探索三角形全等的條件（7）

1、1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）八年級八年級( (上冊上冊) )初中數(shù)學初中數(shù)學1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）一、情境創(chuàng)設一、情境創(chuàng)設工人師傅常常利用角尺平分一工人師傅常常利用角尺平分一個角如圖，在個角如圖，在AOB的兩邊的兩邊OA、OB上分別任取上分別任取OCOD，移動角，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點點C、D重合，這時過角尺頂點重合，這時過角尺頂點M的射線的射線OM就是就是AOB的平分線的平分線問題請同學們說明這樣畫角平分線的道理請同學們說明這樣畫角平分線的道理 1.31.3探索三角形全

2、等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）二、探索活動二、探索活動11 1說說 請按序說出木請按序說出木工師傅的工師傅的 “操作操作”過過程程?。篛C=OD移：CM=DM畫射線OM以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點C、D分別以點C、D為圓心，大于 CD的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點M12作射線OMCDM射線射線OM就是所求作的圖形就是所求作的圖形.2 2作與寫作與寫 用直尺和用直尺和圓規(guī)在圖中按序?qū)⒛緢A規(guī)在圖中按序?qū)⒛竟煾档墓煾档摹安僮鞑僮鳌边^過程作出來，并寫出作程作出來，并寫出作法法1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）3 3證證 請

3、對你的作法進行證明請對你的作法進行證明證明：證明：在在MOC和和MOD中，中，MOC MOD（SSS）,COMDOM，即即OM平分平分AOB 4 4用用 用直尺和圓規(guī)完成以下作圖：用直尺和圓規(guī)完成以下作圖：（1 1）在在圖（圖（1 1）中中把把MON四等分四等分（2 2）在圖（在圖（2 2）中中作出平角作出平角AOB的的平分線平分線圖（2）圖（1）結論：結論：過直線上一點作過直線上一點作這條直線的垂線就是作這條直線的垂線就是作以這點為頂點的平角的以這點為頂點的平角的角平分線角平分線OCOD，OMOM，CMDM，1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）三、探索活動三、探索

4、活動21 1觀察思考觀察思考 在作角平分在作角平分線圖的基礎上，作過線圖的基礎上，作過C、D的的直線直線l（如圖），觀察圖中射（如圖），觀察圖中射線線OM與直線與直線l的位置關系，的位置關系，并說明理由并說明理由l 2 2問問題變式題變式 你能用圓規(guī)你能用圓規(guī)和直尺過已知直線外一點作這和直尺過已知直線外一點作這條直線的垂線嗎（如圖，經(jīng)過條直線的垂線嗎（如圖，經(jīng)過直線直線AB外一點外一點P作作AB的垂線的垂線PQ）？）？3 3比較比較直線l直線AB點OPQ直線AB點POM直線l分析：分析：作圖的關鍵是在直線AB上確定C、D兩點，使得PCPD；確定點Q，使得CQDQ1.31.3探索三角形全等的條件

5、（探索三角形全等的條件（7 7）4 4作法作法步驟步驟3 3作直線作直線PQ步驟步驟1 1以點以點P為圓心，適當?shù)臑閳A心，適當?shù)拈L為半徑作弧，使它與直線長為半徑作弧，使它與直線AB交于交于C、DCDQP直線直線PQ就是經(jīng)過直線就是經(jīng)過直線AB外一點外一點P的的AB的垂線的垂線AB5 5歸納總結歸納總結經(jīng)過一點可用直尺和圓規(guī)作一條直線與已知直線垂直經(jīng)過一點可用直尺和圓規(guī)作一條直線與已知直線垂直 步驟步驟2 2分別以點分別以點C、D為圓心，大于為圓心，大于 CD的長為半徑作弧，兩弧交于點的長為半徑作弧，兩弧交于點Q211.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）四、知識運用四、

6、知識運用用直尺和圓規(guī)作一個直角三角形，使它的兩條直角邊用直尺和圓規(guī)作一個直角三角形，使它的兩條直角邊分別等于分別等于a、b1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）五、拓展延伸五、拓展延伸如圖，已知如圖，已知A、B是是l上的兩點，上的兩點，P是是l外的一點外的一點.（1 1）按照下面畫法作圖（保留作）按照下面畫法作圖（保留作圖痕跡）：圖痕跡）：以以A為圓心，為圓心，AP為半徑畫??；為半徑畫弧；以以B為圓心，為圓心，BP為半徑畫??；為半徑畫弧；設兩弧交于點設兩弧交于點Q（Q與與P分別在分別在l的兩旁）；的兩旁）；連結連結PQ.（2 2）求證：）求證：PQl. 1.31.3探

7、索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）六、課堂小結六、課堂小結作已知角的角平分線過直線上的一點作已知直線的垂線過直線外的一點作已知直線的垂線特例特例變式變式方法方法1：活動二：活動二方法方法2：拓展延伸：拓展延伸作法作法過平面上一點作已知直線的垂線過平面上一點作已知直線的垂線作圖依據(jù)作圖依據(jù)：SSS活動一活動二知識應用：一題多解知識應用：一題多解1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（7 7）七、課后作業(yè)七、課后作業(yè)1 1已知：已知：AOB（如圖）（如圖）求作：（求作：（1 1）AOB的平分線的平分線OC； （2 2）作射線）作射線ODOC（兩種作法）；（兩種作法）； （3 3）在）在OC上取一點上取一點P，作出點，作出點P到到AOB兩邊的垂線段，并比較這兩條垂線段的大