二次函數(shù)的實(shí)根存在

1、關(guān)于二次函數(shù)的實(shí)根存在現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁(yè)，共31頁(yè)【函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)】一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把，我們把f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x就做函數(shù)就做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn).由此得出以下三個(gè)等價(jià)結(jié)論：由此得出以下三個(gè)等價(jià)結(jié)論：1.方程方程f(x)=0有實(shí)根有實(shí)根 2.函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)3.函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn) 二次函數(shù)二次函數(shù)高考！高考！常用常用分離函分離函數(shù)法數(shù)法！現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁(yè)，共31頁(yè)【實(shí)根分布問(wèn)題實(shí)根分布問(wèn)題】 一元二次方程：一元二次方程：20(0)axbxca 1、當(dāng)、當(dāng)x為全體實(shí)數(shù)時(shí)的根為全體實(shí)數(shù)時(shí)的根2(

2、1)40bac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根。2(2)40bac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)相相等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根。2(3)40bac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，方方程程沒(méi)沒(méi)有有實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根。二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁(yè)，共31頁(yè) 一元二次方程：一元二次方程： 在某個(gè)區(qū)間在某個(gè)區(qū)間上有實(shí)根，求其中字母系數(shù)的問(wèn)題稱(chēng)為上有實(shí)根，求其中字母系數(shù)的問(wèn)題稱(chēng)為實(shí)根分布問(wèn)題實(shí)根分布問(wèn)題。20(0)axbx ca 實(shí)根分布問(wèn)題一般考慮四個(gè)方面，即實(shí)根分布問(wèn)題一般考慮四個(gè)方面，即： （1）開(kāi)口方向）開(kāi)口方向（2）判別式）判別式（3）對(duì)稱(chēng)軸）對(duì)稱(chēng)軸（4）端點(diǎn)值）端點(diǎn)值 的符號(hào)。的符號(hào)。

3、24bac 2bxa ( )f m2、當(dāng)、當(dāng)x在某個(gè)范圍內(nèi)的實(shí)根分布在某個(gè)范圍內(nèi)的實(shí)根分布二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁(yè)，共31頁(yè)例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （1） 兩個(gè)根都小于兩個(gè)根都小于1022) 1 (123204)3(2mfmabmm9mm二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁(yè)，共31頁(yè)221212( )(0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx 設(shè)設(shè)一一元元二二次次方方程程的的兩兩根根為為(1)(k k方方程程兩兩根根都都小小于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁(yè)，共31頁(yè)例：例：x2+（m-3)

4、x+m=0 求求m的范圍的范圍 （2） 兩個(gè)根都大于兩個(gè)根都大于120456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁(yè)，共31頁(yè)(2)(k k方方程程兩兩根根都都大大于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁(yè)，共31頁(yè)例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （3） 一個(gè)根大于一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于，一個(gè)根小于1f(1)=2m-2 0!現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁(yè)，共31頁(yè)12(3)(xkxk 為為常常數(shù)數(shù)）( )0f k 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁(yè)，共31頁(yè)例：例：x2+（m-3)x+m=0 求

5、求m的范圍的范圍 （4） 兩個(gè)根都在（兩個(gè)根都在（0 , 2）內(nèi)）內(nèi)023)2(0)0(2230 04) 3(2mfmfmmm1 32mm二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁(yè)，共31頁(yè)112212(4)(,kxxkkk 為為常常數(shù)數(shù)）121202()0()0bkkaf kf k 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁(yè)，共31頁(yè)例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （5）一個(gè)根小于一個(gè)根小于2，一個(gè)根大于，一個(gè)根大于4045)4(023)2(mfmf54mm二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁(yè)，共31頁(yè)112212(5)(,xkkxkk 為為常常數(shù)數(shù)）12()0()0f kf k

6、 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁(yè)，共31頁(yè)例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍（6） 兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（0 ,2）內(nèi)）內(nèi)f(0)f(2)=m(3m-2) 0 003012fm 203122fm20 3mm二次函數(shù)二次函數(shù)為什么？為什么？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁(yè)，共31頁(yè)1212(6),xxkk，有有且且只只有有一一個(gè)個(gè)根根在在（）內(nèi)內(nèi)1k2k1k2k1k2k1k2k12( ) ( ) 0f k f k 1121()022f kkkbka 或或2122()022f kkkbka 或或二次函數(shù)二次函數(shù)1k2k1202bkka 或或現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第16頁(yè)，

