九年級數(shù)學競賽試卷及答案

1、橫崗中學九年級數(shù)學競賽試題（本卷滿分120分，考試時間120分鐘）溫馨提示：親愛的同學們，這份試卷將記錄你的自信、沉著與智慧.愿你 能夠放松心情，認真審題，縝密思考，細心演算，交一份滿意的答卷.一、選擇題（每小題 6分，共30分）1.操場上，王宏用一根長為a的線圍成一個等邊三角形，測知這個等邊三角形的面積為b ,王宏站在這個等邊三角形內(nèi)部，則他到等邊三角形三邊距離之和為（）、2b4b6bA . B . C . D .視具體位置而7Eaaa2.某公園中有一個三角形荷花池，邊長分別為6, 8, 10,現(xiàn)計劃在荷花池上拉一座浮橋，把三角形荷花池周長、 有（）面積都平分，那么這樣的設(shè)計方案A. 1個

2、B. 2個 C. 3個 D. 4個3. A B, C, D是四個城市（如圖1）,它們之間（除B, C外）都有飛機航班通行.機票價格與城市間距離成正比，已知各城市間的機票價格如下：A B： 1000 元；A C： 1250 元；A D ： 800元；B D ： 600 元；C D ： 450 元.為了 B, C 之間的交通方便，要在 B, C之間開通飛機航班，請按上圖1述標準方t算出B, C之間飛機票價為（）A . 750 元 B . 780 元C . 800 元 D . 900 元4,橫崗中學有一面積為100米2的正方形展廳，計劃鋪滿統(tǒng)一大小的正方形地板磚，現(xiàn)市場上有大、小兩種規(guī)格產(chǎn)品：大地板

3、磚對角線長為50cm,每塊0.8元；小地板磚對角線長為 40cm,每塊0.6元，甲公司的優(yōu)惠辦法是： 凡購買大地板磚 700塊以上者給予9折優(yōu)惠，凡購買小地板磚1 000塊以上 者給予7折優(yōu)惠；乙公司的優(yōu)惠辦法是：凡購買700元以上者，不管購買大塊還是小塊均按 8折優(yōu)惠.在質(zhì)量、服務(wù)條件相同的情況下，為使學校支付的費用最少，請你為該校選擇最佳購買方案（）A.到甲公司購買大塊地板磚B.到乙公司購買大塊地板磚C.到甲公司購買小塊地板磚D.到乙公司購買小塊地板磚5.如圖4,在某條公路上，從里程數(shù) 8m開始到4 000m止，每隔8m將樹 與燈按圖中的規(guī)則設(shè)立：在里程數(shù)8m處種一棵樹，在16m處立一盞燈

4、，在24m處種一棵樹（相鄰的樹與樹、 樹與燈之間的距離都是 8米），且每 兩盞燈之間的距離相等.依此規(guī)則，下列里程數(shù)800m824m之間樹與燈的排列順序中正確的是（）二、填空題（每小題 6分，共30分）6.王強畢業(yè)于農(nóng)業(yè)技術(shù)職業(yè)學校，畢業(yè)后采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，第一年這畝地產(chǎn)西瓜 625個，為了估計這畝地的收成， 王強在西瓜大批上市前隨機摘下 10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量（單位：千克）5.55.45.04.94.64.3西瓜個數(shù)（單位：個）123211根據(jù)以上信息可以估計這畝地的西瓜質(zhì)量約是 千克.7 .某船隊要對下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益500

5、0元；若出海后天氣變壞，將要損失2000元；若不出海，無論天氣好壞都要承擔1000元的損失費，船隊隊長通過上網(wǎng)查詢下月的天氣情況后，預測下月好天氣的機會是60% ,壞天氣的機會是40% ,則作出決策為 （填“出?！?、“不出海”）.8 .某希望小學剛剛建起，田徑場還沒建好，秋季運動會時，臨時設(shè)置簡易 跑道如圖6所示，兩端由兩個半圓組成， 一周約250米，在一次400米跑比 賽中，第一道從起點 A要跑一圈半到終點 C.第二道終點不變，且中途不準 搶道（每道寬 1米）.為公平起見，第二跑道起點B應(yīng)比第一跑道向前移動.9 .自行車輪胎安裝在前輪上行駛6 000千米后報廢，若安裝在后輪上只能行駛4 00

6、0千米.為了行駛盡可能遠的路程，如果采用當自行車行駛一定路 程后將前、后輪胎調(diào)換使用的方法， 那么安裝在自行車上的一對新輪胎最多 可行駛 千米.10 .小明想知道剛來的數(shù)學老師家的電話號碼是多少，老師說：“我家的電話號碼是八位數(shù)， 這個數(shù)的前四位數(shù)相同，后五位數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后兩位數(shù)，動動腦筋，算出來后歡迎給我打電 話. ”則老師的電話號碼是 .三、解答題（本大題共 6011 .12.（本題15分）方案設(shè)計：東風汽車租賃公司共有 30輛出租汽車，其中 甲型汽車20輛，乙型汽車10輛.現(xiàn)將這30輛汽車租賃給 A、B兩地的旅 游公司，其中20輛派往A地，10輛派往B地

