中考真題120考點匯編一次函數(shù)的幾何應用(含解析答案)

1、（2012年1月最新最細）2011全國中考真題解析 120考點匯編一次函數(shù)的幾何應用-、選擇題1. （2011江蘇蘇州，10, 3分）如圖，巳知 A點坐標為（5, 0）,直線y=x+b （b>0）與y軸交于點B ,連接AB , / a =75°,則b的值為（）5.35,3A. 3B.3C. 4D.4考點：一次函數(shù)綜合題.專題：綜合題.分析：根據(jù)三角函數(shù)求出點 B的坐標，代入直線 y=x+b （b>0）,即可求得b的值.解答：解：由直線y=x+b （b>0）,可知/ 1=45° ,. / a =75°,，/ABO=180 -45 -75 =60&#

2、176;,八八/_5 3.OB=OA tan Z ABO=一.點B的坐標為（5、3 =0+b , b=3故選B.30,嗎,35-3 .3點評：本題靈活考查了一次函數(shù)點的坐標的求法和三角函數(shù)的知識，注意直線y=x+b (b>0）與x軸的夾角為45° .2. （2011湖北隨州，14, 3）如圖，把 Rt ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中 /CAB =90°, BC = 5,點A、B的坐標分別為（1, 0）、（4, 0）,將4ABC沿x軸向右平移，當點 C落在 直線y=2x6上時，線段BC掃過的面積為（）A、4B、8C、16D、8/2考點：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點的坐

3、標特征；平行四邊形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)題目提供的點的坐標求得點C的坐標，當向右平移時，點C的坐標不變，代入直線求得點平C的橫坐標，進而求得其平移的距離，計算平行四邊形的面積即可.解答：解：點A、B的坐標分別為（1, 0）、（4, 0）,.AB = 3, BC = 5, . /CAB =90 °,，AC=4, .點 C 的坐標為（1 , 4）,當點C落在直線y=2x 6上時，.令y=4,得至ij 4 = 2x6,解得x=5,，平移的距離為 5-1=4, .線段BC掃過的面積為4M=16, 故選C .點評：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應用，題中運用圓與直線的

4、關系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關鍵.3. （2011杭外I, 7, 3分）一個矩形被直線分成面積為x, y的兩部分，則y與x之間的函考點：一次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的圖象.分析：因為個矩形被直線分成面積為x, y的兩部分，矩形的面積一定， y隨著x的增大而減小，但是x+y=k （矩形的面積是一定值），由此可以判定答案.解答：解：因為x+y=k （矩形的面積是一定值），整理得y=-x+k,由此可知y是x的一次函數(shù)，圖象經(jīng)過二、四象限， x、y都不能為0,且x>0, y>0,圖象位于第一象限，所以只有A符合要求.故選A.點評：此題主要考查實際問題的一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答

5、時要熟練運用.4. （2011江蘇南京，6, 2分）如圖，在平面直角坐標系中， OP的圓心是（2, a） （a>2）,半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被OP截得的弦AB的長為2J3 ,則a的值是（）A、272B, 2 42C、2M2D、2 73考點：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：過P點作PEXAB于E,過P點作PC±x軸于C,交AB于D,連接PO , PA.分 別求出PD、DC,相加即可.解答：解：過P點作PE，AB于E ,過P點作PC±x軸于C,交AB于D,連接PO , PA. AE=-AB= V3 , PA=2,pe = 722 h/3）2=i.OP的圓心是（2,

6、 a）,.DC =2, a = PD + DC=2+ & .故選B.點評：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應用，題中運用圓與直線的關系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關鍵.注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45。.5. 2011湖北潛江，9, 3分)如圖，已知直線l: y= -yx,過點A (0, 1)作y軸的垂線 交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點Ai；過點Ai作y軸的垂線交直線l于點 Bi,過點Bi作直線l的垂線交y軸于點A2；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標為( )A. (0, 64) B. (0, 128) C. (0, 256) D. (0, 512)考點：一

