工程結(jié)構(gòu)第三章

1、第一節(jié)第一節(jié) 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的構(gòu)造要求鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的構(gòu)造要求第二節(jié)第二節(jié) 鋼筋混凝土梁正截面破壞特征鋼筋混凝土梁正截面破壞特征第三節(jié)第三節(jié) 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件承載力極限狀態(tài)計(jì)算的一般問題鋼筋混凝土受彎構(gòu)件承載力極限狀態(tài)計(jì)算的一般問題第四節(jié)第四節(jié) 單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算第五節(jié)第五節(jié) 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算雙筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算第六節(jié)第六節(jié) T T形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算本章目錄本章目錄第三章第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第一節(jié)第一節(jié) 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的構(gòu)造要求鋼

2、筋混凝土受彎構(gòu)件的構(gòu)造要求一、鋼筋混凝土板的構(gòu)造一、鋼筋混凝土板的構(gòu)造受彎構(gòu)件的類型受彎構(gòu)件的類型內(nèi)力特點(diǎn)：截面上有彎矩和剪力，軸力可以忽略不計(jì)。內(nèi)力特點(diǎn)：截面上有彎矩和剪力，軸力可以忽略不計(jì)。 梁和板梁和板常用的板截面形式：常用的板截面形式：中 和 軸受 拉 鋼 筋受 壓 區(qū)矩 形 板空 心 板受 拉 鋼 筋中 和 軸受 壓 區(qū)槽 形 板實(shí)際工程中的受彎構(gòu)件實(shí)際工程中的受彎構(gòu)件板的配筋板的配筋A(yù)A受 力 鋼 筋分 布 鋼 筋A(yù) - A1.板厚規(guī)定厚度：行車道板：胯間厚度不應(yīng)小于120mm，懸臂端厚道不應(yīng)小于100mm.人行道板：就地澆筑混凝土板不應(yīng)小于80mm,預(yù)制混凝土板不應(yīng)小于60mm.

3、空心板梁：地板和頂板不應(yīng)小于80mm.2.鋼筋鋼筋板的鋼筋由主鋼筋和分布鋼筋組成板的鋼筋由主鋼筋和分布鋼筋組成行車道板內(nèi)的主鋼筋直徑不應(yīng)小于10mm人行道板的主鋼筋直徑不應(yīng)小于8mm板內(nèi)主鋼筋的間距不應(yīng)大于200mm.分布筋設(shè)在鋼筋內(nèi)側(cè)，直徑不應(yīng)小于8mm,間距不應(yīng)大于200mm,截面面積不應(yīng)小于板截面面積的0.1%。3.混凝土保護(hù)層厚度混凝土保護(hù)層厚度行車道板、人行道板主鋼筋最小保護(hù)層厚度：類環(huán)境條件為30mm，類環(huán)境條件為40mm, 類環(huán)境條件為45mm。分布筋的最小保護(hù)層厚度類環(huán)境條件為15mm，類環(huán)境條件為20mm, 類環(huán)境條件為25mm。二、鋼筋混凝土梁的構(gòu)造二、鋼筋混凝土梁的構(gòu)造1

4、.截面形式及尺寸截面形式及尺寸受拉鋼筋bhh0中和軸受壓區(qū)單筋矩形梁雙筋矩形梁T形梁受拉鋼筋I(lǐng)形梁受壓區(qū)中和軸bbf受壓鋼筋hfhfbfh0h受壓鋼筋A(yù)ssAAssA彎筋箍筋架立梁的配筋梁的配筋2、截面的高寬比 h/b矩 形 截 面：2.533、梁的高度常用高跨比h/l估算，根據(jù)模數(shù)尺寸取整T 形梁：1/201/104、腹板寬度常用的尺寸 采用焊接骨架時(shí)，腹板寬度一般取160mm 220mm 1、矩形梁截面寬度，一般取150mm,180mm,200mm,250mm,以后按50mm為一級(jí)增加。梁高超過800mm時(shí)，以100mm為一級(jí)2.鋼筋的構(gòu)造鋼筋的構(gòu)造受力鋼筋：布置在梁的受拉區(qū)的縱向受力鋼筋

5、是梁內(nèi)的主要受力鋼筋，一般又稱為主鋼筋，當(dāng)梁的高度受到限制時(shí)，亦可在受壓區(qū)布置縱向受力鋼筋。（1）縱向受力筋直徑：1432mm，不得超過40mm，采用兩種直徑，但直徑相差不應(yīng)小于2mm，束筋的單根鋼筋直徑不應(yīng)大于28mm,束筋成束后的等徑。根數(shù)：梁端應(yīng)至少有根并不少于總數(shù)1/5的下層的受拉主鋼筋通過。 排列：梁內(nèi)的縱向受力鋼筋可以單根或23根成束的布置采用單根配筋時(shí)，主鋼筋的層數(shù)不宜多于三層。 間距：綁扎骨架：三層及以下時(shí)凈距不應(yīng)小于30mm并不小于鋼筋直徑；三層以上時(shí)凈距不小于40mm或鋼筋直徑的1.25倍。焊接骨架：疊高一般不超(0.150.20)h，h為梁高，不多于6層。保護(hù)層：主鋼筋的

