高中數(shù)學(xué)第三講圓錐曲線性質(zhì)的探討3.2平面與圓柱面的截線課件新人教A版選修4_1

1、-1-二二平面與圓柱面的截線平面與圓柱面的截線ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航1.通過圓柱形水杯中水面的傾斜,感受平面截圓柱的形式,并能證明定理1.2.通過Dandelin雙球探求橢圓的性質(zhì),體會這種證明問題的方法.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航121.定理1 ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG

2、目標(biāo)導(dǎo)航12【做一做1】 圓柱形物體的截口是()A.雙曲線B.圓C.拋物線D.橢圓或圓解析:當(dāng)截面與圓柱的底面平行時,截口是圓,否那么是橢圓.答案:DZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航122.橢圓(1)橢圓組成元素:如圖,F1,F2是橢圓的焦點(diǎn),B1B2是F1F2的中垂線.我們把A1A2叫做橢圓的長軸,B1B2叫做橢圓的短軸,F1F2叫做橢圓的焦距.如果長軸為2a,短軸為2b,那么焦距2c=ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析M

3、UBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12(2)Dandelin雙球探究橢圓性質(zhì):如圖,設(shè)球O1,O2與圓柱的交線(圓)所在的平面分別為,橢圓所在的斜截面與它們的交線分別為l1,l2,與所成的二面角為,母線與平面的交角為.由于,都是確定的,因此交線l1,l2也是確定的.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12當(dāng)點(diǎn)P在橢圓的任意位置時,過點(diǎn)P作l1的垂線,垂足為點(diǎn)Q,過點(diǎn)P作平面的垂線,垂足為點(diǎn)K1,連接K1Q,得RtPK1Q,那么QPK1=.從而橢圓上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F1的距離與到直線l1的距離之比為定

4、值cos .我們把直線l1叫做橢圓的一條準(zhǔn)線.橢圓上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的距離與到直線l2的距離之比也為定值cos ,所以l2是橢圓的另一條準(zhǔn)線.記e=cos ,我們把e叫做橢圓的離心率.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥e的幾何意義是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離的比.當(dāng)e越接近于1時,c越接近于a,從而b越小,因此橢圓越扁;反之,e越接近于0,從而b越接近于a,橢圓越接近于圓.當(dāng)e=0時,c=0,a=b,兩個焦點(diǎn)重合,圖形就是圓了.可見離心率是刻畫橢圓扁圓程度的量

5、.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12【做一做2-1】 F1和F2是橢圓的焦點(diǎn),P是橢圓上的任一點(diǎn),PF1=d1,PF2=d2,那么()A.d1+d2是常數(shù) B.d1-d2是常數(shù)答案:A解析:設(shè)橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為2a,2b,2c,那么由題意,知2c=8,故c=4.答案:10ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航12【做一做2-3】 橢圓的長軸長為10,短軸長為8,那么焦距等于()A

6、.6 B.8解析:設(shè)橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為2a,2b,2c,那么由題意,知2a=10,2b=8,答案:AZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航Dandelin雙球探求橢圓性質(zhì)的過程剖析:通過一條直線與相離的兩個等圓的內(nèi)公切線的情形,類比為兩個半徑相等的球在一個平面的兩側(cè)均與球相切的情形,從而得到定理1及有關(guān)結(jié)論,因而對于平面內(nèi)直線與兩個相離的等圓的內(nèi)公切的情形要注意研究,這有助于理解橢圓和下一節(jié)的知識.圓柱內(nèi)嵌入兩個球,使它們分別位于斜截面的上方和下方,并且與圓柱和斜截面均相切,這是證明

7、定理的關(guān)鍵.這種方法是數(shù)學(xué)家Dandelin創(chuàng)立的,故將嵌入的兩球稱為Dandelin雙球.要注意對于Dandelin雙球的研究.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三【例1】 平面與一圓柱的母線成60角,那么該平面與圓柱截口圖形的離心率是()答案:D反思圓柱形物體的斜截口是橢圓,因此,橢圓的度量性質(zhì)和底面半徑、截面與母線的夾角密切相關(guān).ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題

8、型二題型三【變式訓(xùn)練1】 底面直徑為12 cm的圓柱被與底面成30的平面所截,截口是一個橢圓,該橢圓的長軸長,短軸長,離心率為.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三【例2】 如圖,球O1,O2分別切平面于點(diǎn)F1,F2,P1P2為O1的一條直徑,點(diǎn)Q1,Q2分別為點(diǎn)P1,P2在平面內(nèi)的平行射影,G1G2=2a,Q1Q2=2b,G1G2與Q1Q2互相垂直平分.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHA

9、NG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三證明:如圖,過點(diǎn)G1作G1HBG2,H為垂足,那么四邊形ABHG1是矩形.G1H=AB.點(diǎn)Q1,Q2分別是點(diǎn)P1,P2的平行射影,P1Q1P2Q2.四邊形P1Q1Q2P2是平行四邊形.Q1Q2=P1P2,即Q1Q2等于底面直徑.G1H=AB=Q1Q2=2b.又由切線長定理,知G1A=G1F1=G2F2,G2F1=G2B,G2F1-G2F2=G2B-G1A.又G1A=BH,G2F1-G2F2=G2B-BH.F1F2=G2H.ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題

10、型二題型三反思反思探究圓柱體的斜截口橢圓的性質(zhì)時,需考察Dandelin雙球與圓柱及其截面的關(guān)系,綜合應(yīng)用切線長定理、三角形的相似與全等、解直角三角形及平行射影的性質(zhì).ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】 設(shè)平面與圓柱的軸的夾角為(090),現(xiàn)放入Dandelin雙球使之與圓柱面和平面都相切,假設(shè)Dandelin雙球與平面的兩切點(diǎn)的距離恰好等于圓柱的底面直徑,那么截線橢圓的離心率為()解析:Dandelin雙球與平面的切點(diǎn)恰好是橢圓的焦點(diǎn),圓柱的底面直徑恰好等于橢圓的短軸長,由題意知,2b=2c.答案:BZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標(biāo)導(dǎo)航題型一題