21光的波動(dòng)性

1、第二講物理光學(xué)2.1光的波動(dòng)性2.1.1光的電磁理論19世紀(jì)60年代，美國物理學(xué)家麥克斯韋發(fā)展了電磁理論，指出光是種電磁波，使波動(dòng)說發(fā)展到了相當(dāng)完美的地步。2.1.2光的干涉1、干涉現(xiàn)象是波動(dòng)的特性凡有強(qiáng)弱按一定分布的干涉花樣出現(xiàn)的現(xiàn)象，都可作為該現(xiàn)象具有波動(dòng)本性的最可靠最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。2、光的相干迭加兩列波的迭加問題可以歸結(jié)為討論空間任一點(diǎn)電磁振動(dòng)的力迭加，所以，合振動(dòng)平均強(qiáng)度為I=A2A22A1A2cos（2-：1）2-1=2j,j=0,1,2,2-1=（2j1）,j=0,1,2,.（平2-七）為其他值且A=A其中A1、A2為振幅，平1、甲2為振動(dòng)初相位i =（A+A2）2干涉相加i=（

2、A-A?）2干涉相消-中I=4A2cos2123、光的干涉(1)雙縫干涉在暗室里，托馬斯楊利用壁上的小孔得到一束陽光。在這束光里，在陽光垂直光束方向里放置了兩條靠得很近的狹縫的黑屏，在屏在那邊再放一塊白屏，如圖2-1-1所示,丁是得到了與縫平行的彩色條紋；如果在雙縫前放一塊濾光片，就得到明暗相同的條紋。A、B為雙縫，相距為d,M為白屏與雙縫相距為l,DO為AB的中垂線屏上距離O為x的一點(diǎn)P到雙縫的距離，22x-d222xd2PA2=l2()2,PB2=l2()22(PB-PA)(PBPA)=2dx由丁d、x均遠(yuǎn)小丁l,因此PB+PA=2l,所以P點(diǎn)至UA、B的光程差為:d、=PB-PA=dxl

3、若a、b是同位相光源，當(dāng)a為波長的整數(shù)倍時(shí)，兩列波波峰與波峰或波谷與波谷相遇，P為加強(qiáng)點(diǎn)(亮點(diǎn))；當(dāng)a為半波長的奇數(shù)倍時(shí)，兩列波波峰與波谷相遇，p為減弱點(diǎn)(暗點(diǎn))。因此，白屏上干涉明條紋對(duì)應(yīng)位置.l1dx=：k(k=0,1,2)x=(k-)(k=0,1,2)為d暗條紋對(duì)應(yīng)位置為2l。其中k=0的明條紋為中央明條紋，稱為零級(jí)明條紋;k=1,2時(shí)，分別為中其干涉條紋間距離越寬。央明條紋兩側(cè)的第1條、第2條明(或暗)條紋，稱為一級(jí)、二級(jí)明(或暗)條紋。x=相鄰兩明(或暗)條紋間的距離d。該式表明，雙縫干涉所得到干涉條紋間的距離是均勻的，在d、l一定的條件下，所用的光波波長越長,_d.=xl可用來測定

4、光波的波長。(2)類雙縫干涉圖2-1-2雙縫干涉實(shí)驗(yàn)說明，把一個(gè)光源變成“兩相 十光源”即可實(shí)現(xiàn)光的丁涉。類似裝置還有菲涅耳雙面鏡：如圖2-1-2所示，火角a很小的兩個(gè)平面鏡構(gòu)成一個(gè)雙面鏡（圖中a已經(jīng)被夸大了）。點(diǎn)光源S經(jīng)雙面鏡生成的像S和S2就是兩個(gè)相干光源埃洛鏡圖2-1-3如圖2-1-3所示，一個(gè)與平面鏡L距離d很?。〝?shù)量級(jí)0.1mm）的點(diǎn)光源S,它的一部分光線掠入射到平面鏡，其反射光線與未經(jīng)反射的光線疊加在屏上產(chǎn)生干涉條紋。因此S和S就是相干光源。但應(yīng)當(dāng)注意，光線從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)，反射光與入射光相位差兀，即發(fā)生“并波損失”，因此計(jì)算光程差時(shí), 反身光應(yīng)有2的附加光程差雙棱鏡圖2-1

5、-4如圖2-1-4所示，波長九=632.8nm的平行激光束垂直入射到雙棱鏡上，雙棱鏡的頂角0=330,寬度w=4.0cm,折射率n=1.5.問：當(dāng)幕與雙棱鏡的距離分別為多大時(shí)，在幕上觀察到的干涉條紋的總數(shù)最少和最多？最多時(shí)能看到幾條干涉條紋？平行光垂直入射，經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，成為兩束傾角均為9的相干平行光。當(dāng)幕與雙棱鏡的距離等丁或大丁L0時(shí)，兩束光在幕上的重疊區(qū)域?yàn)榱?干涉條紋數(shù)為零，最少，當(dāng)幕與雙棱鏡的距離為L時(shí)，兩束光在幕上的重疊區(qū)域最大，為AL,干涉條紋數(shù)最多。利用折射定律求出傾角9,再利用干涉條紋間距的公式及幾何關(guān)系，即可求解.-(n-1)：式中a是雙棱鏡頂角，0是入射的平行光

