專題1.10與液柱相關(guān)的氣體計算問題(提高篇)(解析版)

1、2020年高考物理100考點最新模擬題千題精練（選修 3-3、3-4）第一部分熱學(xué)（選修3-3）專題1.10與液柱相關(guān)的氣體計算問題（提高篇）1. （ 10分）（2019吉林三模）如圖所示，豎直放置的 U形管左端封閉，右端開口，左管橫截面積為右管 橫截面積的2倍，在左管內(nèi)用水銀封閉一段長為 1、溫度為Ti的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為hcm,外界大氣壓為 ho cm Hg。若向右管中緩慢注入水銀，直至兩管水銀面相平（原右管中水銀沒全部進(jìn)入水平部分），求在右管中注 入水銀柱的長度 hi （以cm為單位）；在兩管水銀面相平后，緩慢升高氣體的溫度至空氣柱的長度為開始時的長度1,求此時空氣柱的溫度

2、?！舅悸贩治觥浚?）以封閉氣體為研究對象，先結(jié)合連通器的原理求出初末狀態(tài)的壓強(qiáng)，應(yīng)用玻意耳定律可 以求出氣體的長度，再由幾何關(guān)系即可求出；（2）在液面上升或下降的過程中，水銀的體積保持不變；根據(jù)題意求出封閉氣體的壓強(qiáng)，然后應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程求出氣體的溫度?！久麕熃馕觥糠忾]氣體等溫變化，初狀態(tài)：Pi=h°-h, Vi = lS,末狀態(tài)：P2=ho, V2= l ' ?S由玻意耳定律：PlVl=P2 V 2在左側(cè)的試管中，液面上升的高度：Ahnl-l '進(jìn)入左側(cè)試管中的水銀的體積：AV = Ah?S所以注入右側(cè)的水銀的體積：（h+3Ah） -Av0 ,所以在右管中注入

3、水銀柱的長度hi= 一千 二h+3Q-J ）萬聯(lián)立得：1 ho空氣柱的長度為開始時的長度1時，左管水銀面下降回到原來的位置，此時右側(cè)的水銀比開始時多出了 L+匕所以比左側(cè)高等h。h0aOil空氣柱的壓強(qiáng)：P3=。+巖=設(shè)聯(lián)立解得：.%(ho-h) 1答：若向右管中緩慢注入水銀，直至兩管水銀面相平(原右管中水銀沒全部進(jìn)入水平部分)，在右管中胃口注入水銀柱的長度是 T+h；h0在兩管水銀面相平后，緩慢升高氣體的溫度至空氣柱的長度為開始時的長度1,此時空氣柱的溫度是謚+3hl-* Toho(ho-h)【點評】根據(jù)液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)的特點求出封閉氣體壓強(qiáng)，熟練應(yīng)用玻意耳定律及查理定律即可正確解題;本題的難

4、點是：氣體最終狀態(tài)的壓強(qiáng)。2. (2019河南示范性高中聯(lián)考)如圖所示，在柱形容器中密閉有一定質(zhì)量的氣體，一光滑絕熱活塞(質(zhì)量不可忽略但厚度可忽略)將容器分為A、B兩部分離汽缸底部高為 45cm處開有一小孔，與 U形水銀管相連， 容器頂端有一閥門 K。先將閥門打開與大氣相通外界大氣壓Po=75cmHg ,室溫to=300K ,穩(wěn)定后U形管兩邊水銀面的高度差 Ah=15cm,此時活塞離容器底部的高度L=50cm。閉合閥門，僅使容器內(nèi)A部分氣體的溫度降至240K,穩(wěn)定后U形管左右兩管水銀面相平。不計 U形管內(nèi)氣體體積。求：(1) U形管左、右兩管水銀面相平時，活塞離容器底部的高度;(2)整個柱形容

5、器的高度?！緟⒖即鸢浮?1) 48cm (2) 58cmB部分氣體做等【名師解析】A部分氣體，由理想氣體的狀態(tài)方程列式可求解活塞離容器底部的高度;溫變化，根據(jù)玻意耳定律求解整個柱形容器的高度對A部分氣體，由理想氣體的狀態(tài)方程可知:(75 + 15)父 50 _ 751a 300240解得 lA=48cm。B部分氣體做等溫變化，則有：= pBVB751g - (75-1 5)(1b + 50-48)解得lB=8cm則整個柱形容器的高度為58cm.3.(2019吉林省重點中學(xué)一模)如圖所示，內(nèi)徑均勻的彎曲玻璃管ABCDE兩端開口，AB、CD段豎直，BC、DE段水平，AB = 90 cm, BC=4

