現(xiàn)代金融市場學課件資本資產(chǎn)定價模型與套利定價理論

1、現(xiàn)代金融市場學課件資本資產(chǎn)定價模型與套利定價理論現(xiàn)代金融市場學張亦春課件PPT-chapter-11資本資產(chǎn)定價模型與套利定價理論一、資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)一、資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)二、分離理論二、分離理論三、資本市場線三、資本市場線四、證券市場線四、證券市場線一、單因子模型一、單因子模型二、多因子模型二、多因子模型一、套利的基本形式一、套利的基本形式二、套利定價理論二、套利定價理論三、三、APTAPT和和CAPMCAPM的一致性的一致性 資本資產(chǎn)定價模型的主要特點是一種資產(chǎn)的預期收益率可以用這種資產(chǎn)資本資產(chǎn)定價模型的主要特點是一種資產(chǎn)的預期收益率可以用這種資產(chǎn)的風險相對測度的風險相對測度值來

2、測量。值來測量。 1.投資者通過投資組合在單一投資期內(nèi)的預期收益率和標準差來評價這些投資組合；2.投資者永不滿足，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預期收益率的那一種；3.投資者是厭惡風險的，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種；4.每種資產(chǎn)都是無限可分的；5.投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金；6.稅收和交易費用均忽略不計；7.所有投資者的投資期限均相同；8.對于所有投資者來說，無風險利率相同；9.對于所有投資者來說，信息都是免費的并且是立即可得的；10.投資者對于各種資產(chǎn)的收益率、標準差、協(xié)方差等具有相同的預期。如果每個投資者都以相同的方式

3、投資，根據(jù)這個市場中的所有投資者的集體行為，每個證券的風險和收益最終可以達到均衡。 每個投資者根據(jù)自己的偏好在資本市場每個投資者根據(jù)自己的偏好在資本市場線線CMLCML上選擇需要的證券組合，它是由市場上選擇需要的證券組合，它是由市場證券組合證券組合M M和以和以R RF F為利率的無風險證券組成。為利率的無風險證券組成。投資者可以利用利率投資者可以利用利率R RF F自由地借入或貸放自由地借入或貸放款項，但他們都選擇相同的市場證券款項，但他們都選擇相同的市場證券組合組合M M。就是說，個人投資者的效用偏。就是說，個人投資者的效用偏好與風險資產(chǎn)組成的證券組合無關(guān)。好與風險資產(chǎn)組成的證券組合無關(guān)。

4、 分離定理表示風險資產(chǎn)組成的最分離定理表示風險資產(chǎn)組成的最優(yōu)證券組合的確定與個別投資者的優(yōu)證券組合的確定與個別投資者的風險偏好無關(guān)。最優(yōu)證券組合的確風險偏好無關(guān)。最優(yōu)證券組合的確定僅取決于各種可能的風險證券組定僅取決于各種可能的風險證券組合的預期收益率和標準差。合的預期收益率和標準差。 分離理論在投資中是非常重要分離理論在投資中是非常重要的。個人投資者研究投資可分為兩的。個人投資者研究投資可分為兩部分：首先決定一個最優(yōu)的風險證部分：首先決定一個最優(yōu)的風險證券組合，然后決定最想要的無風險券組合，然后決定最想要的無風險證券和這個證券組合的組合。只有證券和這個證券組合的組合。只有第二部分依賴效用曲線

5、。正如圖第二部分依賴效用曲線。正如圖11.111.1所示，投資者可以選擇所示，投資者可以選擇CMLCML上上的任意點（投資組合）。在點的任意點（投資組合）。在點M M左左端的點（如點端的點（如點O O2）表示投資到利率）表示投資到利率為為R RF的無風險證券和風險證券組合的無風險證券和風險證券組合M M的組合。它適宜較保守的投資者。的組合。它適宜較保守的投資者。在點在點M M右端的點（如點右端的點（如點O O1）表示以）表示以R RF借款和自有的資金一起投資風險證借款和自有的資金一起投資風險證券組合券組合M M。它適宜比較喜好風險的。它適宜比較喜好風險的投資者。投資者。圖11.1 分離定理與無

