新人教版初二上《三角形》知識(shí)點(diǎn)和題型

1、、三角形及其特點(diǎn)ABC,注：三角形由三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角組成。頂點(diǎn)為A,B,C的三角形可以表示為頂點(diǎn)無(wú)順序之分，頂點(diǎn)不同，三角形就不同。三角形具有穩(wěn)定性的幾何原理，四邊形具有不穩(wěn)定性的幾何原理。將n邊形進(jìn)行穩(wěn)定，需要n-3條對(duì)角線。0、圖中有三角形的個(gè)數(shù)為D、10 個(gè)1、將一扇窗戶翻開(kāi)后,用窗鉤可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短1、以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是A. 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形面積相等B. 面積相等的兩個(gè)等邊三角形周長(zhǎng)相等C. 三角形具有穩(wěn)定性D 多邊形具有穩(wěn)定性1、下面的生活事例中，利用了三角形的穩(wěn)定性的是A

2、制作推拉門(mén)窗時(shí)，把金屬條做成四邊形B .工人師傅常在一個(gè)四邊形的對(duì)角線上釘一根木條C 桌子常作成四條腿D. 小明把一個(gè)正方形拉伸后使正方形變形2、我們學(xué)校校門(mén)口的鐵門(mén),呈平行四邊形, 拉進(jìn)拉出, 伸縮自如, 它應(yīng)用的原理是 A.三角形的穩(wěn)定性B .三角形的不穩(wěn)定性C.四邊形的穩(wěn)定性D .四邊形的不穩(wěn)定性2、不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A.自行車(chē)的三角形車(chē)架B.三角形房架C.照相機(jī)的三角架D.矩形門(mén)框的斜拉條二、三角形的種類(lèi)注：三角形的種類(lèi)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形。銳角三角形性質(zhì)及判斷方法：三個(gè)角都是銳角，任意兩個(gè)角相加之和大于 90 直角三角形性質(zhì)和判斷方法

3、：有一個(gè)角為90°，另外兩個(gè)角相加是 90°鈍角三角形性質(zhì)和判斷方法：有一個(gè)角是鈍角，另外兩個(gè)角相加小于90°等腰三角形性質(zhì)及判斷方法：腰相等、底角相等 等邊三角形性質(zhì)及判斷方法：三條邊相等；三個(gè)角相等；兩個(gè)角是60°；一個(gè)角是 60°的等腰三角形。0、以下說(shuō)法 :(1) 三角形按邊分類(lèi)可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形； (2) 三角形兩邊之和不一定大于第三邊； (3) 等邊三角形一定是等腰三角形； (4) 有兩邊相等的三角 形一定是等腰三角形 . 其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 ( )A. 1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)三、三角形

4、的邊長(zhǎng)關(guān)系注：三角形， 兩邊之和大于第三邊， a+b>c, 因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短； 又有不等式的根本性質(zhì)兩邊同時(shí)減去b，我們可以得到a>c-b，即：三角形，兩邊之差小于第三邊。在判斷三個(gè)長(zhǎng)度能否組成三角形， 我們只用做一個(gè)判斷， 那就是， 最小的兩邊相加大于最大邊即可。在求范圍是，兩邊之差要是非負(fù)數(shù)，也就必須選出兩條由大小之分的邊做差和作和。0、以下說(shuō)法正確的有填番號(hào) 三條線段a、b、c,且a>b>c，假設(shè)a<b+c，那么這三條線段能組成一個(gè)三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。三邊長(zhǎng)分別為 5, 10, 5的三角形是等腰三角形。0、假設(shè)三角形邊長(zhǎng)分別為3,

5、5, a,那么a的取值范圍為 0、A ABC 中，假設(shè) AB=BC=5，那么<AC<0、在厶 ABC 中，如果 AB = 5, AC = 7,那么V BC V;如果 AB = AC = 8,那么V BC V.00、 ABC 中，a 3xcm, b 4x cm, c= 14cm，那么 x 的取值范圍是A. 2x14B. x 2C. x 14D. 7x1400、 a、b、c是厶ABC 三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn) |a -b _c |+|b _c -a |+|c -a -b。1、以以下各組線段為邊,能組成三角形的是()A. 2cm,3cm,5cmB3cm,3cm,6cmC.5cm,8cm,2cmD1

6、、列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是A、3cm, 5cm, 8cmB、8cm, 8cm, 18cmC、0.1cm, 0.1cm,0.1cmD、3cm, 40cm, 8cm1、 滿足以下條件的三條線段a、b、c中，一定不能構(gòu)成三角形的是A . a = m+1, b = m+2, c = m+3 (m>0) B. a : b : c = 2 : 3 : 51 , 1 1C. a m , b m c m D . a = 2k, b = 3k, c = 5k -1 (k > 1)52311、以長(zhǎng)為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)是(A)1

