淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感的培養(yǎng)

1、淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言是文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，其中最具數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的是符號(hào)語(yǔ)言，羅素說(shuō)過(guò)，“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯”。但是多項(xiàng)調(diào)查表明, 不少中學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)符號(hào)抽象、枯燥, 甚至感到討厭, 對(duì)于看不懂?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)的人來(lái)說(shuō), 古怪、離奇的數(shù)學(xué)符號(hào)就像天書(shū)一樣令人望而生畏” 。因而一個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的情感和感悟程度，直接影響著他對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與深入理解。新課程也對(duì)培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)感提出了具體的要求：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化關(guān)系，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)化；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題. 一、數(shù)學(xué)符號(hào)的來(lái)

2、源符號(hào)是傳播意識(shí)的意愿標(biāo)志，人類(lèi)為什么要?jiǎng)?chuàng)造符號(hào)呢? 事情很簡(jiǎn)單, 當(dāng)我們討論或提到某一事物時(shí), 在一般情況下, 不能使用該事物的本身, 而必須使用表示該事物的符號(hào)。例如, 當(dāng)我們討論到火山、地震或外星人時(shí), 我們不可能把“ 火山”“地震”或“ 外星人”帶到會(huì)議桌上.人們不得不處處創(chuàng)造符號(hào)、使用符號(hào), 語(yǔ)言、文字就是最典型的符號(hào).鐵路、公路、航空都有它們各自的標(biāo)志，學(xué)生的?；? 軍人的肩章, 商店的招牌等都是符號(hào), 正如哲學(xué)家們所說(shuō)：“ 我們生活被符號(hào)化的世界”。數(shù)學(xué)符號(hào)是交流與傳播數(shù)學(xué)思想的媒介, 是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的工具。數(shù)學(xué)概念本身是抽象的, 為了把數(shù)學(xué)概念傳播出去, 就必須借助于一種具體的、使

3、人能感受到的可代用物。這種不得不反復(fù)使用的代用物就是數(shù)學(xué)符號(hào)。例如:自然數(shù)集合: 寫(xiě)起來(lái)不方便,為了速記, 人們用一個(gè)字母符號(hào)“”來(lái)表示。數(shù)學(xué)中有不少符號(hào)都是為了速記, 如: 8的算術(shù)平方根可見(jiàn), 人類(lèi)創(chuàng)造數(shù)學(xué)符號(hào)是有必要、有好處的, 有利于數(shù)學(xué)的研究、交流與使用。學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn), 就會(huì)感到數(shù)學(xué)符號(hào)很實(shí)在, 并不枯燥。二、理解符號(hào)意義,擴(kuò)展符號(hào)聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)符號(hào)是一種代號(hào),每個(gè)符號(hào)都有它特定的含義。準(zhǔn)確、深刻地理解符號(hào)的意義是形成符號(hào)感的前提。另外,一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中又與其他一些知識(shí)有著密切聯(lián)系,所以要加強(qiáng)數(shù)學(xué)符號(hào)的引入過(guò)程教學(xué),讓學(xué)生在原有知識(shí)體系中去理解和建構(gòu)新的符號(hào)。如果我們能搞清

4、符號(hào)的各個(gè)方面,注意挖掘與其他知識(shí)的聯(lián)系,并在運(yùn)用中理解和擴(kuò)展符號(hào)的聯(lián)結(jié),那么當(dāng)我們見(jiàn)到符號(hào)時(shí)頭腦里就會(huì)產(chǎn)生很多聯(lián)想,形成很好的符號(hào)感。如同我們看到一張照片時(shí), 如果照片上的人是自己的老朋友,腦海里會(huì)立即浮現(xiàn)出他的音容笑貌、性格、趣事;如果照片上的人與自己僅是一面之交,腦海中的反映僅是好像在哪里見(jiàn)過(guò)這個(gè)人,而不會(huì)有豐富的聯(lián)想與情感體驗(yàn)。這是因?yàn)樵谖覀兊念^腦中已經(jīng)把一個(gè)人與他的事形成了聯(lián)結(jié),交往越深,聯(lián)結(jié)就越多,對(duì)這個(gè)人的感知就越豐富。數(shù)學(xué)符號(hào)就相當(dāng)于照片,如果我們頭腦中對(duì)這個(gè)符號(hào)的聯(lián)結(jié)越多,符號(hào)感就越好。如為了發(fā)展學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的符號(hào)感,可以從這幾方面進(jìn)行培養(yǎng):首先要理解的含義, 熟練掌握與它

5、對(duì)應(yīng)的直觀(guān)圖形正弦線(xiàn)和正弦函數(shù)圖像, 并能利用正弦線(xiàn)與圖像去理解=的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)。其次要逐步建構(gòu)起與其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,在知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中去理解它。如： 與其他三角函數(shù)的關(guān)系: , ,等等： 與 的關(guān)系, 與其他圖形、曲線(xiàn)的聯(lián)系:在A(yíng)BC中, 再次必須在運(yùn)用中深化對(duì)的理解,通過(guò)對(duì)與之相關(guān)的一系列典型題的研究,強(qiáng)化和挖掘與其他知識(shí)的聯(lián)結(jié),使這些知識(shí)與生動(dòng)、活潑的解題過(guò)程聯(lián)在一起。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)以后, 當(dāng)我們看到時(shí),腦海里反映的不再是一個(gè)孤立的符號(hào),而是一個(gè)以為中心,有著豐富聯(lián)結(jié)的符號(hào)場(chǎng)。三、在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)感3.1 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)，對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)符