6、0 cm, CD = 60 cm,豎直段 CD內(nèi)有一長10 cm的水銀柱。在環(huán)境溫度為 300 K時，保持BC段水平，將玻璃管 A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中，使A端在水銀面下10 cm,此時CD段中的水銀柱上端距 C點10 cm。已知大氣壓為 75 cmHg且保持不變。(1)環(huán)境溫度緩慢升高，求溫度升高到多少時，CD段中水銀柱下端剛剛接觸 D點；(2)環(huán)境溫度在(1)問的基礎(chǔ)上再緩慢升高，求溫度升高到多少時，CD段中水銀柱剛好全部進(jìn)入水平管DE。(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【答案】 (1)400 K (2)519 K【名師解析】(1)由題意知，在沒有升溫前，AB管內(nèi)槽中水銀面以上的水銀柱高度

7、為10 cm,封閉氣體的長度為 Li = (90- 10-10) cm + 40 cm + 10 cm = 120 cm,壓強(qiáng)為 pi = 75 cmHg 10 cmHg = 65 cmHg ,溫度為= 300 K ；在升溫后讓CD段中水銀柱下端剛剛接觸D點，氣體做等壓變化，氣體的長度為 L2 = (90 10 10) cm+ 40 cm + (60 10) cm = 160 cm,設(shè)溫度為丁2,玻璃管橫截面積為 S,V1 V2由蓋-呂薩克定律得T；=T2,V2160S解得 T2= V1Ti= 1208X300 K = 400 K;(2) CD段中水銀柱剛好全部進(jìn)入水平管DE時，壓強(qiáng)為p3=

8、75 cmHg ,氣體的長度為 L3=(90- 10) cm + 40 cm+ 60 cm =180 cm ,設(shè)溫度為 丁3,piVi p3V3由理想氣體狀態(tài)方程得 不丁 = 丁丁，p3V375 M80S解得 T3= p1V1T1 = 65 X120SX300 K= 519 K。4. (2019河南安陽二模)底面積為4S的圓柱形燒杯裝有深度為H的某種液體，液體密度為p,將一橫截面積為S、長度為2H的玻璃管豎直向下插入液體中直到玻璃管底部與燒杯底部接觸，如圖 1所示?，F(xiàn)用厚度不計氣密性良好的塞子堵住玻璃管上端如圖2所示。再將玻璃管緩慢豎直上移，直至玻璃管下端即將離開液面如圖3所示。已知大氣壓強(qiáng)

9、R)= kpgH, k為常數(shù)，g為重力加速度，環(huán)境溫度保持不變，求圖 3中液 面下降的高度a力及玻璃管內(nèi)液柱的高度卜。二九=即營曰體積4 二陽,【名師解析】開始時玻璃管內(nèi)空氣柱壓強(qiáng)為:玻璃管向上提起h。后，設(shè)此時空氣柱的長度為 匕 玻璃管內(nèi)液柱的高度(管內(nèi)外水銀面高度差)為,則管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng)： & = % - = kpjjH - *pg?,體積:%=(2H 1ftt)5 由玻意耳定律得：PHS= P22H,聯(lián)立可得:M=防+ 2±小+町由題，考慮到無論 k取何值,恒成立，所以公式中只能取”號，所以： 防+2-屈可由于圓柱形燒杯底面積為4S ,玻璃管的橫截面積為 S ,所以液

10、面下降的高度彳”-正+9答：液面下降的高度上 h 是+ 2 -后二E),玻璃管內(nèi)液柱的高度【關(guān)鍵點撥】根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律可以求出空氣柱的長度，然后結(jié)合幾何關(guān)系求出玻璃管內(nèi)液柱的高度 E以及液面下降的高度 ah。本題考查了求空氣柱的長度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，求出氣體狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律可以正確解題。5. （2019湖南衡陽三模）內(nèi)徑相同、導(dǎo)熱良好的 T形細(xì)管豎直放置，管的水平部分左、右兩端封閉，豎直管足夠長且上端開口與大氣相通，水銀將水平管中的理想氣體分為兩部分，各部分長度如圖所示，設(shè)外界溫度不變，外界氣壓 Po=75cmHg?，F(xiàn)再向豎直管中緩慢注入水銀，直到B