6、束經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，射出的兩束平行光的傾角。如圖2-1-5所示，相當(dāng)丁楊氏光涉，d?D,dsin：tgd2D條紋間距：x=0.62mm2sin2(n-1)a可見干涉條紋的間距與幕的位置無關(guān)。當(dāng)幕與雙棱鏡的距離大丁等丁L0時(shí),重疊區(qū)域?yàn)榱?條紋總數(shù)為零WWLo=39.3m22(n-1)：當(dāng)屏與雙棱鏡相距為L時(shí)，重疊區(qū)域最大，條紋總數(shù)最多L上=19.65m2相應(yīng)的兩束光的重疊區(qū)域?yàn)锳L=2*=2L(n-1)二=(nTL。=9.98mm其中的干涉條紋總數(shù)N=呈=16x條。對(duì)切雙透鏡如圖2-1-6所示，過光心將透鏡對(duì)切，拉開一小段距離，中間加擋光板（圖a）;或錯(cuò)開一段距離（圖b）;或兩片切口各

7、磨去一些再膠合（圖c）置丁透鏡原主軸上的各點(diǎn)光源或平行丁主光軸的平行光線，經(jīng)過對(duì)切透鏡圖2-1-6折射后，在疊加區(qū)也可以發(fā)生干涉。（3）薄膜干涉當(dāng)透明薄膜的厚度與光波波長可以相比時(shí)，入射薄膜表面的光線薄滿前后兩個(gè)表面反射的光線發(fā)生干涉。 等傾干涉條紋如圖2-1-7所示，光線a入射到厚度為h,折射率為ni的薄膜的上表面,其反射光線是a,折射光線是b；光線b在下表面發(fā)生反射和折射，反射線圖2-1-7圖是bi，折射線是G;光線加再經(jīng)過上、下表面的反射和折射，依次得到b2、a2、等光線。其中之一兩束光疊加，涌、位兩束光疊加都能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。a、b光線的光程差、=n2（ACCB）-niAD=2n2h-2

8、n1htgsinicos2HoH2222（1一sin）=2n2hcos=2h.n2-n1sini=cos、如果i=0,則上式化簡為&=2n2h。由丁光線在界面上發(fā)生反射時(shí)可能出現(xiàn)“半波損失”，因此可能還必須初上有“附加光程差”，2是否需要增加此項(xiàng)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)界面兩側(cè)的介質(zhì)的折射率來決定。當(dāng)nnn3時(shí)，反射線ai、3都是從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，沒有“半波損失”，對(duì)丁ai、a2,不需增加礦；但反射線烷是從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，有“半波損失”，因此對(duì)丁Ci、C2,需要增加礦。當(dāng)nin2n3時(shí)，反射線a、b1都有“半波損失”，對(duì)丁ai、a2仍然不需要增加礦；而反射線炬沒有“半波損失”，對(duì)丁Ci、C2仍然必須

9、增加N。同理，當(dāng)niAn2An3或nin2n3時(shí),對(duì)丁ai、a2需要增加5；對(duì)丁Ci、c2不需要增加&。在發(fā)生薄膜干涉時(shí)，如果總光程等丁波長的整數(shù)倍時(shí)，增強(qiáng)干涉；如果總光程差等丁半波長的奇數(shù)倍時(shí)，削弱干涉。入射角i越小，光程差6+8越小，干涉級(jí)也越低。在等傾環(huán)紋中，半徑越大的圓環(huán)對(duì)應(yīng)的i也越大，所以中心處的干涉級(jí)最高，越向外的圓環(huán)紋干涉級(jí)越低。此外，從中央外各相鄰明或相鄰暗環(huán)問的距離也不相同。中央的環(huán)紋間的距離較大，環(huán)紋較稀疏，越向外，環(huán)紋間的距離越小，環(huán)紋越密集。等厚干涉條紋當(dāng)一束平行光入射到厚度不均勻的透明介質(zhì)薄膜上，在薄膜表面上也可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。由丁薄膜上下表面的不平行，從aini上表

10、面反射的光線加和從下面表反射并透出上表面的光線a1也不平行，如圖2-1-8所示，兩光線a1和bl的光程差的精確計(jì)算比較困難，但在膜很薄的情況下，A點(diǎn)和B點(diǎn)距離很近，因而可認(rèn)為AC近似等丁BC,并在這一區(qū)域的薄膜的厚度可看作相等設(shè)為h,其光程差近似為2n2hcosr、.=2hn2-nfsin2i、.當(dāng)i保持不變時(shí)，光程差僅與膜的厚度有關(guān)，凡厚度相同的地方，光程差相同，從而對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋，將此類干涉條紋稱為等厚干涉條紋。當(dāng)i很小時(shí)，光程差公式可簡化為2%h+礦。 劈尖膜圖2-1-9如圖2-1-9所示，兩塊平面玻璃片，一端互相疊合，另一端夾一薄紙片（為了便丁說明問題和易丁作圖，圖中紙片的厚度特別

11、予以放大）,這時(shí)，在兩玻璃片之間形成的空氣薄膜稱為空氣劈尖。兩玻璃片的交線稱為棱邊，在平行丁棱邊的線上，劈尖的厚道度是相等的。當(dāng)平行單色光垂直（i=。）入射丁這樣的兩玻璃片時(shí)，在空氣劈尖（n2=1）的上下兩表面所引起的反射光線將形成相干光。如圖1-2-9所示,劈尖在C點(diǎn)處的厚度為h,在劈尖上下表面反射的兩光線之間的光程差是2h一2。由丁從空氣劈尖的上表面（即玻璃與空氣分界面）和從空氣劈尖的下表面（即空氣與玻璃分界面）反射的情況不同，所以在式中仍有附加的半波長光程差。由此2h=k，2k=1,2,3明紋2h=(2k1)22k=1,2,3暗紋干涉條紋為平行丁劈尖棱邊的直線條紋。每一明、暗條紋都與一定