6、最小保護(hù)層厚度：類環(huán)境條件為30mm，類環(huán)境條件為40mm, 類、類環(huán)境條件為45mm。2）彎起鋼筋彎起鋼筋與梁的縱軸線一般宜成45角，在特殊情況下，可取不小于30或不大于60角彎起。 彎起鋼筋的末端應(yīng)留一定的錨固長度(anchorage length of steel bars)：受拉區(qū)不應(yīng)小于20d（d為鋼筋直徑）,受壓區(qū)不應(yīng)小于10d，環(huán)氧樹脂涂層鋼筋增加25%，R235鋼筋上應(yīng)設(shè)置半圓彎鉤。3）箍筋(stirrups) 直徑：不小于8mm，不小于主筋直徑的1/4。 間距：箍筋間距不應(yīng)大于梁高的1/2且不大于400mm；當(dāng)所箍鋼筋為縱向受壓鋼筋時(shí)，不應(yīng)大于所箍鋼筋直徑的15倍且不應(yīng)大于4

7、00mm。在鋼筋綁扎搭接接頭范圍內(nèi)的箍筋間距，當(dāng)綁扎搭接鋼筋受拉時(shí)不應(yīng)大于主鋼筋直徑的5倍且不大100mm；當(dāng)搭接鋼筋受壓時(shí)不應(yīng)大于主鋼筋直徑的10倍且不大于200mm。在支座中心向跨徑方向長度相當(dāng)于不小于一倍梁高范圍內(nèi)，箍筋間距不宜大于100m。 布置：近梁端第一根箍筋應(yīng)設(shè)置在距端面一個(gè)混凝土保護(hù)層距離處。梁與梁或梁與柱的交接范圍內(nèi)可不設(shè)箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其與交接面的距離不宜大于50mm。 形式：開口、閉口，單肢、雙肢。a雙肢、開口雙肢、開口 b雙肢、閉口雙肢、閉口 c四肢、閉口四肢、閉口4）架立鋼筋直徑：1014mm，一般采用大值。布置：梁上部兩角。5）縱向水平鋼筋直徑：68mm

8、。間距：在受拉區(qū)不大于腹板寬度，且不大于200mm，在受壓區(qū)不大于300mm。在支點(diǎn)附近和預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)段，縱向鋼筋間距宜為100150mm。布置：骨架的側(cè)面，下密上疏。數(shù)量：每腹板內(nèi)鋼筋截面面積為(0.0010.002)bh，其中b為腹板寬度，h為梁的高度。第二節(jié)第二節(jié) 鋼筋混凝土梁正截面破壞特征鋼筋混凝土梁正截面破壞特征 研究配筋率比較適當(dāng)?shù)倪m筋梁。試驗(yàn)裝置如圖 在梁上施加兩個(gè)對(duì)稱的集中荷載，利用 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，檢測(cè)沿梁高的應(yīng)變分布情況。(a)MssA 當(dāng)開始加載不久，截面內(nèi)產(chǎn)生的彎距當(dāng)開始加載不久，截面內(nèi)產(chǎn)生的彎距很很小，梁的彎距撓度關(guān)系、截面應(yīng)變關(guān)系、彎小，梁的彎距撓度關(guān)系、截面應(yīng)變關(guān)系、彎

9、距鋼筋應(yīng)力關(guān)系成直線變化距鋼筋應(yīng)力關(guān)系成直線變化。截面應(yīng)變符合。截面應(yīng)變符合平截面假定。應(yīng)變很小，混凝土處于彈性工平截面假定。應(yīng)變很小，混凝土處于彈性工作階段，應(yīng)力應(yīng)變成正比，受壓區(qū)和受拉區(qū)作階段，應(yīng)力應(yīng)變成正比，受壓區(qū)和受拉區(qū)混凝土應(yīng)力分布圖形為三角形?；炷翍?yīng)力分布圖形為三角形。第第階段階段截面開裂前階段截面開裂前階段適筋受彎構(gòu)件正截面工作的三個(gè)階段適筋受彎構(gòu)件正截面工作的三個(gè)階段assAcrMtu(b) 隨著荷載增加，受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)塑性隨著荷載增加，受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)塑性變形，受拉區(qū)應(yīng)力圖呈曲線分布，而受壓區(qū)變形，受拉區(qū)應(yīng)力圖呈曲線分布，而受壓區(qū)應(yīng)力圖仍為直線。受拉邊緣混凝土達(dá)到其實(shí)應(yīng)力