7、次函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：本題需先求出OA1和OA2的長，再根據(jù)題意得出 OAn=2nT,求出OA6的長等于26一, 即可求出A6的坐標.解答：解：二點A的坐標是(1,0).OA = 13.點B在直線y= x ±1 .OB =22 .OA1 = 4OA 2=16得出OA3 = 643 .OA4 = 256.A6 的坐標是(0, 256).故選C .點評：本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關知識的綜合應用.6.(2011黑龍江牡丹江，17, 3分)在平面直角坐標系中，點0為原點，直線y=kx+b交x軸

8、于點A (-2, 0),交y軸于點B.若 AOB的面積為8 ,則k的值為()A、1B、2C、 2 或 4D、4 或4考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征。分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，注意要分情況討論，當B在y的正半軸上時 當B在y的負半軸上時，分別求出 B點坐標，然后再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，得 到k的值.O XOAXOB=8, ,. A (-2, 0),.OA =2,.OB =8, .B (0, 8)直線y=kx+b交x軸于點A (-2, 0),交y軸于點B (0, 8).2k b 0, b 8 k 4,解得：b 8(2)當B在y的負半軸上時:.AOB的面積為8, A (-2, 0),

9、 .OA =2,.OB =8, .B (0, - 8) 直線y=kx+b交x軸于點A (-2, 0),交y軸于點B (0, 8).解得:2kb,4,8故選D.點評:此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,關鍵是要根據(jù)題意分兩種情況討論，然后再利用待定系數(shù)法求出答案.7. (2011湖北黃石,10,3分)已知梯形 ABCD的四個頂點的坐標分別為 A ( - 1, 0), B(5, 0), C (2, ( )2),(0, 2),直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，則 k的值為B.C.D.考點： 專題： 分析：一次函數(shù)綜合題。計算題。首先根據(jù)題目提供的點的坐標求得梯形的面積，利用直線將梯形

10、分成相等的兩部分, 求得直線與梯形的邊圍成的三角形的面積，進而求得其解析式即可.解答：解：二.梯形ABCD的四個頂點的坐標分別為 A (- 1, 0), B (5, 0), C (2, 2),D (0, 2), 梯形的面積為：(6 2) 2 8, 2 直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分， 直線y=kx+2與AD、AB圍成的三角形的面積為 4,設直線與x軸交與點(x, 0),1一 (x 1) 2 4 ,2x=3 ,，直線直線y=kx+2與x軸的交點為(3, 0) .-0=3k+2解得k 23故選A.點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，求出當直線平方梯形的面積時與 x軸的交點坐標是解決 本題的

11、突破口.8 （2011湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田1）作y軸的垂線交直線l于點B,過點 垂線交直線l于點B,過點B作直線l 點A的坐標為,9, 3分）如圖，已知直線l : y=*x，過點A（。，B作直線l的垂線交y軸于點A;過點A1作y軸的的垂線交y軸于點兒；;按此作法繼續(xù)下去，則A.C考點：一次函數(shù)綜合題.分析：本題需先求出 OA和OA的長，再根據(jù)題意得出 OA=2n求出OA的長等于26-1,即可求出A6的坐標.答案：解：點A的坐標是（1,0），OA=1遍點B在直線y= Tx± ，OB=2 ，OA=4，OA=16得出OA=64，OA=256，A6的坐標是（0, 256）.故選C.

12、點評：本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關知識的綜合應用.9. （2011山東日照，9, 4分）在平面直角坐標系中，已知直線y=- 'x+3與x軸、y軸4分別交于A、B兩點，點C （0, n）是y軸上一點.把坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標是（）3 4、A. (0, ) B. (0, )C. (0, 3)D. (0, 4)4 3考點：一次函數(shù)綜合題；翻折變換(折疊問題)。專題：計算題。分析：過C作CDLAB于D,先求出A, B的坐標，分別為(4, 0), (0, 3),得到AB的 長

