有限元 桿系結構

1、土木工程學院有限單元法有限單元法P-1/62有限單元法有限單元法第1章 桿系結構有限元 土木工程學院有限單元法有限單元法P-2/62第1章 桿系結構有限元 1.1 有限單元法及其發(fā)展概況有限單元法及其發(fā)展概況1.2 有限元方法及解題步驟有限元方法及解題步驟1.3 單元分析單元分析 1.4 整體分析整體分析1.5 按單元定位向量形成總剛度方程按單元定位向量形成總剛度方程 1.6 約束處理及求解約束處理及求解土木工程學院有限單元法有限單元法P-3/62第1章 概論1.1 有限單元法及其發(fā)展概況有限單元法及其發(fā)展概況1.2 有限元方法及解題步驟有限元方法及解題步驟1.3 單元分析單元分析 1.4 整

2、體分析整體分析1.5 按單元定位向量形成總剛度方程按單元定位向量形成總剛度方程 1.6 約束處理及求解約束處理及求解土木工程學院有限單元法有限單元法P-4/621.1.1 力學問題的解法力學問題的求解方法可分為：解析法、數(shù)值法、半解析法解析法（連續(xù)、精確）：問題的求解可以得到具體的數(shù)學表達式，可以計算任意位置的問題的精確解答。如懸臂梁求撓度等。數(shù)值法（離散、近似）：得不到具體表達式，只能得到某些離散點處的近似值。 半解析法：是將解析法和數(shù)值法結合起來形成的一種方法。土木工程學院有限單元法有限單元法P-5/62連續(xù)問題一般都是通過數(shù)學方程式的運算和求解獲得精確解。但在實際工程中，可用的數(shù)學方法通

3、常使得能用連續(xù)化處理的問題極為有限，或者使其過于簡化。相反，由于計算機的出現(xiàn)，使得求解離散問題比較容易。計算力學：是根據(jù)力學中的理論，利用現(xiàn)代電子計算機和各種數(shù)值方法，解決力學中的實際問題的一門新興學科。它橫貫力學的各個分支，不斷擴大各個領域中力學的研究和應用范圍，同時也逐漸發(fā)展自己的理論和方法。包括：有限元單元法、有限差分法、邊界元法等土木工程學院有限單元法有限單元法P-6/62常用的數(shù)值解法有下列幾類：（1）有限差分法將微分方程化為差分形式，求近似解。（2）加權殘值法將微分方程化為加權積分形式，求近似解（加權殘值法的五種常用做法是配點法，子域法，加遼金法，最小二乘法，矩法）。（3）有限單元

4、法將微分方程問題化為能量駐值問題，采用插值函數(shù)，求近似解。（4）邊界元法只在邊界上進行離散。 常用的半解析法主要有：有限條法和有限元線法、薄層法等方法。其中應用最廣泛的方法就是有限單元法有限單元法。幾乎可以說，一切彈性力學問題都可以利用有限元法求解。土木工程學院有限單元法有限單元法P-7/62有限單元法(Finite Element Method)(FEM)是計算力學的重要分支，是一種將連續(xù)體離散化，以求解各種力學問題的數(shù)值方法。有限元方法的基本思想：將結構物看成由有限個人為劃分的單元組成的整體，以單元結點上的解代表整體的解。它是一種化整為零、集零為整、化未知為已知的方法。不同的學科，所求解的

5、參數(shù)不同。在計算力學中，主要有以下三種： 位移型：以結點位移為未知量。 力型：以結點力為未知量。 混合型：某些地方以結點位移為未知量，另外一些以結點力為未知量。我們主要就“位移型”有限元進行講解。土木工程學院有限單元法有限單元法P-8/62結構力學位移法單跨超靜定梁利用已知的單跨超靜定梁的內(nèi)力計算公式的成果（固定求固端力，放松求單元的桿端力）結點的平衡條件附加約束上的反力=0建立求解未知位移的平衡方程組土木工程學院有限單元法有限單元法P-9/62結構力學位移法結構力學位移法位移法：建立求解未知位移的平衡方程組矩陣位移法，并利用計算機求解1956年，Turner，Clough，Martin和To

