高中數(shù)學平面向量數(shù)量積坐標表示課件北師大版必修四

1、平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的坐標表示坐標表示(2)向量的運算有幾種向量的運算有幾種?應怎樣計算應怎樣計算?復習：復習：a與與b的數(shù)量積的數(shù)量積的定義的定義 ？已知兩個非零向量已知兩個非零向量a和和b，它們的夾角，它們的夾角為為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量|a|b|cos叫做叫做a與與b的數(shù)量積（或內積），記作的數(shù)量積（或內積），記作ab ，即，即ab=|a|b|cos =ii=jj=ji=ij1100探索探索1: 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2) ，平，平面向量的面向量的 數(shù)量積怎樣用數(shù)量積怎樣用a 與與 b的坐標表示呢？的坐標表示呢？設設x

2、軸上單位向量為軸上單位向量為i，Y軸上單位向量為軸上單位向量為j請計算下列式子：請計算下列式子：jyixbjyixa2211,解解:2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx)()(2211jyixjyixba即：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的即：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。和。例：設例：設a=(5,-7), b=(-6,-4),求求ab已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2) ，則平，則平面向量的面向量的 數(shù)量積怎樣用數(shù)量積怎樣用a 與與 b的坐標表示呢？的坐標表示呢？.,22222121yxbyxa這

3、就是就是A、B兩點間的距離公式兩點間的距離公式. ,)()(212212yyxxAB探索探索2：1)、若兩個非零向量、若兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x 2, y2) 則則a與與b的的 模應模應 如何計算？如何計算？2）、若設）、若設A(x1,y1),B(x2,y2)，則，則向量向量AB的的 模模如何計算？如何計算？222221212121cosyxyxyyxx 探索探索3： 你能寫出向量夾角公式的坐標表示式你能寫出向量夾角公式的坐標表示式已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)例例2:設設a=(2,),b=(,),求求ab及及a與與b

4、的夾角的夾角解解: ab =2+=又001800=45022cosbaba探索探索4：你能寫出向量垂直的坐標表示式：你能寫出向量垂直的坐標表示式已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)0/1221yxyxba02121yyxxbaOCMxy為為半半徑徑的的圓圓的的方方程程。為為圓圓心心，求求以以點點例例rb),C(a32|CMCM,|CM|C),(Mrryx 即即上的一點，則上的一點，則是圓是圓解：設解：設),CMbyax （因為因為即即圓圓的的方方程程所所以以,)()(222rbyax 222, 0, 0ryxba 就是就是那么圓的標準方程那么圓的標

5、準方程這時這時如果圓心在坐標原點，如果圓心在坐標原點，OCP0Plxy的的切切線線方方程程。與與點點相相切切求求與與圓圓：已已知知圓圓例例),(PPC,)()(C4000222yxrbyax .),(:為所求直線上一點為所求直線上一點設設解解yxP0PPCP,CP000 即即根據(jù)圓的切線方程，有根據(jù)圓的切線方程，有l(wèi). 0)()(),(),(CP0000000000 yybyxxaxyyxxPPbyax所以所以因為因為的的切切線線方方程程為為（與與它它相相切切于于原原點點時時，圓圓的的方方程程為為特特別別地地，當當圓圓心心在在坐坐標標),P,000222yxryx 200220200000,

6、0)()(ryyxxryxyyyxxx 故故此此方方程程可可化化為為由由于于:直直線線的的方方向向向向量量的的方方向向向向量量直直線線稱稱為為共共線線的的非非零零向向量量共共線線，我我們們把把與與直直線線與與直直線線則則向向量量的的直直線線給給定定斜斜率率為為lmllkmlk), 1(, ., 0287:01243:52121的的夾夾角角和和直直線線求求和和已已知知直直線線例例llyxlyxl )7, 1()43, 1(:21 nmll和和的方向向量的方向向量和和任取直線任取直線解解22)7(1)43(1)7()43(11cos,cos|2222 從而從而，因為，因為夾角為夾角為與與設向量設向

7、量nmnmnm.45450210的夾角為的夾角為和和，即直線，即直線所以所以ll 解：由題意可知：解：由題意可知：例例6:已知向量已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若若a與與b的的夾角為鈍角夾角為鈍角,則則取值范圍是多少取值范圍是多少?（ ，2）（2，+）21babacos0-1例例7：已知：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）試判）試判定定ABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明。031)3(1ACABABC是直角三角形證明證明：) 1 , 1 ()23 , 12(AB)3 , 3()25 , 12(AC)2 , 4()35 , 22(BC 又 練習練習:書書P107，1，

8、2，書書P108習題習題2.4A第第5題題（）（）作業(yè)作業(yè):書書P108習題習題2.4A第第6-10題題 222221212121cosyxyxyyxx3、6、已知:A（x1,x2),B(x1,x2)則,)()(212212yyxxAB)()(2211jyixjyixba2121yyxx1、.,22222121yxbyxa2、0/1221yxyxba4、02121yyxxba5、小結小結:已知兩個非零向量已知兩個非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2)學習目標：學習目標：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示、向量的向量的 夾角、模的夾角、模的

9、 公式公式.2、掌握兩個向量垂直的坐標表示、掌握兩個向量垂直的坐標表示3、能初步運用向量數(shù)量積的坐標表示、能初步運用向量數(shù)量積的坐標表示解決處理有關長度、垂直及夾角解決處理有關長度、垂直及夾角 的幾的幾個問題個問題.基礎訓練題基礎訓練題 :,4,3, 002, 001:. 1其中正確的個數(shù)為有四個式子babacbcabaaaA. 4個 B.3個 C. 2個 D.1個:,. 2下列結論正確的是均為單位向量已知ba1.baA22.baBbabaC平行.0.baDD DB B :04,3,2,1:,. 3212121212222221212211其中假命題序號是有下列命題設向量yyxxbayyxxbayxbyxayxbyxa 的值是則實數(shù)且若,1 , 1,1 , 0.