7、共31頁(yè)1212(6),xxkk，有有且且只只有有一一個(gè)個(gè)根根在在（）內(nèi)內(nèi)二次函數(shù)二次函數(shù)12(k ) (k )(32)0ffm m1(k )0012fba 2(k )0122fba 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第17頁(yè)，共31頁(yè)例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （7）一個(gè)根在（）一個(gè)根在（-2 ,0）內(nèi)，另一個(gè)根在（）內(nèi)，另一個(gè)根在（1 , 3）內(nèi)）內(nèi)04)3(0 22) 1 (0 )0(010)2(mfmfmfmf二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第18頁(yè)，共31頁(yè)12(7) (, ,mxnpxqm n p q 為為常常數(shù)數(shù)）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 二次函數(shù)

8、二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第19頁(yè)，共31頁(yè)例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范圍的范圍 （8） 兩個(gè)正根兩個(gè)正根21212(3)40300mmxxmxxm 10mm 兩根都大于兩根都大于0二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第20頁(yè)，共31頁(yè)(8)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的正正根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書(shū)寫(xiě)條件：可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書(shū)寫(xiě)條件：002(0)0baf 也可也可：( )f xx1x2x01212000 xxx x 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第21頁(yè)，共31頁(yè)( )f xx1x2x0(9)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的負(fù)負(fù)根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書(shū)寫(xiě)條件：可用韋達(dá)定理表達(dá)

9、式來(lái)書(shū)寫(xiě)條件：002(0)0baf 二次函數(shù)二次函數(shù)1212000 xxx x 也可也可：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第22頁(yè)，共31頁(yè)(10)方方程程有有一一正正根根一一負(fù)負(fù)根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書(shū)寫(xiě)：可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書(shū)寫(xiě)：ac0也可：也可：f(0)0二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第23頁(yè)，共31頁(yè)解解：例例1.m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程的方程（1）有實(shí)根）有實(shí)根 （2）有兩正根）有兩正根 （3）一正一負(fù)）一正一負(fù)2(3)0 xmxm22(1) 4(3)0 4120 62.mmmmmm ，得：或1212062(2) 0 0 6300mmxxmmmx x 或得得：12062(3) 3.

10、030mmmx xm 或得得：二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第24頁(yè)，共31頁(yè)法一法一：設(shè)設(shè) 由已知得：由已知得：2 ( )(3)f xxmxm24(3)0(1)0612mmfmm 轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助于圖像，解不等式于圖像，解不等式組組01f(x)x1x2x法二法二212121212124(3)06-2(1)(1)0() 106(1)(1)020mmmmxxx xxxmxxxx 或轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理的轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理的不等式組不等式組變式題變式題：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程的方程 有兩個(gè)大于有兩個(gè)大于1的根的根.2(3)0 xmxm二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第25頁(yè)

11、，共31頁(yè)法三法三：22122=4(3)04121 241212mmmmmxmmmx由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的不等式組式的不等式組解不等式組，得解不等式組，得22622641244mmmmmmmm 或變式題變式題：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程的方程 有兩個(gè)大于有兩個(gè)大于1的根的根.2(3)0 xmxm二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第26頁(yè)，共31頁(yè)例例3.就實(shí)數(shù)就實(shí)數(shù)k的取值，討論下列關(guān)于的取值，討論下列關(guān)于x的方程解的方程解的情況：的情況：223xxk2 4 =43 43 .3 23kyxxykkkkk 將方程視為兩曲線(xiàn) 與相交，其交點(diǎn)橫坐標(biāo)便是方程的解

12、，由圖知：時(shí)， 無(wú)解；或時(shí)，有兩解；時(shí)有四個(gè)解；時(shí)有解三個(gè)解：34yx二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第27頁(yè)，共31頁(yè)結(jié)論結(jié)論：21 , (2), ( ) ( )0. 40 ( )0 02 ( )m nm nf m f nbaca f ma f nbmna （） 一元二次方程有且僅有一個(gè)實(shí)根屬于（）的充要條件是： 一元二次方程兩個(gè)實(shí)根都屬于（）的充要條件是：20(0) axbxca一元二次方程一元二次方程 在區(qū)間上的在區(qū)間上的實(shí)根分布問(wèn)題實(shí)根分布問(wèn)題. 二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第28頁(yè)，共31頁(yè)22(3) , 4 , , ()0 ( )040 ( )0240 ()02 ,a fma fnbaca fnbnabaca fm nm nm nmmbmn 一 元 二 次 方 程 兩 個(gè) 實(shí) 根 分 別 在 （） 兩 側(cè) 的充 要 條 件 是 ： （ ） 一 元 二 次 方 程 兩 個(gè) 實(shí) 根 分 別 在 （） 同 一 側(cè) 的充 要 條 件 是 ：分 兩 類(lèi) ：（）在 （） 右 側(cè)（）在 （） 左 側(cè)a注注：前提：前提 m,n不不是方程是方程（1）的根的根.二次函數(shù)二次函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第29頁(yè)，共31頁(yè)小結(jié)小結(jié)： 緊緊以函數(shù)圖像為中心