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文檔簡介
1、立體幾何1. 如圖:梯形和正所在平面互相垂直,其中 ,且為中點. ( I ) 求證:平面;( II ) 求證:. 2.如圖,菱形的邊長為,,.將菱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點,.求證:平面;求證:平面平面;ABABCCDMODO求三棱錐的體積.PABCDQM3. 如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,AD/BC,ADC=90°,BC=AD,PA=PD,Q為AD的中點求證:AD平面PBQ; 假設(shè)點M在棱PC上,設(shè)PM=tMC,試確定t的值,使得PA/平面BMQ4. 四棱錐的底面是菱形,為的中點求證:平面;求證:平面平面5. 直三棱柱的所有棱長都相等,且分別為的中點. (I) 求
2、證:平面平面;II求證:平面. 6. ABCDFE如下圖,正方形與直角梯形所在平面互相垂直,.()求證:平面;()求證:平面;求四面體的體積.7. 如圖,在四棱錐中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點求證:1直線EF/平面PCD;2平面BEF平面PAD.8.如圖,四邊形ABCD為正方形,QA平面ABCD,PDQA,QA=AB=PDI證明:PQ平面DCQ;II求棱錐QABCD的的體積與棱錐PDCQ的體積的比值9. 如圖,在ABC中,ABC=45°,BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把ABD折起,使BDC=90
3、76;。1證明:平面平面;2 設(shè)BD=1,求三棱錐D的外表積。參考答案:1. 證明: (I) 因為為中點,所以 1分又,所以有 2分所以為平行四邊形,所以 3分又平面平面所以平面 . 5分(II)連接.因為所以為平行四邊形, 6分又,所以為菱形,所以 , 7分因為正三角形,為中點,所以 , 8 分 又因為平面平面,平面平面 , 所以平面, 10分而平面,所以 ,又,所以平面. 12分又平面,所以 . 13分2. 證明:因為點是菱形的對角線的交點,所以是的中點.又點是棱的中點,所以是的中位線,. 2分因為平面,平面,所以平面. 4分證明:由題意,,因為,所以,. 6分ABCMOD又因為
4、菱形,所以. 7分因為,所以平面, 8分因為平面,所以平面平面. 9分解:三棱錐的體積等于三棱錐的體積. 10分由知,平面,所以為三棱錐的高. 11分的面積為, 12分所求體積等于. 13分3. 證明:AD / BC,BC=AD,Q為AD的中點, 四邊形BCDQ為平行四邊形, CD / BQ PABCDQMN ADC=90° AQB=90° 即QBAD PA=PD,Q為AD的中點, PQAD PQBQ=Q,AD平面PBQ 6分當(dāng)時,PA/平面BMQ連接AC,交BQ于N,連接MNBCDQ,四邊形BCQA為平行四邊形,且N為AC中點,點M是線段PC的中點, MN / PA MN
5、平面BMQ,PA平面BMQ, PA / 平面BMQ 13分4. 證明:因為,分別為,的中點, 所以 因為平面 平面 所以平面6分證明:連結(jié) 因為,所以在菱形中,因為所以平面 因為平面 所以平面平面 13分5. 由可得, 四邊形是平行四邊形, 1分 平面,平面, 平面; 2分又 分別是的中點, , 3分 平面,平面,平面; 4分平面,平面, 5分 平面平面 . 6分() 三棱柱是直三棱柱, 面,又面, . 7分 又直三棱柱的所有棱長都相等,是邊中點, 是正三角形, 8分 而, 面 ,面 ,面 , 9分故 . 10分四邊形是菱形, 11分而,故 , 12分 由面,面,得 面 . 13分6. ()證
6、明:因為平面平面,所以平面, 2分所以. 3分因為是正方形,所以,所以平面. 4分()證明:設(shè),取中點,連結(jié),所以,. 5分因為,所以, 6分從而四邊形是平行四邊形,. 7分因為平面,平面, 8分所以平面,即平面. 9分解:因為平面平面,,所以平面. 11分因為,,所以的面積為, 12分所以四面體的體積. 13分7. 答案:1因為E、F分別是AP、AD的中點,又直線EF/平面PCD2連接BD為正三角形 F是AD的中點,又平面PAD平面ABCD,所以,平面BEF平面PAD.8. 解:I由條件知PDAQ為直角梯形因為QA平面ABCD,所以平面PDAQ平面ABCD,交線為AD.又四邊形ABCD為正方形,DCAD,所以DC平面PDAQ,可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,那么PQQD所以PQ平面DCQ. 6分 II設(shè)AB=a.由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高,所以棱錐QABCD的體積由I知PQ為棱錐PDCQ的高,而PQ=,DCQ的面積為,所以棱錐PDCQ的體積為故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.12分9. 1折起前
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