6、op ，剛架的矩陣位移法推廣用于彈性力學平面問題作近似分析有限單元法的剛度法土木工程學院有限單元法有限單元法P-10/62有限單元法的剛度法單元，結點單元，結點分析各單元的特性，得到物理條件（節(jié)點力與節(jié)點位移關系）利用在結點相交的平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件建立求解各結點位移(ui、vi)的聯(lián)立方程土木工程學院有限單元法有限單元法P-11/621.1.2 有限單元法發(fā)展概況有限單元法發(fā)展概況產(chǎn)生構想：20世紀40年代，麥克亨利（McHenry）、雷尼柯夫（Horenikoff）、紐馬克（Newmark）等首次提出用框架方法求解力學問題，用簡單彈性桿排列代替連續(xù)體的各個小部分，能夠得到連續(xù)問題的相當好

7、的解答。1943年，柯蘭特（Courant）第一次假設饒曲函數(shù)在一個劃分的三角形單元集合體的每個單元上為簡單線性函數(shù)。由于計算機尚未出現(xiàn)，這篇論文沒有引起應有的注意。 (1945年，世界上出現(xiàn)了第一臺電子年，世界上出現(xiàn)了第一臺電子數(shù)字計算機數(shù)字計算機“ENIAC”，用于計算彈道。，用于計算彈道。1956年，年，晶體管電子計算機。晶體管電子計算機。1959年，年，集成電路計算機。）集成電路計算機。）一、起源一、起源土木工程學院有限單元法有限單元法P-12/623）1955年，德國斯圖加特大學的J.H. Argyris教授發(fā)表了一組能量原理與矩陣分析的論文，奠定了有限元方法的理論基礎。 4）第一個

8、嘗試：1956年，特納（Turner）、克拉夫（Clough）等將剛架分析中的位移法擴展到彈性力學平面問題，并用于飛機的結構分析和設計，系統(tǒng)研究了離散桿、梁、三角形的單元剛度表達式，并求得了平面應力問題的正確解答。第一次命名：1960年，克拉夫（Clough），建立在虛位移原理或最小勢能原理的基礎上。在處理剖面彈性問題時，第一次提出并使用“有限元方法”的名稱土木工程學院有限單元法有限單元法P-13/62O.C.Zienkiewize在他的“The Finite Element Method”一書中（參考書6），一開頭便稱： “人類大腦是有限的，以致不能一次就弄清周圍許多（自然存在的和創(chuàng)造出的）

9、復雜事物的特性。因此，我們先把整個系統(tǒng)分成特性容易了解的單個元件或單元，然后由這些元件重建原來的系統(tǒng)以研究其特性，這是工程師、科學家甚至經(jīng)濟學家都采用的一種自然的方法。許多經(jīng)典的數(shù)學近似方法以及工程師們用的直接近似法都屬于這一范疇?！?因此，從這一意義上說確定有限單元法的準確起源時間是困難的。盡管如此, 有限單元法從應用意義上講，它的發(fā)展始于20世紀60年代。土木工程學院有限單元法有限單元法P-14/62二、二、 三個黃金時代三個黃金時代第一個黃金時代：第一個黃金時代： 1960年起。最重要的工作來自結構工程師結構工程師，第一次解決了諸如汽車、飛機、水壩等復雜結構的力學分析。盡管當時有限元法的

10、數(shù)學基礎尚未完全建立（盡管與今天相比,當時的成就十分有限），但該方法獲得了巨大成功。論文統(tǒng)計：1961年10篇、1965年67篇、1968年303篇。 土木工程學院有限單元法有限單元法P-15/62第二個黃金時代：第二個黃金時代：始于1965年前后，屬于數(shù)值分析研究者數(shù)值分析研究者。1963年開始出現(xiàn)數(shù)值分析家的論文，他們終于認識了有認識了有限元法的基本原理限元法的基本原理，事實上是逼近論、偏微分方程及變分形式和泛函分析的巧妙結合。 并得出結論：直接剛度法（即有限元法）的基礎是變分原理直接剛度法（即有限元法）的基礎是變分原理，它是基于變分原理的一種新型里茲法（采用分區(qū)插值方案的新型里茲法）。這

