上海市上海中學(xué)高三年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試

1、.上海市上海中學(xué)高三年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試2 - 11 -上海市上海中學(xué)高三年級(jí)數(shù) 學(xué) 測(cè) 試2一填空題（本大題滿(mǎn)分48分，每小題4分）1函數(shù)的反函數(shù)為_(kāi)2計(jì)算：=_3函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)4如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中,與AD1異面且與AD1所成角為90°的面對(duì)角線(xiàn)共有_條5已知集合,且滿(mǎn)足,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_6(理)將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，則這個(gè)方程是_（文）若圓C的方程為，則該圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)7某客運(yùn)公司確定客票價(jià)格的方法是：如果行程不超過(guò)100公里，票價(jià)是每公里0.5元，如果超過(guò)100公里，超過(guò)部分按每公里0.4元定價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)（元）與行程公里數(shù)（公里）之間的

2、函數(shù)關(guān)系式是 _8設(shè)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_9函數(shù)的圖像按向量平移后與函數(shù)的圖像重合，則的函數(shù)表達(dá)式是_10已知命題：“若數(shù)列為等差數(shù)列，且，（，、），則”；現(xiàn)已知等比數(shù)列（，），（，、），若類(lèi)比上述結(jié)論，則可得到_11（理）設(shè)有兩組數(shù)據(jù)：，它們之間存在關(guān)系式：（，），若這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則之間的關(guān)系是 （文）拋一枚均勻硬幣，正、反面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣的拋擲，數(shù)列定義如下：，若，則事件“”的概率為_(kāi)；事件“且”的概率為_(kāi)12若對(duì)任意，（）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)為關(guān)于的二元函數(shù)。現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)的廣義“距離”: （1）非負(fù)性：

3、,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)； （2）對(duì)稱(chēng)性：； （3）三角形不等式：對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立今給出三個(gè)二元函數(shù),;請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于的廣義“距離”的序號(hào)： _二選擇題（本大題滿(mǎn)分16分，每小題4分）13已知向量與b不共線(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A 向量與垂直 B 向量與垂直 C 向量與垂直 D 向量與共線(xiàn)14命題P:,命題Q:,則命題P是命題Q的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件15下列函數(shù)中周期為1的奇函數(shù)是（ ）A B C D 16某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人，全班名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán). 他們的編號(hào)分別為，規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄

4、權(quán)）按“0”. 令：（其中且）則同時(shí)同意第號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為（ ）ABC D三解答題（本大題滿(mǎn)分86分）17（本題滿(mǎn)分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知為一個(gè)確定的常數(shù)。（1）試問(wèn)：是否為一個(gè)與公差無(wú)關(guān)的常數(shù)，為什么？（5分）（2）試問(wèn)：是否為一個(gè)與公差無(wú)關(guān)的常數(shù)，為什么？（7分）18（本題滿(mǎn)分12分）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零，且滿(mǎn)足，的虛部為2（1）求復(fù)數(shù)；（6分）（2）設(shè)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，求的值（6分）19（本題滿(mǎn)分14分）如圖所示，在長(zhǎng)方體中，已知，（1）求：凸多面體的體積；（文科7分，理科4分）（2）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；（文科7分，理科4分）（3）（理）若點(diǎn)、分別在棱

5、、上滑動(dòng)，且線(xiàn)段的長(zhǎng)恒等于，線(xiàn)段的中點(diǎn)為試證：點(diǎn)必落在過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)且平行于底面的平面上；（3分）試求點(diǎn)的軌跡（3分）20（本題滿(mǎn)分14分）如圖：已知橢圓的內(nèi)切圓的一條切線(xiàn)交橢圓于A、B,且切線(xiàn)AB與圓的切點(diǎn)Q在軸右側(cè)是橢圓的右焦點(diǎn)（1）設(shè)點(diǎn)，試用兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)的表達(dá)式（用與的式子表示）；（7分）（2）判斷的長(zhǎng)是否為定值?如果是定值,求出此定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由（7分）yxFQOAB21（本題滿(mǎn)分16分）（1）5分，（2）5分，（3）6分據(jù)歷史記載，美日在中途島(Midway)海戰(zhàn)前，美方截獲了日方密碼電報(bào)，據(jù)美方已破譯的密碼得知，日方將向某島進(jìn)行軍事活動(dòng)，但關(guān)鍵含有地點(diǎn)的部分卻被日方換