10、圖仍為直線。受拉邊緣混凝土達(dá)到其實(shí)際的抗拉強(qiáng)度際的抗拉強(qiáng)度 和極限拉應(yīng)變和極限拉應(yīng)變 ，截面處，截面處于開裂的臨界狀態(tài)。于開裂的臨界狀態(tài)。tftu截面彎距為開裂彎距截面彎距為開裂彎距鋼筋應(yīng)變接近鋼筋應(yīng)變接近 ，應(yīng)力水平為，應(yīng)力水平為中和軸位置略有上升。中和軸位置略有上升。tucrM220 30/N mma階段階段截面開裂臨界狀態(tài)截面開裂臨界狀態(tài)ssAM(c)荷載增加，截面立即開裂，截面上應(yīng)力發(fā)生重分荷載增加，截面立即開裂，截面上應(yīng)力發(fā)生重分布。布。受拉區(qū)混凝土開裂退出工作，鋼筋拉應(yīng)力增加。受拉區(qū)混凝土開裂退出工作，鋼筋拉應(yīng)力增加。裂縫出現(xiàn)并具有一定寬度和高度，中和軸位置上裂縫出現(xiàn)并具有一定寬度

11、和高度，中和軸位置上移。截面剛度明顯降低，撓度明顯增大，彎距撓移。截面剛度明顯降低，撓度明顯增大，彎距撓度曲線出現(xiàn)第度曲線出現(xiàn)第1個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變?cè)龃笤S多，出現(xiàn)塑性，應(yīng)力受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變?cè)龃笤S多，出現(xiàn)塑性，應(yīng)力圖形呈曲線。圖形呈曲線。開裂截面應(yīng)變不符合平截面假定，但平均應(yīng)變符開裂截面應(yīng)變不符合平截面假定，但平均應(yīng)變符合平截面假定。合平截面假定。第第階段階段從截面開裂至受拉鋼筋屈服階段從截面開裂至受拉鋼筋屈服階段aysf Ay(d)yM荷載繼續(xù)增大，裂縫進(jìn)一步開展，鋼筋和混荷載繼續(xù)增大，裂縫進(jìn)一步開展，鋼筋和混凝土的應(yīng)力和應(yīng)變不斷增大，撓度增大逐漸凝土的應(yīng)力和應(yīng)變不斷增大

12、，撓度增大逐漸加快。加快。受力鋼筋屈服，鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度受力鋼筋屈服，鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度yfa階段階段受拉鋼筋屈服狀態(tài)受拉鋼筋屈服狀態(tài)第第階段階段受力鋼筋屈服至破壞階段受力鋼筋屈服至破壞階段(e)Mysf A受拉鋼筋屈服后，荷載可稍許增加，但撓度受拉鋼筋屈服后，荷載可稍許增加，但撓度急劇增長，荷載撓度關(guān)系曲線出現(xiàn)第二個(gè)明急劇增長，荷載撓度關(guān)系曲線出現(xiàn)第二個(gè)明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)。顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)。受拉鋼筋應(yīng)力保持不變，應(yīng)變持續(xù)增長。受拉鋼筋應(yīng)力保持不變，應(yīng)變持續(xù)增長。裂縫迅速開展，中和軸進(jìn)一步上移，受壓區(qū)裂縫迅速開展，中和軸進(jìn)一步上移，受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小。高度進(jìn)一步減小。受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力迅速增大。受壓區(qū)

13、混凝受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力迅速增大。受壓區(qū)混凝土塑性特征更充分，應(yīng)力圖形更豐滿。土塑性特征更充分，應(yīng)力圖形更豐滿。a階段階段受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變狀態(tài)受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變狀態(tài)z(f)auMysf Acu受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變 ，梁受，梁受壓區(qū)兩側(cè)及頂面出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土完全壓區(qū)兩側(cè)及頂面出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土完全被壓碎，截面發(fā)生破壞。被壓碎，截面發(fā)生破壞。cu適筋梁受彎正截面工作三個(gè)階段的主要特征適筋梁受彎正截面工作三個(gè)階段的主要特征 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1、受拉區(qū)縱向受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土被、受拉區(qū)縱向受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土被壓碎；壓碎

14、；2、破壞有明顯的預(yù)兆，、破壞有明顯的預(yù)兆，延性破壞；延性破壞；3、鋼筋和混凝土的強(qiáng)度都得到了充分利用。、鋼筋和混凝土的強(qiáng)度都得到了充分利用。(b)pp（1）適筋梁塑性破壞破壞正截面破壞的三種情況（2）超筋梁脆性破壞特點(diǎn)：特點(diǎn)：1、梁破壞時(shí)受壓區(qū)混凝土被壓碎而受拉區(qū)縱向受拉鋼、梁破壞時(shí)受壓區(qū)混凝土被壓碎而受拉區(qū)縱向受拉鋼筋沒有達(dá)到屈服，仍處于彈性階段；筋沒有達(dá)到屈服，仍處于彈性階段；2、受拉區(qū)裂縫寬度小，沒有形成主裂縫，破壞沒有明、受拉區(qū)裂縫寬度小，沒有形成主裂縫，破壞沒有明顯預(yù)兆，顯預(yù)兆，脆性破壞；脆性破壞；3、破壞時(shí)混凝土的強(qiáng)度得到了充分利用，鋼筋強(qiáng)度沒、破壞時(shí)混凝土的強(qiáng)度得到了充分利用，

