高中數(shù)學(xué) 2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布課件 新人教A版必修3

1、用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 在統(tǒng)計(jì)中，用樣本的有關(guān)情況估計(jì)總體在統(tǒng)計(jì)中，用樣本的有關(guān)情況估計(jì)總體的相應(yīng)情況大體上有兩類(lèi)方法：的相應(yīng)情況大體上有兩類(lèi)方法：一、用樣本的一、用樣本的頻率分布頻率分布去估計(jì)總體分布去估計(jì)總體分布二、用樣本的某種二、用樣本的某種數(shù)字特征數(shù)字特征去估計(jì)總體相去估計(jì)總體相應(yīng)數(shù)字特征應(yīng)數(shù)字特征 （如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）2.2.12.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 抽查某地區(qū)抽查某地區(qū)55名名12歲男生的身高（單位：歲男生的身高（單位：cm）的測(cè)的測(cè)量值如下：量值如下：128.1 144.4 150.3 146.2 140.

2、6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.

3、2 試從以上數(shù)據(jù)中，對(duì)該地區(qū)試從以上數(shù)據(jù)中，對(duì)該地區(qū)12歲男生的身高情況進(jìn)行歲男生的身高情況進(jìn)行大致的推測(cè)。大致的推測(cè)。 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 為此，需要對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。分析數(shù)據(jù)的為此，需要對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將他們畫(huà)出來(lái)，或用表格改變數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將他們畫(huà)出來(lái)，或用表格改變數(shù)據(jù)的排列方式。排列方式。 128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141

4、.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以畫(huà)出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖，從根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以畫(huà)出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖，從圖表中可以清楚地知道圖表中可以清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)。數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)。頻率

5、分布表和頻率分布圖，則從頻率分布表和頻率分布圖，則從各個(gè)小組的數(shù)各個(gè)小組的數(shù)據(jù)據(jù)在在樣本容量樣本容量中所占中所占比例比例的大小來(lái)表示數(shù)據(jù)分的大小來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。布的規(guī)律。畫(huà)頻率分布直方圖的具體做法如下：畫(huà)頻率分布直方圖的具體做法如下：1、求極差（最大值與最小值的差）、求極差（最大值與最小值的差）160.3-125.6=34.72、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）組數(shù)極差組數(shù)極差/組距組距34.7/56.9因此組距為因此組距為5，組數(shù)為，組數(shù)為73、將數(shù)據(jù)分組、將數(shù)據(jù)分組4、畫(huà)頻率分布表、畫(huà)頻率分布表125.45 ,130.45), 130.45, 135.45)

6、 ,135.45, 140.45), 140.45, 145.45), 145.45, 150.45), 150.45,155.45) ,155.45, 160.45分分 組組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率125.45 ,130.45)60.109130.45, 135.45)70.127135.45, 140.45)140.255140.45, 145.45)170.309145.45, 150.45)50.091150.45, 155.45)40.073155.45, 160.4520.036合計(jì)551.0055名名12歲男生身高的頻率分布表歲男生身高的頻率分布表一、頻率分布表一、頻率分布表4、畫(huà)頻率分

7、布表、畫(huà)頻率分布表5、畫(huà)頻率分布直方圖、畫(huà)頻率分布直方圖125.45 130.45160.45身高身高/cm頻率頻率組距組距0.010.02二、頻率分布直方圖二、頻率分布直方圖1、頻率分布表列出的是數(shù)據(jù)落在各個(gè)頻率分布表列出的是數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的小組的頻率頻率。2、頻率分布直方圖是用頻率分布直方圖是用面積面積表示數(shù)據(jù)落表示數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小。在頻率分布在各個(gè)小組的頻率的大小。在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形面積之和為直方圖中，各小長(zhǎng)方形面積之和為1。說(shuō)明：說(shuō)明：畫(huà)頻率分布直方圖的一般步驟：畫(huà)頻率分布直方圖的一般步驟：1、求極差（最大值與最小值的差）、求極差（最大值與最小值的差）2、決定

8、組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）組數(shù)極差組數(shù)極差/組距組距當(dāng)樣本容量不超過(guò)當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，組數(shù)一般為時(shí)，組數(shù)一般為512組組5、畫(huà)頻率分布直方圖、畫(huà)頻率分布直方圖4、畫(huà)頻率分布表、畫(huà)頻率分布表二、頻率分布直方圖二、頻率分布直方圖3、將數(shù)據(jù)分組、將數(shù)據(jù)分組125.45 130.45160.45身高身高頻率頻率組距組距0.010.02三、頻率分布折線(xiàn)圖三、頻率分布折線(xiàn)圖隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線(xiàn)圖數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線(xiàn)圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，統(tǒng)計(jì)中會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，統(tǒng)

