探索規(guī)律（一）

1、湖北省秭歸縣教育科研信息中心湖北省秭歸縣教育科研信息中心何何 訓(xùn)訓(xùn) 光光北師大版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)第三章第三章 字母表示數(shù)字母表示數(shù)1 1、觀察下列一列數(shù)，按照某種規(guī)律填空，并、觀察下列一列數(shù)，按照某種規(guī)律填空，并說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。 （1 1）7 7，8 8，9 9，1010，1111，_， _， _ （2 2）1 1，-1-1，2 2，-2-2，3 3， _， _， _ （3 3）1 1，-2-2，3 3，-4-4，5 5， _， _， _121314 -3 4 -4 -6 7 -82 2、象、象4 4，5 5，6 6這樣的三個(gè)正整數(shù)，我們稱它這樣的三個(gè)正整數(shù)，我

2、們稱它們?yōu)槿齻€(gè)連續(xù)的正整數(shù)。三個(gè)連續(xù)正整數(shù)們?yōu)槿齻€(gè)連續(xù)的正整數(shù)。三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，若用中，若用a a表示中間的一個(gè)，則第一個(gè)正整表示中間的一個(gè)，則第一個(gè)正整數(shù)表示為數(shù)表示為_，第三個(gè)表示為，第三個(gè)表示為_。a-1a+13、 觀察日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？ 任意圈出一橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)有什么關(guān)系？ 這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？ 這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷成立嗎？為什么？ 任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個(gè)數(shù)也有同樣的關(guān)系嗎？為什么？ 星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六 1 2 3 4 5

3、 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31(2)(2)日歷表套色方框中的日歷表套色方框中的9 9個(gè)數(shù)之和與方框正中間的數(shù)有什么個(gè)數(shù)之和與方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系關(guān)系? ?(3)(3)這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎? ?你能用代數(shù)式表示你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎這個(gè)關(guān)系嗎? ?(4)(4)這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎? ?為什么為什么? ?星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六

4、 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 314 4、若、若3 33方框中的方框中的中間一個(gè)數(shù)為中間一個(gè)數(shù)為a，請(qǐng)補(bǔ)全下表。請(qǐng)補(bǔ)全下表。 a若若3 33方框中的方框中的中間一個(gè)數(shù)為中間一個(gè)數(shù)為a，請(qǐng)補(bǔ)全下表。，請(qǐng)補(bǔ)全下表。 a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8活動(dòng)三：活動(dòng)三：讓學(xué)生拿出一張長(zhǎng)方形

5、的紙對(duì)折，可讓學(xué)生拿出一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可以得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕以得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)折與上次的折痕保持平行，連續(xù)折6次后，可以得次后，可以得到幾條折痕？如果對(duì)折到幾條折痕？如果對(duì)折10次呢？對(duì)折次呢？對(duì)折n n次呢？次呢？大家來(lái)歸納大家來(lái)歸納次數(shù)次數(shù)折痕紙的層數(shù)(面數(shù))1234n21=2122=4323=8724=16 15=21-12n=22-1=23-1=24-12n-159121621253236, 1、瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)、瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù) 7781708177647064A、 B、 C、

6、 D、 , , 中得到巴爾末公式中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧從而打開了光譜奧 妙的大門妙的大門,按照這種規(guī)律寫出的第七個(gè)數(shù)據(jù)按照這種規(guī)律寫出的第七個(gè)數(shù)據(jù)( ). 知識(shí)點(diǎn)延伸知識(shí)點(diǎn)延伸 A2、探索規(guī)律的一般方法：、探索規(guī)律的一般方法： 1、探索規(guī)律的主要過(guò)程：、探索規(guī)律的主要過(guò)程： 特殊特殊一般一般特殊特殊 (1)尋找數(shù)量關(guān)系；尋找數(shù)量關(guān)系； (2)用代數(shù)式表示規(guī)律；用代數(shù)式表示規(guī)律； (3)驗(yàn)證規(guī)律。驗(yàn)證規(guī)律。1圖是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖，再分別連接圖中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖，再分別連接圖中間的小三角形三邊的

7、中點(diǎn)，得到圖。圖圖圖圖。圖圖圖 (1)圖有圖有 個(gè)三角形；圖有個(gè)三角形；圖有 個(gè)三角形。個(gè)三角形。 (2)按上面的方法繼續(xù)下去，第按上面的方法繼續(xù)下去，第10個(gè)圖有個(gè)圖有 個(gè)三角形，第個(gè)三角形，第n個(gè)圖形中有個(gè)圖形中有 個(gè)三角形（用含個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）。的代數(shù)式表示）。圖1圖2圖3 擺第擺第 個(gè)正方形需要多少顆棋子？個(gè)正方形需要多少顆棋子？n8照這樣的規(guī)律擺下去照這樣的規(guī)律擺下去探究探究2: :圖形的變化規(guī)律圖形的變化規(guī)律用棋子按下列方式擺正方形用棋子按下列方式擺正方形: :( 1 )( 2 )( 3 )探究探究2: :圖形的變化規(guī)律圖形的變化規(guī)律用棋子擺成以下圖案用棋子擺成以下圖案, ,并填寫表格并填寫表格: :( 1 )( 2 )( 3 )圖案編號(hào)圖案編號(hào)(1)(1)(2)(2) (3) (3) (4) (4) (5) (5) 棋子個(gè)數(shù)棋子個(gè)數(shù) 擺第擺第n個(gè)圖案需要個(gè)圖案需要 顆棋子顆棋子. .111723295 填寫下表填寫下表: :2研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表研究下列