與力學(xué)相關(guān)的電磁感應(yīng)問(wèn)題

1、例1.如圖所示，金屬桿ab以恒定的速率v在平行光滑的導(dǎo)軌上向右滑行，桿與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，除電阻R外，其它電阻不計(jì)，在ab運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，利用所給的物理量能夠求出哪些未知的物理量呢?這些物理量中與金屬桿運(yùn)動(dòng)的速率v成正比的有哪些呢?例2先后以速度v和2v勻速地把同一線圈從同一磁場(chǎng)中的同一位置拉出有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中，如圖所示。那么，在先后兩種情況下，以下說(shuō)法正確的是( )A線圈中感應(yīng)電流的大小之比為12B線圈中產(chǎn)生的熱量之比為12C沿運(yùn)動(dòng)方向作用在線圈上的外力之比為12D沿運(yùn)動(dòng)方向作用在線圈上的外力的功率之比為12例3.如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中傾斜放置兩根平

2、行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與水平面夾角為 ，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。兩根金屬桿ab和cd可以在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。兩金屬桿的質(zhì)量均為m，電阻均為R。導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。若用與導(dǎo)軌平面平行的拉力F作用在金屬桿ab上，使ab勻速上滑并使cd桿在導(dǎo)軌上保持靜止。求：(1)拉力F的大?。?2)ab桿上滑的速度大??；(3)拉力F做功的功率?！玖?xí)題精練】1如圖所示，邊長(zhǎng)為l、電阻為R、質(zhì)量為m、匝數(shù)為N的正方形閉合線圈位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方，距磁場(chǎng)邊界h高處由靜止開(kāi)始下落，不計(jì)空氣阻力。若要它在進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度減小1/2，則線圈下落的高度h_。2如圖所示，豎直平面

3、導(dǎo)軌間距l(xiāng)20cm，導(dǎo)軌間有一開(kāi)關(guān)。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無(wú)摩擦，ab的電阻R0.4W，質(zhì)量為m0.2g。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.1T。當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通開(kāi)關(guān)S。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。(設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，g取10m/s2)電磁驅(qū)動(dòng) 安培力總是使導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)起來(lái)的現(xiàn)象 從能量轉(zhuǎn)換角度理解：使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（如磁懸浮列車）磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行的直導(dǎo)軌間有豎直方向且等間距的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以v沿直導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，設(shè)直導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0

4、.4 m，B1=B2=1 T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度為v =5 m/s，金屬框的電阻為R =2 .試求：（1）金屬框?yàn)槭裁催\(yùn)動(dòng)？若金屬框不受阻力時(shí)，金屬框如何運(yùn)動(dòng)？（2）當(dāng)金屬框始終受到f =1 N的阻力時(shí)，金屬框最大速度是多少？（3）當(dāng)金屬框始終受到1 N的阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗多少能量？這些能量是誰(shuí)提供的？【解析】（1）金屬框在安培力的作用下運(yùn)動(dòng)，不受阻力時(shí)，框向右做變加速運(yùn)動(dòng)，最后以5 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).（2）當(dāng)框受阻力時(shí)，由受力分析得 F安f = ma（vvm）（B1+B2）2L2/R f = ma，當(dāng)a =0時(shí)，有4（vvm）B2L2/R = f，代入數(shù)據(jù)得vm =

5、 1.875 m/s.（3）由能量轉(zhuǎn)換得W = fvmt+（vvm）（B1+B2）L2t/R =1.875 J+3.125 J = 5 J。3超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過(guò)周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力的新型交通工具。其推進(jìn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在水平面上相距L的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，且B1B2B，每個(gè)磁場(chǎng)的寬都是l，相間排列，所有這些磁場(chǎng)都以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為L(zhǎng)寬為l的金屬框abcd(懸浮在導(dǎo)軌上方)在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)設(shè)金屬框的總電阻為R，運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為f，則金屬框的