15、鋼筋強(qiáng)度沒有得到充分利用。有得到充分利用。(c)pp特點(diǎn)：特點(diǎn)：1、梁一裂即壞。、梁一裂即壞。2、鋼筋應(yīng)力立即屈服甚至被拉斷；裂縫只有一條，寬、鋼筋應(yīng)力立即屈服甚至被拉斷；裂縫只有一條，寬度很大且沿梁高延伸較高；度很大且沿梁高延伸較高；3、鋼筋和混凝土的抗拉強(qiáng)度得到了充分利用，但破壞、鋼筋和混凝土的抗拉強(qiáng)度得到了充分利用，但破壞無明顯預(yù)兆，無明顯預(yù)兆，呈脆性性質(zhì)。呈脆性性質(zhì)。(a)pp（3）少筋梁脆性破壞第三節(jié)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件承載力極限狀態(tài)計(jì)算第三節(jié)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件承載力極限狀態(tài)計(jì)算的一般問題的一般問題一、基本假設(shè)（1）構(gòu)件變形符合平面假設(shè)，即砼和鋼筋的應(yīng)變沿截面高度符合線性分布；（2）截

16、面受壓混凝土的應(yīng)力圖簡化為矩形，其壓力強(qiáng)度值取混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd，不考慮截面受拉混凝土的抗拉強(qiáng)度。（3）極限狀態(tài)時(shí),受拉鋼筋應(yīng)力取其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fsd，受壓區(qū)取其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fsd。二、正截面承載能力計(jì)算圖式及基本方程二、正截面承載能力計(jì)算圖式及基本方程0X s0M C=T或或fcdAce=fsdAs三、最小配筋率和最大配筋率限制三、最小配筋率和最大配筋率限制（1）最小配筋率的限制）最小配筋率的限制=As/bho min =0.45ftd/fsd且不小于且不小于0.2%（2）最大配筋率的限制）最大配筋率的限制xbho 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率 1.1.適筋梁與超筋梁的

17、界適筋梁與超筋梁的界限限 平衡配筋梁平衡配筋梁 即在受拉縱筋屈服的同時(shí)，混凝土受壓邊緣纖維也達(dá)到其極限壓應(yīng)變值cu（s =y，ccu），截面破壞。設(shè)鋼筋開始屈服時(shí)的應(yīng)變?yōu)閥，則 y = fy / Es 此處 Es 為鋼筋的彈性模量。適筋梁、超筋梁、界限配筋 梁破壞時(shí)的正截面平均應(yīng)變圖適、超、界限配筋梁破壞時(shí)正截面平均應(yīng)變圖 相對(duì)受壓區(qū)高度b界限相對(duì)受壓區(qū)高度，取值見表3- 2相對(duì)界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，與截面尺寸無關(guān)。相對(duì)界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，與截面尺寸無關(guān)。第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、基本公式與適用條件一、基本公式

18、與適用條件基本公式基本公式（1）=As/bhomin=0.45ftd/fsd且不小于且不小于0.2%（2）xh0 適用條件適用條件0X MAs=00X 0X Mc=0二、實(shí)用計(jì)算方法二、實(shí)用計(jì)算方法1.1. 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)已知: bh、 fc、 fy、 M 求: As 用基本公式計(jì)算步驟： (1)(1) 查表1-7得混凝土保護(hù)層最小厚度c (2) (2) 假定 as 梁 as = c + 10mm （梁內(nèi)兩層鋼筋時(shí)as = 60mm） 板 as = c + 5mm (3)(3) h0 = h - as 梁受拉鋼筋為一排時(shí)梁受拉鋼筋為一排時(shí)梁受拉鋼筋為兩排時(shí)梁受拉鋼筋為兩排時(shí)平板平板2sdac

19、 的確定的確定 sa35mmsa 60mmsa 20mmsa (4)基本公式基本公式(5)210 =scMf bh112s (6)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，說明是超筋梁，時(shí)，說明是超筋梁， 或提高fc或改用雙筋梁或增大截面尺寸重新計(jì)算；改用雙筋梁或增大截面尺寸重新計(jì)算； b bminsAbh(7)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，用基本公式直接計(jì)算時(shí)，用基本公式直接計(jì)算 ；由 1 fcb h0Asfy 求 As(8)如果 ，說明是少筋梁， 取 ;(9) 選配鋼筋： As實(shí) =（1 5）AsminsAbh40截面設(shè)計(jì)用:(鋼筋的計(jì)算截面面積及公稱質(zhì)量）41 已知：矩形截面梁b h250 500mm；環(huán)境類別為一級(jí)，彎矩設(shè)計(jì)值M=150