7、 個(gè)(B)2 個(gè)(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)11、三角形的周長(zhǎng)為9，且三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，那么滿足條件的三角形共有A . 2個(gè) B . 3個(gè)C. 4個(gè) D . 5個(gè)2、 等腰三角形的兩邊分別長(zhǎng)7cm和13cm,那么它的周長(zhǎng)是A . 27cmB . 33cm C. 27cm或33cmD .以上結(jié)論都不對(duì)2、等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和7,那么該三角形周長(zhǎng)為A . 17 B . 19C . 17 或 19 D .無(wú)法確定22、 ABC是等腰三角形。如果它的兩條邊的長(zhǎng)分別為8厘米和3厘米，那么它的周長(zhǎng)是多少？如果它的周長(zhǎng)為 18厘米，一條邊的長(zhǎng)為 8厘米，那么它的腰長(zhǎng)是多少？四、與三角形相關(guān)的線注：?jiǎn)J是求三角

8、形面積的要點(diǎn)，三角形有三個(gè)頂點(diǎn)和三條邊，所以有三條咼，三條咼交于點(diǎn)的三角形是直角三角形。三角形有三條邊和對(duì)應(yīng)的三條高，所以求面積的方法有三種， 三種求出的結(jié)果是一樣的，我們應(yīng)該取最簡(jiǎn)單的那一種。如果題目告訴了兩種，那么其中一種未知的邊或高就能列方程求,那么這個(gè)三角形是出。1、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)A.銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D.無(wú)法確定2、如下列圖，AD、CE分別是 ABC的高，BC 12, AB 10, AD 6,求CE的長(zhǎng)2、如圖，AB丄BD于B, AC丄CD于C, AC與BD交于E,那么厶ADE的邊DE上的高是 ; AE上的高是9假設(shè)AE=5

9、, DE=2 , CD= M，求AB的長(zhǎng)。5角平分線注：三角形有三個(gè)角，三個(gè)角的角平分線都叫做三角形的角平分線，所以三角形有三條角平分線。16.如圖,AD是 ABC的角平分線,DE / AB , DF /請(qǐng)問(wèn)：DO是DEF的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由中線及分點(diǎn)線注：三角形中線將三角形的面積平分，因?yàn)楦邽橥粭l高，第相等，所以面積相等。 含比例的分點(diǎn)線將三角形的面積分為與比例與線段比例相等的兩局部。0、如下列圖，AM是ABC的中線，那么假設(shè)用Si表示 ABM的面積，A. SSaB.SSa以上三種情況都可能用S2表示 ACM的面積，那么E與S2的大小關(guān)系是0、能將三角形面

10、積平分的是三角形的A、角平分線 B、高C、中線D、外角平分線三線合一注：等腰三角形的底邊上的高是三角形的底邊中線和頂角角平分線。0、如下列圖，在 ABC中，/ ACB=90°，把 ABC沿直線 AC翻折180 °使 點(diǎn)B落在點(diǎn)B'的位置，那么線段 AC具有性質(zhì)A .是邊BB'上的中線B .是邊BB'上的高五、二角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和注：三角形內(nèi)角之和為 180 °，知道了兩內(nèi)角之和，便知道了第三角。0、如圖，B在A的南偏西45°方向，C在A的南偏東15°方向，C在B的北偏東80°方向, / ACB是多少度？0、

11、如圖是一副三角尺拼成的圖案，那么/AEBBC/ A=400,/ B=60°,那么/ 仁度，/ 2=度1、三角形的三個(gè)外角之比為2 : 2 : 3,那么此三角形為A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等邊三角形1、在 ABC 中，A: B 2:1, C 60 ,那么 A .11、在厶 ABC中，假設(shè)/ A=Z B 匸 / C,那么/C =21、 ABC中，/ A=2 / B = 3/ C,那么這個(gè)三角形是A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形D 含30。角的直角三角形111、在厶ABC中，/ A= / B=_ / C,那么此三角形是23A 銳角三角形B直角三角形C .鈍

12、角三角形D.等腰三角形三角形內(nèi)角的可能性銳角、直角、鈍角0、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.三角形的內(nèi)角中最多有個(gè)銳角B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角D.三角形的內(nèi)角都大于60°A. 一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角B.兩個(gè)銳角C. 一個(gè)銳角，一個(gè)直角D.兩個(gè)鈍角0、如圖，三角形被遮住的局部不可能是()0、以下說(shuō)法正確的有填番號(hào)三角形中最大的角是 70，那么這個(gè)三角形是銳角三角形。一個(gè)三角形中最多有三個(gè)銳角, 一個(gè)等腰三角形最少有兩個(gè)銳角。，定是銳角三角形。一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60。個(gè)銳角，最少有 a,3, 丫是三角形的三個(gè)內(nèi)角，貝U有兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角B至少有兩個(gè)