7、，兩地旅游公司與汽車租賃公 司商定每天價格如下表：每輛甲型車租金（元/天）每輛乙型車租金（元/天）A地1 000800B地900600（1）設(shè)派往A地的乙型汽車x輛，租賃公司這30輛汽車一天共獲得的租金為y （元），求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若要使租賃公司這 30輛汽車一天所獲得的租金總額不低于26 800元,請你說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）如果要使這30輛汽車每天獲得的租金最多，請你為租賃公司提出合理的分派方案.13.(本題15分)實踐應(yīng)用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有 三對拋物線形拱圈.圖8(1)是其中一個拱圈的實物照片，據(jù)

8、有關(guān)資料記載 此拱圈高AB為10.0m(含拱圈厚度和拉桿長度)，橫向分跨CD為40.0m.(1)試在示意圖(圖 8(2)中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担蟪龉叭ν庋貟?物線的解析式；(2)在橋面M (BC的中點)處裝有一盞路燈(P點)，為了保障安全，規(guī)定 路燈距拱圈的距離 PN不得少于1.1m,試求路燈支柱 PM的最低高度.(結(jié) 果精確到0.1m)PC M H D(1)(2)圖814.(本題20分)歸納猜想：同學們，讓我們一起進行一次研究性學習：(1)如圖9,已知正三角形 ABC的中心為O,半徑為R,將其與&直線l向 右翻滾，當正三角形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？圖9(2)如圖10,

9、將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當正方形翻滾一周 時，其中心 O經(jīng)過的路程是多少？10 / 70H c圖10（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經(jīng)過的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖 11） ?請說明理由.（4）進一步猜想：任何多邊形都有一個外接圓，若將任意圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時，其外心所經(jīng)過的路程是否是一個定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請以任意三角形為例說明（如圖 12）.通過以上猜想你可得到什么樣的結(jié)論？請寫出來.九年級數(shù)學競賽試題參考答案一、選擇題(每小題 5分，共30分)1. C 2. A 3. A 4.5.二、填空題(每小題 5分，共30分)6. 3 12

10、57,出海 8. 2 兀米 9. 4 80010.三、解答題(每小題 15分，共60分)11 .12 .解：(1)y 1 000(20 x) 900x 800;6分(2)依題意，得 26 000 100x > 26 800 ,又因為 00 x<10,8< x<10.因為x是整數(shù)，x 8, 9, 10,方案有3種. 9分方案1 : A地派甲型車12輛，乙型車8輛；B地派甲型車8輛，乙型車2輛；方案2: A地派甲型車11輛，乙型車9輛；B地派甲型車9輛，乙型車1輛；方案3: A地派甲型車10輛，乙型車10輛；B地派甲型車10輛.12分(3) y 26 000 100x是一次

11、函數(shù)，且 k 100 0 ,，y隨x的增大而增大.，當x 10時，這30輛車每天獲得的租金最多.，合理的分配方案是 A地派甲型車10輛，乙型車10輛；B地派甲型車10輛. 15分13. (1)如右圖，以A為坐標原點，BA所在直線為y軸建立直角坐標系 xAy ,因拱圈外沿所在的拋物線" I'過原點，且以y軸為對稱軸，故可設(shè)拋物線解析式為：-FT-2展y ax , 4分C U f)1.由題息拋物線過點 D(20, 10)，代入得a ,故拱圈外沿拋物線的解 40析式為：1 2x .40(2)設(shè) N( 10, k),則:40 (10)22.5(m),m MN 10 k 7.5(m),

12、12 分PM MN PN > 7.5 1.1 8.6 (m),即路燈支柱PM的最低高度為8.6米.(其余解法可類似給分). 15分14.解：(1)當正三角形 ABC向右翻滾一周時，其中心 。經(jīng)過的路線是三條等弧，所以其中心 。經(jīng)過的路程為： 儂更 3 2tR. 3分180(2)中心O經(jīng)過的路程為 90# 4 2tR. 6分180(3)當n邊形向右翻滾一周時，其中心 O經(jīng)過的路線是n條等弧，這些弧 360°一 .的半徑為R ,所對的圓心角為3,所以中心O經(jīng)過的路程為n360 2 g爐J n 2 tR. 10 分180(4)是定值2tR,理由如下：在4ABC中，設(shè) A , B , C , ABC的外接圓。O的半徑為R,把4ABC沿直線l向右翻滾一周時，其外心。經(jīng)過的路線是三條弧