20、kNm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋。 習(xí)習(xí)3-13-1 求：所需的縱向受拉鋼筋截面面積截面設(shè)計(jì)類截面設(shè)計(jì)類42 由pp29表1-7（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，C30時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm, 故設(shè)s=35mm，則 h0=500-35=465mm 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3-1知： 1=1.0，1=0.8由表3-2知： b=0.55 【解解】43基本公式法：基本公式法：1）求受壓區(qū)高度x

21、：將已知各值代入基本式，則得：1c06() 2150 101.0 14.3 250(465)2uxMf bx hxx解得：mmhmmxb75.25546555. 010002mmx3 .8301（大于梁高，舍去）1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf Ah44 ysc1fAbxf2）求所需鋼筋量As：將已知值及所解 代入下式：mmx100解得：30010025031401sA.2s1208mmA 選用4 20，As=1256mm2（選用鋼筋時(shí)應(yīng)滿足有關(guān)間距、直徑及根數(shù)等構(gòu)造要求）_例題3-1 截面配筋圖4654 2035500250_ 451）求計(jì)算系數(shù)：表格法

22、：表格法：201bhfMcs264652503 .140 .110150194.0查pp348表(附錄2-3，或通過計(jì)算求得系數(shù)、s值：查表，由插值法得2175.0891.0s46或通過公式計(jì)算求得系數(shù)、s值：194. 0211211s2194. 02112211ss55. 0218. 0b891. 0， 可以；47解：0yshfMAs465891. 030010150621207mm例題3-1 截面配筋圖 選用4 20，As=1256mm2（選用鋼筋時(shí)應(yīng)滿足有關(guān)間距、直徑及根數(shù)等構(gòu)造要求）_ 4654 2035500250_ 48驗(yàn)算適用條件：1）適用條件（1）已滿足；2）適用條件（2）；%

23、214. 030043. 14545%08.inytff同時(shí)；%2 .0， 可以；49 已知：一單跨簡支板，計(jì)算跨度l=2.34m，承受均布荷載qk=3kN/m2 （不包括板的自重），如例題3-2圖（a）所示；混凝土等級(jí)C30；鋼筋等級(jí)采用HPB235鋼筋，即級(jí)鋼筋。可變荷載分項(xiàng)系數(shù)Q=1.4，永久荷載分項(xiàng)系數(shù)G=1.2，環(huán)境類別為一級(jí)，鋼筋混凝土重度為25kN/m3。 習(xí)習(xí)3-23-2求：板厚及縱向受拉鋼筋截面面積板的截面設(shè)計(jì)板的截面設(shè)計(jì)2340246050 由表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，C30時(shí)，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為15mm

24、 故設(shè)s=20mm，板厚h=80mm, 則 h0=80-20=60mm 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表31知： 1=1.0 1=0.8由表32知： b=0.614 【解解】511）計(jì)算最大跨中彎矩設(shè)計(jì)值：21()8QkGkMgq l21(1.20.08251.43)2.348mkN 52. 4234024602340表格法：表格法：522）求計(jì)算系數(shù)：201bhfMcs查表，或通過計(jì)算求得系數(shù)、s值：查表，由插值法得093.09533.0s266010003 .140

25、 . 11052. 40878.0表格法：表格法：53或通過公式計(jì)算：0878. 0211211s20878. 02112211ss092. 0954. 054解：0yshfMAs60954. 02101052. 462376mm 選用 8140，As=359mm2（實(shí)際配筋筋與計(jì)算配筋相差小于5%），排列見例題3-2圖（b），垂直與縱向受拉鋼筋放置6250的分布筋。55驗(yàn)算適用條件：1）適用條件（1）:2）適用條件（2）:%598. 0601000359同時(shí)；%2.0， 滿足；mmhx52. 560092. 00mmhb84.3660614. 00，滿足；%306. 021043. 1454

26、5minytff56例題3-2(b)板配筋圖80mm受力鋼筋8140分布鋼筋6250第五節(jié)第五節(jié) 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算雙筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算1. 1. 雙筋截面概念雙筋截面概念 單筋矩形截面梁通常是這樣配筋的：在正截面的受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋，在受壓區(qū)配置縱向架立筋，再用箍筋把它們一起綁扎成鋼筋骨架。其中，受壓區(qū)的縱向架立鋼筋雖然受壓，但對(duì)正截面受彎承載力的貢獻(xiàn)很小，所以只在構(gòu)造上起架立鋼筋的作用，在計(jì)算中是不考慮的。 雙筋矩形梁如果在受壓區(qū)配置的縱向受壓鋼筋數(shù)量比較多，不僅起架立鋼筋的作用，而且在正截面受彎承載力的計(jì)算中必須考慮它的作用，則這樣配筋的截面稱為雙筋截雙筋截面面

