732多邊形內(nèi)角和(新人教版)

1、7.3.2 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開，設(shè)年奧運(yùn)會(huì)在北京召開，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊度的多邊形圖案多有意義！形圖案多有意義！行嗎？它是幾行嗎？它是幾邊形？邊形？問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？ 問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和 180）（都是360）想一想想一想 畫一畫畫一畫在練習(xí)本上畫一個(gè)四邊形在練習(xí)本上畫一個(gè)四邊形ABCDA= _ ,B= _ , C= _ ,D= _ A+ B + C +D = _ 量一量量一量量出四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)量出四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)算一算算一算計(jì)算出這四個(gè)內(nèi)角的和計(jì)

2、算出這四個(gè)內(nèi)角的和ABCD問題3：在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，有的同學(xué)不是用量角器度量、計(jì)算得到，而是 按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180，得到四邊形內(nèi)角和等于360。你能說明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？想一想想一想 PABCD圖 1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于1804 360= 360PABDC圖 2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 36

3、0PABCD圖 3如圖3，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué)你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？請你選擇喜歡的一種方法解答上述問題。想一想想一想多邊形多邊形邊邊數(shù)數(shù)分成三分成三角形的角形的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)圖形圖形內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律計(jì)算規(guī)律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n邊形邊形34567n1n-22345180360540720900(n2) 180(n2) 180518041803 1802 1801 180你知道n邊形的內(nèi)角和了嗎？1 1、利用在探

4、究上述多邊形內(nèi)角和時(shí)、利用在探究上述多邊形內(nèi)角和時(shí)得到的規(guī)律，可得得到的規(guī)律，可得n n邊形的內(nèi)角和等邊形的內(nèi)角和等于于 (n(n2) 2) 180 180 想一想想一想2 2、我們也可以利用下列不同的方法分、我們也可以利用下列不同的方法分割多邊形，得到割多邊形，得到n n邊形的內(nèi)角和公式邊形的內(nèi)角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp試一試試一試 n邊形內(nèi)角和等于 結(jié)論結(jié)論1（n2） 180 如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？角有什么關(guān)系？A A B BC C

5、D D解：解： 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD中，中， A+ C =180A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因?yàn)橐驗(yàn)?BD = 360（AC） = 360 180 =180 如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)所以所以 例例1 ：這就是說：這就是說： 例例2 如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？角和五邊形的外角和等于多少？1.任意一個(gè)外角和他相鄰任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？的內(nèi)

6、角有什么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上他們分別五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？少？3.這五個(gè)平角與五邊形的這五個(gè)平角與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？關(guān)系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)到點(diǎn)A.A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。就是多邊形的外角和。由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中走了一周，也就是說所由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的

7、和等于一個(gè)周角。轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。即：即：多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360360結(jié)論結(jié)論2 n邊形外角和等于 360（搶答） 8邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)11. 十二邊形的內(nèi)角和是（十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。）。2. 一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和時(shí)，它的內(nèi)角和增加（增加（ ）。）。3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊，則此多邊形共有（形共有（ ）個(gè)內(nèi)角。）個(gè)內(nèi)角。4. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，

8、度，那么這是那么這是（ ）邊形。邊形。1800180六十十填空 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2 如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于于3030, ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_。12判斷(1)多邊形邊數(shù)增加時(shí)多邊形邊數(shù)增加時(shí),它的外角和也隨著它的外角和也隨著 增加增加( ) (2)正六邊形的每個(gè)外角都等于正六邊形的每個(gè)外角都等于60度度( ) 如果某個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外如果某個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和角和, 那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.四邊形四邊形 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)綜合綜合因?yàn)橐驗(yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和公式為多邊形的內(nèi)角和公式為:(n-2)180,它一定是它一定是180的整數(shù)倍的整數(shù)倍,而而2008不能被不能被180整除整除,所以不可能所以不可能有內(nèi)角和為有內(nèi)角和為2008的多邊形的多邊形解解:不能實(shí)現(xiàn)不能實(shí)現(xiàn), 課后思考1、小明在計(jì)算某個(gè)多邊