不確定度與數(shù)據(jù)處理

1、測(cè)量的不確定度與數(shù)據(jù)處理l（一）測(cè)量l（二）測(cè)量誤差l（三）測(cè)量的不確定度l（四）數(shù)據(jù)處理測(cè)量的不確定度l不確定度：l 由于測(cè)量誤差的存在，測(cè)量結(jié)果必然存在不由于測(cè)量誤差的存在，測(cè)量結(jié)果必然存在不確定成份，如何用科學(xué)、合理的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)確定成份，如何用科學(xué)、合理的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)。果評(píng)價(jià)。 -對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定程度的評(píng)定。對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定程度的評(píng)定。 1） 對(duì)測(cè)量結(jié)果可信賴程度的評(píng)定。 2） 對(duì)被測(cè)量量的真值或平均值在以一定概率所處量值范圍的評(píng)定。(置信區(qū)間，置信概率） l測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度: :由于由于測(cè)量方法測(cè)量方法和和誤差來源誤差來源不同不同，不確定度也有不同種類和不同的評(píng)定方法：

2、，不確定度也有不同種類和不同的評(píng)定方法：l直接測(cè)量方法直接測(cè)量方法：直接測(cè)量量的不確定度：直接測(cè)量量的不確定度 A A類不確定度：類不確定度：用統(tǒng)計(jì)方法處理隨機(jī)誤差用統(tǒng)計(jì)方法處理隨機(jī)誤差 B B類不確定度：類不確定度：用非統(tǒng)計(jì)方法處理系統(tǒng)誤差用非統(tǒng)計(jì)方法處理系統(tǒng)誤差l間接測(cè)量方法間接測(cè)量方法：間接測(cè)量量的不確定度：間接測(cè)量量的不確定度1、直接測(cè)量量A類不確定度的估計(jì)11niiNNn2,2AANuNu平均值測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差(貝塞爾公式),AANuNu21()1niiNNNn21()(1)niNiANNun nn測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度待測(cè)物理量(平均值或真值）處在置信區(qū)間的置信概率為

3、68.3%3,3AANuNu置信區(qū)間的置信概率為99.7%置信區(qū)間的置信概率為95.4%一 、直接測(cè)量量的不確定度/BuC 儀2、直接測(cè)量量B類 標(biāo)準(zhǔn)不確定度：13估儀，（）22+B 估儀uBBc220.950.95()(/ )ApBUtukc220.68()(/ )pABUt uc 13估儀，（）13估儀，（）二 、間接測(cè)量量的不確定度間接測(cè)量量的不確定度傳遞與合成12n12n+fffdydxdxdxxxx直接、不確定度的算術(shù)合成僅用于設(shè)計(jì)，不用于數(shù)據(jù)處理！僅用于設(shè)計(jì)，不用于數(shù)據(jù)處理！l在很多情況下，只需粗略估計(jì)不確定度的大小，可采用較為保守的算術(shù)合成法。l此時(shí)合成的不確定度常稱作為:l “

4、最大不確定度”11212121212121212().nnnnnnnnyf xfffdydxdxdxxxxdylufluflufdxdxdxyxxxfffyxxxxxxylufluflufxxxyxxx 2n、xx間接測(cè)量量不確定度的算術(shù)合成1.對(duì)函數(shù)求全微分（對(duì)加減法），或先取對(duì)數(shù)再求全微分（對(duì)乘除法）；2.合并同一分量的系數(shù)，合并時(shí)，有的項(xiàng)可以相互抵消，從而可以得到最簡(jiǎn)單的形式；3.系數(shù)取絕對(duì)值；4.將微分號(hào)變?yōu)椴淮_定度符號(hào)。 不確定度分析的意義不確定度分析的意義 1.不確定度表征測(cè)量結(jié)果的可靠程度，反映測(cè)量的精確度。 2.根據(jù)對(duì)測(cè)量不確定度的要求設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，選擇儀器、測(cè)量方法等；在實(shí)驗(yàn)