27、。u 結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受壓應(yīng)力作用時(shí)；結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受壓應(yīng)力作用時(shí)；2 2適用情況適用情況u 彎矩設(shè)計(jì)值大于單筋截面的最大抵抗彎矩值而彎矩設(shè)計(jì)值大于單筋截面的最大抵抗彎矩值而 截面尺寸等因素又不宜改變時(shí)；截面尺寸等因素又不宜改變時(shí)；u 受壓區(qū)由于某種原因已布置受力鋼筋時(shí)候。受壓區(qū)由于某種原因已布置受力鋼筋時(shí)候。雙筋截面不經(jīng)濟(jì)，盡量少用。雙筋截面不經(jīng)濟(jì)，盡量少用。二、計(jì)算圖式及基本方程二、計(jì)算圖式及基本方程 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎基本假定及破壞雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類似形態(tài)與單筋相類似, , 以以IIIIIIa a階段階段作為承載力計(jì)算模式作為承載力計(jì)算模式, ,

28、受受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。ysys1cf Af Af bx 0X ys01c0()()2sxMf Ahaf bx h 0M 力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可近似地取時(shí)，可近似地取 計(jì)算。計(jì)算。s2xa s2xa s2xa 適用條件適用條件 雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。 防止發(fā)生超筋破壞防止發(fā)生超筋破壞, 保證構(gòu)件破壞時(shí)，受拉鋼筋先達(dá)到屈服保證構(gòu)件破壞時(shí)，受拉鋼筋先達(dá)到屈服0 bbxh或 保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用保證受壓鋼筋強(qiáng)度

29、充分利用,保證構(gòu)件破壞時(shí)，受壓鋼筋能保證構(gòu)件破壞時(shí)，受壓鋼筋能達(dá)到屈服達(dá)到屈服621 截面設(shè)計(jì)（截面設(shè)計(jì)（1） 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、求：求： 、 未知數(shù)：未知數(shù)： 、 、 ，需補(bǔ)充一個(gè)條件。，需補(bǔ)充一個(gè)條件?；痉匠袒痉匠蹋?100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Aha （2）否則）否則 按雙筋計(jì)算按雙筋計(jì)算補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：min()ssAA = b，直接用基本公式計(jì)算，直接用基本公式計(jì)算hbMsasayfyf cfsAsAxsAsA3.2.3 計(jì)計(jì) 算算 方方 法法（1）若）若 按單筋計(jì)算按單筋計(jì)算201max,201max,

30、5 . 01bhfbhfMMcscbbu雙筋用鋼量較大雙筋用鋼量較大, 故故h0=h as (取取5070mm)631 截面設(shè)計(jì)（截面設(shè)計(jì)（2） 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求：求：未知數(shù)：未知數(shù)： 、 ?；痉匠袒痉匠蹋?2100()cysysuscyssf bxf Af AMMf bhf Aha （1） ， ，0210() =yssscMf A haf bh （2）若）若 說明給定的說明給定的 太小，太小， 可假定可假定 未知，按第一類情況處理未知，按第一類情況處理 b（3）若）若 ，說明給定的，說明給定的 太大，偏于安全的簡化計(jì)算：太大，偏于安全的簡化計(jì)算： 02sa

31、h0()sysMAfhabhsasayfMyf cfsAsAxsA11 2s 10ycssyyffAbhAffsAsAsA2sxa取取 x = 2as，假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力，假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力C也作用在受壓鋼筋也作用在受壓鋼筋 合力點(diǎn)處，對(duì)合力點(diǎn)處，對(duì)受壓鋼筋和混凝土共同合力點(diǎn)取矩，此時(shí)內(nèi)力臂為（受壓鋼筋和混凝土共同合力點(diǎn)取矩，此時(shí)內(nèi)力臂為（h0as），直接），直接求解求解As 。642 截面復(fù)核截面復(fù)核 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 、求：求： 未知數(shù)：未知數(shù)： 、 基本方程基本方程：1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Aha （

32、1） 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，直接用基本公式求直接用基本公式求 （2） 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，取時(shí)，取 ，（3） 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，取時(shí)，取 ，0()uyssMf A habhsasasAyfxMsAyf cfuMuMuM0bxhb2sxa2sxabsxxa2)(0201maxssycsuahAfbhfM65 已知：矩形截面梁b h200 500mm；彎矩設(shè)計(jì)值M=330kNm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋；環(huán)境類別為一級(jí) 。 例例3-53-5求：所需受壓和受拉鋼筋截面面積As、As截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)66 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，假定受拉鋼筋放兩排，保護(hù)