6、風險收益之差。圖與無風險收益之差。圖11.211.2中證券組合中證券組合M M的風險報酬為：的風險報酬為：E E（R RM M）-R-RF F （11.1） 通常通常CMLCML線總是向上傾斜的，因為線總是向上傾斜的，因為風險報酬總是正的。根據(jù)假設(shè)，投資者風險報酬總是正的。根據(jù)假設(shè)，投資者都不喜愛風險，除非未來的風險得到補都不喜愛風險，除非未來的風險得到補償才會投資。因此，風險愈大，預期收償才會投資。因此，風險愈大，預期收益愈大。但這不等于說永遠如此，益愈大。但這不等于說永遠如此，CMLCML線有時可能向下傾斜，也就是風險報酬線有時可能向下傾斜，也就是風險報酬低于無風險收益。這表明投資者的預期

7、低于無風險收益。這表明投資者的預期收益不是總能實現(xiàn)，否則就不會有風險收益不是總能實現(xiàn)，否則就不會有風險了。因此，雖然了。因此，雖然CMLCML在事前必然向上傾在事前必然向上傾斜，但事后有可能向下傾斜斜，但事后有可能向下傾斜 。CMLCML的斜率的斜率 = = MFMRRE)(11.2) 資本市場線是由無風險收益為資本市場線是由無風險收益為R RF F的證的證券和市場證券組合券和市場證券組合M M構(gòu)成的。市場證券組構(gòu)成的。市場證券組合合M M是由均衡狀態(tài)的風險證券構(gòu)成的有效是由均衡狀態(tài)的風險證券構(gòu)成的有效的證券組合。同時投資者可以收益率的證券組合。同時投資者可以收益率R RF F任任意地借款或貸

8、款。意地借款或貸款。圖圖11.2 11.2 資本市場線資本市場線 如果投資者準備投資風險資產(chǎn)，他如果投資者準備投資風險資產(chǎn)，他們就需要一個風險報酬來補償增加的風們就需要一個風險報酬來補償增加的風險。風險報酬是一個證券組合的收益險。風險報酬是一個證券組合的收益RPRMRF0MCMLMP CML CML的斜率是有效證券組合的風險市場價格，表示一個證券組合的風險每增加的斜率是有效證券組合的風險市場價格，表示一個證券組合的風險每增加1% 1% ，需要增加的收益。在了解需要增加的收益。在了解CMLCML的斜率和截距的斜率和截距R RF F后，在后，在CMLCML上的任意有效證券組合中的預上的任意有效證券

9、組合中的預期收益可用它的風險表示，因此期收益可用它的風險表示，因此CMLCML的表達公式為：的表達公式為：式中：式中：E E（R RP P）是代表）是代表CMLCML上任意有效證券組合的預期收益率，上任意有效證券組合的預期收益率，P P 代表代表CMLCML上任何有上任何有效證券組合的標準差，效證券組合的標準差，CMLCML根據(jù)證券組合根據(jù)證券組合P P的不同風險水平?jīng)Q定它的預期收益。的不同風險水平?jīng)Q定它的預期收益。PMFMFPRRERRE)()(11.3) 例例1 1：假設(shè)市場證券組合由兩：假設(shè)市場證券組合由兩個證券個證券A A和和B B組成。他們的預期收益組成。他們的預期收益分別為分別為1

10、0%10%和和15%15%，方差為，方差為20%20%和和28%28%，權(quán)重為權(quán)重為40%40%和和60% 60% 。已知。已知A A和和B B的相的相關(guān)系數(shù)為關(guān)系數(shù)為0.30.3，無風險利率為，無風險利率為5%5%，求資本市場線的方程。求資本市場線的方程。解：依題意：解：依題意：%202A，則，則%72.44A%282B，則，則%91.52B有風險的證券組合的預期收益率為：有風險的證券組合的預期收益率為：%13%15%60%10%4021iiiMRXRE）（風險證券組合的方差：風險證券組合的方差：BAABBABBAAMrXXXX222222222%85.40%91.52%72.443 . 0

