21光的波動性

1、第二講物理光學2.1光的波動性2.1.1光的電磁理論19世紀60年代，美國物理學家麥克斯韋發(fā)展了電磁理論，指出光是種電磁波，使波動說發(fā)展到了相當完美的地步。2.1.2光的干涉1、干涉現(xiàn)象是波動的特性凡有強弱按一定分布的干涉花樣出現(xiàn)的現(xiàn)象，都可作為該現(xiàn)象具有波動本性的最可靠最有力的實驗證據(jù)。2、光的相干迭加兩列波的迭加問題可以歸結(jié)為討論空間任一點電磁振動的力迭加，所以，合振動平均強度為I=A2A22A1A2cos（2-：1）2-1=2j,j=0,1,2,2-1=（2j1）,j=0,1,2,.（平2-七）為其他值且A=A其中A1、A2為振幅，平1、甲2為振動初相位i =（A+A2）2干涉相加i=（

2、A-A?）2干涉相消-中I=4A2cos2123、光的干涉(1)雙縫干涉在暗室里，托馬斯楊利用壁上的小孔得到一束陽光。在這束光里，在陽光垂直光束方向里放置了兩條靠得很近的狹縫的黑屏，在屏在那邊再放一塊白屏，如圖2-1-1所示,丁是得到了與縫平行的彩色條紋；如果在雙縫前放一塊濾光片，就得到明暗相同的條紋。A、B為雙縫，相距為d,M為白屏與雙縫相距為l,DO為AB的中垂線屏上距離O為x的一點P到雙縫的距離，22x-d222xd2PA2=l2()2,PB2=l2()22(PB-PA)(PBPA)=2dx由丁d、x均遠小丁l,因此PB+PA=2l,所以P點至UA、B的光程差為:d、=PB-PA=dxl

3、若a、b是同位相光源，當a為波長的整數(shù)倍時，兩列波波峰與波峰或波谷與波谷相遇，P為加強點(亮點)；當a為半波長的奇數(shù)倍時，兩列波波峰與波谷相遇，p為減弱點(暗點)。因此，白屏上干涉明條紋對應(yīng)位置.l1dx=：k(k=0,1,2)x=(k-)(k=0,1,2)為d暗條紋對應(yīng)位置為2l。其中k=0的明條紋為中央明條紋，稱為零級明條紋;k=1,2時，分別為中其干涉條紋間距離越寬。央明條紋兩側(cè)的第1條、第2條明(或暗)條紋，稱為一級、二級明(或暗)條紋。x=相鄰兩明(或暗)條紋間的距離d。該式表明，雙縫干涉所得到干涉條紋間的距離是均勻的，在d、l一定的條件下，所用的光波波長越長,_d.=xl可用來測定

4、光波的波長。(2)類雙縫干涉圖2-1-2雙縫干涉實驗說明，把一個光源變成“兩相 十光源”即可實現(xiàn)光的丁涉。類似裝置還有菲涅耳雙面鏡：如圖2-1-2所示，火角a很小的兩個平面鏡構(gòu)成一個雙面鏡（圖中a已經(jīng)被夸大了）。點光源S經(jīng)雙面鏡生成的像S和S2就是兩個相干光源埃洛鏡圖2-1-3如圖2-1-3所示，一個與平面鏡L距離d很?。〝?shù)量級0.1mm）的點光源S,它的一部分光線掠入射到平面鏡，其反射光線與未經(jīng)反射的光線疊加在屏上產(chǎn)生干涉條紋。因此S和S就是相干光源。但應(yīng)當注意，光線從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)，反射光與入射光相位差兀，即發(fā)生“并波損失”，因此計算光程差時, 反身光應(yīng)有2的附加光程差雙棱鏡圖2-1

5、-4如圖2-1-4所示，波長九=632.8nm的平行激光束垂直入射到雙棱鏡上，雙棱鏡的頂角0=330,寬度w=4.0cm,折射率n=1.5.問：當幕與雙棱鏡的距離分別為多大時，在幕上觀察到的干涉條紋的總數(shù)最少和最多？最多時能看到幾條干涉條紋？平行光垂直入射，經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，成為兩束傾角均為9的相干平行光。當幕與雙棱鏡的距離等丁或大丁L0時，兩束光在幕上的重疊區(qū)域為零,干涉條紋數(shù)為零，最少，當幕與雙棱鏡的距離為L時，兩束光在幕上的重疊區(qū)域最大，為AL,干涉條紋數(shù)最多。利用折射定律求出傾角9,再利用干涉條紋間距的公式及幾何關(guān)系，即可求解.-(n-1)：式中a是雙棱鏡頂角，0是入射的平行光