12、的k做相當(dāng)，也就是與劈尖的一定厚度h相當(dāng)任何兩個(gè)相鄰的明紋或暗紋之間的距離I由下式?jīng)Q定:lsix-hk1.1,八1.-hk(k1)k-22式中e為劈尖的火角。顯然，干涉條紋是等問距的，而且9愈小，干涉條紋愈疏；9愈大，干涉條紋愈密。如果劈尖的火角9相當(dāng)大，干涉條紋就將密得無法分開。因此，干涉條紋只能在很尖的劈尖上看到牛頓環(huán)在一塊光平的玻璃片B上，放曲率半徑R很大的平凸透鏡A,在A、B之間形成一劈尖形空氣薄層。當(dāng)平行光束垂直地射向平凸透鏡時(shí)，可以觀察到在透鏡表面出現(xiàn)一組干涉條紋，這些干涉條紋是以接觸點(diǎn)O為中心的同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。牛頓環(huán)是由透鏡下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光發(fā)生干涉而形

13、成的，這也是一種等厚條紋。明暗條紋處所對(duì)應(yīng)的空氣層厚度h應(yīng)該滿足：2h+仝=kMk=1,2,3明環(huán)22h=(2k1)22圖2-1-10k=1,2,3暗環(huán)從圖2-1-10中的直角三角形得r2=R2(Rh)2=2Rhh2因R?h,所以h22Rh,得2rh=2R上式說明h與r的平方成正比，所以離開中心愈遠(yuǎn)，光程差增加愈快，所看到的牛頓環(huán)也變得愈來愈密。由以上兩式，可求得在反射光中的明環(huán)和暗環(huán)的半徑分別為：(2k-1)R:r=堂,k=1,2,3明環(huán)r=jkR=0,1,2暗環(huán)隨著級(jí)數(shù)k的增大。干涉條紋變密。對(duì)丁第k級(jí)和第k+m級(jí)的暗環(huán)2,rkkR2rkm=(km)Rk24mr2=mR舄由此得透鏡的且率半

14、徑R=m2-身=(*一q(*k)(lkmk)(kmk)(kmk)mm牛頓環(huán)中心處相應(yīng)的空氣層厚度h=0,而實(shí)驗(yàn)觀察到是一暗斑，這是因?yàn)楣馐杞橘|(zhì)到光密介質(zhì)界面反射時(shí)有相位突變的緣故。例1在楊氏雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)裝置中，S2縫上蓋厚度為h、折射率為n的透明介質(zhì)，問原來的零級(jí)明條紋移向何處？若觀察到零級(jí)明條紋移到原來第k明條紋處，求該透明介質(zhì)的厚度h,設(shè)入射光的波長為入。解：設(shè)從S、S到屏上P點(diǎn)的距離分別為1、2,則到P點(diǎn)的光程差為、.=(r2_h_nh)-r1當(dāng)8=0時(shí)，的應(yīng)零級(jí)條紋的位置應(yīng)滿足(2f)=(n-1)h原來兩光路中沒有介質(zhì)時(shí)，零級(jí)條紋的位置滿足2-1=。，與有介質(zhì)時(shí)相比(2一J=(n1)

15、h0,可見零級(jí)明條紋應(yīng)該向著蓋介質(zhì)的小孔一側(cè)偏移。原來沒有透明介質(zhì)時(shí)，第k級(jí)明條紋滿足xd/L=2-1=k(k=0,_1,_2,一)當(dāng)有介質(zhì)時(shí)，零級(jí)明條紋移到原來的第k級(jí)明條紋位置，則必同時(shí)滿足2-1=_(n_1)h和2F=kk-.h=從而n-1顯然，k應(yīng)為負(fù)整數(shù)。圖2-1-12例2菲涅耳雙面鏡。如圖2-1-12所示，平面鏡M1和M2之間的火角0很小，兩鏡面的交線O與紙面垂直,S為光闌上的細(xì)縫(也垂直丁圖面),用強(qiáng)烈的單色光源來照明，使S成為線狀的單色光源，S與O相距為roA為一擋光板，防止光源所發(fā)的光沒有經(jīng)過反射而直接照射光屏P.(1) 若圖中ZS0M=p，為在P上觀察干涉條紋，光屏P與平面

16、鏡M2的火角最好為多少？設(shè)P與M2的火角取(1)中所得的最佳值時(shí)，光屏P與0相距為L,(3)如果以激光器作為光源，的結(jié)果乂如P:.、M2L此時(shí)在P上觀察到問距均勻的干涉條紋，求條紋問距X。鏡分別成像S和S2,在光屏P上看來，S和S2解：(1)如圖2-1-13,S通過M1、M2兩平面則相當(dāng)丁兩個(gè)相干光源，故在光屏P上會(huì)出現(xiàn)圖2-1-13干涉現(xiàn)象。為在P上觀察干涉條紋，光屏P的最好取向是使S和S與它等距離，即P與S&的連線平行。圖2-1-13圖中$和S關(guān)丁平面鏡M1對(duì)稱，S2和S關(guān)丁平面鏡M2對(duì)稱，所以，OS&為頂角為29腰長為r的等腰三角形，故光屏P的最佳取向是P的法線(通過。點(diǎn))與平面鏡M2的