11、%60%402%28%60%20%40%85.40MCMLCML的斜率的斜率 = = MFMRRE)(= =%58.19%85.40%5%13資本市場線方程為：資本市場線方程為：E E（RPRP）=5%+19.58%=5%+19.58%P P 資本市場線只用于反映有效證券組合的資本市場線只用于反映有效證券組合的預期收益和標準差在均衡狀態(tài)時的關(guān)系。但預期收益和標準差在均衡狀態(tài)時的關(guān)系。但個別的風險證券本身可能是非有效的證券組個別的風險證券本身可能是非有效的證券組合，因此，就要進一步測定個別證券的預期合，因此，就要進一步測定個別證券的預期收益與總風險之間的關(guān)系。在考慮市場組合收益與總風險之間的關(guān)系

12、。在考慮市場組合風險時，重要的不是各種證券自身的整體風風險時，重要的不是各種證券自身的整體風險，而是其與市場組合的協(xié)方差。也就是說，險，而是其與市場組合的協(xié)方差。也就是說，自身風險較高的證券，也并不意味著其預期自身風險較高的證券，也并不意味著其預期收益率也較高；同樣，自身風險較低的證券，收益率也較高；同樣，自身風險較低的證券，也并不意味著其預期收益率就較低。個別證也并不意味著其預期收益率就較低。個別證券的預期收益率取決于其與市場組合的協(xié)方券的預期收益率取決于其與市場組合的協(xié)方差（差（ ）。在均衡狀態(tài)下，個別證券風險與）。在均衡狀態(tài)下，個別證券風險與收益的關(guān)系可以寫成：收益的關(guān)系可以寫成：iMi

13、MMFMFiRRERRE2）（）（11.4） 式（式（11.411.4）所表達的就是著名的證券市）所表達的就是著名的證券市場線，它反映了個別證券與市場組合的場線，它反映了個別證券與市場組合的協(xié)方差和其預期收益率之間的均衡關(guān)系。用協(xié)方差和其預期收益率之間的均衡關(guān)系。用圖形表示：圖形表示：圖圖11.3 11.3 證券市場線證券市場線 從圖從圖11.311.3中可以看出，對于中可以看出，對于 等于等于0 0的的風險證券而言，其預期收益率應(yīng)等于無風險風險證券而言，其預期收益率應(yīng)等于無風險利率，因為這個風險證券與無風險證券一樣，利率，因為這個風險證券與無風險證券一樣，對市場組合的風險沒有任何影響。當某種

14、證對市場組合的風險沒有任何影響。當某種證券的券的 0 0 由已知的三個條件可得：由已知的三個條件可得：(1)X1+X2+X3=0.05+0.10-0.15=0 假定投資者持有這三種證券的市值分別為假定投資者持有這三種證券的市值分別為100100萬元，那么套利證券組合的市萬元，那么套利證券組合的市值為值為300300萬元。為了套利他可以這樣操作：萬元。為了套利他可以這樣操作：(1)出售股票出售股票3 3：-0.1510%300=-4.5（萬元）（萬元）(2)購買股票購買股票1 1：0.0520%300=3（萬元）（萬元）(3)購買股票購買股票2 2：0.115%300=4.5（萬元）（萬元）其和

15、為其和為 1%300=3（萬元）（萬元） 因此投資者可以在沒有任何風險的情況下獲得較高回報。它是非投資獲利，因此投資者可以在沒有任何風險的情況下獲得較高回報。它是非投資獲利，沒有風險，并且有正的預期收益。沒有風險，并且有正的預期收益。2.2.套利定價線套利定價線 一般地，一個套利證券組合由一般地，一個套利證券組合由n n種資種資產(chǎn)組成，權(quán)重為產(chǎn)組成，權(quán)重為XiXi（I=1I=1，2 2，n n）。）。投資者沒有使用其他財富進行套利，因此，投資者沒有使用其他財富進行套利，因此，套利證券組合要求無凈投資，即套利證券組合要求無凈投資，即01niiX同時還要求套利證券組合充分多樣化：同時還要求套利證券

16、組合充分多樣化： )24.11()()()()(111111niniiiiiniiiniiiniiiniiiIbXREXXIbXREXRX當當n n很大時，充分多樣化的證券組合可很大時，充分多樣化的證券組合可以忽略非因子風險的影響。以忽略非因子風險的影響。如果還要求套利證券組合不受因子風如果還要求套利證券組合不受因子風險的影響，那么有：險的影響，那么有： 01niiibX因此，如果證券組合沒有套利機會，在因此，如果證券組合沒有套利機會，在均衡狀態(tài)必須有：均衡狀態(tài)必須有： 0)(iiREX（11.25） 根據(jù)代數(shù)知識，有根據(jù)代數(shù)知識，有APTAPT的單因子模型為：的單因子模型為：ioibRE1)