6、束經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，射出的兩束平行光的傾角。如圖2-1-5所示，相當丁楊氏光涉，d?D,dsin：tgd2D條紋間距：x=0.62mm2sin2(n-1)a可見干涉條紋的間距與幕的位置無關(guān)。當幕與雙棱鏡的距離大丁等丁L0時,重疊區(qū)域為零,條紋總數(shù)為零WWLo=39.3m22(n-1)：當屏與雙棱鏡相距為L時，重疊區(qū)域最大，條紋總數(shù)最多L上=19.65m2相應(yīng)的兩束光的重疊區(qū)域為AL=2*=2L(n-1)二=(nTL。=9.98mm其中的干涉條紋總數(shù)N=呈=16x條。對切雙透鏡如圖2-1-6所示，過光心將透鏡對切，拉開一小段距離，中間加擋光板（圖a）;或錯開一段距離（圖b）;或兩片切口各

7、磨去一些再膠合（圖c）置丁透鏡原主軸上的各點光源或平行丁主光軸的平行光線，經(jīng)過對切透鏡圖2-1-6折射后，在疊加區(qū)也可以發(fā)生干涉。（3）薄膜干涉當透明薄膜的厚度與光波波長可以相比時，入射薄膜表面的光線薄滿前后兩個表面反射的光線發(fā)生干涉。 等傾干涉條紋如圖2-1-7所示，光線a入射到厚度為h,折射率為ni的薄膜的上表面,其反射光線是a,折射光線是b；光線b在下表面發(fā)生反射和折射，反射線圖2-1-7圖是bi，折射線是G;光線加再經(jīng)過上、下表面的反射和折射，依次得到b2、a2、等光線。其中之一兩束光疊加，涌、位兩束光疊加都能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。a、b光線的光程差、=n2（ACCB）-niAD=2n2h-2

8、n1htgsinicos2HoH2222（1一sin）=2n2hcos=2h.n2-n1sini=cos、如果i=0,則上式化簡為&=2n2h。由丁光線在界面上發(fā)生反射時可能出現(xiàn)“半波損失”，因此可能還必須初上有“附加光程差”，2是否需要增加此項，應(yīng)當根據(jù)界面兩側(cè)的介質(zhì)的折射率來決定。當nnn3時，反射線ai、3都是從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，沒有“半波損失”，對丁ai、a2,不需增加礦；但反射線烷是從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，有“半波損失”，因此對丁Ci、C2,需要增加礦。當nin2n3時，反射線a、b1都有“半波損失”，對丁ai、a2仍然不需要增加礦；而反射線炬沒有“半波損失”，對丁Ci、C2仍然必須

9、增加N。同理，當niAn2An3或nin2n3時,對丁ai、a2需要增加5；對丁Ci、c2不需要增加&。在發(fā)生薄膜干涉時，如果總光程等丁波長的整數(shù)倍時，增強干涉；如果總光程差等丁半波長的奇數(shù)倍時，削弱干涉。入射角i越小，光程差6+8越小，干涉級也越低。在等傾環(huán)紋中，半徑越大的圓環(huán)對應(yīng)的i也越大，所以中心處的干涉級最高，越向外的圓環(huán)紋干涉級越低。此外，從中央外各相鄰明或相鄰暗環(huán)問的距離也不相同。中央的環(huán)紋間的距離較大，環(huán)紋較稀疏，越向外，環(huán)紋間的距離越小，環(huán)紋越密集。等厚干涉條紋當一束平行光入射到厚度不均勻的透明介質(zhì)薄膜上，在薄膜表面上也可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。由丁薄膜上下表面的不平行，從aini上表

10、面反射的光線加和從下面表反射并透出上表面的光線a1也不平行，如圖2-1-8所示，兩光線a1和bl的光程差的精確計算比較困難，但在膜很薄的情況下，A點和B點距離很近，因而可認為AC近似等丁BC,并在這一區(qū)域的薄膜的厚度可看作相等設(shè)為h,其光程差近似為2n2hcosr、.=2hn2-nfsin2i、.當i保持不變時，光程差僅與膜的厚度有關(guān)，凡厚度相同的地方，光程差相同，從而對應(yīng)同一條干涉條紋，將此類干涉條紋稱為等厚干涉條紋。當i很小時，光程差公式可簡化為2%h+礦。 劈尖膜圖2-1-9如圖2-1-9所示，兩塊平面玻璃片，一端互相疊合，另一端夾一薄紙片（為了便丁說明問題和易丁作圖，圖中紙片的厚度特別

11、予以放大）,這時，在兩玻璃片之間形成的空氣薄膜稱為空氣劈尖。兩玻璃片的交線稱為棱邊，在平行丁棱邊的線上，劈尖的厚道度是相等的。當平行單色光垂直（i=。）入射丁這樣的兩玻璃片時，在空氣劈尖（n2=1）的上下兩表面所引起的反射光線將形成相干光。如圖1-2-9所示,劈尖在C點處的厚度為h,在劈尖上下表面反射的兩光線之間的光程差是2h一2。由丁從空氣劈尖的上表面（即玻璃與空氣分界面）和從空氣劈尖的下表面（即空氣與玻璃分界面）反射的情況不同，所以在式中仍有附加的半波長光程差。由此2h=k，2k=1,2,3明紋2h=(2k1)22k=1,2,3暗紋干涉條紋為平行丁劈尖棱邊的直線條紋。每一明、暗條紋都與一定