33、層最小厚度為c= 25mm 故設(shè)s=60mm，則 h0=500-60=440mm 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy=300N/mm2，由表3-1知： 1=1.0，1=0.8由表3-2知： b=0.55 【解解】671）求計(jì)算系數(shù)：201bhfMcs264002001 .190 . 110330446.0464 . 0211211s55. 0672. 0b應(yīng)設(shè)計(jì)成雙筋矩形截面。68取=b，)(02ssushfMMA)35400(300109 .294103306629 .288 mm )21 (2

34、0c1bhfMu)55. 05 . 01 (55. 04402001 .190 . 12mkN 9 .29469由式：3003009 .28830044020055. 01 .190 . 124 .3370 mm yys0bc1sffAhbfA 受拉鋼筋選用7 25，As=3436mm2。受壓鋼筋選用2 14mm的鋼筋，As=308mm2_ _ 第六節(jié)第六節(jié)T形截面正截面承載力形截面正截面承載力將腹板兩側(cè)混凝土挖去后可減輕自重，不降低承載力。T形截面由翼緣和腹板兩部分組成。形截面由翼緣和腹板兩部分組成。71hfxbhfbfbfh0h1. T1. T形截面形截面 (1) T(1) T形截面概念形

35、截面概念 受彎構(gòu)件在破壞時(shí)，大部分受拉區(qū)混凝土早已退出工作，故可將受拉區(qū)混凝土的一部分挖去，見圖3一20。只要把原有的縱向受拉鋼筋集中布置在梁肋中，截面的承載力計(jì)算值與原矩形截面完全相同，這樣做不僅可以節(jié)約混凝土且可減輕自重。剩下的梁就成為由梁肋（bh ）及挑出翼緣（bf- b）h f兩部分所組成的T形截面。 圖 3-20 T形截面 受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計(jì)算與形截面的受彎承載力的計(jì)算與T形截面相同。形截面相同。(2) T形截面梁在工程中應(yīng)用形截面梁在工程中應(yīng)用 在現(xiàn)澆肋梁樓蓋中，樓板與梁澆注

36、在一起形成T形截面梁。在預(yù)制構(gòu)件中，有時(shí)由于構(gòu)造的要求，做成獨(dú)立的T形梁，如T形檁條及T形吊車梁等。形、箱形、工形（便于布置縱向受拉鋼筋）等截面，在承載力計(jì)算時(shí)均可按T形截面考慮。工程實(shí)例：整體式肋梁樓蓋、槽形板、空心板工程實(shí)例：整體式肋梁樓蓋、槽形板、空心板注意！注意！T形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài)，同樣是形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài)，同樣是T形截面受荷形截面受荷方向不同，應(yīng)分別按矩形和方向不同，應(yīng)分別按矩形和T形截面考慮。形截面考慮。753. T形截面梁翼緣的計(jì)算寬度 bf T形截面梁受力后，翼緣上的縱向壓應(yīng)力是不均勻分布的，離梁肋越遠(yuǎn)壓應(yīng)力越小。見圖3一23(a)、(c)。在工程中，

37、考慮到遠(yuǎn)離梁肋處的壓應(yīng)力很小，故在設(shè)計(jì)中把翼緣限制在一定范圍內(nèi)，稱為翼緣的計(jì)算寬度翼緣的計(jì)算寬度b bf f，并假定在bf范圍內(nèi)壓應(yīng)力是均勻分布的，見圖3一23(b)、(d)。 圖 3-23 T形截面梁受壓區(qū)實(shí)際應(yīng)力和計(jì)算應(yīng)力圖試驗(yàn)和理論分析均表明，整個(gè)受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是試驗(yàn)和理論分析均表明，整個(gè)受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是同步的。同步的。T形截面梁翼緣的計(jì)算寬度形截面梁翼緣的計(jì)算寬度T形截面梁翼緣內(nèi)的壓應(yīng)力分布不均勻，且分布寬度與多種因素有形截面梁翼緣內(nèi)的壓應(yīng)力分布不均勻，且分布寬度與多種因素有關(guān)。為簡化計(jì)算，通常采用與實(shí)際分布情況等效的翼緣寬度，稱關(guān)。為簡化計(jì)算，通常采用

38、與實(shí)際分布情況等效的翼緣寬度，稱為翼緣的計(jì)算寬度或有效寬度。為翼緣的計(jì)算寬度或有效寬度。fb77 表3-3中列有混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的翼緣計(jì)算寬度b bf f，計(jì)算T形梁翼緣寬度b bf f時(shí)應(yīng)取表中有關(guān)各項(xiàng)中的最小值最小值。3. T形截面梁翼緣的計(jì)算寬度形截面梁翼緣的計(jì)算寬度 bfT形、形截面 倒L形截面 情 況 肋形梁、 肋形板 獨(dú)立梁 肋形梁、 肋形板 1 按計(jì)算跨度0l考慮 3/0l 3/0l 6/0l 2 按梁（縱肋）凈距 ns考慮 nsb - 2/nsb fh0/h0.1 - fhb12 - 0.1fh0/h0.05 fhb12 fhb 6 fhb5 3 按翼緣高度fh考慮 fh0/

