《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1、最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計扶余市長春嶺鎮(zhèn)第二中心小學(xué) 劉文輝一、內(nèi)容及其分析1內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)（人教版）五（下）第四單元第7981頁最大公因數(shù)。2分析：本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)的含義以及其的特點的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和分?jǐn)?shù)四則計算的基礎(chǔ)。對于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展，具有舉足輕重的作用。針對本節(jié)內(nèi)容，教學(xué)重點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)難點：初步應(yīng)用求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。二、目標(biāo)及其分析1目標(biāo)（1）、知識與技能：理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的

2、意義,并能正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)；（2）、過程與方法：經(jīng)歷概念的形成過程和找最大公因數(shù)的方法，滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。（3）、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與探究精神，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 2分析義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)， 讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。三、教法學(xué)法（1）教法設(shè)想本節(jié)課我采用了多媒體教學(xué)手段，主要運

3、用操作、探究、討論、發(fā)現(xiàn)等教學(xué)方法。學(xué)生的學(xué)法與教法相對應(yīng)，讓學(xué)生主動探索、主動交流、主動提問。通過多媒體的直觀演示將演示、觀察、操作、思維與語言表達(dá)結(jié)合在一起，使學(xué)生對公因數(shù)有一個形象的感知。同時作用于學(xué)生的感官，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生充分的時間和機會讓他們主動參與獲取知識的過程，在和諧愉快的氛圍中主動探索新知，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識與創(chuàng)新意識。同時，也讓孩子們享受到成功的喜悅。（2）學(xué)法指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：有效的教學(xué)活動不能單純地依靠模仿與記憶，自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。為了讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，探索找最大公因數(shù)的方法。本節(jié)課我設(shè)計了讓學(xué)生在半獨立的狀態(tài)下進(jìn)行自

4、主探究、合作交流，調(diào)動了學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)情趣，從中發(fā)現(xiàn)、提出并解決問題，互相合作、歸納總結(jié)了找最大公因數(shù)的方法，從而獲得了探索的樂趣和成功的體驗。這種學(xué)法的指導(dǎo)意在體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用。四、教學(xué)準(zhǔn)備（1）教具準(zhǔn)備：多媒體課件 方格紙（兩人一張），邊長為1dm、2dm、3dm、4dm、6dm、（2）自學(xué)內(nèi)容：見預(yù)習(xí)作業(yè)五、教學(xué)過程設(shè)計 （一）、復(fù)習(xí)舊知，為新知打好鋪墊師：我們已經(jīng)學(xué)過因數(shù)與倍數(shù)的知識，那誰來說說什么是因數(shù)？請你寫出16和12的所有因數(shù)。？誰是所有自然數(shù)都含有的因數(shù)？并且它還是最。你是怎樣找出一個數(shù)的因數(shù)的？（學(xué)生回答，教師課件出示。）師：今天要學(xué)的新知識就和因數(shù)和倍數(shù)

5、有密切的聯(lián)系，這節(jié)課上我要看看誰最會學(xué)習(xí)，能聯(lián)系舊知識來學(xué)習(xí)新知識。（二）、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)動手操作1、課件出示主題圖，引入新課師：現(xiàn)在咱們的生活條件好了，幾乎家家室內(nèi)的地面上都鋪上了地磚，鋪上地磚以后顯得非常的整潔和美觀，王叔叔家的貯藏室也要鋪地磚了，可選擇什么樣的地磚讓他挺傷腦筋，能幫幫他嗎？我們來看看他的要求。（師放課件）師：再仔細(xì)看看，王叔叔對于地磚有什么要求？（當(dāng)學(xué)生提到一些重點要求，例如：整塊，整分米時，教師利用課件使這些重點要求下面出現(xiàn)下劃線。）2、提出問題師：整分米是什么意思？整塊呢？（學(xué)生回答。如果學(xué)生解釋不清教師可以稍作引導(dǎo)。）師：在鋪地時有時剩余的部分放不下一塊地磚時，我們