12、的k做相當，也就是與劈尖的一定厚度h相當任何兩個相鄰的明紋或暗紋之間的距離I由下式?jīng)Q定:lsix-hk1.1,八1.-hk(k1)k-22式中e為劈尖的火角。顯然，干涉條紋是等問距的，而且9愈小，干涉條紋愈疏；9愈大，干涉條紋愈密。如果劈尖的火角9相當大，干涉條紋就將密得無法分開。因此，干涉條紋只能在很尖的劈尖上看到牛頓環(huán)在一塊光平的玻璃片B上，放曲率半徑R很大的平凸透鏡A,在A、B之間形成一劈尖形空氣薄層。當平行光束垂直地射向平凸透鏡時，可以觀察到在透鏡表面出現(xiàn)一組干涉條紋，這些干涉條紋是以接觸點O為中心的同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。牛頓環(huán)是由透鏡下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光發(fā)生干涉而形

13、成的，這也是一種等厚條紋。明暗條紋處所對應(yīng)的空氣層厚度h應(yīng)該滿足：2h+仝=kMk=1,2,3明環(huán)22h=(2k1)22圖2-1-10k=1,2,3暗環(huán)從圖2-1-10中的直角三角形得r2=R2(Rh)2=2Rhh2因R?h,所以h22Rh,得2rh=2R上式說明h與r的平方成正比，所以離開中心愈遠，光程差增加愈快，所看到的牛頓環(huán)也變得愈來愈密。由以上兩式，可求得在反射光中的明環(huán)和暗環(huán)的半徑分別為：(2k-1)R:r=堂,k=1,2,3明環(huán)r=jkR=0,1,2暗環(huán)隨著級數(shù)k的增大。干涉條紋變密。對丁第k級和第k+m級的暗環(huán)2,rkkR2rkm=(km)Rk24mr2=mR舄由此得透鏡的且率半

14、徑R=m2-身=(*一q(*k)(lkmk)(kmk)(kmk)mm牛頓環(huán)中心處相應(yīng)的空氣層厚度h=0,而實驗觀察到是一暗斑，這是因為光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)界面反射時有相位突變的緣故。例1在楊氏雙縫干涉的實驗裝置中，S2縫上蓋厚度為h、折射率為n的透明介質(zhì)，問原來的零級明條紋移向何處？若觀察到零級明條紋移到原來第k明條紋處，求該透明介質(zhì)的厚度h,設(shè)入射光的波長為入。解：設(shè)從S、S到屏上P點的距離分別為1、2,則到P點的光程差為、.=(r2_h_nh)-r1當8=0時，的應(yīng)零級條紋的位置應(yīng)滿足(2f)=(n-1)h原來兩光路中沒有介質(zhì)時，零級條紋的位置滿足2-1=。，與有介質(zhì)時相比(2一J=(n1)

15、h0,可見零級明條紋應(yīng)該向著蓋介質(zhì)的小孔一側(cè)偏移。原來沒有透明介質(zhì)時，第k級明條紋滿足xd/L=2-1=k(k=0,_1,_2,一)當有介質(zhì)時，零級明條紋移到原來的第k級明條紋位置，則必同時滿足2-1=_(n_1)h和2F=kk-.h=從而n-1顯然，k應(yīng)為負整數(shù)。圖2-1-12例2菲涅耳雙面鏡。如圖2-1-12所示，平面鏡M1和M2之間的火角0很小，兩鏡面的交線O與紙面垂直,S為光闌上的細縫(也垂直丁圖面),用強烈的單色光源來照明，使S成為線狀的單色光源，S與O相距為roA為一擋光板，防止光源所發(fā)的光沒有經(jīng)過反射而直接照射光屏P.(1) 若圖中ZS0M=p，為在P上觀察干涉條紋，光屏P與平面

16、鏡M2的火角最好為多少？設(shè)P與M2的火角取(1)中所得的最佳值時，光屏P與0相距為L,(3)如果以激光器作為光源，的結(jié)果乂如P:.、M2L此時在P上觀察到問距均勻的干涉條紋，求條紋問距X。鏡分別成像S和S2,在光屏P上看來，S和S2解：(1)如圖2-1-13,S通過M1、M2兩平面則相當丁兩個相干光源，故在光屏P上會出現(xiàn)圖2-1-13干涉現(xiàn)象。為在P上觀察干涉條紋，光屏P的最好取向是使S和S與它等距離，即P與S&的連線平行。圖2-1-13圖中$和S關(guān)丁平面鏡M1對稱，S2和S關(guān)丁平面鏡M2對稱，所以，OS&為頂角為29腰長為r的等腰三角形，故光屏P的最佳取向是P的法線(通過。點)與平面鏡M2的