17、火角等丁平，或光屏P與平面鏡M2的火角為90一甲.由圖可看出，S和S2之間的距離為d=2rsin,S和&到光屏P的距離為r0=rcose+r+L,由此，屏上的干涉條紋問距為2rsin口*3，如果以徼光器作為光源，由丁激光近丁平行，即相當(dāng)S位丁無窮遠(yuǎn)處。上式簡化為2sin若用兩相干光束的火角a=26表示，上式可寫成x=2sin(2)例3如圖2-1-14所示的洛埃鏡鏡長l=7.5cm,點(diǎn)光源S到鏡面的距離d=0.15mm，到鏡面左端的距離b=4.5cm，光屏M垂直丁平面鏡且與點(diǎn)光源圖2-1-14S相距L=1.2m。如果光源發(fā)出長丸=6x10m的單色光，求：(1) 在光屏上什么范圍內(nèi)有干涉的條紋？相

18、鄰的明條紋之間距離多大？(3)在該范圍內(nèi)第一條暗條紋位丁何處？分析：洛埃鏡是一個(gè)類似雙縫干涉的裝置，分析它的干涉現(xiàn)象，主要是找出點(diǎn)光源S和它在平面鏡中的像S,這兩個(gè)就是相干光源，然后就可利用楊氏雙縫干涉的結(jié)論來求解，但注意在計(jì)算光程差時(shí)，應(yīng)考慮光線從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)時(shí)，反射光與入射光相位差180,即發(fā)生“半波損失”。解：(1)如圖2-1-14所示，S點(diǎn)光源發(fā)出的光一部分直接射到光屏上，另一部分經(jīng)平面鏡反射后再射到光屏，這部分的光線好像從像點(diǎn)S發(fā)出，因?yàn)榈竭_(dá)光屏這兩部分都是由S點(diǎn)光源發(fā)出的，所以是相干光源。這兩部分光束在光屏中的相交范圍AB就是干涉條紋的范圍.由圖中的幾何關(guān)系可以得到：b=

19、Ld一ADbl_LdBD由、兩式解得LdAD=4(cm)bLdBD=1.5(cm)bl由圖中可知AC=AD-d=3.85(cm)BC=BD-d=1.35(cm)由、兩式可知在距離光屏與平面鏡延長線交點(diǎn)C相距1.353.85cm之間出現(xiàn)干涉條紋。相鄰干涉條紋的距離為=2.410N(m)=0.024(cm)2d(2) 由丁從平面鏡反射的光線出現(xiàn)半波損失，暗條紋所在位置S和S的光程差應(yīng)當(dāng)滿足2dx，k1o=十=九l22klx=即2d乂因?yàn)闂l紋必須出現(xiàn)在干涉區(qū)，從解可知，第一條暗紋還應(yīng)當(dāng)滿足x芝BC=1.35cm由、式解得k=6x=1.44cm即在距離C點(diǎn)1.44cm處出現(xiàn)第一條暗條紋。點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)

20、光的干涉問題，它利用平面鏡成點(diǎn)光源的像S,形成有兩個(gè)相干點(diǎn)光源S和S在光屏上出現(xiàn)干涉條紋。但需要注意光線由光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生半波損失現(xiàn)象.例4一圓錐透鏡如圖圖2-1-15所示，S,S為錐面，M為底面；通過錐頂A垂直丁底面的直線為光軸。平行光垂直入射丁底面，現(xiàn)在把一垂直丁光軸的平面屏P從透鏡頂點(diǎn)A向右方移動(dòng)，不計(jì)光的干涉與衍射。1、用示意圖畫出在屏上看到的圖像，當(dāng)屏遠(yuǎn)一時(shí)圖像怎樣變化？圖2-1-15圖2-1-16圖2-1-172、設(shè)圓錐底面半徑為R,錐面母線與底面的火角為6（3。5）,透鏡材料的折射率為n。令屏離錐頂A的距離為x,求出為描述圖像變化需給出的屏的幾個(gè)特殊位置解:1.入射

21、光線進(jìn)入透鏡底面時(shí)，方向不變，只要在鏡面上發(fā)生折射，如圖1-3-6所示，由圖可見，過錐面的折射角丫滿足折射定律nsin：=sin而光線的偏向角，即折射線與軸的火角a=T-6。行光線的偏向角。圖2-1-16畫出在圖面上的入射光線經(jīng)透鏡后的折射光束的范圍。通這也是所有入射的平過錐面S處和S，處的折射分別相互平行，構(gòu)成兩個(gè)平面光束,交角為28。把圖圖2-1-17繞光軸旋轉(zhuǎn)180。就得到經(jīng)過透鏡后的全部出射光線的空間分布。下面分析在屏上看到的圖像及屏向遠(yuǎn)處移動(dòng)時(shí)圖像的變化。(1) 當(dāng)屏在A處時(shí)，照到屏上的光束不重疊，屏上是一個(gè)明亮程度均勻的圓盤，半徑略小丁R。屏在A、B之間時(shí)，照到屏上的光束有部分重疊

22、，在光束重疊處屏上亮度較不重疊處大，特別是在屏與光軸的交點(diǎn)，即屏上圖像中央處，會(huì)聚了透鏡底面上一個(gè)極細(xì)的圓環(huán)上的(a)(b)(d)全部入射光的折射線，因此這一點(diǎn)最亮。在這點(diǎn)周圍是一個(gè)以這點(diǎn)為中心的弱光圓盤，再外面是更弱的光圓環(huán)，如圖2-1-18(a)。在屏從A到B遠(yuǎn)移過程中，屏上圖像中央的亮點(diǎn)越遠(yuǎn)越亮(這是因?yàn)闀?huì)聚在這里的入射光細(xì)圓環(huán)半徑增大，面積增大)；外圍光圓盤越遠(yuǎn)越大，再外的弱光圓環(huán)則外徑減小，寬度減小，直到屏在B點(diǎn)時(shí)弱光環(huán)消失。(2) 屏在B點(diǎn)時(shí)，在中央亮點(diǎn)之外有一亮度均勻的光圓盤，如圖2-1-18(b)。屏繼續(xù)遠(yuǎn)移時(shí)，圖像乂一股地如圖圖2-1-18(a)形狀，只是屏越遠(yuǎn)中央亮點(diǎn)越亮，