9、計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為總體密度曲線(xiàn)總體密度曲線(xiàn)?？傮w密度曲線(xiàn)總體密度曲線(xiàn)頻率頻率組距組距身高身高ab （圖中陰影部分的面積，表示總體在（圖中陰影部分的面積，表示總體在區(qū)間區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。內(nèi)取值的百分比）。反映了總體分布，即反映了總體反映了總體分布，即反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比說(shuō)明：說(shuō)明：總體密度曲線(xiàn)是總體密度曲線(xiàn)是客觀(guān)存在客觀(guān)存在的，但在實(shí)的，但在實(shí)際中，我們只能用樣本來(lái)估計(jì)。由于樣本是際中，我們只能用樣本來(lái)估計(jì)。由于樣本是隨機(jī)的，不同的樣本得到的頻率分布折線(xiàn)圖隨機(jī)的，不同的樣本得到的頻率分布折線(xiàn)圖不同；即使是同一樣本，不同的

10、分組得到的不同；即使是同一樣本，不同的分組得到的頻率分布折線(xiàn)圖也不同。頻率分布折線(xiàn)圖也不同。也就是說(shuō)：也就是說(shuō)：頻率分布折線(xiàn)圖是隨著樣本的容頻率分布折線(xiàn)圖是隨著樣本的容量和分組情況的變化而變化的，因此不能由量和分組情況的變化而變化的，因此不能由樣本的頻率分布折線(xiàn)圖得到準(zhǔn)確的總體密度樣本的頻率分布折線(xiàn)圖得到準(zhǔn)確的總體密度曲線(xiàn)。曲線(xiàn)。例例1 1、為了了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，、為了了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為6060的樣本（的樣本（6060名名男生的身高，單位：男生的身高，單位：cmcm），分組情況如下：），分組情況如下：分組分組151

11、.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5頻數(shù)頻數(shù)621m頻率頻率a0.1則表中的則表中的m= , a=m= , a=60.4527例例3 3、(06(06年全國(guó)年全國(guó)) )一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了入調(diào)查了1000010000人人, ,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖布直方圖, ,為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的聯(lián)系，要從這方面的聯(lián)系，要從這1000010000人中再用分層抽樣的方法抽人中再用分層抽樣的方法抽出出100100人作進(jìn)

12、一步調(diào)查，則在人作進(jìn)一步調(diào)查，則在25002500，3000(3000(元元) )月收入月收入段應(yīng)抽出段應(yīng)抽出 人人0.00010.00020.00030.00040.00051000200015002500300035004000月收入月收入(元元)頻率頻率/組距組距25試驗(yàn)試驗(yàn)1 1、進(jìn)行、進(jìn)行“拋擲硬幣拋擲硬幣”試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果果畫(huà)出頻率分布的條形圖畫(huà)出頻率分布的條形圖 注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：各直方長(zhǎng)條的寬度要相同；各直方長(zhǎng)條的寬度要相同；相鄰長(zhǎng)條之間的間隔要適當(dāng)相鄰長(zhǎng)條之間的間隔要適當(dāng)結(jié)論：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)結(jié)論：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí),試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率正面向上正面

13、向上361240.5011反面向上反面向上359640.4989頻率頻率試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果01正面向上正面向上 反面向上反面向上0.5概率概率0.50.5兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率大致相同。兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率大致相同。總體分布總體分布 排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律。這種總體取值的概率分取值的概率分布規(guī)律。這種總體取值的概率分布規(guī)律通常成為布規(guī)律通常成為總體分布總體分布。 (2)研究總體概率分布往往可以研究其頻數(shù)分研究總體概率分布往往可以研究其頻數(shù)分布、頻率分布布、頻率分布.頻率分布與總體分布的關(guān)系頻率分布與總體分布的關(guān)系: (1) (1)

14、通過(guò)樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計(jì)通過(guò)樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計(jì)總體的概率分布總體的概率分布. . 抽樣過(guò)程中加大樣本容量，抽樣過(guò)程中加大樣本容量， 排除抽樣造成排除抽樣造成的誤差，這樣樣本的分布頻率精確地反映了總體的誤差，這樣樣本的分布頻率精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律。取值的概率分布規(guī)律。用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，可以分為兩種情況。用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，可以分為兩種情況。（1）當(dāng)總體中的個(gè)體?。┊?dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少不同數(shù)值很少時(shí)，如試驗(yàn)時(shí)，如試驗(yàn)1，其，其幾何表示用條形圖；幾何表示用條形圖；（2） 當(dāng)總體中的個(gè)體取當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值較多、甚至無(wú)限時(shí)或不