13、鈍角D0、三角形的三個(gè)外角中最多有0、設(shè)AC個(gè)鈍角。a + 3,3 + 丫， + 丫 中 .有兩個(gè)鈍角、一個(gè)銳角 三個(gè)都可能是銳角六、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系注：三角形一外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角之和，從而大于其中任意一個(gè)角。0、如圖，從 A處觀測(cè)C處仰角/ CAD=30 °,從B處觀測(cè)C處的仰角/ CBD=45 0，從C外觀測(cè)A、B兩處時(shí)視角/ ACB=度CD0、：如圖，AD是厶ABC的角平分線，AE是厶ABC的外角平分線，假設(shè)/ DAC = 20 °問(wèn)/ EAC =A、60 °B、70C、80 °D、90 °R0、如圖， 1100 ,2140

14、 ,那么3的度數(shù)是0、如圖 6, D、B、C 在同一直線上，/ A=60° , / C=50° / D=25° 那么/ 1=七、多邊形多邊形的概念1 以下說(shuō)法正確的有填番號(hào) 由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形。 由不在同一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形。在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形。從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出n-3丨條對(duì)角線，得到n-2丨個(gè)三角形。 沒(méi)有對(duì)角線的多邊形只有三角形。正多邊形都是凸多邊形。多邊形內(nèi)角和注：多邊形內(nèi)角和為n-2X180 °，因?yàn)樵谌切蔚母咨?，沒(méi)增加一條邊，就相當(dāng)于增加了一個(gè)三

15、角形，內(nèi)角之和就增加了 180 °。正多邊形內(nèi)角之和相等，因?yàn)橹懒诉厰?shù)就知道了角的度數(shù)=n-2X180 °審，知道了角的度數(shù)就知道了邊數(shù)=360+180 a。0、nn為整數(shù),且n 3邊形的內(nèi)角和比n 1邊形的內(nèi)角和小度.0、 一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的A 內(nèi)角和增加360 ° B 外角和增加360 °C 對(duì)角線增加一條D 內(nèi)角和增加180 °0、我們知道，一個(gè)多邊形減少一條邊，內(nèi)角和就減少180 °,由此聯(lián)想到，如果把一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，那么它的內(nèi)角和有何變化？0、四邊形中，如果有一組對(duì)角都是直角，那么另一組對(duì)角可能

16、A .都是鈍角B .都是銳角C.是一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角D .是一個(gè)銳角、一個(gè)直角0、四邊形 ABCD中，A: B: C : D 1: 2:3:4,那么 C的度數(shù)為 0、假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720 ,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A.5B.6C.7D.81、如圖，分別以四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心半徑為2作圓于4，問(wèn)這些圓與四邊形的公共局部的面積之和是多少？多邊形外角和注：多邊形外角和為 360°，是永遠(yuǎn)不變的，因?yàn)閮?nèi)角和為n-2X180 °，而內(nèi)角與外角都是一對(duì)對(duì)互補(bǔ)的，也就是內(nèi)外角總和為nX180 °，從而內(nèi)外角總和一內(nèi)角總和 =外角總和=360 °。因?yàn)橥饨嵌?/p>

17、數(shù)一定，所以角越少，外角就越大，從而三角形的外角為鈍角的概率 最大，為三個(gè)，當(dāng)然，其它多邊行都可以有三個(gè)外鈍角，不過(guò)是不能超過(guò)的。正多邊形只有 等邊三角形有外鈍角和內(nèi)銳角，正四邊形有外直角和內(nèi)直角，其它正多邊形都是外銳角和內(nèi)鈍角。正多邊行的內(nèi)角相等、 邊相等，但邊相等的不一定是正多邊行，內(nèi)角相等的也不一定是正多邊形，只有兩者都符合是才是正多邊形。一般求內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)，能用到外角總和除以內(nèi)角就更簡(jiǎn)便。四邊形兩外角之和等于與它們不相鄰的兩內(nèi)角之和。0、假設(shè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的外角和增加0、多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是A 互為余角B 互為鄰補(bǔ)角C.兩個(gè)角相等0、一個(gè)