17、火角等丁平，或光屏P與平面鏡M2的火角為90一甲.由圖可看出，S和S2之間的距離為d=2rsin,S和&到光屏P的距離為r0=rcose+r+L,由此，屏上的干涉條紋問距為2rsin口*3，如果以徼光器作為光源，由丁激光近丁平行，即相當S位丁無窮遠處。上式簡化為2sin若用兩相干光束的火角a=26表示，上式可寫成x=2sin(2)例3如圖2-1-14所示的洛埃鏡鏡長l=7.5cm,點光源S到鏡面的距離d=0.15mm，到鏡面左端的距離b=4.5cm，光屏M垂直丁平面鏡且與點光源圖2-1-14S相距L=1.2m。如果光源發(fā)出長丸=6x10m的單色光，求：(1) 在光屏上什么范圍內(nèi)有干涉的條紋？相

18、鄰的明條紋之間距離多大？(3)在該范圍內(nèi)第一條暗條紋位丁何處？分析：洛埃鏡是一個類似雙縫干涉的裝置，分析它的干涉現(xiàn)象，主要是找出點光源S和它在平面鏡中的像S,這兩個就是相干光源，然后就可利用楊氏雙縫干涉的結(jié)論來求解，但注意在計算光程差時，應(yīng)考慮光線從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)時，反射光與入射光相位差180,即發(fā)生“半波損失”。解：(1)如圖2-1-14所示，S點光源發(fā)出的光一部分直接射到光屏上，另一部分經(jīng)平面鏡反射后再射到光屏，這部分的光線好像從像點S發(fā)出，因為到達光屏這兩部分都是由S點光源發(fā)出的，所以是相干光源。這兩部分光束在光屏中的相交范圍AB就是干涉條紋的范圍.由圖中的幾何關(guān)系可以得到：b=

19、Ld一ADbl_LdBD由、兩式解得LdAD=4(cm)bLdBD=1.5(cm)bl由圖中可知AC=AD-d=3.85(cm)BC=BD-d=1.35(cm)由、兩式可知在距離光屏與平面鏡延長線交點C相距1.353.85cm之間出現(xiàn)干涉條紋。相鄰干涉條紋的距離為=2.410N(m)=0.024(cm)2d(2) 由丁從平面鏡反射的光線出現(xiàn)半波損失，暗條紋所在位置S和S的光程差應(yīng)當滿足2dx，k1o=十=九l22klx=即2d乂因為條紋必須出現(xiàn)在干涉區(qū)，從解可知，第一條暗紋還應(yīng)當滿足x芝BC=1.35cm由、式解得k=6x=1.44cm即在距離C點1.44cm處出現(xiàn)第一條暗條紋。點評：這是一個

20、光的干涉問題，它利用平面鏡成點光源的像S,形成有兩個相干點光源S和S在光屏上出現(xiàn)干涉條紋。但需要注意光線由光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)時會發(fā)生半波損失現(xiàn)象.例4一圓錐透鏡如圖圖2-1-15所示，S,S為錐面，M為底面；通過錐頂A垂直丁底面的直線為光軸。平行光垂直入射丁底面，現(xiàn)在把一垂直丁光軸的平面屏P從透鏡頂點A向右方移動，不計光的干涉與衍射。1、用示意圖畫出在屏上看到的圖像，當屏遠一時圖像怎樣變化？圖2-1-15圖2-1-16圖2-1-172、設(shè)圓錐底面半徑為R,錐面母線與底面的火角為6（3。5）,透鏡材料的折射率為n。令屏離錐頂A的距離為x,求出為描述圖像變化需給出的屏的幾個特殊位置解:1.入射

21、光線進入透鏡底面時，方向不變，只要在鏡面上發(fā)生折射，如圖1-3-6所示，由圖可見，過錐面的折射角丫滿足折射定律nsin：=sin而光線的偏向角，即折射線與軸的火角a=T-6。行光線的偏向角。圖2-1-16畫出在圖面上的入射光線經(jīng)透鏡后的折射光束的范圍。通這也是所有入射的平過錐面S處和S，處的折射分別相互平行，構(gòu)成兩個平面光束,交角為28。把圖圖2-1-17繞光軸旋轉(zhuǎn)180。就得到經(jīng)過透鏡后的全部出射光線的空間分布。下面分析在屏上看到的圖像及屏向遠處移動時圖像的變化。(1) 當屏在A處時，照到屏上的光束不重疊，屏上是一個明亮程度均勻的圓盤，半徑略小丁R。屏在A、B之間時，照到屏上的光束有部分重疊

22、，在光束重疊處屏上亮度較不重疊處大，特別是在屏與光軸的交點，即屏上圖像中央處，會聚了透鏡底面上一個極細的圓環(huán)上的(a)(b)(d)全部入射光的折射線，因此這一點最亮。在這點周圍是一個以這點為中心的弱光圓盤，再外面是更弱的光圓環(huán)，如圖2-1-18(a)。在屏從A到B遠移過程中，屏上圖像中央的亮點越遠越亮(這是因為會聚在這里的入射光細圓環(huán)半徑增大，面積增大)；外圍光圓盤越遠越大，再外的弱光圓環(huán)則外徑減小，寬度減小，直到屏在B點時弱光環(huán)消失。(2) 屏在B點時，在中央亮點之外有一亮度均勻的光圓盤，如圖2-1-18(b)。屏繼續(xù)遠移時，圖像乂一股地如圖圖2-1-18(a)形狀，只是屏越遠中央亮點越亮，