11、樣就使數(shù)學界與工程界得到溝通，獲得共識。從而使有限元法被公認為既有既有嚴密理論基礎、又有普遍應用價值嚴密理論基礎、又有普遍應用價值的一種數(shù)值方法。在有限元的這一發(fā)展時期，還有必要說明兩件事：一個是有限單元法與變分原理之間的關系，另一個是我國學者對有限單元法的貢獻。 土木工程學院有限單元法有限單元法P-16/62從有限元法的創(chuàng)立過程看兩者的關系：從有限元法的創(chuàng)立過程看兩者的關系：1956年，Turner，Clough，Martin和Toop ，剛架的矩陣位移法推廣用于彈性力學平面問題作近似分析1963年的交匯融合(直接剛度法，即有限元法的基礎是變分原理 )，這正是有限元創(chuàng)立的真實和曲折過程。通過

12、這種曲折，正好看出兩者關系的密切難分。 1943年，Courant ，變分原理和分片插值方法來求扭轉(zhuǎn)問題的近似解，“變分解法”土木工程學院有限單元法有限單元法P-17/62各種變分原理以及其對應的有限元不同性質(zhì)的單元對應于不同的變分原理。（1）協(xié)調(diào)位移元（采用的位移插值函數(shù)在單元間精確協(xié)調(diào)）最小勢能原理。（2）非協(xié)調(diào)位移元（采用的位移插值函數(shù)在單元間不精確協(xié)調(diào)）分區(qū)勢能原理。（3）廣義協(xié)調(diào)位移元（采用的位移插值函數(shù)在單元間廣義協(xié)調(diào)）分區(qū)勢能原理的退化形式。（4）應力雜交元（采用應力試函數(shù)，滿足平衡微分方程）最小余能原理。（5）混合元（采用混合試函數(shù)，含位移、應力和應變）廣義變分原理。（6）分區(qū)

13、混合元（部分單元采用位移試函數(shù)，其余單元采用應力試函數(shù)）分區(qū)混合能量原理。土木工程學院有限單元法有限單元法P-18/62我國學者對有限單元法的貢獻我國學者對有限單元法的貢獻我國數(shù)學家馮康等人從1960年前后開始，也創(chuàng)造了系統(tǒng)化的有限元算法（1965年文“基于變分原理的差分格式”）編寫了程序，解決了當時國防和經(jīng)濟建設中的一些重大課題，并奠定了數(shù)學理論基礎。因此可以說，有限元法是在歐、美和中國被獨立發(fā)展的有限元法是在歐、美和中國被獨立發(fā)展的。 有限元及變分原理的研究領域是我國學者的研究強項。胡海昌于1954年提出的彈性力學廣義變分原理為有限元法的發(fā)展提供了理論基礎。馮康提出的基于變分原理的差分格式

14、實質(zhì)上就是今天的有限元法。龍馭球提出的分區(qū)和分項能量原理(1980)，分區(qū)混合有限元 (1982)，樣條有限元(1984)，廣義協(xié)調(diào)元(1987)和四邊形面積坐標理論(1997)等，使有限元方法的分析能力和應用領域得到很大提升。土木工程學院有限單元法有限單元法P-19/62在學術界影響廣泛的國內(nèi)著作錢偉長錢偉長，變分法與有限元變分法與有限元. 北京: 科學出版社, 1980胡海昌，胡海昌，彈性力學的變分原理及其應用. 北京: 科學出版社, 1981朱伯芳朱伯芳，有限單元法原理與應用有限單元法原理與應用. 北京: 中國水利水電出版社, 第1版1979, 第2版1998）是兼?zhèn)淇茖W性和實用性的巨著

15、。龍馭球，有限元法概論. 北京: 高等教育出版社, 第1版, 1978, 第2版, 1991,龍馭球，新型有限元引論. 北京: 清華大學出版社, 1992等土木工程學院有限單元法有限單元法P-20/62第三個黃金時代：第三個黃金時代：有限單元法的廣泛應用。自1970年代開始,有限元法被迅速應用到各領域。鋼結構接頭的應力分析汽車碰撞分析土木工程學院有限單元法有限單元法P-21/62三、有限單元法的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢三、有限單元法的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢1 變分原理與數(shù)值方法變分原理與數(shù)值方法 針對有限元發(fā)展需要而提出的變分原理的新形式，例如分區(qū)勢能、余能、混合能量變分原理，分區(qū)變分原理的退化形式及其應用，含