13、，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得至IJ AC平分/OAB ,得至ij CD=CO=n , DA=OA=4 ,則DB=5 - 4=1 , BC=3 - n,在RtBCD中，利用勾股定理得到 n的方程，解方程求出 n即可.A (4, 0), B (0, 3),即 OA=4 , OB=3 , .AB=5 ,又坐標平面沿直線 AC折疊，使點B剛好落在x軸上，AC 平分 ZOAB ,.CD=CO=n ,貝U BC=3 - n,DA=OA=4 , .DB=5 - 4=1 ,在 RtBCD 中，DC2+BD2=BC2,n2+1 2= (3 n) 2,解得 n=,34、，點C的坐標為(0, 一).3故選B.點評：本題考查

14、了求直線與坐標軸交點的坐標的方法：分別令 x=0或y=0 ,求對應的y或x 的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理.10. (2011福建廈門，17, 4分)如圖，一系列 黑色梯形”是由x軸、直線y=x和過x軸上 的正奇數(shù)1、3、5、7、9、所對應的點且與y軸平行的直線圍成的.從左到右，將其面積 依次記為 S1、S2、S3、Sn、.貝S1=, Sn=.專題：規(guī)律型。分析：由圖得，S產(chǎn)(13 2 =4,S2=(57)2 =12,S3=(911)2 =20,，Sn=4 (2n222-1) .解答：解：由圖可得，(13) 2S1 =4=4 (2X1 1 ),2S2=(5 7-2 =12=4 (2X2-

15、1), 2一 (9 11) 2S3=/=20=4 (2X3-1),2,.Sn=4 (2n - 1).故答案為：4; 4 (2n - 1).點評：本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根據(jù) S1、S2、S3,找出規(guī)律，是解答本題的關鍵.二、填空題1. (2011?西寧)如圖，直線 y=kx+b經(jīng)過A (- 1, 1)和B (-<7 , 0)兩點，則不等式0V kx+b < - x 的解集為-47v xv T .考點：一次函數(shù)與一元一次不等式。分析：由于直線y=kx+b經(jīng)過A (T, 1)和B (-77, 0)兩點，那么把 A、B兩點的坐標代入y=kx+b ,用待定系數(shù)法求出 k、b的值，然

16、后解不等式組 0vkx+bw-x,即可求出解 集.解答：解：二.直線y=kx+b經(jīng)過A ( - 1, 1)和B (-J7, 0)兩點，-學=1-日左+ 3=0，<7 +1 <7+7直線解析式為： y=-x+jjj,廳 417-1 7解不等式組 0 v 匚gjx+-5g< - x,得：-<x< - 1.故答案為：-<x< -1.點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一元一次不等式組的解法.本題中正確地求出k與b的值是解題的關鍵.2. (2011?四川涼山，25)在直角坐標系中，正方形 A1B1。、&已。0、AnBGG-1按如圖 所示

17、的方式放置，其中點A、A2、4、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點C、G、&、 G均在x軸上.若點B的坐標為(1, 1),點B的坐標為(3, 2),則點An的坐標為(2n-1-1 , 2n-1).C, Cj GX【考點】一次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】規(guī)律型.【分析】首先求得直線的解析式，分別求得A, A2,小的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解.【解答】解：A的坐標是（0, 1） , A的坐標是：（1,2）,根據(jù)題意得：b1 ，解得：b1.則直線的解析式是：y=x+1.kb2k1A1B1=1,點B2的坐標為（3, 2） ,A1的縱坐標是1, A2的縱坐標是2.