23、亮點周圍光圓盤越小，再外弱光環(huán)越寬、越大。當屏移到C點時，圖像中亮點達到最大亮度。外圍是一個由弱光圓環(huán)擴大而成的光圓盤。如圖2-1-18(c)。屏移過C點后到達光束縛不重疊的區(qū)域，這時屏上圖像為中央一個暗圓盤，外圍一個弱光圓環(huán)，不再有中央亮點。如圖2-1-18(d)。屏繼續(xù)遠移，圖像形狀仍如圖2-1-18(d)只是越遠暗盤半徑越大，外圍弱光環(huán)也擴大，但環(huán)的寬度不變。2.在6較小時，Y也小，有si,sinfY，Y=nE，故8=(n-1沖。略去透鏡厚度，則B,C處距A的距離分別為xC=R/、：R/(n_1)：xB=xC/2：R/2(n-1)因此在第1問解答中，,(2),(3),(4)所述的變化過程

24、對應(yīng)丁0_x_Xb(5),(6)所述的圖像變化過程對應(yīng)丁XbXXc(7),(8)所述的圖像變化過程對應(yīng)丁XXc例5將焦距f=20cm的凸透鏡從正中切去寬度為a的小部分，如圖2-1-19(a),再將剩下兩半粘接在一起，構(gòu)成一個“粘合透鏡”，見圖2-1-19。圖中D=2cm,在粘合透鏡一側(cè)的中心軸線上距鏡20cm處，置一波長0九=500A的單色點光源S,另一側(cè)，垂直丁中心軸線放置屏幕，見圖2-1-19(b) 。屏幕上出現(xiàn)干涉條紋，條紋問距x=0.2mm,試問1.切去部分的寬度a是多少？2.為獲得最多的干涉條紋，屏幕應(yīng)離透鏡多遠？解：1、首先討論粘合透鏡的上半個透鏡的成像。在圖粘合透鏡的中心軸線，在

25、OO上方用實線畫出了上半個透鏡，在OO下方未畫下半個透鏡，而是補足了未切割前整個透鏡的其余2-1-20中OO是圖2-1-19部分，用虛線表示。整個透鏡的光軸為OO.半個透鏡產(chǎn)成像規(guī)律應(yīng)與完整的透像相同?，F(xiàn)在物點（即光源）S在粘a合透鏡的中心軸線上，即在圖中透鏡的光軸上方2處，離透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。根據(jù)幾何光學，光源S發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。根據(jù)幾何光學，光源S發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡折射后成為一束平行光束，其傳播方向稍偏向下方，與光軸OO（對OO_a也是一樣）成角為2一2f。當透鏡完整時eS圖2-1-21cos:光束的寬度為：透鏡直徑2透鏡直徑。對丁上半個透

26、就，光事寬度為同理，S所發(fā)的光，經(jīng)下半個透鏡折射后，形成稍偏向上方的平行光束,71D與OO軸成2角，寬度也是2。丁是，在透鏡右側(cè)，成為火角為0的兩束平行光束的干涉問題(見圖2-1-21),圖中的兩平行光束的重疊區(qū)(用陰影表示)即為干涉區(qū)。為作圖圖2-1-22活楚起見，圖2-1-21，特別是圖12-1-21中的0角，均遠較實際角度為大。圖2-1-22表示的是兩束平行光的干涉情況，其中9是和圖2-1-21中的9相對應(yīng)的。圖2-1-22中實線和虛線分別表示某一時刻的波峰平面和波谷平面。在垂直丁中心軸線屏幕上，A、B、C表示相長干涉的亮紋位置，D、E表示相消干涉的暗紋位置，相鄰波峰平面之間的垂直距離是

27、波長入。故干涉條紋問距x滿足2xsin(u/2)=在0很小的情況下，上式成為Ax=九。所以透鏡切去的寬度a=fr=f，/x(0.2m)(0.510m)=(0.210m)3=0.510m=0.5mm_a淄f200果然是一個很小的角度。2、由以上的求解過程可知，干涉條紋問距Ax與屏幕離透鏡L的距離無關(guān)，這正是兩束平行光干涉的特點。但屏幕必須位丁兩束光的相干疊加區(qū)才行。圖2-1-22中以陰影菱形部分表示這一相干疊加區(qū)。因為由(1)式知條紋是等距的，顯然當屏幕位丁PQ處可獲得最多的干涉條紋，而PQ平面到透鏡L的距離d=I22=(10m)/(0.5/200)=4m例6.如圖2-1-23所示，薄透鏡的焦距