11、中氣柱長度變?yōu)?.5cm求注入管中的水銀柱的長度？如果讓整個裝置保持圖示形狀不變做自由落體運(yùn)動，求豎直管內(nèi)水銀的高度？【名師解析】設(shè)細(xì)管的橫截面積為S對 B 氣體：PbiLbiS= Pb2Lb2s對 A 中氣體：PaiLaiS= Pa2La2s且：Pai = Pbi , Pa2=Pb2, L bi = 5cm, Lb2 = 4.5cm, Lai = 10cm代入數(shù)據(jù)解得：La2 = 9cmPA2=PB2=1O0cmHg又：Pb2=Po+P 豎 2, P 豎 2= 25cnHg故注入水銀柱的長度為：L = 25cm - 15cm+ (5 4.5) cm+ (109) cm = 11.5cm自由落

12、體后，Pa3 = Pb3 = 75cmHg由 PA1 La1 = PA3La3 , 和 PB2L B2= PB3Lb3得 L A3 = 6cm, Lb3= 12cm可得豎直管內(nèi)的水銀柱高度為15cm+ (6-1) cm+ (12-10) cm = 18cm答：向豎直管中緩慢注入水銀，直到 B中氣柱長度變?yōu)?4.5cm求注入管中的水銀柱的長度為11.5cm；讓整個裝置保持圖示形狀不變做自由落體運(yùn)動，則豎直管內(nèi)水銀的高度為18cm。6. （10分）（2019河北唐山三模） 如圖所示，有一只一端開口的L形導(dǎo)熱性能良好的玻璃管，橫截面積為2cm2,其中豎直部分長為 69cm,水平部分B長8cm,在豎直

13、部分內(nèi)有一段長為 5cm的水銀柱封閉著一段長為60cm的空氣柱A,現(xiàn)將玻璃管逆時針旋轉(zhuǎn)90°,水銀柱水平。已知當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng)為75cmHg,室溫恒定，氣體視為理想氣體，求：（1）穩(wěn)定后空氣柱A的長度。（2）保持玻璃管旋轉(zhuǎn)后的位置不變，向玻璃管B部分內(nèi)69cm慢慢注入水銀，注入多少體積的水銀時，恰好能將B部分空間充滿水銀。（水銀的表面張力引起的體積變化忽略不計，計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）【名師解析】（1）以空氣柱A為研究對象，由題意知 Pi=Po+h = 80cmHg, Vi= 120cm3,逆時針旋轉(zhuǎn)90。之后，因為水銀柱水平?jīng)]有進(jìn)入玻璃管B部分，P2= P0= 75cmHg設(shè)空氣柱A體

14、積為V2,由玻意耳定律得 P1V1=P2V2代入數(shù)據(jù)得V2= 128cm3空氣柱A的長度變?yōu)?4cm,恰好達(dá)到玻璃管 B底部ii.以旋轉(zhuǎn)90。之后為初態(tài)，玻璃管B部分注滿水銀為末態(tài)，則P3=P0+h'= 83cmHg,設(shè)空氣柱A體積為V3由玻意耳定律得 P2V2= P3V3代入數(shù)據(jù)得 V3= 115.663cm3空氣柱A的長度變?yōu)?7.831cm則注入水銀的體積為V=S5=2 （69-5- 57.831+8） = 28.338cm3= 28.34cmi答：（1）穩(wěn)定后空氣柱 A的長度為64cm。（2）保持玻璃管旋轉(zhuǎn)后的位置不變，向玻璃管B部分內(nèi)69cm慢慢注入水銀，注入 28.34cm

15、3的水銀時，恰好能將B部分空間充滿水銀。7. (10分(2019山東濰坊三模)如圖所示的均勻薄壁 U形管，左管上端封閉，橫截面積為S,右管開口且足夠長，橫截面積為 2S,內(nèi)裝密度為p的液體，右管內(nèi)有一質(zhì)量為 m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣.溫度為To時，左、右管內(nèi)液面高度相等，兩管內(nèi)空氣柱長度均為L,壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng) po,現(xiàn)使兩邊溫度同時逐漸升高，求：(1)溫度升高到多少時，右管活塞開始離開卡口上升？(2)溫度升高到多少時，左管內(nèi)液面下降h?【思路分析】(1)先根據(jù)平衡條件求解出活塞在離開卡口前后右管內(nèi)氣體壓強(qiáng)，然后根據(jù)查理定律列方程求解；(2)先求解