17、(（11.26） 式中：式中：0 0和和1 1是常數(shù)。它表示在均是常數(shù)。它表示在均衡狀態(tài)下預期收益率和影響因素敏感度的衡狀態(tài)下預期收益率和影響因素敏感度的線性關(guān)系。這條直線叫做套利定價線，或線性關(guān)系。這條直線叫做套利定價線，或叫做叫做APTAPT資產(chǎn)定價線，如圖資產(chǎn)定價線，如圖11.511.5所示。所示。 圖11.5 套利定價線E(Ri)00biAUOB1ibFR0 0是資產(chǎn)沒有因子敏感度（是資產(chǎn)沒有因子敏感度（=0=0）式式11.26可記為：可記為： iFibRRE1)(1 1可以記做因子敏感度為可以記做因子敏感度為1 1的證券組的證券組合合P P的超額收益，即的超額收益，即 PFPbRRE

18、1)(（11.27） （11.28） 其中：其中：Pb=1=1。 則：則：FPRRE)(1（11.29） 因此，因此，1 1是因子敏感度為是因子敏感度為1 1的一個證券的一個證券組合的超額收益，叫做因子風險報酬組合的超額收益，叫做因子風險報酬 。時的收益，它是無風險收益，記作時的收益，它是無風險收益，記作，1)(PRE令令=, ,則：則： FR11（11.30） iFFibRRRE)()(1（11.31） 根據(jù)套利定價理論，如果任何具有根據(jù)套利定價理論，如果任何具有一個因子的敏感度和預期收益率的資產(chǎn)一個因子的敏感度和預期收益率的資產(chǎn)不在套利定價線上，那么投資者就有構(gòu)不在套利定價線上，那么投資者

19、就有構(gòu)造套利證券組合的機會，圖造套利證券組合的機會，圖11.5中資產(chǎn)中資產(chǎn)U表示資產(chǎn)價格被低估，預期收益率比資表示資產(chǎn)價格被低估，預期收益率比資產(chǎn)產(chǎn)A高，投資者可以購買資產(chǎn)高，投資者可以購買資產(chǎn)U出售資產(chǎn)出售資產(chǎn)A構(gòu)成一個套利證券組合。同樣可以出售構(gòu)成一個套利證券組合。同樣可以出售資產(chǎn)資產(chǎn)O購買資產(chǎn)購買資產(chǎn)B構(gòu)成一個套利證券組合。構(gòu)成一個套利證券組合。因為套利不增加風險，投資者沒有使用因為套利不增加風險，投資者沒有使用任何新的資金。同時，資產(chǎn)任何新的資金。同時，資產(chǎn)U和和A以及資以及資產(chǎn)產(chǎn)O和和B都有相同的因子敏感度，這就使都有相同的因子敏感度，這就使得構(gòu)成的套利證券組合的因子敏感度為得構(gòu)成的

20、套利證券組合的因子敏感度為零，而且套利證券組合都有正的預期收零，而且套利證券組合都有正的預期收益率，由于買壓使得資產(chǎn)益率，由于買壓使得資產(chǎn)U價格上升，賣價格上升，賣壓使得資產(chǎn)壓使得資產(chǎn)O價格下降，最后分別達到價格下降，最后分別達到A和和B，套利機會消失。，套利機會消失。圖11.6 三種股票組成的套利證券組合例例8 8：承例：承例7 7，假設(shè)，假設(shè)0 0=5=5，1 1=2=2，因，因此定價方程為：此定價方程為：E(RE(Ri i)=5+2b)=5+2bi i 三種股票的均衡預期收益率為：三種股票的均衡預期收益率為：E(RE(R1 1)=5+2)=5+2 4=13(%)4=13(%) E(R E

