概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A 13

1、一、條件概率一、條件概率“事件事件A發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件B發(fā)生發(fā)生” 記為記為B|A定義：定義：設(shè)設(shè) A、 B是兩個(gè)事件，且是兩個(gè)事件，且P(A)0,稱稱 為為事件事件A發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的發(fā)生的條件概率條件概率。)()()(APABPABP1.3 1.3 條件概率條件概率)()()(APABPABP例例2 2：甲乙兩個(gè)城市位于長江下游，根據(jù)多年：甲乙兩個(gè)城市位于長江下游，根據(jù)多年的氣象記錄知道，一年中雨天的比例是：甲為的氣象記錄知道，一年中雨天的比例是：甲為20%20%，乙為，乙為18%18%，兩地同時(shí)下雨為，兩地同時(shí)下雨為12%12%，求：，求：1 1、甲市

2、下雨時(shí)，乙市下雨的條件概率？、甲市下雨時(shí)，乙市下雨的條件概率？2 2、甲市不下雨時(shí)，乙市下雨的條件概、甲市不下雨時(shí)，乙市下雨的條件概 率率？3 3、甲乙兩市至少有一個(gè)下雨的概率？、甲乙兩市至少有一個(gè)下雨的概率？例例3 某機(jī)器按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過某機(jī)器按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過30年的年的概率為概率為0.8，超過，超過40年的概率為年的概率為0.5，試求，試求該機(jī)器在使用該機(jī)器在使用30年之后將在年之后將在10年內(nèi)損壞的年內(nèi)損壞的概率。概率。二、乘法公式二、乘法公式 設(shè)設(shè)P(A)0，則有，則有 P(AB)=P(A)P(B|A).推廣推廣: 1. P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB),

3、這里這里P(AB)0. 2. P(A1A2An) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An |A1A2An-1) 這里這里n1, P(A1A2An-1)0例例1 1：罐中有：罐中有b b個(gè)是黑球個(gè)是黑球,r,r個(gè)是紅球個(gè)是紅球. .每次從罐每次從罐中任取一球中任取一球, ,觀其顏色后放回觀其顏色后放回, ,并再放入同顏并再放入同顏色的小球色的小球c c個(gè)，放入異色球個(gè)，放入異色球d d個(gè)個(gè). . 若若A=A=第一第一, ,第三次取到紅球第三次取到紅球, ,第二次取到黑球第二次取到黑球.求求:P(A).:P(A).設(shè)設(shè)為試驗(yàn)為試驗(yàn)E的樣本空間，的樣本空間，B1 ，B2 ， ，Bn

4、 為為的子集，且滿足：的子集，且滿足： (1) B1,B2,Bn 兩兩互不相容兩兩互不相容； (2) B1B2Bn=， 則稱則稱B1,B2,Bn 為為的一個(gè)的一個(gè)劃分劃分。全概率公式：全概率公式：設(shè)設(shè)為試驗(yàn)為試驗(yàn)E的樣本空間的樣本空間,B1,B2,Bn為為的一個(gè)劃分的一個(gè)劃分, P(Bk)0 (k=1,2,n), A為為E的事件的事件, 則則 )()()(1iniiBPBAPAP三、全概率公式三、全概率公式例例1 一批元件如表中所示，從中任取一批元件如表中所示，從中任取1只，只，求它是次品的概率；求它是次品的概率； 元件元件制造廠制造廠次品率次品率提供元件提供元件 份額份額10.020.152

5、0.010.8030.030.05設(shè)設(shè)為試驗(yàn)為試驗(yàn)E的樣本空間的樣本空間, B1,B2,Bn為為的一個(gè)的一個(gè)劃分劃分, A為為E的事件的事件 P(Bk)0 (k=1,2,n), P(A) 0 , 則則niiikkkBPBAPBPBAPABP1)()|()()|()|(k=1,2,n四、貝葉斯公式四、貝葉斯公式例例 (續(xù)續(xù)) 一批元件如表中所示，從中任取一批元件如表中所示，從中任取1只，只，（1）求它是次品的概率；）求它是次品的概率；（2）若已知取到的是次品，分析此次品出自）若已知取到的是次品，分析此次品出自何廠可能性最大？何廠可能性最大？ 元件元件制造廠制造廠次品率次品率提供元件提供元件 份額

6、份額10.020.1520.010.8030.030.05例例1根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下效果：下效果：若以若以A表示事件表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性試驗(yàn)反應(yīng)為陽性” ， 以以C表示事件表示事件“被診斷者患有癌癥被診斷者患有癌癥” ，且有，且有 P(A|C)=0.95， ， 假設(shè)自然人群中患有癌癥的概率為假設(shè)自然人群中患有癌癥的概率為0.005，即，即 P(C ) =0.005。張三很不幸，他在作該項(xiàng)檢查時(shí)呈陽性，試。張三很不幸，他在作該項(xiàng)檢查時(shí)呈陽性，試求他確實(shí)患有癌癥的概率。求他確實(shí)患有癌癥的概率。95. 0)|(CAP敏感性問題調(diào)查敏感性問題調(diào)查-全概率公式的應(yīng)用全概率公式的應(yīng)用球袋中有球袋中有10球球6紅紅4白，被調(diào)查者在沒有旁人白，被調(diào)查者在沒有旁人的情況下的情況下摸到白球，回答問題摸到白球，回答問題A：你的生日是否在：你的生日是否在7月月1