28、f=10cm，其光心為O,主軸為MN,現(xiàn)將特鏡對半切開，剖面通過主軸并與紙面垂直。圖2-1-23VL21.將切開的二半透鏡各沿垂直剖面的方向拉開，使剖面與MN的距離均為0.1mm,移開后的空隙用不透光的物質(zhì)填充組成干涉裝置,0如圖2-1-24所示，其中P點為單色點光源。=5500A),PO=20cm,B為垂直丁MN的屏，OB=40cm。用作圖法畫出干涉光路圖。算出屏B上呈現(xiàn)的干涉條紋的間距。0.1mm(3)如屏B向右移F0.1mmIJL2圖2-1-24動，干涉條紋的間距將怎樣變化?2.將切開的二半透鏡沿主軸MN方向移開一小段距離，構(gòu)成干涉裝置,如圖2-1-25所示，P為單色光源，位丁半透鏡L1

29、的焦點F1外。用作圖法畫出干涉光路圖。區(qū)。(2)用斜學標出相干光束交疊Li；O2FiNPFiF2Oi!F2L2(3)在交疊區(qū)內(nèi)放一觀察屏，該圖2-1-25屏與MN垂直，畫出所呈現(xiàn)的干涉條紋的形狀。.在本題第2問的情況下，使點光源P沿主軸移到半透鏡的焦點處,如圖2-i-26所示，試回答第2問中各問。解:i.(i)如圖2-i-27,從點光源P引POi和PLi兩條光線，PQ過Li光心。1后沿原方向傳播。引PO軸助光線，該光線與Li的主軸平行，若經(jīng)Li折射后必通過焦點Fi，沿OFi方向傳播，與POi相交丁S點，5為P經(jīng)上半透鏡Li成像得到的實像點。同理,S3是P經(jīng)下半透鏡L2所成的實像點，連LiMN0

30、D圖2-1-27圖2-1-26LiPO2FiM*.FiF2OiL2接LiS和L2S2,所得P點發(fā)出的光束經(jīng)兩半透鏡折射后的光束的范圍。&是二相干的實的點光源，像線所標的范圍為相干光束交疊區(qū)。(2)在交疊區(qū)放一豎直的接收屏，屏上呈現(xiàn)出與紙面垂直的明暗相問的條紋，其條紋間距為D5500i00.24,、：x=4=2.75i0(m)t4i04屏B向右移動時，D增大，條紋間距增大。(1)如圖2-1-28(a)，從點光源P引PLiP2和PL三條光線，PQ過光心。1和。2沿直線方向傳播，過。1引平行丁PL1的輔助光線經(jīng)L1不發(fā)生折射沿原方向傳播，與過F的焦面交丁A1點，連接L1ai直線與主軸交丁S點,該點為

31、P經(jīng)上半透鏡L1成像所得的實像點；同理可得P經(jīng)下半透鏡L2所成的實像點S2,此二實像點沿主軸方向移開圖2-1-28(2)圖2-1-28(a)中斜線標出的范圍為二相干光束交疊區(qū)。(1) 在觀察屏B上的干涉條紋為以主軸為中心的一簇明暗相問的同心半圓環(huán)，位丁主軸下方，如圖2-1-28(b)所示。(a)(b)3.(1)如圖2-1-29(a)，點光源P移至F1-PO1-PO2光線經(jīng)過透鏡后方向仍不變，而PL1圖2-1-29光線經(jīng)上半透鏡L1折射后變成與主軸平行的光線，PL2光線經(jīng)下半透鏡L2折射后與P。2交丁S2點，S2為P經(jīng)下半透鏡L2所成的實像點。圖2-1-29(a)中斜線所標出的范圍為這種情況下的

32、相干光束重疊區(qū)域。(3)這種情況在觀察屏B上呈現(xiàn)出的干涉條紋也是以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環(huán)，但位丁主軸上方，如圖2-1-29(b)所示。例7、一束白光以a-30。角射在肥皂膜上,反射光中波長總0=0.業(yè)m的綠光顯得特別明亮。1、試問薄膜最小厚度為多少?2、從垂直方向觀察，薄膜是什么顏色?肥皂膜液體的折射率n=1.33解：1、入射到A點的光束一部分被反射,另一部分被折射并到達B點。在B點乂有一部分再次被反射，并經(jīng)折射后在C點出射。光線DC也在C點反射。遠方的觀察者將同時觀察到這兩條光線。圖2-1-30在平面AD上，整個光束有相同的相位。我們必須計算直接從第一表面來的光線與第二面來的光

33、線之間的相位差。它取決丁光程差，即取決丁薄膜的厚度。無論發(fā)生干涉或相消干涉，白光中包含的各種波長的光線都會在觀察的光中出現(xiàn)。光線從A到C經(jīng)第二表面反射的路程為2dABBC=cos-在媒質(zhì)中波長為赤0/n,故在距離AB+BC上的波數(shù)為2d02nd-:-cos：n0cos:光線從D到C經(jīng)第一表面反射的路程為_:sinasin-DC=ACsina=2dtg-sina=2dcos-在這段距離上，波長為”。，故波數(shù)為2dsin:sinaOcos:我們知道，當光從較大折射率的媒質(zhì)反射時，光經(jīng)歷180。相位差，故DC段的波數(shù)為2dsin:sina1+,0cos：2如果波數(shù)差為整數(shù)k,則出現(xiàn)加強，即2nd2d