6、最大速度可表示為( )Avm(B2L2vfR)/B2L2Bvm(2B2L2vfR)/2B2L2Cvm(4B2L2vfR)/4B2L2 Dvm(2B2L2vfR)/2B2L2某種超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過(guò)周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力其推進(jìn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在水平面上相距b的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，且B1=B2=B，每個(gè)磁場(chǎng)的長(zhǎng)都是a，相間排列，所有這些磁場(chǎng)都以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為a寬為b的金屬框MNQP（懸浮在導(dǎo)軌正上方）在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)設(shè)金屬框的總電阻為R，運(yùn)動(dòng)中所受到的

7、阻力恒為f，求：（1）列車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的最大電流；（2）列車能達(dá)到的最大速度；（3）簡(jiǎn)述要使列車停下可采取哪些可行措施？【解析】（1）開(kāi)始時(shí)金屬框產(chǎn)生的電流最大，設(shè)為（5分）（2）分析列車受力可得： 當(dāng)列車速度增大時(shí)，安培力變小，加速度變小，當(dāng)a=0時(shí)，列車速度達(dá)到最大，有： 而 解得：（5分）（3）切斷電源、改變磁場(chǎng)的方向、增大阻力（5分）超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過(guò)周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力的新型交通工具。其推進(jìn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在水平面上相距L的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，且B1=B2=B，

8、每個(gè)磁場(chǎng)的寬度都是L，相間排列，所有這些磁場(chǎng)都以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為l的金屬框abcd(懸浮在導(dǎo)軌上方)在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬框的總電阻為R，可達(dá)到的最大速度為vm，則運(yùn)動(dòng)中金屬框所受到的阻力f可表示為_(kāi)B1LavbdcB2【答案】4(B2L2v-B2L2vm)/R4平行軌道PQ、MN兩端各接一個(gè)阻值R1R28W 的電熱絲，軌道間距L1m，軌道很長(zhǎng)，本身電阻不計(jì)。軌道間磁場(chǎng)按如圖1019所示的規(guī)律分布，其中每段垂直紙面向里和向外的磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹?cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B1T，每段無(wú)磁場(chǎng)的區(qū)域?qū)挾葹?cm。導(dǎo)體棒ab本身電阻r1W ，與軌道接觸良好

9、?，F(xiàn)讓ab以v10m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。求：(1)當(dāng)ab處在磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，ab中的電流為多大?ab兩端的電壓為多大?ab所受磁場(chǎng)力為多大?(2)整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)ab的電流是否是交變電流?若是，則其有效值為多大?并畫(huà)出通過(guò)ab的電流隨時(shí)間的變化圖象。5如圖所示，質(zhì)量為m的跨接桿ab可以無(wú)摩擦地沿水平的導(dǎo)軌滑行，兩軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌一端與電阻R連接，放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。桿從x軸原點(diǎn)O以大小為v0的水平初速度向右滑行，直到停下。已知桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度v和位移x的函數(shù)關(guān)系是：桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。(1)試求桿所受的安培力F隨其位移x變化的函數(shù)式；(2)分別求出桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)

10、動(dòng)時(shí)所受的安培力F1和F2；(3)證明桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的增量DEk等于安培力所做的功W；(4)求出電阻R所增加的內(nèi)能DE。6如圖所示，平行且足夠長(zhǎng)的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距0.5m，與水平面夾角為30°，不計(jì)電阻，廣闊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.4 T，垂直導(dǎo)軌放置兩金屬棒ab和cd，長(zhǎng)度均為0.5m，電阻均為0.1W ，質(zhì)量分別為0.1kg和0.2kg，兩金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)現(xiàn)ab棒在外力作用下，以恒定速度v1.5m/s沿著導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，cd棒則由靜止釋放，試求：(取g10m/s2)(1)金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2)閉合回路中的最小電

11、流和最大電流；(3)金屬棒cd的最終速度。7如圖(甲)所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。(1)求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；(2)為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)多少?(3)導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電

12、路中消耗的電功率各為多大?(4)若t0時(shí)磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其vt關(guān)系如圖(乙)所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體瞬時(shí)速度的大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。8如圖(甲)所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)，右段區(qū)域存在磁場(chǎng)B0，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場(chǎng)B(t)，如圖26(乙)所示，兩磁場(chǎng)方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0滑到