6、就要把地磚進(jìn)行切割，那么這樣做符合王叔叔的要求嗎？師：王叔叔家貯藏室的地面是長16分米，寬12分米的長方形，要用邊長是整分米的整塊正方形地磚把它鋪滿，該選擇邊長是幾分米的地磚？（生回答）3、引導(dǎo)探索師：到底哪種方磚符合王叔叔的要求呢？還有沒有其他答案，咱們親自動手試一試好嗎？ 師：每位同學(xué)都有一張紙，上面的長方形代表貯藏室長16分米寬12分米的地面，老師還為每組同學(xué)準(zhǔn)備了一個學(xué)具盒，學(xué)具盒里的幾種正方形紙片，代表了幾種邊長為整分米的正方形地磚，你們可以動筆在紙上畫一畫，也可以動手鋪一鋪，每位同學(xué)選擇一種邊長的“地磚”鋪在“地面”上，只要鋪滿一條長邊和一條寬邊就可以了，然后小組內(nèi)展示交流，選出符

7、合條件的方磚。學(xué)生動手操作，教師引導(dǎo)。（二）、探究新知 1、認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)（1）討論交流師：通過親自動手鋪，找到符合要求的地磚了嗎？誰來匯報一下你們的結(jié)果。學(xué)生匯報。師：邊長一分米的方磚沿著長邊和寬邊各鋪幾塊？（學(xué)生回答的同時教師演示課件。）師：看來邊長1分米2分米4分米的方磚確實符合要求，那你們?yōu)槭裁床贿x擇邊長3分米和5分米的地磚呢？師演示。為什么？邊長是5分米呢？（2）抽象公因數(shù)概念（課件演示）師：我們發(fā)現(xiàn)邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿，而且是整塊數(shù)，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關(guān)系呢？（1、2、4不僅是16的因數(shù)又是12的因數(shù)。1、2、4是12和16

8、的公因數(shù)）師：同意嗎？（能聽懂他的意思嗎？說的是什么？）那我們就用以前的方法找找16、12的因數(shù)。16的因數(shù) 12的因數(shù)1，2，3，4，6，121，2，4，8，16你發(fā)現(xiàn)什么？（我發(fā)現(xiàn)1、2、4既是12的因數(shù)又是16的因數(shù)。）我們還可以用集合圈來表示16和12因數(shù)：16的因數(shù) 12的因數(shù)1，2，48，163，612 16和12的公因數(shù)中間相交的部分填什么？表示什么？（1、2、4是12和16公有的因數(shù)，1、2、4是12和16的公因數(shù)） （隨著學(xué)生回答，師課件演示。） 說能說一說什么是公因數(shù)？（幾個數(shù)公有的因數(shù)，就是這幾個數(shù)的公因數(shù)。）那這圈里的（指左邊、右邊）填什么？表示什么？（學(xué)生一邊回答，教

9、師一邊出示課件，逐步完成上圖）一起說說，1、2、4是16和12的公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。（3）認(rèn)識最大公因數(shù) 如果王叔叔想用最少的塊數(shù)鋪好地面，你會也推薦邊長是幾分米的地磚？你是怎么想的？（從公因數(shù)中找最大的。邊長大的話占地面積就要大，鋪的塊數(shù)就要少）實際上4就是16和12的公因數(shù)中最大的一個，我們給它起一個名子叫：“最大公因數(shù)”（板書）16和12的最大公因數(shù)是4。（4）游戲：課件出示游戲規(guī)則：學(xué)號是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的站右邊，是12和18公因數(shù)的站中間。以上學(xué)號的學(xué)生按要求在講臺前站成一排。教師先請是12的因數(shù)、18的因數(shù)的同學(xué)分別舉手

10、，再請 12和18公因數(shù)、12的獨有因數(shù)和18的獨有因數(shù)的同學(xué)分別舉手，其他同學(xué)判斷對錯。教師課件演示以上過程，使學(xué)生進(jìn)一步加深對公因數(shù)的理解。（三）、合作交流、探索方法1、大家剛才幫助王叔叔解決儲藏室地面鋪設(shè)問題，還認(rèn)識了兩個新朋友，他們是？如果王叔叔還想給廚房鋪上拋光磚，出示平面圖。找出尺寸（長27分米，寬18分米）王叔叔的要求同鋪儲藏室的一樣，你會幫他解決嗎？還需要給你畫一畫操作一次嗎？怎樣找他們的最大公因數(shù)呢？2、把你的想法跟同桌交流一下，兩人合作，可以在練習(xí)本上寫出你們是怎樣找這兩個數(shù)的最大公因數(shù)的。3、交流反饋。你是怎樣求18和27的最大公因數(shù)的，誰來說說？學(xué)生反饋：列舉法18的因