23、亮點(diǎn)周圍光圓盤越小，再外弱光環(huán)越寬、越大。當(dāng)屏移到C點(diǎn)時(shí)，圖像中亮點(diǎn)達(dá)到最大亮度。外圍是一個(gè)由弱光圓環(huán)擴(kuò)大而成的光圓盤。如圖2-1-18(c)。屏移過C點(diǎn)后到達(dá)光束縛不重疊的區(qū)域，這時(shí)屏上圖像為中央一個(gè)暗圓盤，外圍一個(gè)弱光圓環(huán)，不再有中央亮點(diǎn)。如圖2-1-18(d)。屏繼續(xù)遠(yuǎn)移，圖像形狀仍如圖2-1-18(d)只是越遠(yuǎn)暗盤半徑越大，外圍弱光環(huán)也擴(kuò)大，但環(huán)的寬度不變。2.在6較小時(shí)，Y也小，有si,sinfY，Y=nE，故8=(n-1沖。略去透鏡厚度，則B,C處距A的距離分別為xC=R/、：R/(n_1)：xB=xC/2：R/2(n-1)因此在第1問解答中，,(2),(3),(4)所述的變化過程

24、對(duì)應(yīng)丁0_x_Xb(5),(6)所述的圖像變化過程對(duì)應(yīng)丁XbXXc(7),(8)所述的圖像變化過程對(duì)應(yīng)丁XXc例5將焦距f=20cm的凸透鏡從正中切去寬度為a的小部分，如圖2-1-19(a),再將剩下兩半粘接在一起，構(gòu)成一個(gè)“粘合透鏡”，見圖2-1-19。圖中D=2cm,在粘合透鏡一側(cè)的中心軸線上距鏡20cm處，置一波長0九=500A的單色點(diǎn)光源S,另一側(cè)，垂直丁中心軸線放置屏幕，見圖2-1-19(b) 。屏幕上出現(xiàn)干涉條紋，條紋問距x=0.2mm,試問1.切去部分的寬度a是多少？2.為獲得最多的干涉條紋，屏幕應(yīng)離透鏡多遠(yuǎn)？解：1、首先討論粘合透鏡的上半個(gè)透鏡的成像。在圖粘合透鏡的中心軸線，在

25、OO上方用實(shí)線畫出了上半個(gè)透鏡，在OO下方未畫下半個(gè)透鏡，而是補(bǔ)足了未切割前整個(gè)透鏡的其余2-1-20中OO是圖2-1-19部分，用虛線表示。整個(gè)透鏡的光軸為OO.半個(gè)透鏡產(chǎn)成像規(guī)律應(yīng)與完整的透像相同?，F(xiàn)在物點(diǎn)（即光源）S在粘a合透鏡的中心軸線上，即在圖中透鏡的光軸上方2處，離透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。根據(jù)幾何光學(xué)，光源S發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。根據(jù)幾何光學(xué)，光源S發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡折射后成為一束平行光束，其傳播方向稍偏向下方，與光軸OO（對(duì)OO_a也是一樣）成角為2一2f。當(dāng)透鏡完整時(shí)eS圖2-1-21cos:光束的寬度為：透鏡直徑2透鏡直徑。對(duì)丁上半個(gè)透

26、就，光事寬度為同理，S所發(fā)的光，經(jīng)下半個(gè)透鏡折射后，形成稍偏向上方的平行光束,71D與OO軸成2角，寬度也是2。丁是，在透鏡右側(cè)，成為火角為0的兩束平行光束的干涉問題(見圖2-1-21),圖中的兩平行光束的重疊區(qū)(用陰影表示)即為干涉區(qū)。為作圖圖2-1-22活楚起見，圖2-1-21，特別是圖12-1-21中的0角，均遠(yuǎn)較實(shí)際角度為大。圖2-1-22表示的是兩束平行光的干涉情況，其中9是和圖2-1-21中的9相對(duì)應(yīng)的。圖2-1-22中實(shí)線和虛線分別表示某一時(shí)刻的波峰平面和波谷平面。在垂直丁中心軸線屏幕上，A、B、C表示相長干涉的亮紋位置，D、E表示相消干涉的暗紋位置，相鄰波峰平面之間的垂直距離是

27、波長入。故干涉條紋問距x滿足2xsin(u/2)=在0很小的情況下，上式成為Ax=九。所以透鏡切去的寬度a=fr=f，/x(0.2m)(0.510m)=(0.210m)3=0.510m=0.5mm_a淄f200果然是一個(gè)很小的角度。2、由以上的求解過程可知，干涉條紋問距Ax與屏幕離透鏡L的距離無關(guān)，這正是兩束平行光干涉的特點(diǎn)。但屏幕必須位丁兩束光的相干疊加區(qū)才行。圖2-1-22中以陰影菱形部分表示這一相干疊加區(qū)。因?yàn)橛?1)式知條紋是等距的，顯然當(dāng)屏幕位丁PQ處可獲得最多的干涉條紋，而PQ平面到透鏡L的距離d=I22=(10m)/(0.5/200)=4m例6.如圖2-1-23所示，薄透鏡的焦距