16、出左管內(nèi)氣體已知的狀態(tài)參量，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解.【名師解析】(1)右管中的氣體在活塞剛離開卡口時的壓強(qiáng)為P,P= Po+器2S溫度升高到活塞剛離開卡口的過程中，右管中氣體經(jīng)歷了等容過程，根據(jù)查理定律可得：P TT。, 一 PTn .腿解得，t=-= i i+yrr)ToPq(2)當(dāng)左管中液面下降 h時，右管中升高0.5h,高度差達(dá)到1.5h,設(shè)此時左管中氣體的壓強(qiáng)為P',溫度為r, r 加gP =Po+1.5p gh根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程PqLS p，（L+h）S則得 J （膏L5+曲乂L+h）*解得 T = 一 ' '' '' &#

17、39; " 1 ' ll：答：IDS(1)溫度升高到(1+不言？)T0時，右管活塞開始離開卡口上升.死,(2)溫度升高到 ""'2S" 中)'L+K)1'口時,左管內(nèi)液面下降 hP0L8. (10分)(2019貴州畢節(jié)三模)將一根長度=103cm的長玻璃管豎直放置，管的 A端開口，B端封閉。利用水銀在管的下部封閉著一段空氣柱，各段初始長度如圖，已知外界大氣壓P0=76cmHg,溫度始終不變。(i)被封閉的氣體壓強(qiáng)是多大 ？(ii)緩慢將玻璃管繞通過 B點的水平軸轉(zhuǎn)動180°,使管倒立，此時管內(nèi)空氣柱的長度是多長

18、？4 (kmf ri n vb . .jJ1【名師解析】(i)由平置得£ 二/ + hcniHg(1)1 分得 R = (2) 2 分(2假設(shè)水銀沒有漏出,則 旋轉(zhuǎn)后有Pz + hcmHg = (3)1 分由等溫變化得理工=不1.(4) 1分解理J2 - 92訓(xùn)1 . (5) I 分因為4+力=大于管長1。3cm.所以有水銀溢出.C6) I分設(shè)法出后空氣柱長度為工同理得R +1工一工)白腳丹且=R. 一 . (7) I分解得x = 80cw，有一個尊舍去（9）】分jc=80cm小于L= 103cm，故空氣柱的長度為80cm.9. （2019湖南益陽四月模擬） 如圖所示，一端封閉、 長

19、度為L0=l m的豎直玻璃管內(nèi)，有一段長為Li=18. 75 cm的水銀柱封閉了一定量的理想氣體， 氣體的溫度為ti=27C、氣柱長L=80 cm ,大氣壓強(qiáng)為p。=75 cmHg , 已知熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系為 T=t+273 K。（i）若從上方往玻璃管里緩慢注入水銀且不溢出，求還能加入水銀長度的最大值（假設(shè)氣體的溫度不變）；（ii）若給玻璃管內(nèi)氣體緩慢加熱，使水銀柱上升，求管內(nèi)水銀柱開始溢出時的氣體的溫度t2 （結(jié)果保留小數(shù)點后兩位小數(shù)）。【名師解析】2）【儲I析】4 I ）由"可知抨珀時氣性的田強(qiáng)為 p - p i 用，一（Z 分） 出僦多健加注的木祖林氏扈為。川等W變化

20、得 孰LS 四* L 八一/； ）S（2分J代人數(shù)景琳用h = 25 cm<2分（Il ）An攜讓水雙住上FI而未溢出的過慳是讓水直化 過程水銀佳網(wǎng)暨溢出時,氣柱長為1,有 S譴分）f II J代人故據(jù)解將r七斗（1L的K %.切，69 X （2分】10. （2019青島二中模擬） 有一左端封閉、右端開口并朝下的U型玻璃管，用兩段水銀柱密封了兩部分理想氣體A和B,如圖甲所示，上部水銀柱兩側(cè)液面差hi=15cm ,兩部分氣體之間的水銀柱高度h2=5cm,氣柱A的長度Li=7.5cm,氣柱B的長度L2=20cm。大氣壓強(qiáng)Po=75cmHg ；現(xiàn)將U型管緩慢翻轉(zhuǎn)至開口向上并 輕彈玻璃管讓兩部分