16、參數(shù)變分原理及其應用，壓電復合材料結構變分原理，基于應變梯度理論的細觀力學變分原理。 2 新型單元構造方法新型單元構造方法 對單元構造的現(xiàn)有模式作進一步開拓，如雜交元、混合元、擬協(xié)調(diào)元、應變元、樣條元、無限元、 高精度單元（帶轉(zhuǎn)角元）、大單元、超（巨型）單元 ,子結構、土壤結構流體的相互作用等。發(fā)展新的構造模式，如基于廣義協(xié)調(diào)理論的廣義協(xié)調(diào)元、基于分區(qū)混合變分原理的分區(qū)混合元，理性有限元，基于四邊形面積坐標的四邊形元，基于解析試函數(shù)的有限元等。土木工程學院有限單元法有限單元法P-22/623疑難現(xiàn)象及破解對策疑難現(xiàn)象及破解對策 有限元學科發(fā)展中，還遺留一些疑難現(xiàn)象和問題，有的長期未得到破解。這

17、些尚待破解的疑難問題自然就成為關注的焦點。例如多種閉鎖現(xiàn)象（剪切閉鎖、薄膜閉鎖、不可壓縮閉鎖）； 網(wǎng)格畸變敏感現(xiàn)象； 有的非協(xié)調(diào)元不收斂現(xiàn)象； 虛假零能模式現(xiàn)象； 解的晃動現(xiàn)象； 精度損失現(xiàn)象（位移元的應力，層合板的層間應力）； 應力奇點現(xiàn)象； 數(shù)值計算病態(tài)現(xiàn)象。土木工程學院有限單元法有限單元法P-23/624復雜深層問題復雜深層問題 材料非線性和幾何非線性有限元分析； 殼體結構屈曲穩(wěn)定性分析； 塑性成型有限元分析； 撞擊破壞過程數(shù)值模擬； 基于應變梯度理論的有限元法。 解的精度的研究：數(shù)值方法的誤差估計、收斂性、可靠性、自適應性和優(yōu)化； 自適應有限元方法 。土木工程學院有限單元法有限單元法P

18、-24/62有限元的數(shù)學理論原理表明，若單元構造適當，當網(wǎng)格無限加密時其解應收斂到精確解，但對于一個特定網(wǎng)格（含單元）在缺乏精確解的情況下很難估計其精度，此問題近十來年所進行的研究已取得重要進展。其方法思路是:在求得給定網(wǎng)格下的有限元位移解和應力解后，采用應力恢復法應力恢復法得到結點應力的改進值，然后利用形函數(shù)求改進估計，或稱為最佳猜測應力。當按此求得的誤差大于允許值時，可根據(jù)誤差預測出結構各區(qū)域中單元的合理尺寸（網(wǎng)格尺寸）。據(jù)此，重新劃分網(wǎng)格（由計算機自動完成），可反復多次近似于迭代過程。土木工程學院有限單元法有限單元法P-25/625 耦合交叉問題耦合交叉問題 耦合問題有流固耦合、氣液固耦

19、合、土結構流體耦合、力電耦合等。學科交叉問題有生物力學、微電子科學、材料科學中的數(shù)值模擬與優(yōu)化設計等。6與其他方法的聯(lián)合溝通與其他方法的聯(lián)合溝通例如：有限元邊界元；有限元有限差分；有限元法無網(wǎng)格法；數(shù)值法解析法。7. 向新領域的擴展向新領域的擴展已由彈性力學平面問題擴展到空間問題和板、殼問題等整個固體力學，能對原子能反應堆、堤壩、飛機、船體、齒輪葉片等復雜結構進行應力分析。 由靜力平衡問題擴展到穩(wěn)定與動力問題，由彈性力學擴展到彈塑性、粘彈性、斷裂力學等，由結構分析擴展到結構優(yōu)化。土木工程學院有限單元法有限單元法P-26/628 軟件開發(fā)與軟件開發(fā)與CAD/CAE技術技術 有限元軟件與有限元理論