39、h0.05 fhb12 b fhb5 1、T形梁的優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省材料，減輕自重。 2、T形梁翼緣上的壓應(yīng)力分布：如圖。 3、翼緣的計(jì)算寬度取下列三者之最小者：如圖。 （1）簡支梁，取計(jì)算跨徑的1/3。對(duì)連續(xù)梁，各中間跨和邊跨正彎矩區(qū)段分別取該跨計(jì)算跨徑的0.2倍和0.27倍，各中間支點(diǎn)負(fù)彎矩區(qū)段取該支點(diǎn)相鄰兩跨計(jì)算跨徑之和的0.07倍； （2）當(dāng)承托底坡 l/3時(shí)，取( )； 當(dāng) l/3時(shí)，取（ ）； （3）中梁為兩腹板間中距，邊梁為腹板與相鄰中梁腹板間中距的一半加邊梁腹板寬度的一半再加6倍懸臂板平均厚度，但不大于邊梁翼緣全寬。 二、基本圖式與基本方程（1）第一種類型中性軸位于翼緣內(nèi)，即xhf,混

40、凝土受壓區(qū)為矩形，中性軸以下部分的受拉混凝土不起作用，故這種類型的T形截面與寬度為hf的矩形截面的正截面承載力完全相同。第一類型T形截面梁承載力計(jì)算圖式 1）為防止發(fā)生超筋破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿足）為防止發(fā)生超筋破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿足 x bh0 對(duì)第一類對(duì)第一類T 形截面，該適用條件一般能滿足，可不驗(yàn)算。形截面，該適用條件一般能滿足，可不驗(yàn)算。 2） 為防止發(fā)生少筋破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足為防止發(fā)生少筋破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足x 2a 注意: = As/ bh0, 應(yīng)根據(jù)梁肋寬度梁肋寬度b來計(jì)算。適用條件：適用條件：cdsdssds0dcd0sds0s(/ 2)()f bxf Af A

41、Mf bx hxf A ha 由水平力平衡條件和所有里對(duì)受拉鋼筋合力坐遠(yuǎn)點(diǎn)取矩平衡條件得出第二種類型第二種類型是中性軸位于腹板內(nèi)，即是中性軸位于腹板內(nèi)，即xhf第二類型T形截面梁承載力計(jì)算圖式第二種類型第二種類型是中性軸位于腹板內(nèi)，即是中性軸位于腹板內(nèi)，即xhf,混凝土受壓區(qū)為T形，其正截面承載力計(jì)算公式由內(nèi)力平衡條件求得cdfsdscdf0fcd0df0fcd(/ 2)()()(/2)fbxf AMfbx hxb hf bb h hhf b fsdAs+(2) 適用條件適用條件 1) x bh0 2) min , 一般均能滿足,不必驗(yàn)算。842.兩類T形截面的鑒別第二類第二類T T形截面形截

42、面第一類第一類T T形截面形截面截面校核截面校核1yscfff Af b h 1yscfff Af b h 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)10()2fcffhMf b hh 第二類第二類T T形截面形截面第一類第一類T T形截面形截面10()2fcffhMf b hh 85fhxfhxfhx第一類T形截面第二類 T 形截面界限情況建筑工程與公路橋梁工程關(guān)于受彎構(gòu)件正截面承載能力計(jì)算公式比較建筑工程與公路橋梁工程關(guān)于受彎構(gòu)件正截面承載能力計(jì)算公式比較第第二二類類第第一一類類T形形 雙筋雙筋矩形矩形 單筋單筋矩形矩形 橋橋 涵涵 建建 工工 截面截面類型類型 1c01cys(/2)f bxf AMf bx hx

43、 cdfsdscdf0fcd0df0fcd(/ 2)()()(/2)fbxf AMfbx hxb hf bb h hhf b 1cfys1cf0f1cf0f1c(/ 2)()()(/2)fbxf AMfbx hxb hf bb h hhf b 1cfys1cf0(/ 2)f b xf AMf b x hx cdfsdscdf00d(/ 2)f b xf AMf b x hx 1cysys1c0ys0s(/ 2)()f bxf Af AMf bx hxf A ha cdsdssds0dcd0sds0s(/ 2)()f bxf Af AMf bx hxf A ha cdsds0dcd0(/ 2)f bxf Af bx hxM 87 已知彎矩已知彎矩M=650KNm，混凝土等級(jí)為，混凝土等級(jí)為C30，鋼筋采用，鋼筋采用HRB335，梁的截面尺寸為，梁的截面尺寸為bh=300700mm，bf=600mm，hf=120mm；環(huán)境類別為一類。；環(huán)境類別為一類。求：所需的受拉鋼筋截面面積求：所需的受拉鋼筋截面面積As解：解：22110106614.3/,3