建平中學(xué)2019學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題

1、建平中學(xué)2019學(xué)年第一學(xué)期期末考試一、填空題(每小題3 3 分，共 3636 分)1 函數(shù)f(x)二、.x -1，貝U f (3) =16.2.已知集合AX,B亠1, x2且A=B，則x二 _ .3 若集合Mx|x c2, N =x y =lg(x1)，則M“N= (1,2)_.4已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2b-2，則ab的最大值為 1.5.函數(shù)f(x) =x3，lg的奇偶性為 奇函數(shù)_ .1 +x26.函數(shù) f(x)=log2(-x_2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,11.7.若函數(shù) f (x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，在(-：，0上是減函數(shù)，且 f(2)=0，則使得 f (x)0的 x 的取值范圍是

2、 _(-2,2)_.&已知關(guān)于x的方程x2-6x +5=a有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(0,4)_. 19.函數(shù)f (x) =x3,x _ 0，若f (a)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是x31,x0 x - b10.若函數(shù)y_在(a,b 4)(b：-2)上的值域?yàn)?2,=)，則a b=_ -6_.x+2l1,x A11. 定義全集U的子集A的特征函數(shù)為fA(x)二，這里$A表示A在全集U中0,x壬Qj A的補(bǔ)集，那么對(duì)于集合A、B U，下列所有正確說(shuō)法的序號(hào)是(1)(2)(3)_ .(1)A B= fA(x)乞fB(x)(2)fQjA(xfA(x)(3)fAB(X)二fA(X)fB

3、(X)( 4)12.對(duì)任意的為C0X2，若函數(shù)f(x) = a x的大致圖像為如圖所示的一條折線(兩側(cè)的射線均平行于x軸)，試寫(xiě)出a、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_ab 0, a b = 0_二、選擇題(每小題 3 3 分，共 1212 分)213.條件甲：log3x =2是條件乙：log3X=1成立的( B )A .充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D .既非充分也非必要條件14 .若函數(shù)f (x) =(k -1)ax-a(a 0,a =1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則2則以上真命題的個(gè)數(shù)為(B )A.0B.1C.2D.3三、解答題(10+10+10+10+12=5210+10+10+10

4、+12=52 分)X +117設(shè)全集U =R，集合A=x|x-a|：1 , B=x|2.x2(2)若AejB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.ejB-12,52分：|x-a|：1.A = (a-1,a 1川川12分TAeUB,2)一 川川2分.空；3蘭aE4Hllll2分18.已知不等式x23x+m 0D.f N 0, f x2016設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)若存在若存在若存在對(duì)任意x1,x2 R,X1：X2，使f(xj :：f(X2)成立，則函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞增；X1,X2 R,為:X2,使f(xj乞f(X2)成立，則函數(shù)f (x)在R上不可能單調(diào)遞減；x20對(duì)于任意xR都有f(xj：f (x

5、1x2)成立，貝y函數(shù)f (x)在R上遞增;X1, x R,%：X2，都有f (xj一f (X2)成立，則函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞減.(1)求集合 B ;:口-2汕x -2口 一0|川1(2分x -2B =(-:m = 2所以n=24分a所以-1,a-2.川山2分g(x) = loga(x k)的圖像是(A )15.已知x0是函數(shù)f(x) =2X1的一個(gè)零點(diǎn).若%三1, x公2三心：心爲(wèi)則(B )22 2loganx 3x 2 m = loga-2x3x：0.13所以0：x或1：x .|川”2分2219 設(shè)幕函數(shù)f(x) =(a-1)xk(aR,kQ)的圖像過(guò)點(diǎn)G，2, 2).(1 )求a,

6、k的值；(2)若函數(shù)h(x) - - f (x) 2b、.f (x) 1-b在0,1上的最大值為 2，求實(shí)數(shù)b的值.(1)a-1=1. a=2|(川2分k=2. k=2|川1(2 分2(2)f(x) =X2h(x)二-x 2bx 1 -b2 2h(x) (x-b) b -b 1 x 0,12)0 :：: b：1,hmax二 h(b) -b 1 =2(舍 Wl 12 分綜上：.b=2 或 b = _1|川|2 分0.1 15l n J(x6)20.有時(shí)可用函數(shù)f(x)a x描述某人學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，X4.4 “,(x 6).x -4其中 x 表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(xN*),f(x)表

7、示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí) 數(shù) a 與學(xué)科知識(shí)有關(guān).(1 )證明：當(dāng)X7時(shí)，掌握程度的增加量f(xT)-f(x)總是單調(diào)遞減的；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a 的取值區(qū)間分別為(115,121 (121,127、(127,133.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí) 6 次時(shí)，掌握程度是 85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.而當(dāng)一 7 時(shí)，函數(shù) y=(x-3)(x-4)單調(diào)遞增，且(x-3)(x-4)O故 f(x+1)-f(x)單調(diào)遞減.-當(dāng)7,掌握程度的增長(zhǎng)量 f(x+1)-f(x)總是單調(diào)遞減.|川)13 分(2)由題意可知 0.1 *151 na0.85川)12 分 整理得一二 e0.05a-6a-6eo

8、.5解得 a 二辰620.50 6 = 123.0川)1 2 分e -1所以產(chǎn)92x2-3x :：: 022x -3x 10IHIH2 分,所以c 30 ex空x 1或x：-1)b _1,hmax二 h(1) = b 二糾 |川 2分3)b 乞 0,hmax二 h(0)=1-b =2(1)當(dāng) x 亠 7 時(shí)，f(x+1)-f(x)=0.4(x-3)(x-4) IIMI2 分123.0121,12 7123.0121,133】.由此可知，該學(xué)科是乙和丙學(xué)科。川()11 分21 對(duì)于函數(shù)fi(x), f2(x), h(x)，如果存在實(shí)數(shù)a, b使得h(x)二a fi(x) b t(x)，那么 稱(chēng)h

9、(x)為fi(x), f2(x)的生成函數(shù).(1)下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為fi(x), f2(x)的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；x第一組:fi(x) =lg , f2(x) =lg10 x, h(x) =lg X；10第二組：f jx) = x2-x , f2(x) = x2x i, h(x) = x2x i；(2)設(shè)f/x) = log2x, f2(x) = logix, a = 2, b = i,生成函數(shù)h(x)若不等式23h2(x)2h(x) t : 0在2, 4上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；“i(3)設(shè)fi(x x (x 0), f2(x)(x 0)，取a 0, b 0，生成函數(shù)h

10、( x)圖像的x最低點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 8).若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x-!,x2且x-ix2=i .試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m,使h(N)h(x2) _m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 x* t(i) alg blgi0 x =lgx i i0所以h(x)是fi(x), f2(x)的生成函數(shù)|川|2分 設(shè)a(x2x) b(x2x i) = x2- x i，即(a b)x2(a b)x b = x2- x i，a b = i則a+b = -i，該方程組無(wú)解所以h(x)不是fx), f2(x)的生成函數(shù).H| 2分b = i(2) h(x) = 2 fi(x)f2(x)二2log2x logix = log2x2若不等式3h2(x)2h(x) t 0) lllli分2、0b =8b=8x假設(shè)存在最大的常數(shù)m，使h(xjh( x2)丄m恒成立.4464xx于是設(shè)u =h(xjh(x2) =4(為)(x2) =4x2i6(