20、幾乎是同時誕生的。只有得到工程應用，理論才會具有生命力，這就是軟件的作用往往大于論文的理由。計算力學要不斷吸收計算機科學技術的成果，與CAD/CAE技術共同發(fā)展。（1） 通用程序的進一步完善 增加(強)前、后處理功能，重新包裝(用戶界面,多媒體)，擴充單元庫、動力及非線性等。（2） 大型有限元程序微機化、網(wǎng)格化。（3） 由專業(yè)研究轉(zhuǎn)向普及應用（科學成果轉(zhuǎn)化成生產(chǎn)力）（4） 向高層次發(fā)展土木工程學院有限單元法有限單元法P-27/62結構分析通用程序簡介結構分析通用程序簡介 自1980年代開始，世界各國，特別是發(fā)達國家，都花費巨大的人力和物力開發(fā)大型、通用的結構分析程序。 土木工程學院有限單元法有

21、限單元法P-28/62ANSYS是由美國ANSYS公司開發(fā)的大型通用有限元分析軟件，ANSYS公司自1970年成立以來，不斷吸取世界最先進的計算方法和計算機技術，引導世界有限元分析軟件的發(fā)展，以其先進性、可靠性、開放性等特點，被全球工業(yè)界廣泛認可，擁有全球最大的用戶群。1995年，在分析設計類軟件中第一個通過ISO9001國際質(zhì)量體系認證。 ANSYS采用三維實體描述法建立幾何模型，幾十種圖素庫可以模擬任意復雜的幾何形狀，強大的布爾運算實現(xiàn)模型的精雕細刻；提供多種網(wǎng)格劃分方法，可以實現(xiàn)網(wǎng)格密度及形態(tài)的精確控制。具體劃分方法有拉伸網(wǎng)格劃分，智能自由網(wǎng)格劃分，映射網(wǎng)格劃分，自適應網(wǎng)格劃分等。 AN

22、SYS土木工程學院有限單元法有限單元法P-29/62SAPSAP是Structural Analysis Program 的英文縮寫，SAP程序由美國加里福尼亞大學伯克利分校的威爾遜（Wilson）、巴瑟(Bath)和彼特森（Pertson)等人在1970年代初開始研制完成的，經(jīng)過二十多年的不斷發(fā)展、完善，成為一個在國際上普遍受歡迎的通用結構分析軟件。（80年代由北大幾位老師引入我國，SAP）。SAP2000土木工程學院有限單元法有限單元法P-30/62ADINA ADINA是由國際上著名的美國麻省理工學院K.J. Bathe教授領導的，ADINA R & D公司研究開發(fā)的商用工程軟件

23、。全世界有很多家企業(yè)、市政單位在使用ADINA。ADINA八十年代初進入中國以來，在國內(nèi)各個領域得到了大量應用。 廣泛的適用領域，如所有機械工業(yè)領域，建筑工程，水利電力，航空、航天，電子，生物醫(yī)學等全集成環(huán)境下建模、解算、廣泛的結果可視化后處理廣泛的工程問題求解類型：線性、非線性，靜力、動力，傳熱，計算流體動力學，流-固耦合等大型工程問題的高效求解，以及多CPU并行處理求解功能豐富的單元庫、材料模式庫 Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis土木工程學院有限單元法有限單元法P-31/62MARCMARC Analysis Research

24、 Corporation（簡稱MARC）始創(chuàng)于1967年，總部設在美國加州的Palo Alto，是全球第一家非線性有限元軟件公司。創(chuàng)始人是美國著名布朗大學應用力學系教授，有限元分析的先驅(qū)Pedro Marcel。MARC 公司在創(chuàng)立之初便獨具慧眼，瞄準非線非線性分析性分析這一未來分析發(fā)展的必然，致力于非線性有限元技術的研究、非線性有限元軟件的開發(fā)、銷售和售后服務。對于學術研究機構，MARC公司的一貫宗旨是提供高水準的CAE分析軟件及其超強靈活的二次開發(fā)環(huán)境，支持大學和研究機構完成前沿課題研究。對于廣闊的工業(yè)領域，MARC軟件提供先進的虛擬產(chǎn)品加工過程和運行過程的仿真功能，幫助市場決策者和工程設