5、過程和實(shí)驗(yàn)后，通過對(duì)不確定度大小及其成因的分析，找到影響實(shí)驗(yàn)精確度的原因并加以校正。不確定度均分原理不確定度均分原理 在間接測(cè)量中，按均分原理，將測(cè)量結(jié)果的總不確定度均勻分配到各個(gè)分量中，由此分析各物理量的測(cè)量方法和使用的儀器，指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)。 一般而言，這樣做比較經(jīng)濟(jì)合理，對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的物理量，應(yīng)采用精確度較高的儀器，而對(duì)測(cè)量結(jié)果影響不大的物理量，就不必追求高精度儀器。例:單擺測(cè)重力加速度的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn) （ 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材，p126)l實(shí)驗(yàn)原理 l實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1. 用不確定度均分原理，根據(jù)測(cè)量精度要求，自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，測(cè)量重力加速度。 2.對(duì)重力加速度g的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處理，檢驗(yàn)

6、實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。 3.測(cè)量結(jié)果與深圳地區(qū)重力加速度比較。2lTg1%ggl假設(shè)擺長(zhǎng)：約70.00cml 擺球直徑：約2.00cml 擺動(dòng)周期：1.700sl米尺精度米0.05cm,l卡尺精度卡0.002cm,l千分尺精度千0.001cm;l秒表精度秒0.01s;根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,實(shí)驗(yàn)人員開或停秒表反應(yīng)時(shí)間為0.1s左右,所以實(shí)驗(yàn)人員開,停秒表總的反應(yīng)時(shí)間近似為人0.2s.l要求細(xì)絲直徑、擺球直徑，周期各測(cè)6次實(shí)驗(yàn)原理線的質(zhì)量小球的質(zhì)量球的直徑 3.142；4.5105 -4.510 2. 測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字 測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)取決于測(cè)量結(jié)果的不確定度，測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字

7、位數(shù)取決于測(cè)量結(jié)果的不確定度， 如何確定如何確定測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字？測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字？l(1).計(jì)算測(cè)量結(jié)果的不確定度：計(jì)算測(cè)量結(jié)果的不確定度： 1）不確定度通常只取一位有效數(shù)字，首位數(shù)字小于等于3時(shí)，也可取兩位有效數(shù)字。 2）不確定度的取舍采用四舍六入五湊偶四舍六入五湊偶。 3)數(shù)值運(yùn)算在中途不必進(jìn)行取舍，最后進(jìn)行一次取舍即可l(2).測(cè)量結(jié)果的有效位數(shù)向不確定度看齊。l 8.030.02 3. 常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法(1)列表法(2)作圖法：圖示法，圖解法(3）逐差法(4)最小二乘法與線性回歸, （1）列表法：例如，表面張力系數(shù)的測(cè)定實(shí)驗(yàn) 焦利氏秤的彈簧伸長(zhǎng)量與所加的砝碼重量的關(guān)系

8、l0=37.3mm,i12345678910P(g)1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00l(mm)47.056.966.876.486.496.0105.8115.6125.2135.2(l-l0)mm9.719.629.539.149.158.768.578.387.997.9(2)作圖法：圖示法、 圖解法l圖示法：作圖表示被測(cè)物理量之間關(guān)系l圖解法：根據(jù)圖示法變量的關(guān)系，求解實(shí)驗(yàn)方程。l例如：1）確定直線的斜率和截距l(xiāng) 2）曲線改直：當(dāng)函數(shù)關(guān)系為非線性時(shí)，可通過數(shù)學(xué)變換將其化為線性，再求出直線的斜率和截距。 作圖法作圖法: :用坐標(biāo)紙或計(jì)算機(jī)用

9、坐標(biāo)紙或計(jì)算機(jī)1)坐標(biāo)的選擇：最常用的是直角坐標(biāo)，對(duì)數(shù)坐標(biāo)、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)2)確定坐標(biāo)軸和標(biāo)注坐標(biāo)分度：選取坐標(biāo)軸并標(biāo)出各坐標(biāo)軸所代表的物理量，即坐標(biāo)軸名稱及物理量的單位。 一般自變量作為橫軸，坐標(biāo)分度：原則上數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖中也應(yīng)可靠，可疑位在圖中應(yīng)是估計(jì)。 3)適當(dāng)選取x軸和y軸的比例和坐標(biāo)的起點(diǎn)，使圖線比較對(duì)稱的充滿整個(gè)圖紙4)標(biāo)明實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)，選用符號(hào)標(biāo)明實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。5)連接實(shí)驗(yàn)圖線：根據(jù)不同函數(shù)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布，將點(diǎn)連成直線和光滑的曲線，數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻地分布在圖線兩側(cè)。作為校準(zhǔn)曲線，將各校準(zhǔn)點(diǎn)連成折線。6)標(biāo)明圖名稱電壓表校準(zhǔn)曲線圖熱敏電阻的電阻溫度關(guān)系熱敏電阻 lnRT