18、多邊形的外角中，鈍角的個(gè)數(shù)不可能是(D .外角大于內(nèi)角)D. 4個(gè)1、如下列圖，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心, 畫(huà)圓，那么圖中陰影局部的面積之和為 單位.以單位1為半徑個(gè)平方2、(1)如圖,試研究其中1、2與34之間的數(shù)量關(guān)系;如果我們把1、 2稱為四邊形的外角，那么請(qǐng)你用文字描述上述的關(guān)系式(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決以下問(wèn)題如圖，AE、DE分別是四邊形 ABCD的外角 NAD、求E的度數(shù)MDA的平分線,B C 240 ,AEA . 1個(gè)B. 2個(gè)C . 3個(gè)八、找規(guī)律注：找規(guī)律，一般分為圖形規(guī)律和數(shù)量規(guī)律圖形規(guī)律一般要觀察各局部的變化情況，總結(jié)出變化規(guī)律。數(shù)字變化規(guī)律，要看數(shù)量每次增加的多少，一般

19、可以借圖形增長(zhǎng)的局部來(lái)總結(jié)增長(zhǎng)規(guī)律。0、依次觀察左邊三個(gè)圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是B1如圖，用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律,拼成假設(shè)干個(gè)圖案，那么第n個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為A. 2n 4 B.3n 4C.4n 3D.4n 21填表：用長(zhǎng)度相等的火柴棒拼成如下列圖的圖形三角形的個(gè)數(shù)12345n所有火柴的根數(shù)35792、如下列圖的是由假設(shè)干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊包括兩個(gè)頂點(diǎn)有n n>1盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為S,按此規(guī)律推斷 S與n有什么關(guān)系，并求出當(dāng)n=13時(shí)，S的值。OOo oOo Oo o 0o 0o o oo O o 0n=2，s=3n=

20、3，s=6n=4，s=92、觀察并計(jì)算以下每個(gè)圖形的所有三角形的個(gè)數(shù)，根據(jù)其變化規(guī)律，可得到第10個(gè)圖形的三九、多邊形對(duì)角線注：凸正n變形的對(duì)角線，從一點(diǎn)開(kāi)始引出所有存在的對(duì)角線，自己不算，旁邊兩點(diǎn)不 能連接，這樣就有n-3條；然后順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较?，從第二點(diǎn)引出所有未被連的對(duì)角 線，也是n-3條；從第三點(diǎn)引出所有未被連接的對(duì)角線，本來(lái)也是有n-3丨條，但是由于第一點(diǎn)已經(jīng)向第三點(diǎn)連出了一條，所以只能連n-4條；第四點(diǎn)，由于第一點(diǎn)和第二點(diǎn)都向它連過(guò)了，所以只能連n-5丨條；第n-2個(gè)點(diǎn)能連出到第 n個(gè)點(diǎn)的一條對(duì)角 線；第n-1丨和第n個(gè)點(diǎn)沒(méi)有可以連的點(diǎn)了。所以凸正 n變形的對(duì)角線的總和為：S=(

21、 n-3)+( n-3)+( n-4)+( n-5)+2+1=(n-3)+( n-2)( n-3)吃=nA2-3n吃0、細(xì)心地填一填，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律多邊形的邊數(shù)3456n多邊形內(nèi)角的個(gè)數(shù)多邊形外角的個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出的 對(duì)角線的條數(shù)多邊形總共對(duì)角 線的條數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角 線分成的三角形的個(gè)數(shù)規(guī)律：0、一個(gè)多邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有4條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 0、假設(shè)從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引8條對(duì)角線，那么它是A 十三邊形 B 十二邊形 C 十一邊形 D 十邊形1、六邊形共有 條對(duì)角線，它的內(nèi)角和是 度1五邊形的對(duì)角線有 條，十五邊形的對(duì)角線有 條。1 一個(gè)多邊形

22、的內(nèi)角和為 720 °那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為A . 6條B . 7條C . 8條D . 9條1某學(xué)習(xí)小組有 6人，他們?nèi)我鈨扇酥g討論一個(gè)問(wèn)題，他們一共討論了多少個(gè)問(wèn)題? 六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)之間一共有多少條連線包括邊和對(duì)角線？二者之間有何聯(lián)系？2、一個(gè)多邊形共有 27條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 2、一個(gè)多邊形有27條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為D . 11D .九邊形A . 8B . 9C. 102、假設(shè)一個(gè)多邊形共有十四條對(duì)角線，那么它是A .六邊形B .七邊形 C .八邊形十、鑲嵌單一鑲嵌注：保證角的度數(shù)能整除 360。即可。0、平面圖形能否鑲嵌，關(guān)鍵是看每個(gè)拼接點(diǎn)處的各個(gè)角之和能否等于度.1、現(xiàn)有幾個(gè)內(nèi)角分別為 60°、90°、108°、120°、和135°的正多邊形，那么其中內(nèi)角 為的正多邊形可以鑲嵌.D .正六邊形1、用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是A .等腰三角形B.正方形C .正五邊形組合鑲嵌注：可以通過(guò)猜想、 嘗試來(lái)尋找答案