11、數(shù)有1，2，3，6，9，18。27的因數(shù)有1，3，9， 27。18和27的公因數(shù)有1， 3，9。18和27的最大公因數(shù)是9。師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？和同學(xué)討論一下。生1：我是看 18 的因數(shù)中有哪些是27 的因數(shù) ······生2：先寫出27 的因數(shù)，再看27 的因數(shù)中哪些是18 的因數(shù)。從中找出最大的。27 的因數(shù)：1，3，9，27 . 1，3，9是18 的因數(shù)。最大的是9生3：先寫出18 的因數(shù)：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到小依次看18 的因數(shù)是不是27 的因數(shù)，9 是27 的因數(shù)，所以

12、9 是18 和27 的最大公因數(shù)。（課件演示） 設(shè)計意圖：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過努力，自己解決問題，形成概念。4、這些方法實際都是屬于列舉法，在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。5、觀察兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個數(shù)的公因數(shù)也是它們最大公因數(shù)的因數(shù)。）是不是都有這樣的關(guān)系呢？學(xué)生求16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)，驗證發(fā)現(xiàn)。如果告訴你兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6，你能說出這兩個數(shù)的公因數(shù)有那些？6、深入探究(1)師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？和同學(xué)討論

13、一下。學(xué)生反饋：生：分解質(zhì)因數(shù)法24 = 2×2×2×336 = 2×2×3×3把24和36的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，24 和 36 的最大公因數(shù) = 2×2×3 = 12。 （課件演示）(2)師問：你在哪里見到過這樣的方法？生介紹書上81頁小知識：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。師：還有不同方法嗎？（學(xué)生沉默）你們看看我的方法可以嗎？師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數(shù)；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數(shù)；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數(shù)。所以，18和2

14、4的最大公因數(shù)是6。師介紹短除法：24 36226 912 183用公因數(shù)2除；用公因數(shù)2除；用公因數(shù)3除；2 3只有公因數(shù)1，不必再除。把所有的除數(shù)連乘起來，得到24和36的最大公因數(shù)是2×2×3=12。（課件演示）6、總結(jié)求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。先請學(xué)生說說，然后教師概括總結(jié)，并出示課件。7、知識應(yīng)用。（課件出示下題）求下面兩組數(shù)的最大公因數(shù)：24和32 18和30 設(shè)計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討

15、論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。（四）、鞏固提高1、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)4和8 13和17 1和7 8和9 你發(fā)現(xiàn)了什么？教師對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)概括總結(jié)，并課件出示。同桌互相舉例驗證。2、我會選。（1）9 和 16 的最大公因數(shù)是( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 9（2）16 和 18 的最大公因數(shù)是( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16（3）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù),甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是( ) A. 1 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積3、幫2（1）班同學(xué)排隊。男女生分別排隊,要使每排的人數(shù)相同,每排最多有多少人?男生24人女生18人（五）、知識拓展。1、師：5和7的最大公因數(shù)是幾？2、學(xué)生獨自在練習(xí)本上完成。3、交流反饋。因為5和7的公因數(shù)只有1，所以5和7的最大公因數(shù)是1。4、師：像這種公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（ 請學(xué)生找出這句話中的關(guān)鍵詞）師：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎？請你舉兩個不是質(zhì)數(shù)的互質(zhì)的例子來。5、按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)： 和 。兩個數(shù)都是合數(shù)： 和 。一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)： 和 。（六）、全課總結(jié)。師：同學(xué)們，這節(jié)課馬上要結(jié)束了，能說說你們的收獲嗎？總評：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習(xí)”、“自主探索”，學(xué)生不應(yīng)