10、1/T關(guān)系TBARAeRTB/lnln/熱敏電阻 lnRT 1/T關(guān)系用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙作圖望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)望遠(yuǎn)鏡讀數(shù) /mm 溫度溫度 /圖1 金屬棒的伸長(zhǎng)量與溫度的關(guān)系213287811()()()71()7xxxxxxxxx砝碼質(zhì)量(Kg) 1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000彈簧伸長(zhǎng)位置(cm) x1x2x3x4x5x6x7x8516273841()()44()()xxxxxxxxx 錯(cuò)誤!(3)(3)逐差法逐差法：要求自變量等間隔變化而函數(shù)關(guān)系為線性要求自變量等間隔變化而函數(shù)關(guān)系為線性楊氏模量實(shí)驗(yàn)，牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，邁克耳孫干涉儀實(shí)驗(yàn),避免逐項(xiàng)逐差，用測(cè)量

11、的全部數(shù)據(jù)。(4)最小二乘法與線性回歸最小二乘法與線性回歸 1）回歸分析的概念：回歸分析的概念： 通過大量數(shù)據(jù)的觀察，分析研究變量間存在 相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法為回歸分析。建立的關(guān)系式為回歸方程。 2）回歸分析的基本思想回歸分析的基本思想-最小二乘法：（線性回歸方程）最小二乘法：（線性回歸方程） 若最佳擬合的直線為Y=f(x)，則所測(cè)各yi值與擬合直線上相應(yīng)的點(diǎn)Yi=f(xi)之間的偏差的平方和為最小。 根據(jù)最小二乘法原理建立線性方程稱為線性回歸方程。 這種方法稱為線性擬合或一元線性回歸。l一元線性回歸：l相關(guān)系數(shù) ，定量描述x,y變量之間的 線性程度好壞。l 值在 之中。 值越接近1，lx、

12、y間線性關(guān)系越好。 2222=()()xyx yxxyy01數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析科技作圖科技作圖Origin軟件軟件曲線擬合曲線擬合數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理信號(hào)處理線性擬合線性擬合例:單擺測(cè)重力加速度的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn) 1.單擺測(cè)重力加速度的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)l實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1）用不確定度均分原理設(shè)計(jì)一單擺裝置和測(cè)量條件，測(cè)量重力加速度，并滿足測(cè)量精度要求 2）.對(duì)重力加速度g的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處 理，檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。 3）.測(cè)量結(jié)果與深圳地區(qū)重力加速度比較。2lTg1%gg實(shí)驗(yàn)2.時(shí)間測(cè)量中隨機(jī)誤差的分布規(guī)律(第一冊(cè)教材p62-p69)l1.用電子秒表測(cè)量電子節(jié)拍器的周期，重復(fù)測(cè)量200組以上數(shù)據(jù)。l2.用統(tǒng)計(jì)方法研究隨機(jī)誤差分布的規(guī)律 ：l 根據(jù)電子節(jié)拍器周期的測(cè)量值，作統(tǒng)計(jì)直方圖，檢驗(yàn)測(cè)量值是否符合正態(tài)分布 計(jì)算極限差，確定區(qū)間數(shù)x R / K 1)根據(jù)等精度測(cè)量中的最小值xmin和最大值xmax，計(jì)算： 極差 R= xmax- xmin, 將極差R分為K個(gè)（ 半開半閉的小區(qū)間， 計(jì)算每個(gè)小區(qū)間的間隔為：l統(tǒng)計(jì)測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)在各個(gè)小區(qū)間（第i個(gè)區(qū)間）的次數(shù)ni ；l統(tǒng)計(jì)測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)的相對(duì)