6、號(hào)具有重要意義1數(shù)學(xué)符號(hào)的特征和種類(lèi)數(shù)學(xué)符號(hào)具有以下基本特性：抽象性、簡(jiǎn)潔性、一般性。 數(shù)學(xué)符號(hào)的種類(lèi)可以簡(jiǎn)單地劃分為：名稱(chēng)符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、邏輯符號(hào)。2 數(shù)學(xué)符號(hào)的作用數(shù)學(xué)符號(hào)的作用主要包括：表示數(shù)量關(guān)系；表示公式；解釋關(guān)系；說(shuō)明規(guī)律；實(shí)施運(yùn)算和推理；借助符號(hào)，用于建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，推測(cè)結(jié)論。 3數(shù)學(xué)符號(hào)的功能表達(dá)數(shù)的字母的符號(hào)，具有確定的符號(hào)意義的功能。如在代數(shù)中，用“a、b、c”表示已知數(shù)，“x、y、z”表示未知數(shù)，這些是數(shù)學(xué)中的象形符號(hào)。數(shù)學(xué)符號(hào)具有形成數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間關(guān)系的功能。符號(hào)“” 表示數(shù)或式相等，“>” 、“<” 表示數(shù)或式的不等關(guān)系數(shù)學(xué)符號(hào)具

7、有按照某種規(guī)定進(jìn)行運(yùn)算的功能。符號(hào)“十” 、“一” 、“×” 、“ ÷ ”分別表示數(shù)或式的加、減、乘、除關(guān)系數(shù)學(xué)符號(hào)具有約定輔助功能。符號(hào)“”表示一元二次方程根的判別式，“（ ）”，“”、“ ” 在數(shù)學(xué)中起輔助功能的作用。數(shù)學(xué)符號(hào)有機(jī)地結(jié)合，構(gòu)成了內(nèi)涵深刻、豐富簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。3.2 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相同的數(shù)學(xué)內(nèi)容用不同的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表示,能在數(shù)學(xué)自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化.這里所說(shuō)的符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，主要指表示變量之間關(guān)系的表格法、解析式法、圖像法和語(yǔ)言表示之間的轉(zhuǎn)換。用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象是一種有效獲得對(duì)概念本身或問(wèn)題背景深入理解的方法。因此用多種方法表示不僅

8、可以加強(qiáng)對(duì)概念的理解，而且也是解決問(wèn)題的重要策略。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度看，不同的思維形式之間的轉(zhuǎn)換及其表達(dá)方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。能把變量之間關(guān)系表示的一種形式轉(zhuǎn)換為另一種方式，也就是能在四種表示形式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要方面。圖像對(duì)于理解變量之間的關(guān)系具有十分重要的意義，圖像表示以其直觀(guān)性有著其它的表示方式所不能替代的作用，圖像是將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何形式因此，圖像是“看見(jiàn)”相應(yīng)的關(guān)系和變化情況的途徑之一。這四種表示之間是互相聯(lián)系的，一種表示的改變會(huì)導(dǎo)致其它表示的相應(yīng)改變。例3: 證明：對(duì)于正數(shù), ，來(lái)說(shuō),若,則必有。 這道題用代數(shù)方法解決當(dāng)然可以，但我們利用另一種符號(hào)“圖”

9、來(lái)解答,則結(jié)論很顯然。如圖5,構(gòu)造邊長(zhǎng)為的正方形,令,，并作出相應(yīng)的矩形，,由,有。3.3在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)符號(hào)進(jìn)行主動(dòng)加工的意識(shí)和習(xí)慣,使學(xué)生能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題從學(xué)生那里了解到, 大部分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)差的學(xué)生沒(méi)有對(duì)符號(hào)進(jìn)行主動(dòng)加工的意識(shí)和習(xí)慣. 因此, 教師在教學(xué)中要處處引導(dǎo)學(xué)生對(duì)符號(hào)進(jìn)行加工.在遇到新問(wèn)題時(shí),要啟發(fā)學(xué)生與前面所學(xué)到的有關(guān)符號(hào)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系和區(qū)別. 解決問(wèn)題的第一步是將問(wèn)題進(jìn)行表示，也就是進(jìn)行符號(hào)化。然后就是選擇算法，進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算。如果說(shuō)第一步是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)化，那么第二步就是在數(shù)學(xué)內(nèi)部的推理、運(yùn)算等。算法的選擇以及進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算是十分重

10、要的問(wèn)題。例如,著名的“六人相識(shí)問(wèn)題”:任何6個(gè)人中必可從中找出3 個(gè),使得他們要么彼此都相識(shí),要么彼此都不相識(shí).對(duì)于這個(gè)實(shí)際問(wèn)題?可以啟發(fā)學(xué)生與一些數(shù)學(xué)符號(hào)聯(lián)系起來(lái),把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題. 這里不妨把人看成幾何中的點(diǎn), 用A B C D E F 分別表示六個(gè)不同的人,而人與人之間的關(guān)系用幾何中的直線(xiàn)來(lái)表示,兩人認(rèn)識(shí)用實(shí)線(xiàn)連結(jié), 兩人不認(rèn)識(shí)用虛線(xiàn)表示. 那么這個(gè)問(wèn)題借助幾何圖形, 用幾何的有關(guān)知識(shí)就很容易解決了. 對(duì)類(lèi)似的題, 教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示,以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感,形成主動(dòng)用數(shù)學(xué)符號(hào)加工的意識(shí)和習(xí)慣.四、結(jié)束語(yǔ)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中作為一個(gè)很重要的目標(biāo)提出來(lái), 同時(shí)它也是數(shù)學(xué)文化的一個(gè)重要