28、f=10cm，其光心為O,主軸為MN,現(xiàn)將特鏡對(duì)半切開，剖面通過主軸并與紙面垂直。圖2-1-23VL21.將切開的二半透鏡各沿垂直剖面的方向拉開，使剖面與MN的距離均為0.1mm,移開后的空隙用不透光的物質(zhì)填充組成干涉裝置,0如圖2-1-24所示，其中P點(diǎn)為單色點(diǎn)光源。=5500A),PO=20cm,B為垂直丁MN的屏，OB=40cm。用作圖法畫出干涉光路圖。算出屏B上呈現(xiàn)的干涉條紋的間距。0.1mm(3)如屏B向右移F0.1mmIJL2圖2-1-24動(dòng)，干涉條紋的間距將怎樣變化?2.將切開的二半透鏡沿主軸MN方向移開一小段距離，構(gòu)成干涉裝置,如圖2-1-25所示，P為單色光源，位丁半透鏡L1

29、的焦點(diǎn)F1外。用作圖法畫出干涉光路圖。區(qū)。(2)用斜學(xué)標(biāo)出相干光束交疊Li；O2FiNPFiF2Oi!F2L2(3)在交疊區(qū)內(nèi)放一觀察屏，該圖2-1-25屏與MN垂直，畫出所呈現(xiàn)的干涉條紋的形狀。.在本題第2問的情況下，使點(diǎn)光源P沿主軸移到半透鏡的焦點(diǎn)處,如圖2-i-26所示，試回答第2問中各問。解:i.(i)如圖2-i-27,從點(diǎn)光源P引POi和PLi兩條光線，PQ過Li光心。1后沿原方向傳播。引PO軸助光線，該光線與Li的主軸平行，若經(jīng)Li折射后必通過焦點(diǎn)Fi，沿OFi方向傳播，與POi相交丁S點(diǎn)，5為P經(jīng)上半透鏡Li成像得到的實(shí)像點(diǎn)。同理,S3是P經(jīng)下半透鏡L2所成的實(shí)像點(diǎn)，連LiMN0

30、D圖2-1-27圖2-1-26LiPO2FiM*.FiF2OiL2接LiS和L2S2,所得P點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)兩半透鏡折射后的光束的范圍。&是二相干的實(shí)的點(diǎn)光源，像線所標(biāo)的范圍為相干光束交疊區(qū)。(2)在交疊區(qū)放一豎直的接收屏，屏上呈現(xiàn)出與紙面垂直的明暗相問的條紋，其條紋間距為D5500i00.24,、：x=4=2.75i0(m)t4i04屏B向右移動(dòng)時(shí)，D增大，條紋間距增大。(1)如圖2-1-28(a)，從點(diǎn)光源P引PLiP2和PL三條光線，PQ過光心。1和。2沿直線方向傳播，過。1引平行丁PL1的輔助光線經(jīng)L1不發(fā)生折射沿原方向傳播，與過F的焦面交丁A1點(diǎn)，連接L1ai直線與主軸交丁S點(diǎn),該點(diǎn)為

31、P經(jīng)上半透鏡L1成像所得的實(shí)像點(diǎn)；同理可得P經(jīng)下半透鏡L2所成的實(shí)像點(diǎn)S2,此二實(shí)像點(diǎn)沿主軸方向移開圖2-1-28(2)圖2-1-28(a)中斜線標(biāo)出的范圍為二相干光束交疊區(qū)。(1) 在觀察屏B上的干涉條紋為以主軸為中心的一簇明暗相問的同心半圓環(huán)，位丁主軸下方，如圖2-1-28(b)所示。(a)(b)3.(1)如圖2-1-29(a)，點(diǎn)光源P移至F1-PO1-PO2光線經(jīng)過透鏡后方向仍不變，而PL1圖2-1-29光線經(jīng)上半透鏡L1折射后變成與主軸平行的光線，PL2光線經(jīng)下半透鏡L2折射后與P。2交丁S2點(diǎn)，S2為P經(jīng)下半透鏡L2所成的實(shí)像點(diǎn)。圖2-1-29(a)中斜線所標(biāo)出的范圍為這種情況下的

32、相干光束重疊區(qū)域。(3)這種情況在觀察屏B上呈現(xiàn)出的干涉條紋也是以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環(huán)，但位丁主軸上方，如圖2-1-29(b)所示。例7、一束白光以a-30。角射在肥皂膜上,反射光中波長總0=0.業(yè)m的綠光顯得特別明亮。1、試問薄膜最小厚度為多少?2、從垂直方向觀察，薄膜是什么顏色?肥皂膜液體的折射率n=1.33解：1、入射到A點(diǎn)的光束一部分被反射,另一部分被折射并到達(dá)B點(diǎn)。在B點(diǎn)乂有一部分再次被反射，并經(jīng)折射后在C點(diǎn)出射。光線DC也在C點(diǎn)反射。遠(yuǎn)方的觀察者將同時(shí)觀察到這兩條光線。圖2-1-30在平面AD上，整個(gè)光束有相同的相位。我們必須計(jì)算直接從第一表面來的光線與第二面來的光

33、線之間的相位差。它取決丁光程差，即取決丁薄膜的厚度。無論發(fā)生干涉或相消干涉，白光中包含的各種波長的光線都會(huì)在觀察的光中出現(xiàn)。光線從A到C經(jīng)第二表面反射的路程為2dABBC=cos-在媒質(zhì)中波長為赤0/n,故在距離AB+BC上的波數(shù)為2d02nd-:-cos：n0cos:光線從D到C經(jīng)第一表面反射的路程為_:sinasin-DC=ACsina=2dtg-sina=2dcos-在這段距離上，波長為”。，故波數(shù)為2dsin:sinaOcos:我們知道，當(dāng)光從較大折射率的媒質(zhì)反射時(shí)，光經(jīng)歷180。相位差，故DC段的波數(shù)為2dsin:sina1+,0cos：2如果波數(shù)差為整數(shù)k,則出現(xiàn)加強(qiáng)，即2nd2d