18、在直線y=x+1中，令x=3,則縱坐標是：3+1=4=22;則A的橫坐標是：1+2+4=7,則A4的縱坐標是：7+1=8=23;據(jù)此可以得到 A的縱坐標是：2n-1,橫坐標是：2n1-1 .故點An的坐標為 （2n-1-1 , 2n1）.故答案是：（2n1-1 , 2n1）.【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵.3. （2011四川攀枝花，16, 4分）如圖，已知直線11： y=2x+3與直線12: y= - 2x+16相 33交于點C,直線11、12分別交x軸于A、B兩點，矩形DEFG的頂點D、E分別在11、12 上，頂點F、G都在x軸上，且點 G

19、與B點重合，那么 S矩形DEFG： Saabc=.考點：一次函數(shù)綜合題。分析：把y=0代入11解析式求出x的值便可求出點 A的坐標.令x=0代入12的解析式求出點B的坐標.然后可求出 AB的長.聯(lián)立方程組可求出交點C的坐標，繼而求出三 角形ABC的面積，再利用 xd=xb=8易求D點坐標.又已知 yE=yD=8可求出E點坐 標.故可求出DE, EF的長，即可得出矩形面積.解答：解：由 2X+ 8 =0 ,得 x= 4. . . A 點坐標為（4, 0）,由2x+16=0 ,得 x=8 . B 33. 2V8. x 5一點坐標為（8, 0）,，AB=8 -4） =12 .由 y 3X 3 ,解得

20、 ，C 點的y 32X 136y 6坐標為（5, 6）, . Saabc=1 AB?C= 1 >2X6=36 ,二.點 D 在 11 上且 xd=xb=8 , 22.-.yD=- X8+C=8,，D 點坐標為（8,8）,又.點 E 在 12 上且 yE=yD=8,. - 2xe+16=8 , 33.xe=4,，E 點坐標為（4, 8）, DE=8 - 4=4 , EF=8 .矩形面積為：4X8=32, .S 矩形defg： Saabc=32 : 36=8 : 9.故答案為：8: 9.點評：此題主要考查了一次函數(shù)交點坐標求法以及圖象上點的坐標性質(zhì)等知識，根據(jù)題意分別求出C, D兩點的坐標是

21、解決問題的關鍵.三、解答題41. （2011鹽城，28, 12分）如圖，已知一次函數(shù) y = X+7與正比例函數(shù)y= x的圖象父 3于點A ,且與X軸交于點B .（1）求點A和點B的坐標；（2）過點A作AC±y軸于點C,過點B作直線l/ y軸.動點P從點O出發(fā)，以每秒1 個單位長的速度，沿 O - C - A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向 左平移，在平移過程中，直線 l交X軸于點R,交線段BA或線段AO于點Q.當點P到達 點A時，點P和直線l都停止運動.在運動過程中，設動點 P運動的時間為t秒.當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為 8?是否存在以A、

22、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求 t的值；若不存在， 請說明理由.考點：一次函數(shù)綜合題.分析：（1）根據(jù)圖象與坐標軸交點求法直接得出即可，再利用直線交點坐標求法將兩直線 解析式聯(lián)立即可得出交點坐標；(2)利用S梯形ACOB S AACP S Z1POR S ZXARB = 8 ,表示出各部分的邊長，整理出一元二 次方程，求出即可；根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸的交點得出，/ OBN = / ONB = 45。,進而利用勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的判定求出即可.4解答：解：(1) ;一次函數(shù)y = x+7與正比例函數(shù) y x的圖象交于點 A,且與x軸交3于點 B.，y=x+7,

23、0 = x+7, .,.x=7,，B 點坐標為：(7, 0),41/ y = x+7 = x ,斛得 x=3, -y=4, -A 點坐標為：(3, 4);3(2)當 0Vt<4 時，PO=t, PC=4-t, BR = t, OR= 7-t,當以A、P、R為頂點的三角形的面積為8 , 二 S 梯形 ACOB - SAACP - S APOR - S AARB = 8 ,1 1 _ _1 一 一 1 一- (AC + BO) XCO - - AC XCP - - PO XRO - - AM XBR = 8,(AC + BO) >COAC XCP PO XROAM XBR= 16,(3