34、sin1sina1k=0cosI；/.0cos：22nd.2：、1=(Em)-ocos-22ndcos：12d.一2.21=_一=、nsina02-02經(jīng)過一些變換后，得到下述形式的加強條件竺Jn2-sin2a=2k+1,0哪一種波長可得到極大加強，這只取決丁幾何路程和折射率。我們無法得到純單色光。這是由丁鄰近波長的光也要出現(xiàn)，雖然較弱。k較大時，色彩就淺一些。所以如平板或膜太厚，就看不到彩色，呈現(xiàn)出一片灰白。本題中提到的綠光明亮，且要求薄膜的最小厚度。因此我們應(yīng)取k=0,得到膜層厚度為%I.d：0.1m)222、對丁垂直入射，若45smak=0,呈現(xiàn)極大加強的波長為，o=4d.-sin2D=

35、4dn用以上的d值，得_no0=n2】sin2，云對丁任何厚度的膜層，、可從端用同樣的方式算出。在本題中b=1.0790=0.540m它稍帶黃色的綠光相對應(yīng)。例8、在半導體元件的生產(chǎn)中，為了測定Si片上的SiO2薄膜厚度，將SiO20薄膜磨成劈尖形狀。如圖2-1-31所示，用波長入=5461A的綠光照射，已知SiO2的折射率為1.46,Si的折射率了3.42,若觀察到劈尖上出現(xiàn)了7個條紋間距，問SiO2薄膜的厚度是多少？解：設(shè)圖中從上到下依次為空氣、SiO2和Si,由丁SiO2的折射率n2小丁Si的折射率，所以光從空氣射入SiO2劈尖的上、下表面反射時都有半波損失，因此在棱邊（劈膜厚度d=0處

36、）為明條紋。當劈膜厚度d等丁光在膜層中半波長的奇數(shù)倍時（或者膜層厚度d的2倍等丁光在膜層中波長的2d=K(K=0,1,2因此相鄰明條紋對應(yīng)的劈膜厚度差為整數(shù)倍時）都將出現(xiàn)明條紋。所以明條紋的位置應(yīng)滿足:：d=2n2所以在劈膜開口處對應(yīng)的膜層厚度為圖2-1-31D=72n2546110血=7-21.46=1.3110m例9、利用劈尖狀空氣隙的薄膜干涉可以檢測精密加工工件的表面質(zhì)量，并能測量表面紋路的深度。測量的方法是：把待測工件放在測微顯微鏡的工作臺上，使待測表面向上，在工件表面放一塊具有標準光學平面的玻璃，使其光學平面向下，將一條細薄片墊在工件和玻璃板之間，形成劈尖狀空氣隙，如圖2-1-32所

37、示，用單色平行光垂直照射到玻璃板上，通過顯微鏡可以看到干涉條文。如果由丁工件表面不平，觀測中看到如圖上部所示彎曲的干涉條紋。請根據(jù)條紋的彎曲方向，說明工件表面的紋路是凸起還不下凹？圖2-1-32.ah證明維路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示為2b,式中入為入射單色光的波長，a、b的意義如圖。分析：在劈尖膜中講過，空氣隙厚度h與k存在相應(yīng)關(guān)系。若工作表面十分平整，則一定觀察到平行的干涉條紋。由丁觀察到的條紋向左彎曲，說明圖中P點與Q點為同一k級明紋或暗紋。且某一k值與厚度h有線性正比關(guān)系。故P點與Q點對應(yīng)的k相等，工件必下凹解單色光在空氣隙薄膜的上下表面反射，在厚度x滿足:時出現(xiàn)明條紋，相鄰明

38、條紋所對應(yīng)的空氣隙的厚度差可見，對應(yīng)丁空氣隙相等厚度的地方同是明條紋，或同是暗條紋。從圖中可以看出，越向右方的條紋，所對應(yīng)的空氣隙厚度越大。故條紋左彎,工件必下凹由圖中看出，干涉條紋問距為b,對應(yīng)的空氣隙厚度差為2。乂因為條紋最大彎曲程度為a,因此完所對應(yīng)的紋路最大深度h應(yīng)滿足h:a一Z:bh=-所以2b。2.1.3光的衍射光繞過障礙物偏離直線傳播而進入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強不均勻分布的現(xiàn)象，叫做光的衍射。1、惠更斯一菲涅耳原理（1）惠更斯原理惠更斯指出，由光源發(fā)出的光波，在同一時刻t時它所達到的各點的集合所構(gòu)成的面，叫做此時刻的波陣面（乂稱為波前），在同一波陣面上各圖2-1-33點的相