25、計人員進行產(chǎn)品優(yōu)化和設計，解決從簡單到復雜的工程應用問題。經(jīng)過三十余年的不懈努力，MARC 軟件得到學術界和工業(yè)界的大力推崇和廣泛應用，建立了它在全球非線性有限元軟件行業(yè)的領導者地位。 土木工程學院有限單元法有限單元法P-32/62NASTRAN在美國宇航局的資助下，于1969年開始使用的、花費數(shù)百萬美圓完成的 NASTRAN 結構分析程序，因為和NASA（National Aeronautics and Space administration，國家航空和宇宙航行局）的特殊關系，NASTRAN (又名MSC NASTRAN)在航空航天領域有著崇高的地位。MSC.NASTRAN 是世界上功能最

26、全面、應用最 廣泛的大型通用結構有限元分析軟件之一，同時也是工業(yè)標準的FEA原代碼程序及國際合作和國際招標中工程分析和校驗的首選工具,，可以解決各類結構的強度、剛度、 屈曲、模態(tài)、動力學、熱力學、非線性、聲學、流體-結構耦合、氣動彈性、超單元、慣性釋放及結構優(yōu)化等問題。通過MSC.NASTRAN的分析可確保各個零部件及整個系統(tǒng)在合理的環(huán)境下正常工作。此外，程序還提供了開放式用戶開發(fā)環(huán)境和DMAP語言，及多種CAD接口，以滿足用戶的特殊需要 土木工程學院有限單元法有限單元法P-33/62ABAQUSABAQUS是國際上最先進的大型通用有限元分析軟件之一，具有驚人的廣泛的模擬性能。它擁有大量不同種

27、類的單元模型、材料模型、分析過程等。無論是分析 簡單的線彈性問題，還是包括幾種不同材料、承受復雜的機械和熱載荷過程、變化接觸條件的非線性組合問題，應用該軟件計算分析都能得到滿意的結果。自1970年代開始，國內(nèi)多家單位也開發(fā)出了若干很好的通用結構分析軟件，這些單位有：中科院、大連理工、上海工業(yè)建筑設計院、建研院以及湖南大學等 土木工程學院有限單元法有限單元法P-34/62LS-DYNA1976年，由美國Lawrence Livemore實驗室開發(fā)1988年成立Livemore Software Technology Corporation (LSTC)1996年與ANSYS公司合作，用ANSYS

28、作為DYNA的前后處理LS-DYNA的主要應用領域 汽車碰撞，武器研究，鑄造成型，跌落分析， 振動和動力仿真，爆炸土木工程學院有限單元法有限單元法P-35/62OPENSEES （UCB，開放源代碼）OpenSees的全稱是Open System for Earthquake Engineering Simulation （地震工程模擬的開放體系）。它是由美國國家自然科學基金（NSF）資助、西部大學聯(lián)盟“太平洋地震工程研究中心”（Pacific Earthquake Engineering Research Center，簡稱PEER）主導、加州大學伯克利分校為主研發(fā)而成的、用于結構和巖土方面

29、地震反應模擬的一個較為全面且不斷發(fā)展的開放的程序軟件體系。 土木工程學院有限單元法有限單元法P-36/62四、有限單元法的優(yōu)點四、有限單元法的優(yōu)點1. 物理概念清晰物理概念清晰 有限單元法一開始就從力學角度進行推導（平衡、幾何、物理方程）研究，使初學者易于入門?？梢詮牟煌乃缴系贸鱿嗤挠邢拊ǔ晒?例如，梁單元可以從通俗易懂的結構力學方法出發(fā)，闡述其基本原理和公式的推導，也可利用變分原理為其建立起嚴格的數(shù)學解釋。 為什么有限元得到比有限差分法更為廣泛得多的應用？土木工程學院有限單元法有限單元法P-37/62平面桿系單元剛度矩陣，可從轉(zhuǎn)角位移方程出發(fā)獲得單剛的每列元素 1 1iivuKij