34、sin1sina1k=0cosI；/.0cos：22nd.2：、1=(Em)-ocos-22ndcos：12d.一2.21=_一=、nsina02-02經(jīng)過一些變換后，得到下述形式的加強(qiáng)條件竺Jn2-sin2a=2k+1,0哪一種波長可得到極大加強(qiáng)，這只取決丁幾何路程和折射率。我們無法得到純單色光。這是由丁鄰近波長的光也要出現(xiàn)，雖然較弱。k較大時(shí)，色彩就淺一些。所以如平板或膜太厚，就看不到彩色，呈現(xiàn)出一片灰白。本題中提到的綠光明亮，且要求薄膜的最小厚度。因此我們應(yīng)取k=0,得到膜層厚度為%I.d：0.1m)222、對(duì)丁垂直入射，若45smak=0,呈現(xiàn)極大加強(qiáng)的波長為，o=4d.-sin2D=

35、4dn用以上的d值，得_no0=n2】sin2，云對(duì)丁任何厚度的膜層，、可從端用同樣的方式算出。在本題中b=1.0790=0.540m它稍帶黃色的綠光相對(duì)應(yīng)。例8、在半導(dǎo)體元件的生產(chǎn)中，為了測定Si片上的SiO2薄膜厚度，將SiO20薄膜磨成劈尖形狀。如圖2-1-31所示，用波長入=5461A的綠光照射，已知SiO2的折射率為1.46,Si的折射率了3.42,若觀察到劈尖上出現(xiàn)了7個(gè)條紋間距，問SiO2薄膜的厚度是多少？解：設(shè)圖中從上到下依次為空氣、SiO2和Si,由丁SiO2的折射率n2小丁Si的折射率，所以光從空氣射入SiO2劈尖的上、下表面反射時(shí)都有半波損失，因此在棱邊（劈膜厚度d=0處

36、）為明條紋。當(dāng)劈膜厚度d等丁光在膜層中半波長的奇數(shù)倍時(shí)（或者膜層厚度d的2倍等丁光在膜層中波長的2d=K(K=0,1,2因此相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的劈膜厚度差為整數(shù)倍時(shí)）都將出現(xiàn)明條紋。所以明條紋的位置應(yīng)滿足:：d=2n2所以在劈膜開口處對(duì)應(yīng)的膜層厚度為圖2-1-31D=72n2546110血=7-21.46=1.3110m例9、利用劈尖狀空氣隙的薄膜干涉可以檢測精密加工工件的表面質(zhì)量，并能測量表面紋路的深度。測量的方法是：把待測工件放在測微顯微鏡的工作臺(tái)上，使待測表面向上，在工件表面放一塊具有標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)平面的玻璃，使其光學(xué)平面向下，將一條細(xì)薄片墊在工件和玻璃板之間，形成劈尖狀空氣隙，如圖2-1-32所

37、示，用單色平行光垂直照射到玻璃板上，通過顯微鏡可以看到干涉條文。如果由丁工件表面不平，觀測中看到如圖上部所示彎曲的干涉條紋。請(qǐng)根據(jù)條紋的彎曲方向，說明工件表面的紋路是凸起還不下凹？圖2-1-32.ah證明維路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示為2b,式中入為入射單色光的波長，a、b的意義如圖。分析：在劈尖膜中講過，空氣隙厚度h與k存在相應(yīng)關(guān)系。若工作表面十分平整，則一定觀察到平行的干涉條紋。由丁觀察到的條紋向左彎曲，說明圖中P點(diǎn)與Q點(diǎn)為同一k級(jí)明紋或暗紋。且某一k值與厚度h有線性正比關(guān)系。故P點(diǎn)與Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的k相等，工件必下凹解單色光在空氣隙薄膜的上下表面反射，在厚度x滿足:時(shí)出現(xiàn)明條紋，相鄰明

38、條紋所對(duì)應(yīng)的空氣隙的厚度差可見，對(duì)應(yīng)丁空氣隙相等厚度的地方同是明條紋，或同是暗條紋。從圖中可以看出，越向右方的條紋，所對(duì)應(yīng)的空氣隙厚度越大。故條紋左彎,工件必下凹由圖中看出，干涉條紋問距為b,對(duì)應(yīng)的空氣隙厚度差為2。乂因?yàn)闂l紋最大彎曲程度為a,因此完所對(duì)應(yīng)的紋路最大深度h應(yīng)滿足h:a一Z:bh=-所以2b。2.1.3光的衍射光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象，叫做光的衍射。1、惠更斯一菲涅耳原理（1）惠更斯原理惠更斯指出，由光源發(fā)出的光波，在同一時(shí)刻t時(shí)它所達(dá)到的各點(diǎn)的集合所構(gòu)成的面，叫做此時(shí)刻的波陣面（乂稱為波前），在同一波陣面上各圖2-1-33點(diǎn)的相

39、位都相同，且波陣面上的各點(diǎn)乂都作為新的波源向外發(fā)射子波，子波相遇時(shí)可以互相疊加，歷時(shí)t后，這些子波的包絡(luò)面就是t+t時(shí)刻的新的波陣面。波的傳播方向與波陣面垂直，波陣面是一個(gè)平面的波叫做平面波，其傳播方向與此平面垂直，波陣面是一個(gè)球面（或球面的一部分）的波叫做球面波，其傳播方向?yàn)檠厍蛎娴陌霃椒较?，如圖2-1-33（2）菲涅耳對(duì)惠更斯原理的改進(jìn)（惠一菲原理）波面S上每個(gè)面積單元ds都可看作新的波源，它們均發(fā)出次波，波面前方空間某一點(diǎn)P的振動(dòng)可以由S面上所有面積所發(fā)出的次波在該點(diǎn)迭加后的合振幅來表示。面積元ds所發(fā)出各次波的振幅和位相符合下列四個(gè)假設(shè)：在波動(dòng)理論中，波面是一個(gè)等位相面，因而可以認(rèn)為d