6、成了另一種密碼經(jīng)專(zhuān)家研究，估計(jì)是一種密匙密碼，且密匙為3位所謂密匙密碼是指：將一段英文字母的明文(未加密前原文)經(jīng)過(guò)對(duì)某一組數(shù)字(即密匙)的變換，改變成了另一組英文字母成為密文(加密后的文字)例如：明文： (不計(jì)空格，不計(jì)大小寫(xiě))在密匙為：1 9 2 的條件下，變換過(guò)程如下圖所示：student1921921tcwenpu則密文為：，試根據(jù)上面信息回答下面問(wèn)題：（1）在密匙為111的條件下，填寫(xiě)下表，并寫(xiě)出密文；student密文為_(kāi)（2）若請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并寫(xiě)出密匙；student密匙為_(kāi)（3) 若下面即是那段包含地點(diǎn)(Midway)的破譯不出的密文：且此段密文也是3位密匙加密，試填寫(xiě)下表，寫(xiě)出

7、密匙，并將此段密文翻譯成明文（不必證明，寫(xiě)出明文即可）cwbcfsollydg密匙為_(kāi)，明文為_(kāi)22（本題滿(mǎn)分18分）（1）5分，（2）5分，（3）8分定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，均有：成立，則稱(chēng)在D上滿(mǎn)足利普希茨(Lipschitz)條件（1）試舉出一個(gè)滿(mǎn)足利普希茨(Lipschitz)條件的函數(shù)及常數(shù)的值，并加以驗(yàn)證；（2）若函數(shù)在上滿(mǎn)足利普希茨(Lipschitz)條件，求常數(shù)的最小值；（3) 現(xiàn)有函數(shù)，請(qǐng)找出所有的一次函數(shù)，使得下列條件同時(shí)成立： 函數(shù)滿(mǎn)足利普希茨(Lipschitz)條件； 方程的根也是方程的根，且； 方程在區(qū)間上有且僅有一解上海市上海中學(xué)

8、高三年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試2參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1、；2、；3、；4、1；5、；6、（理）；（文） 7、；8、；9、；10、；11、（理）（文）， 12、二、選擇題13、A；14、A；15、D；16、C三、解答題17、（1），由已知條件，為常數(shù)，為常數(shù)；5分（2）因?yàn)橛桑?）知為常數(shù)也為常數(shù)。-12分18、（1）解法一：由及已知條件知：，-4分又復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零；-6分解法二：設(shè)，則于是，或因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部大于零，所以，（2）解法一：由（1）知- 10分所以，所以-12分解法二：由（1）知19、解：（1）因?yàn)槎嗝骟w的體積，即為長(zhǎng)方體的體積與三棱錐體積的差，所以；-文7分，理4分（2）點(diǎn)M到平面的距

9、離即為點(diǎn)到平面的距離，即為點(diǎn)A到直線(xiàn)BD的距離，過(guò)A作交于N，則，于是點(diǎn)M到平面的距離為；- 文14分，理8分（3）（理） 因?yàn)辄c(diǎn)到底面的距離為定值，所以點(diǎn)必在過(guò)的中點(diǎn)，且平行于底面的平面上；-理11分 連接EA，由于，,所以點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在長(zhǎng)方體內(nèi)部的部分。-理14分20、（1） -7分（2）是定值，定值為 。- 14分21、（1）student1111111tuvefou密文為：tuvefou-5分（2）student1231231tvxegqu密匙為：123。-10分（3)attackmidway238238238238cwbcfsollydg密匙為：238，明文為：。-16分22、（1）例如令由知可取滿(mǎn)足題意（任何一次函數(shù)或常值函數(shù)等均可）。- 5分（2）在為增函數(shù)對(duì)任意有-8分（當(dāng)時(shí)取到）所以-10分（3）由于所有一次函