24、+7) >4-3X (4 t) tx (7t) 4t=16, . t2 8t+12 = 0.解得t1 = 2, t2 = 6 (舍去).1當 4WtW7 時，Saapr= -APXOC=2 (7 t) =8,無解；當t=2時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為 8;存在.延長CA到直線l于一點D,當l與AB相交于Q,二一次函數(shù)y=x+7與x軸交與(7, 0)點，與 y 軸交于(0,7)點，, NO = OB ,/ OBN = / ONB =45°.直線 l/y 軸，RQ = RB , CD ±L.當 0VtW4 時，RB = OP = QR = t, DQ = AD=

25、 ( 4t), AC = 3, PC = 4-t,以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，則AP =AQ , AC2+PC2 = AP2 = AQ2=2AD2,.9+ (4 t) 2=2 (4 t) 2,解得：t1 = 1 , t2= 7 (舍去).當 4<tW7 時，若 PQ=AQ,則 t-4+2 (t 4) =3,解得 t=5;4一 5-41若 AQ=AP,則一(t4) =7 t,解得 t 一；38若PQ=PA,則PA2aqAOAC即 3(7 t)5 5- -(t 4)解得 t2 322643 '當t=1、5、41、空秒時，存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形.843點

26、評：此題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸交點求法以及三角形面積求法和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，此題綜合性較強，利用函數(shù)圖象表示出各部分長度，再利用勾股定理求出是解決問題的關鍵.2. (2011福建省漳州市，25,13分)如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于 A、B兩 點，將4OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°后得到OCD .(1)填空：點 C的坐標是(0 ,1)，點D的坐標是(2 ,0 );(2)設直線CD與AB交于點M,求線段BM的長；(3)在y軸上是否存在點 P,使得4BMP是等腰三角形？若存在， 請求出所有滿足條件的 點P的坐標；若不存在，請說明理由.考點：一次函數(shù)綜合題；

27、等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。分析：(1)把x=0, y=0分別代入解析式求出 A、B的坐標，即可得出 C、D的坐標；(2)根據(jù)勾股定理求出 CD,證 BMC s DOC,得到比例式即可求出答案；(3)有兩種情況：以BM為腰時，滿足 BP = BM的有兩個；過點 M作MEy軸于點E, 證BMEsbcm ,求出be、pe,進一步求出 OP即可；以BM為底時，作 BM的垂 直平分線，分別交 y軸、BM于點P、F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.解答：(1)解：y= - 2x+2 ,當 x=0 時，y=2,當 y=0 時，x=1,A (1 ,

28、0), B (0, 2),. WAOAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90。后得到OCD ,.OC=0A=1, OD = OB=2,.點C的坐標是(0, 1),點D的坐標是(-2,0),故答案為：0, 1 , - 2, 0.(2)解：由(1)可知 CD = JOD2 OC2 =45 , BC=1 ,又 / ABO = / ADC , / BCM = / DCO .BMCADOC ,BM BC, DO DC即知22 -BM = -55 ,5答：線段BM的長是2J5.5(3)解：存在， 分兩種情況討論：以BM為腰時，. BM = 2J5,又點P在y軸上，且BP = BM,52 此時滿足條件的點 P有兩個，

29、它們是 P1 (0, 2+-J5)、P2 (0, 25過點M作MEy軸于點E, / BMC =90 °,則 BME s BCM ,BE BM, BM BCBM 2 4.BE=-,BC 5又 BM=PM ,4.PE = BE=-，58BP =5.OP =22此時滿足條件的點 P有一個，它是P3 (0,-),5以BM為底時，作BM的垂直平分線，分別交 y軸、BM于點P、F, 由(2)得/ BMC =90° ,PF / CM ,. F是BM的中點，.BP=1BC = 1 ,22c 3.OP = -，23此時滿足條件的點 P有一個，它是P4 (0,-),2綜上所述，符合條件的點P有四個，、2 -2 -23它們是：P1 (0, 2+275)、P2 (0, 2 - 2V5 )、P3 (0, 2 )、P4 (0,-).5552答：存在，所有?t足條件的點p的坐標是pi(0, 2+2)5)、P2(0, 2- 2j5)、P3(0,552_3-)、P4 (0,-).52點評：本題主要考查對一次函數(shù)的綜合題，勾股定理，