30、在第j個自由度上發(fā)生單位位移，在第i個自由度上需要施加的力土木工程學院有限單元法有限單元法P-38/622 2、建立于嚴格理論基礎上的可靠性、建立于嚴格理論基礎上的可靠性在數(shù)學上已證明是其可靠性。只要原問題的數(shù)學模型是正確的，同時用來求解有限元方程的算法是穩(wěn)定、可靠的，則隨著單元數(shù)目的增加或者單元自由度數(shù)目的增加及插值函數(shù)階次的提高，有限元解的精度提高。3 3、有極強的靈活性與適用性、有極強的靈活性與適用性適應一切連續(xù)介質(zhì)和場問題適應一切連續(xù)介質(zhì)和場問題4 4、適合計算機實現(xiàn)的高效性、適合計算機實現(xiàn)的高效性采用矩陣表達式、適應計算機編程，隨著計算機軟硬件技術的高速發(fā)展，以及新的數(shù)值計算方法的不

31、斷出現(xiàn)，大型復雜問題的有限元分析已成為工程技術領域的常規(guī)工作。 土木工程學院有限單元法有限單元法P-39/62本課程的目的本課程的目的是通過學習有限元的基本原理和方法，學會編制計算機程序來解決結構工程中的力學分析問題。因此，本課程實際上包括兩方面：1）有限元原理2）計算機程序設計。 土木工程學院有限單元法有限單元法P-40/62五、本課程的要求五、本課程的要求 1. 完成一定數(shù)量的習題，以鞏固對有限元基本方法的理解 2. 完成一個包含以下所列部分的完整的有限元程序( Project) 須提供如下內(nèi)容的文字材料（須提供如下內(nèi)容的文字材料（1500字以上）：字以上）： 程序編制說明； 方法的基本理

32、論和基本公式； 程序功能說明； 程序所用主要標識符說明及主要流程框圖； 土木工程學院有限單元法有限單元法P-41/62 13 個考題：考題來源、輸出結果、與他人成果的對比結果（誤差百分比）； 對程序的評價和結論（包括正確性、適用范圍、優(yōu)缺點及其他心得等）。 須提供源程序、可執(zhí)行程序和算例的電子文檔須提供源程序、可執(zhí)行程序和算例的電子文檔或文字材料?；蛭淖植牧?。選題可根據(jù)各自的論文選題等決定。 3. 筆試。土木工程學院有限單元法有限單元法P-42/62六、課程主要內(nèi)容六、課程主要內(nèi)容 有限元法所涉及的領域極為廣泛，土木、機械、電機、化工等幾乎無所不包，就土木工程而言亦包括上十個學科，甚至就結構工

33、程領域也不可能一一介紹，只能就基本的和應用較廣的內(nèi)容加以介紹，其講授內(nèi)容和參考書如下。土木工程學院有限單元法有限單元法P-43/62第1章 概 論 1.1 有限元發(fā)展概況 1.2 有限元法及解題步驟 1.3 單元分析 1.4 整體分析 1.6 按單元定位向量形成總剛度方程第2章 彈性力學平面問題有限元法 2.1 三角形單元 2.2 三角形單元中幾個問題的探討 2.3 程序設計 2.4 矩形單元 2.5 六結點三角形單元 2.6 四結點四邊形單元 2.7 八結點曲線四邊形等參元 土木工程學院有限單元法有限單元法P-44/62第3章 空間問題有限元 3.1 四節(jié)點四面體常應變單元 3.2 八節(jié)點六

34、面體單元 3.3 二十節(jié)點六面體等參數(shù)單元 3.4 空間軸對稱問題有限元 第4章 彈性薄板有限元法 4.1 彈性薄板彎曲問題的基本理論 4.2 彈性薄板彎曲問題有限元分析方法; 4.3 薄板彎曲問題程序設計 土木工程學院有限單元法有限單元法P-45/62第5章 穩(wěn)定問題有限元 第6章 動力有限元法 6.1 結構振動微分方程 6.2 單元質(zhì)量矩陣和單元阻尼矩陣 6.3 結構的自由振動和特征值問題 6.4 地震反應分析的計算機方法 6.5 線性地震反應時程分析法自學：第7章 非線性分析有限元法第8章 鋼筋砼結構非線性分析有限元法第9章 高層建筑結構分析的有限元法 土木工程學院有限單元法有限單元法P