21、(R2 2)=5+2)=5+2 2.5=10(%)2.5=10(%)E(RE(R3 3)=5+2)=5+2 3=11(%)3=11(%) 由于由于0 0=5=5，1 1=2=2，即，即R RF F=5,=5,可得：可得： 1 1=R=RF F+1 1=5+2=7=5+2=7 它表示公共因子的敏感度是它表示公共因子的敏感度是1 1的證的證券組合的預期收益率為券組合的預期收益率為7%7%。圖。圖11.611.6分分別用點別用點A A，B B和和C C表示。由于股票表示。由于股票1 1、股、股票票2 2、股票、股票3 3的預期收益率原都不在套的預期收益率原都不在套利定價線上，因而可以構(gòu)成套利證券利定

22、價線上，因而可以構(gòu)成套利證券組合，但由于買壓和賣壓的影響最終組合，但由于買壓和賣壓的影響最終趨于均衡。趨于均衡。 根據(jù)根據(jù)APT得知，證券的預期收益率等于無風險利率加上得知，證券的預期收益率等于無風險利率加上R個因子報酬分別乘以這個個因子報酬分別乘以這個證券的證券的R個因子敏感度之和。在只有一個因子時，個因子敏感度之和。在只有一個因子時，APT的定價方程為：的定價方程為：iFFibRRRE)()(1 在在CAPM中沒有要求預期收益率滿足因子模型，其定價模型為：中沒有要求預期收益率滿足因子模型，其定價模型為：iFMFiRRERRE)()( 如果如果1=E(RM)，同時，同時bi代表代表i，那么，

23、那么APT與與CAPM一致，一致，CAPM只是只是APT的一個特的一個特例。例。 然而在一般情況下，然而在一般情況下，1不一定等于市場證券組合的預期收益，兩者仍有區(qū)別，主要不一定等于市場證券組合的預期收益，兩者仍有區(qū)別，主要表現(xiàn)在：表現(xiàn)在：123 資本資產(chǎn)定價模型（資本資產(chǎn)定價模型（CAPMCAPM）是根據(jù)投資者行為而提出的資本市）是根據(jù)投資者行為而提出的資本市場理論的假設(shè)而建立的。根據(jù)這些假設(shè)，所有投資者持有的由風險場理論的假設(shè)而建立的。根據(jù)這些假設(shè)，所有投資者持有的由風險資產(chǎn)構(gòu)成的有效的證券組合相同。這個證券組合叫市場組合。市場資產(chǎn)構(gòu)成的有效的證券組合相同。這個證券組合叫市場組合。市場組合

24、由所有資產(chǎn)構(gòu)成，其中每一種資產(chǎn)的權(quán)重是這種資產(chǎn)的總值與組合由所有資產(chǎn)構(gòu)成，其中每一種資產(chǎn)的權(quán)重是這種資產(chǎn)的總值與市場內(nèi)所有資產(chǎn)總值的比。市場證券中的每一種證券的現(xiàn)時市價都市場內(nèi)所有資產(chǎn)總值的比。市場證券中的每一種證券的現(xiàn)時市價都是均衡價格。是均衡價格。1324758615367248背景資料：背景資料： 從20世紀70年代初，套利定價理論就已經(jīng)給研究者和職業(yè)投資者提供了一個直觀且靈活的體制，使他們能夠借此解決重要的投資管理問題。資本資產(chǎn)定價理論對于投資偏好和市場投資組合所起的特定作用都有嚴格的特定假設(shè)。與此相對，套利定價理論具有相對較弱的假設(shè)。由于它重點考察系統(tǒng)風險的各種來源，所以作為一種更好的解釋投資結(jié)果、更有效控制組合投資風險的工具，套利定價理論引起了廣泛的關(guān)注。 盡管套利定價理論具有很多吸引人的特性，但它還是沒有被投資團體廣泛應(yīng)用，原因主要是因為該理論有明顯缺陷：缺少關(guān)于多重要素的明確說明，而這些要素會系統(tǒng)性地影響證券收益及與每個要素相聯(lián)系的長期收益。無論正確與否，資本資產(chǎn)定價理論明確提出一種證券的各種市場組合的協(xié)方差是在多種投資組合條件下投資風險的惟一來源。而套利定價理論卻對影響證券風險和收益的系統(tǒng)要素不予任何說明。投資者在確定這些要素時自然會抵制這種理論。 極少數(shù)投資者在實踐中運用套利定價理論來管理資產(chǎn)。其中最突出的是羅爾&羅斯資產(chǎn)管理