類：銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形按照三個內(nèi)角的大小分 直角三角形：有一個內(nèi)角是直角的三角形

2、鈍角三角形：有一個內(nèi)角是鈍角的三角形注：由三角形內(nèi)角和為180°可知，三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，所以判斷一個三角形的種類，只需要判斷最大的內(nèi)角是什么角即可。 三邊都不相等的三角形按邊的相等關(guān)系分 底邊和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形4、三角形三邊之間的大小關(guān)系由“兩點之間，線段最短”可得：三角形兩邊的和大于第三邊。由不等式的性質(zhì)易得推論：三角形兩邊的差小于第三邊。三邊關(guān)系的應用：（1）判斷三條已知線段能否組成三角形（技巧：只需驗證兩小邊是否大于最大邊即可）。（2）當已知兩邊時，可確定第三邊的大小范圍（兩邊之差第三邊兩邊之和）。（3）證明線段不等關(guān)系。（4）求三角

3、形的邊長或周長時注意驗證三條邊能否組成三角形。5、三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形該邊上的高。三角形有三條高，三條高相交于一點。三角形三條高的交點叫做三角形的垂心。銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)部，直角三角形的垂心即直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形的外部。6、三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線相交于一點。三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。7、三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的三條角平分線相交于一點。三角形三條

4、角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心。8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。9、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°。（證明方法通常有兩種：一是過三角形的一個頂點作對邊的平行線，二是過三角形的一個外角作對邊的平行線。）由三角形內(nèi)角和定理易得：（1）直角三角形（符號表示為“Rt”）的兩個銳角互余。 （2）有兩個角互余的三角形是直角三角形。10、三角形的外角三角形的一邊與鄰邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。由三角形內(nèi)角和定理易得：（3）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 （4）三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。11、多邊形在

5、平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。三角形是最簡單的多邊形。如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形。n邊形有n個頂點，n條邊，n個內(nèi)角，n個外角。多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形。各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。12、多邊形的內(nèi)角和由n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n3）條對角線，它們將n邊形分為（n2）個三角形，所以：n邊形的內(nèi)角和（n2

6、）×180°推論：多邊形的外角和等于360°。（每個外角與它相鄰的內(nèi)角都是鄰補角，所以n邊形的內(nèi)角和與外角和的和為n×180°，再減去內(nèi)角和易得結(jié)論。）多邊形的外角和與邊數(shù)n無關(guān)。技巧：正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)180°360°÷n。13、鑲嵌用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）。這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不同。實現(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°。只用一種正多邊形鑲嵌地面：只有正三角形、正方形和正六邊形可實現(xiàn)。用兩種

7、或者三種正多邊形也可進行鑲嵌。不能用3種以上的正多邊形鑲嵌（因為60°90°108°120°378°360°）第十二章：全等三角形1、全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。全等形的形狀、大小完全相同。2、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。記兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上。全等用符號“”表示，讀作“全等于”。3、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。注：全等三角形的周長相等、面積相等。全等三角形的對應邊

8、上的中線、高線、角平分線分別相等。4、三角形全等的判定1）三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。2）兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。3）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫與“角邊角”或“ASA”）。4）兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。5）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。注：1）由三角形全等的條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角分別相等，或兩直角邊分別相等，這兩個直角三角形就全等。2）有兩邊和其

9、中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等。3）三角形全等判定中至少需要三個條件（在HL中還有一個隱含條件：相等的直角），三個條件中至少有一條邊（即：三個角相等的兩個三角形不一定全等）。4）以上各結(jié)論均可通過畫圖進行驗證。5）因為全等三角形的對應邊相等，對應角相等，所以證明線段相等或角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應邊或?qū)莵斫鉀Q。6）證明兩個三角形全等的基本思路： 找兩邊一邊相等 找兩角 兩三角形全等 找一邊及夾角如果兩個三角形為直角三角形，考慮HL。4、角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。注：三角

10、形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。5、證明一個幾何命題的步驟1）明確命題中的已知和求證；2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證；3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明的過程。第十三章：軸對稱1、軸對稱圖形如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2、軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：1）

11、軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言；軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形。2）軸對稱圖形的對稱軸可能有多條或無數(shù)條（如圓）；軸對稱只有一條對稱軸。聯(lián)系：1）把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形。2）把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。4、垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（又叫中垂線）。5、軸對稱的性質(zhì)1）成軸對稱的兩個圖形全等，對應邊相等，對應角相等，對應點的連結(jié)垂直于對稱軸且被對稱軸平分。2）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。3）軸對

12、稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。6、線段的垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。7、準確作出軸對稱或軸對稱圖形的對稱軸的方法只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到對稱軸。8、畫軸對稱圖形的方法只要畫出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。9、在直角坐標系中，分別以x軸和y軸為對稱軸時，一對對稱點的坐標之間的關(guān)系在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點縱坐標相等，橫坐標互為相

13、反數(shù)。即：點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，y）；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（x， y）；10、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）。等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸。11、等腰三角形的判定方法如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。12、等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。13、等邊三角形的判定方法三個角都相等的三角形是等邊三角形。有

14、一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。14、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。15、大邊對大角，大角對大邊在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大。16、最短路徑問題類似于“兩點的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，稱為最短路徑問題。1）飲馬問題作出兩點中任一點關(guān)于直線的對稱點，連接該點與另一點的線段與直線的交點即為所求。2）造橋選址問題如圖，將AM沿與河岸垂直的方向平移，點M移

15、動到點N時，點A移動到點A，連接AB與直線b相交于點N，交點N的位置即為所求。即在點N處造橋MN，所得路徑AMNB是最短的。第十四章：整式的乘法與因式分解1、冪的運算1）同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（都是正整數(shù)）。推導過程： 個 個 （）個2）冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（都是正整數(shù)）。 個推導過程： 個3）積的乘方積的乘方，等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（為正整數(shù)）。 個 個 個推導過程： 4）同底數(shù)冪相除同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（，都是正整數(shù)，并且）。推導方法有二：一根據(jù)除法是乘法的逆運算；二是根據(jù)冪與除法的意義。5）0次冪任何不等于

16、0的數(shù)的0次冪都等于1。推導過程：，又。所以2、整式的乘除法單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。3、平方差公式兩個數(shù)的和與這個兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。推導：只需將多項式

17、相乘，再合并同類項即得。4、完全平方公式兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。，5、添括號法則添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。6、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。7、提公因式法公因式：多項式的各項都含有的因式叫做這個多項式各項的公因式。提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。找公因式的方法：公因式的系數(shù)是各項系數(shù)的最

18、大公約（因）數(shù)，字母為各項都含有的字母，次數(shù)是各項中的最低次數(shù)。8、公式法公式法：如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。1）兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積：2）兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。，完全平方式：我們把和這樣的式子叫做完全平方式。9、十字相乘法基本公式：10、巧算規(guī)律1）15×15，25×25，35×35的規(guī)律說明：個位數(shù)字都是5，十位數(shù)字相同。即：后兩位數(shù)字為25，前面為。2）53×

19、;57，38×32，71×79的規(guī)律說明：十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10。即：后兩位數(shù)字為個位數(shù)字的乘積，前面的數(shù)字為。第十五章：分式1、分式一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。A叫做分子，B叫做分母。通俗地說，分式即分母中含有字母的式子。分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當B0時，分式才有意義。2、分式的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：一個分數(shù)的分子、分母乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示為：，（）3、分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式。分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡分式或者整式。4、分式的通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。為通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母。5、分式的乘除法乘法法