35、-46/62主要參考書主要參考書 1有限元法及其應用，江見鯨，何放龍，何益斌等，機械社2006版（土木工程研究生系列教材）2有限元法概論 龍馭球, 高教社1978第一版，1991第二版3結構矩陣分析原理 趙超燮, 人教社1982版 4有限單元法原理與應用 朱伯芳, 水電社1979版, 71.211/ZBF5有限元法基本原理與數(shù)值方法王勖成,邵敏,清華大學社1988版 6The Finite Element Method Zeinkiewicy O C，Taylor R L,O xford: Butterworth-Heinemann, 2000 土木工程學院有限單元法有限單元法P-47/627

36、The Finite Element Method (third edition) Zeinkiewicy O C. 52.54/ZOC(3)( 中譯本: 有限元法 科學社1985版, 52.4/JKW) 8變分法及有限元上冊 錢偉長著，科學出版社1980版9Concepts and Applications of Finite Element AnalisisCook R D，10彈性 塑性 有限元 歐陽鬯、馬文華, 湖南科技社1983版11結構分析的有限條法 Y.K.CHEUNG, 王貽蓀等譯, 交通社1982版12工程結構抗震動力學 李國豪, 上?？萍忌?980版, 86.213/LGH

37、13有限元法新論原理、程序、進展龍志飛等，中國水利水電社，2001土木工程學院有限單元法有限單元法P-48/6214新型有限元論龍馭球，龍志飛，岑松，清華大學社2004版15有限元法與板殼分析袁駟，崔京浩主編，清華大學社2005版16鋼筋混凝土有限元與板殼極限分析 沈聚敏等, 清華大學社1993版17固體力學發(fā)展趨勢 黃克智等, 北京理工大學社1995版18工程結構計算機仿真分析 江見鯨,賀小崗 清華大學社1997版19鋼筋混凝土房屋結構計算機輔助設計尚守平,何放龍,劉光棟，建工社1999版20廣義協(xié)調(diào)元理論與四邊形面積坐標法，龍志飛等，中國礦業(yè)大學社，2000版 土木工程學院有限單元法有限單

38、元法P-49/62第1章 桿系結構有限元 1.1 有限單元法及其發(fā)展概況有限單元法及其發(fā)展概況1.2 有限元方法及解題步驟有限元方法及解題步驟1.3 單元分析單元分析 1.4 整體分析整體分析1.5 按單元定位向量形成總剛度方程按單元定位向量形成總剛度方程 1.6 約束處理及求解約束處理及求解土木工程學院有限單元法有限單元法P-50/62一、有限元的力學分析方法一、有限元的力學分析方法 1.1.方法特點方法特點從方法論看，有限元法是分析綜合法的一種應用。先將結構分解為單元，再將單元合成結構，在一分一合中求得結構問題的解答。結構單元分解合成化整為零難化易 分解積零為整復原型 合成土木工程學院有限

39、單元法有限單元法P-51/62從力學淵源力學淵源看，有限元法是由剛架計算的矩陣位移法演變而來的。由剛架分析移植到彈性力學，矩陣位移法就變成了有限元法。矩陣位移法與有限元法共同的特點就是分解、合成法 。剛架分析的矩陣位移法彈性力學的有限元法移植 從數(shù)學角度數(shù)學角度看，有限元法是連續(xù)問題的一種離散化近似解法。把原來屬于無限自由度的問題近似地按有限自由度的問題來處理。把原來的微分方程問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程問題。 連續(xù)問題 無限自由度問題 微分方程問題 離散問題 有限自由度問題 代數(shù)方程問題離散化土木工程學院有限單元法有限單元法P-52/62xy三角形面積NoImage圓面積土木工程學院有限單元法有限單元

40、法P-53/623 有限元推導方法從采用的力學工具分從采用的力學工具分:直接法和變分法直接法和變分法 (1)直接法：不拘泥于嚴格的數(shù)學形式，而側(cè)重于易懂的物理概念。典型代表： 剛度法剛度法 土木工程學院有限單元法有限單元法P-54/62(2)變分法：是把有限元法歸結為求泛函的極值問題，使有限元建立在更加堅實的數(shù)學基礎上（變分法及有限元錢偉長，科學社，1980版）從選擇基本未知量的角度分從選擇基本未知量的角度分: 位移法位移法 取結點位移作為基本未知量(displacement/stiffness method) 力力 法法 取結點力作作為基本未知量 (Force/Flexibility method) 混合法混合法 同時取力和