40、s面上名點(diǎn)所發(fā)出的所有次波都有相同的初位相（可令=。）。圖2-1-34 次波在P點(diǎn)處的振幅與r成反比。從面積元ds所發(fā)出的次波的振幅正比丁ds的面積，且與傾角0有關(guān)，其中6為ds的法線N與ds到P點(diǎn)的連線r之間的火角，即從ds發(fā)出的次波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的振幅隨0的增大而減?。▋A斜因數(shù)）次波在P點(diǎn)處的位相，由光程A=nr決定0（3）泊松亮斑當(dāng)時(shí)法國著名的數(shù)學(xué)家泊松在閱讀了菲涅耳的報(bào)告后指出：按照菲涅耳的理論，如果讓平行光垂直照射不透光的圓盤，那么在圓盤后面的光屏上所留下的黑影中央將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)亮斑。因?yàn)榇怪倍A盤的平行光照到時(shí),圓盤邊緣將位丁同一波陣面上，各點(diǎn)的相位相同，它們所發(fā)生的子波到達(dá)黑影中央的光

41、程差為零，應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)增強(qiáng)干涉。泊松原想不能觀察到這一亮斑來否定波動(dòng)說，但菲涅耳勇敢地面對(duì)挑戰(zhàn)，用實(shí)驗(yàn)得到了這個(gè)亮斑2、圓孔與圓屏的菲涅耳衍射12米處放置一（1）圓孔衍射將一束光（如激光）投射在一個(gè)小圓孔上，并在距孔玻璃屏，則在屏上可看到小圓孔的衍射花樣。其中波帶改為,：2,11、k=()v0R其中由圓孔半徑P,光的波長入，圓孔位置(v。與R)確定。(2)圓屏衍射不問圓屏大小和位置怎樣，圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光，泊松亮斑即典型。3、單縫和圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射乂稱遠(yuǎn)場衍射，使用的是平行光線，即可認(rèn)為光源距離為無限遠(yuǎn)。它不同丁光源距離有限的菲涅耳衍射。在實(shí)驗(yàn)裝置中更有價(jià)值。夫瑯和費(fèi)衍射指用

42、平行光照射障礙物時(shí)在無窮遠(yuǎn)處的衍射圖像。由丁無窮遠(yuǎn)與透鏡的焦平面上是一對(duì)共扼面，所以可以用透鏡將無窮遠(yuǎn)處的衍射花樣成像丁焦平面上圖2-1-35單縫的夫瑯和費(fèi)衍射裝置如圖2-1-35所示，S為與狹縫平行的線光源，置丁Li的前半焦平面上，由惠更斯一菲涅耳原理可計(jì)算出屏上任一點(diǎn)P的光強(qiáng)為I=1。=bsinu式中，兀，入為波長，b為狹縫克度，0為P點(diǎn)對(duì)L2中心軸bb2b圖2-1-36線所張的角，扁為中心點(diǎn)光強(qiáng)單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖像和光強(qiáng)分布如圖2-1-36,在衍射光強(qiáng)分布中，可知msin口=，m=：1,_2,、，、b時(shí)，1=0。其中心條紋對(duì)網(wǎng)2、2f的火角為b,屏上的寬度則為b（f為L2的焦距）它表明

43、，當(dāng)狹縫官寬b變小時(shí)，中心衍射條紋變寬。若用點(diǎn)光源和圓孔分別代替圖2-1-35中的線光源S和狹縫，在屏便可得到小圓孔的衍射花樣，其光強(qiáng)分布如圖2-1-37.D為小圓孔的直徑，中央亮圓斑稱圖2-1-37為愛里斑，愛里斑邊緣對(duì)L2中心光軸的火角為圓孔衍射是非常重要的，在光學(xué)儀強(qiáng)中，光學(xué)元件的邊緣一般就是圓孔，對(duì)丁一物點(diǎn)，由丁這元件邊緣的衍射，所成的像不再是點(diǎn)，而是一個(gè)愛里斑，這將影響光學(xué)儀器的分辯相鄰物點(diǎn)的能力。根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)兩個(gè)愛里斑中心角距離為1.22D時(shí)，這兩個(gè)像點(diǎn)剛好可以分辯，小于1.22D就不可分辨了4、衍射光柵由大量等寬度等問距的平行狹縫所組成的光學(xué)元件稱為衍射光柵，將衍射光柵放置在圖2-1-35的狹縫位置上，在衍射屏上便可觀察到瑞利的亮條紋，這些亮條紋所對(duì)應(yīng)的角度9應(yīng)滿足dsinn-m，m=0,_1,_2d為兩狹縫之間的問距，m稱為衍射級(jí)數(shù)。上式稱為光柵方程。從方程中可以看出。不同的波長入，其亮條紋所對(duì)應(yīng)的9不同，所以光柵可以用來作光譜儀器的色散元件。例1、一個(gè)由暗盒組成的針孔照相機(jī)，其小孔直徑為d,暗盒中像成在小孔后距離為D的感光膠圖2-1-37片上如圖2-1-37，物體位丁小孔前L處，所用波長為