21、氣體合并至封閉端頂部，如圖乙所示，若環(huán)境溫度保持不變，求合并后氣柱的總長度 L。【名師解析】PAi=Po-hi+h2=65cmHgPBi=Po-hi=60cmHg設(shè)翻轉(zhuǎn)及氣體合并后氣柱總長度減小了xcm,如圖所示,貝U： PA2=PB2=Po+(h i-2x)-h 2= (85-2x) cmHg對 A ： PA1 Li=Pa2La對 B : PbiL2=Pb2L bL=L a+Lb=L 1+L2-X由以上三式代入數(shù)據(jù)得 x=5cmLA=6.5cm, LB=16cm, L=22.5cm時，左管水銀127 C 時，hi11. .如圖所示，在一端封閉的 U形管中用水銀柱封閉一段空氣柱 L,當(dāng)空氣柱的

22、溫度為 27 柱的長度hi= 10 cm,右管水銀柱長度 h2= 7 cm,氣柱長度L=13 cm；當(dāng)空氣柱的溫度變?yōu)?變?yōu)? cm。求：當(dāng)時的大氣壓強(qiáng)和末狀態(tài)空氣柱的壓強(qiáng)(單位用cmHg)。Pl【答案】75 cmHg 78 cmHg【名師解析】設(shè)大氣壓強(qiáng)為 Po,橫截面積為S,以左側(cè)封閉氣體為研究對象,初狀態(tài)：氣體壓強(qiáng)為pi= po (hi h2)cmHg = po 3 cmHg體積為V1 = LS=13S溫度為 Ti = 273+27 K= 300 K末狀態(tài)：氣體壓強(qiáng)為 P2= Po+82hi) cmHg = po+ 3 cmHg體積為 V2=(L+3)S= 16S溫度為 T2 = 273

23、+ 127 K=400 KPiVl P2V2由理想氣體狀態(tài)方程得 丁丁 = 元(P03) M3S(Po+3) X16S即 300=400解得 P0= 75 cmHg末狀態(tài)空氣柱的壓強(qiáng)為P2= P0+ 3 = (75+ 3) cmHg = 78 cmHg12. （2016?？?II擬）如圖所示，一豎直放置的、長為 L的細(xì)管下端封閉，上端與大氣（視為理想氣體）相通,初始時管內(nèi)氣體溫度為一?，F(xiàn)用一段水銀柱從管口開始注入管內(nèi)將氣柱封閉，該過程中氣體溫度保持不變且沒有氣體漏出，平衡后管內(nèi)上下兩部分氣柱長度比為1 ： 3。若將管內(nèi)下部氣體溫度降至 T2,在保持溫度不變的條件下將管倒置，平衡后水銀柱下端與管

24、下端剛好平齊5（沒有水銀漏出）。已知丁1=2丁2,大氣壓強(qiáng)為P0,重力加速度為 go求水銀柱的長度h和水銀的密度P。2105Po【答案】15L 26gL【名師解析】設(shè)管內(nèi)截面面積為S,初始時氣體壓強(qiáng)為 P。，體積為V0 = LS注入水銀后下部氣體壓強(qiáng)為P1= P0+ p gh3 體積為 V1 = 4（L h）S3由玻意耳定律有 P0LS=（P0+ P gh >4（L h）S將管倒置后，管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P2= P0 p gh體積為V2=（Lh）SpoLS（Po P gh （ L h） S由理想氣體狀態(tài)方程有T1 =T25T1= 2T221O5po解得 h = 15L,k 26gL13 . （

25、10分）（2016吉林長春市二模）如圖所示為一豎直放置、上粗下細(xì)且上端開口的薄壁玻璃管，上部和下部的橫截面積之比為 2:1,上管足夠長，下管長度 l=34cm。在管內(nèi)用長度 h=4cm的水銀封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣柱長度 h=20cm。大氣壓強(qiáng) Po=76cmHg ,氣體初始溫度為 Ti=300K。若緩慢升高氣體溫度，使水銀上端面到達(dá)粗管和細(xì)管交界處，求此時的溫度丁2；繼續(xù)緩慢升高溫度至水銀恰好全部進(jìn)入粗管，求此時的溫度T3?！緟⒖即鸢浮浚?0分） T2 =450K T3 =497.25K【名師解析】以理想氣體狀態(tài)方程為命題背景考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力氣體做等壓變化，12 = l h =30cm（1分）（2分）1 2T 22 T1 =450K11（2分） p1 =80cmHgp3 =78cmHg 13 =34cmHg （1 分）P1 11 二 P3 13T1- T3（2分）T 3 = p11 T1 =497.25KPi 11（2分）（T3 ： 497 K均可給分）14 .（ 2016湖北七