大學(xué)物理：9 氣體動理論習(xí)題詳解

1、習(xí)題九一、選擇題1用分子質(zhì)量，總分子數(shù)N，分子速率v和速率分布函數(shù)表示的分子平動動能平均值為 （A）； （B）； （C）； （D）。答案：B解：根據(jù)速率分布函數(shù)的統(tǒng)計意義即可得出。表示速率以v為中心的單位速率區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，而表示速率以v為中心的dv速率區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)，故本題答案為B。2下列對最概然速率的表述中，不正確的是 （A）是氣體分子可能具有的最大速率；（B）就單位速率區(qū)間而言，分子速率取的概率最大；（C）分子速率分布函數(shù)取極大值時所對應(yīng)的速率就是；（D）在相同速率間隔條件下分子處在所在的那個間隔內(nèi)的分子數(shù)最多。答案：A 解：根據(jù)的統(tǒng)計意義和的定義知，后面三個選項

2、的說法都是對的，而只有A不正確，氣體分子可能具有的最大速率不是，而可能是趨于無窮大，所以答案A正確。3有兩個容器，一個盛氫氣，另一個盛氧氣，如果兩種氣體分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列結(jié)論，正確的是 （A）氧氣的溫度比氫氣的高；（B）氫氣的溫度比氧氣的高；（C）兩種氣體的溫度相同；（D）兩種氣體的壓強(qiáng)相同。答案：A解：，據(jù)題意得，所以答案A正確。OPU4如下圖所示，若在某個過程中，一定量的理想氣體的 熱力學(xué)能（內(nèi)能）U隨壓強(qiáng)p的變化關(guān)系為一直線（其延長線過Up圖的原點(diǎn)），則該過程為 （A）等溫過程；（B）等壓過程； （C）等容過程；（D）絕熱過程。答案：C解：由圖知內(nèi)能，k為曲線斜率

3、，而，因此，V為常數(shù)，所以本題答案為C。5有A、B兩種容積不同的容器，A中裝有單原子理想氣體，B中裝有雙原子理想氣體，若兩種氣體的壓強(qiáng)相同，則這兩種氣體的單位體積的熱力學(xué)能（內(nèi)能）和的關(guān)系為 （A）；（B）；（C）；（D）無法判斷。答案：A解：理想氣體狀態(tài)方程，內(nèi)能()。由兩式得，A、B兩種容積兩種氣體的壓強(qiáng)相同，A中，；B中，所以答案A正確。二、填空題1用分子質(zhì)量，總分子數(shù)N，分子速率v和速率分布函數(shù)表示下列各量：1）速率大于100m/s的分子數(shù) ；2）分子平動動能的平均值 ；3）多次觀察某一分子速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于100m/s的概率 ；答案： ； ； 。解：根據(jù)速率分布函數(shù)的統(tǒng)計意義，表示

4、速率以v為中心的單位速率區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，而表示速率以v為中心的dv速率區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)，表示速率在到之間的分子數(shù)，表示速率在到之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，也即某一分子速率在到的概率。210f(v)2氫氣在不同溫度下的速率分布曲線如圖所示，則其中曲線1所示溫度與曲線2所示溫度的高低有 （填 “大于”、“小于” 或“等于” ）。答案：小于。解：根據(jù)最概然速率，最概然速率隨溫度增加，且與分子的質(zhì)量有關(guān)，既然曲線1和曲線2都表示氫氣的速率分布曲線，而曲線2所示的最概然速率大于曲線1所示的最概然速率，因此曲線2所示的溫度高于曲線1所示的溫度。3溫度為T 的熱平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每

5、個自由度都具有的平均動能為 ；溫度為T 的熱平衡態(tài)下，每個分子的平均總能量 ；溫度為T 的熱平衡態(tài)下，mol(為摩爾數(shù))分子的平均總能量 ；溫度為T 的熱平衡態(tài)下，每個分子的平均平動動能 。答案：；。4質(zhì)量為50.0g、溫度為18.0的氦氣裝在容積為10.0升的封閉容器內(nèi)，容器以m/s的速率做勻速直線運(yùn)動。若容器突然停止，定向運(yùn)動的動能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動的動能，則平衡后氦氣的溫度將增加 K；壓強(qiáng)將增加 Pa。答案：；。解：定向運(yùn)動的動能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動的動能，所以JK5一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，當(dāng)壓強(qiáng)降低時，分子的平均碰撞次數(shù)的變化情況是 （填“減小”、“增大”或“不變”），

6、平均自由程的變化情況是 （填“減小”、“增大”或“不變”）。答案：減小；增大。解：分子的平均碰撞次數(shù)，平均自由程，式中，根據(jù)題意，理想氣體溫度不變，因此不變。根據(jù)，根據(jù)題意，理想氣體壓強(qiáng)降低，減小，所以分子的平均碰撞次數(shù)減小，平均自由程增大。三、計算題1設(shè)想每秒有個氧分子（質(zhì)量為32原子質(zhì)量單位）以的速度沿著與器壁法線成角的方向撞在面積為的器壁上，求這群分子作用在器壁上的壓強(qiáng)。答案：解：如圖所示， 所有分子對器壁的沖量為： 式中。取 則2設(shè)氫氣的溫度為300。求速度大小在3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)N1與速度大小在到m/s之間的分子數(shù)N2之比。答案：。解：，3導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動

7、可以看成類似于氣體分子的運(yùn)動，所以常常稱導(dǎo)體中的電子為電子氣，設(shè)導(dǎo)體中共有N個自由電子，電子氣中電子的最大速率為（稱做費(fèi)米速率），電子的速率分布函數(shù)為：式中A為常量，求：（1）用N和確定常數(shù)A；（2）電子氣中一個自由電子的平均動能。答案：（1）；（2）。解：（1）由速率分布函數(shù)的歸一化條件，有，得，所以常數(shù) ；（2）電子氣中一個自由電子的平均動能為其中，稱做費(fèi)米能級。4將1mol溫度為T的水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，試求氫氣和氧氣的熱力學(xué)能（內(nèi)能）之和比水蒸氣的熱力學(xué)能增加了多少？（所有氣體分子均視為剛性分子）。答案：。解：1mol理想氣體的內(nèi)能為，分解前水蒸氣的內(nèi)能為1mol的水蒸氣可以分解為1mol的氫氣和0.5mol的氧氣，因?yàn)闇囟葲]有改變，所以分解后，氫氣和氧氣所具有的內(nèi)能分別為 和 所以分解前后內(nèi)能的增量為5在半徑為R的球形容器里貯有分子有效直徑為d的氣體，試求該容器中最多可以容納多少個分子，才能使