15、同數(shù)值較多、甚至無(wú)限時(shí)或總體可以在一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)取值總體可以在一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)取值，如試驗(yàn)如試驗(yàn)2，其幾何表，其幾何表示用直方圖。示用直方圖。說(shuō)明：說(shuō)明：以上兩種情況的不同之處在于：前者的以上兩種情況的不同之處在于：前者的頻率分布表列出的是幾個(gè)不同數(shù)值的頻率，條頻率分布表列出的是幾個(gè)不同數(shù)值的頻率，條形圖用其形圖用其高度高度來(lái)表示取各個(gè)值的頻率；后者的來(lái)表示取各個(gè)值的頻率；后者的頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，直方圖用其頻率，直方圖用其圖形面積的大小圖形面積的大小來(lái)表示在各來(lái)表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率，各長(zhǎng)方形面積之和為個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率，各

16、長(zhǎng)方形面積之和為1。 ( (二二) )莖葉圖莖葉圖一一 、復(fù)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念、復(fù)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 2、中位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 1、眾數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)

17、用勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛最為廣泛. . 3、平均數(shù)、平均數(shù): 一般地，如果一般地，如果n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) ，那么，那么， 叫做這叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。個(gè)數(shù)的平均數(shù)。nxxxx,321)(1321nxxxxnx 1、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1） 1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：眾數(shù)是：3和和8（2） 1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：眾數(shù)是：32 2、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（1） 1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2） 1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位

18、數(shù)是：中位數(shù)是：5中位數(shù)是：中位數(shù)是：4 3、在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的、在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簞?dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)成績(jī)(米米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù) 。解：在解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75上面表里的上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大

19、的順序排列的，其中第的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是據(jù)的中位數(shù)是1.70；答：答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）。（米）。 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1(1.50 2 1.60 3 . 1.90 1)1.6917x 米引入：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽引入：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下：的得分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，37，39，44，49，50.問(wèn)題問(wèn)題1：如何

20、分析該運(yùn)動(dòng)員的整體水平：如何分析該運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？及發(fā)揮的穩(wěn)定程度？問(wèn)題問(wèn)題2：初中統(tǒng)計(jì)部分曾學(xué)過(guò)用什么來(lái)：初中統(tǒng)計(jì)部分曾學(xué)過(guò)用什么來(lái)反映總體的水平？用什么來(lái)考察穩(wěn)定反映總體的水平？用什么來(lái)考察穩(wěn)定程度？程度？ 在初中我們學(xué)過(guò)用平均數(shù)、眾數(shù)和中位在初中我們學(xué)過(guò)用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。 我們還有一種簡(jiǎn)易的方法，就是將這些我們還有一種簡(jiǎn)易的方法，就是將這些數(shù)據(jù)有條理的列出來(lái)，從中觀(guān)察數(shù)據(jù)的分布數(shù)據(jù)有條理的列出來(lái)，從中觀(guān)察數(shù)據(jù)的分布情況，這種方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的情況，這種方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的莖葉莖葉圖。

21、圖。123452 54 51 1 6 6 7 904 9莖：莖：十位十位數(shù)字?jǐn)?shù)字葉：表葉：表示個(gè)位示個(gè)位數(shù)字?jǐn)?shù)字例：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分例：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下：情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50莖葉圖：莖葉圖：123452 54 51 1 6 6 7 904 9莖：莖：十位十位數(shù)字?jǐn)?shù)字葉：表葉：表示個(gè)位示個(gè)位數(shù)字?jǐn)?shù)字莖葉圖：莖葉圖：中位數(shù)：中位數(shù)：眾數(shù)眾數(shù):平均數(shù)平均數(shù):3631,36(12+15+24+25+31+31+36+36+37+39+44+49+50)/13由圖可見(jiàn)該運(yùn)動(dòng)員的發(fā)由圖可見(jiàn)該運(yùn)動(dòng)員

22、的發(fā)揮揮比較穩(wěn)定比較穩(wěn)定制作莖葉圖的方法制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為十位數(shù)字作為“莖莖”，個(gè)位數(shù)字作為，個(gè)位數(shù)字作為“葉葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐鐾辛谐?莖葉圖的制作方法莖葉圖的制作方法注意：注意：在制作莖葉圖時(shí)，在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉葉”部分；部分；即即同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次.用莖葉圖表示