39、位都相同，且波陣面上的各點乂都作為新的波源向外發(fā)射子波，子波相遇時可以互相疊加，歷時t后，這些子波的包絡(luò)面就是t+t時刻的新的波陣面。波的傳播方向與波陣面垂直，波陣面是一個平面的波叫做平面波，其傳播方向與此平面垂直，波陣面是一個球面（或球面的一部分）的波叫做球面波，其傳播方向為沿球面的半徑方向，如圖2-1-33（2）菲涅耳對惠更斯原理的改進（惠一菲原理）波面S上每個面積單元ds都可看作新的波源，它們均發(fā)出次波，波面前方空間某一點P的振動可以由S面上所有面積所發(fā)出的次波在該點迭加后的合振幅來表示。面積元ds所發(fā)出各次波的振幅和位相符合下列四個假設(shè)：在波動理論中，波面是一個等位相面，因而可以認為d

40、s面上名點所發(fā)出的所有次波都有相同的初位相（可令=。）。圖2-1-34 次波在P點處的振幅與r成反比。從面積元ds所發(fā)出的次波的振幅正比丁ds的面積，且與傾角0有關(guān)，其中6為ds的法線N與ds到P點的連線r之間的火角，即從ds發(fā)出的次波到達P點時的振幅隨0的增大而減?。▋A斜因數(shù)）次波在P點處的位相，由光程A=nr決定0（3）泊松亮斑當時法國著名的數(shù)學家泊松在閱讀了菲涅耳的報告后指出：按照菲涅耳的理論，如果讓平行光垂直照射不透光的圓盤，那么在圓盤后面的光屏上所留下的黑影中央將會出現(xiàn)一個亮斑。因為垂直丁圓盤的平行光照到時,圓盤邊緣將位丁同一波陣面上，各點的相位相同，它們所發(fā)生的子波到達黑影中央的光

41、程差為零，應(yīng)當出現(xiàn)增強干涉。泊松原想不能觀察到這一亮斑來否定波動說，但菲涅耳勇敢地面對挑戰(zhàn)，用實驗得到了這個亮斑2、圓孔與圓屏的菲涅耳衍射12米處放置一（1）圓孔衍射將一束光（如激光）投射在一個小圓孔上，并在距孔玻璃屏，則在屏上可看到小圓孔的衍射花樣。其中波帶改為,：2,11、k=()v0R其中由圓孔半徑P,光的波長入，圓孔位置(v。與R)確定。(2)圓屏衍射不問圓屏大小和位置怎樣，圓屏幾何影子的中心永遠有光，泊松亮斑即典型。3、單縫和圓孔的夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射乂稱遠場衍射，使用的是平行光線，即可認為光源距離為無限遠。它不同丁光源距離有限的菲涅耳衍射。在實驗裝置中更有價值。夫瑯和費衍射指用

42、平行光照射障礙物時在無窮遠處的衍射圖像。由丁無窮遠與透鏡的焦平面上是一對共扼面，所以可以用透鏡將無窮遠處的衍射花樣成像丁焦平面上圖2-1-35單縫的夫瑯和費衍射裝置如圖2-1-35所示，S為與狹縫平行的線光源，置丁Li的前半焦平面上，由惠更斯一菲涅耳原理可計算出屏上任一點P的光強為I=1。=bsinu式中，兀，入為波長，b為狹縫克度，0為P點對L2中心軸bb2b圖2-1-36線所張的角，扁為中心點光強單縫的夫瑯和費衍射圖像和光強分布如圖2-1-36,在衍射光強分布中，可知msin口=，m=：1,_2,、，、b時，1=0。其中心條紋對網(wǎng)2、2f的火角為b,屏上的寬度則為b（f為L2的焦距）它表明

43、，當狹縫官寬b變小時，中心衍射條紋變寬。若用點光源和圓孔分別代替圖2-1-35中的線光源S和狹縫，在屏便可得到小圓孔的衍射花樣，其光強分布如圖2-1-37.D為小圓孔的直徑，中央亮圓斑稱圖2-1-37為愛里斑，愛里斑邊緣對L2中心光軸的火角為圓孔衍射是非常重要的，在光學儀強中，光學元件的邊緣一般就是圓孔，對丁一物點，由丁這元件邊緣的衍射，所成的像不再是點，而是一個愛里斑，這將影響光學儀器的分辯相鄰物點的能力。根據(jù)瑞利判據(jù)，當兩個愛里斑中心角距離為1.22D時，這兩個像點剛好可以分辯，小于1.22D就不可分辨了4、衍射光柵由大量等寬度等問距的平行狹縫所組成的光學元件稱為衍射光柵，將衍射光柵放置在圖2-1-35的狹縫位置上，在衍射屏上便可觀察到瑞利的亮條紋，這些亮條紋所對應(yīng)的角度9應(yīng)滿足dsinn-m，m=0,_1,_2d為兩狹縫之間的問距，m稱為衍射級數(shù)。上式稱為光柵方程。從方程中可以看出。不同的波長入，其亮條紋所對應(yīng)的9不同，所以光柵可以用來作光譜儀器的色散元件。例1、一個由暗盒組成的針孔照相機，其小孔直徑為d,暗盒中像成在小孔后距離為D的感光膠圖2-1-37片上如圖2-1-37，物體位丁小孔前L處，所用波長為