相似三角形判定定理的證明推薦（課堂PPT）

1、5 相似三角形判定定理的證明1.1. 掌握兩個三角形相似的三個判定定理的證明：兩角分掌握兩個三角形相似的三個判定定理的證明：兩角分別相等的兩個三角形相似，兩邊成比例且夾角相等的兩個別相等的兩個三角形相似，兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，三邊成比例的兩個三角形相似三角形相似，三邊成比例的兩個三角形相似. .2.2.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的實際問題，進一能夠運用三角形相似的條件解決簡單的實際問題，進一步提高學生的合情推理能力和初步的邏輯判斷能力步提高學生的合情推理能力和初步的邏輯判斷能力. .2 2全等三角形的判定方全等三角形的判定方法有哪些？法有哪些？1 1什么叫全等三角形什么叫

2、全等三角形? ?1 1什么叫相似三角形什么叫相似三角形? ?2 2要同時滿足六個元素，判要同時滿足六個元素，判定時感覺太繁，想不想找一些定時感覺太繁，想不想找一些簡單的方法來判定兩個三角形簡單的方法來判定兩個三角形相似呢？相似呢？AAS ASA SAS SSS HL只要確定三角形的形狀，只要確定三角形的形狀，不必考慮其大小，究竟需不必考慮其大小，究竟需要要哪些條件哪些條件呢？呢？活動：圖中哪些三角形相似？活動：圖中哪些三角形相似？你能用你能用最少的條件、最簡捷的方法最少的條件、最簡捷的方法畫一個三角形與展示的畫一個三角形與展示的三角形相似嗎？三角形相似嗎？方案一方案一: :兩角兩角方案二方案二

3、: :兩邊及其夾角兩邊及其夾角方案三方案三: :三邊三邊 C B A604575【議一議議一議】你能用最少的條件、最簡捷的方法畫你能用最少的條件、最簡捷的方法畫一個三角形與我手中的三角形相似嗎？一個三角形與我手中的三角形相似嗎？方案一方案一: :畫一個畫一個ABCABC使使A=A=60A=A=60， B=B=45B=B=45. .同桌間先進行比較所作三角形，進行形狀直觀判定；同桌間先進行比較所作三角形，進行形狀直觀判定；在實物投影儀上與老師手中的三角形進行比較；在實物投影儀上與老師手中的三角形進行比較；猜測猜測: :若兩個角對應相等，能判定兩個三角形相似若兩個角對應相等，能判定兩個三角形相似.

4、 . C B A604575【做一做做一做】ABCDE解：解：（1 1）DE/BCDE/BCADE ADE 與與ABCABC是同位角是同位角 AEDAED與與ACBACB是同位角是同位角 ADE =ABCADE =ABC，AED = ACBAED = ACB如圖如圖,D,D，E E分別是邊分別是邊ABAB，ACAC上的點上的點,DEBC.,DEBC.(1)(1)圖中有哪些相等的角？圖中有哪些相等的角？(2)(2)找出圖中的相似三角形，并說明理由找出圖中的相似三角形，并說明理由. .(3)(3)寫出圖中成比例的線段寫出圖中成比例的線段. .【例題例題】（）（） ADEADEABCABC ADE

5、ADE ABCABCAEDAEDACBACBADEADEABCABC （3 3）ADEADEABCABC ABADBCDEACAE= = =1 1在上面的例題的條件下，在上面的例題的條件下，ADABAEAC=嗎？嗎？ADBDAECE=嗎？嗎？ 2 2若若DEDE與與BCBC不平行，不平行，ADEADE與與ABCABC還可能相似嗎？說還可能相似嗎？說明理由明理由. . ABCDE【做一做做一做】應用新知：應用新知：直線直線a a、直線、直線b b相交于點相交于點A A，點，點B B，C C分別在直分別在直線線a a、直線、直線b b上，在直線上，在直線a a、直線、直線b b上分別找兩點上分別找

6、兩點D D，E E，使，使BACBAC與與DAEDAE相似，請盡量多地畫出點相似，請盡量多地畫出點D D，E E的位置的位置. .ABCabABCDEEDCBA相似三角形的常見類型相似三角形的常見類型“A A”型型“x x”型型ABCDEABC(E)(E)D“共角共角”型型“共角共邊共角共邊” 型型“蝴蝶蝴蝶”型型=FEDCBADEFDEFABCABC全等判定：全等判定： ( (對應對應) )邊角邊角(6(6組量組量) )判定方法判定方法角邊角角邊角角角邊角角邊邊邊邊邊邊邊邊角邊邊角邊三角分別三角分別相等相等, , 三三邊成比例邊成比例1.1.兩角分別相等兩角分別相等3.3.兩邊成比例且兩邊成

7、比例且夾角相等夾角相等2.2.三邊成比例三邊成比例4.4.兩邊成比例且兩邊成比例且其中一邊的對角相等其中一邊的對角相等6 cm4 cm4.8 cm3cm2.4 cm2cm2cm21ACDFBCEFABDE是否有是否有DEF DEF ABCABC？ABC FED三邊成比例三邊成比例ABCFEDE =BDEF DEF ABCABCFFEDDADAEBDEF DEF ABCABC6 cm4 cm4.8 cmAB C3 cm2.4 cm2 cmFEDACDFBCEFABDE三條邊成比例的兩個三角形相似！三條邊成比例的兩個三角形相似！兩個兩個等邊三角形等邊三角形一定相似嗎？一定相似嗎？ABCABC與與A

8、BCABC都是等邊三角形都是等邊三角形ACBcabABCcab是否有是否有ABCABCABCABC【議一議議一議】cbacba且由ACBcabABCABC與與ABCABC都是都是等邊三角形，等邊三角形，CBAABCccbbaaABCcabABCCBA6 cm4 cm3 cm2 cm21BCCBABBA兩邊成比例且夾角相等兩邊成比例且夾角相等. .ABC ABC ABC.ABC.BBBBABCCBABCCBABBAABCABCABCABCBBB BCBACBA兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似. .G3.23.2 C3.23.25050) )4 4AB2 2

9、1.61.65050) )EDF上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定是兩對應邊的夾角嗎？一定是兩對應邊的夾角嗎？兩邊成比例兩邊成比例且且一邊的對角相等一邊的對角相等的兩三角形的兩三角形不一定不一定相似相似. .【議一議議一議】下面每組的兩個三角形是否相似？請說說你的理由：下面每組的兩個三角形是否相似？請說說你的理由：3.5DFE2.52CA4 45 55 5EFB4 47ACB45 【做一做做一做】1 1判判 斷斷(1)(1)有一個銳角相等的兩個直角三角形相似有一個銳角相等的兩個直角三角形相似. .（ ） (2)(2)有一個角相等的兩個等腰三角形相似有一個角相等的兩個等腰三角形相似. .（ ）(3)(3)頂角相等的兩個等腰三角形相似頂角相等的兩個等腰三角形相似. .（ ） 2 2有一池塘有一池塘, , 周圍都是空地周圍都是空地. . 如果要測量池塘兩端如果要測量池塘兩端A A，B B間的距離間的距離, , 你能利用本節(jié)所學的知識解決這個問題嗎你能利用本節(jié)所學的知識解決這個問題嗎? ?ABDECCEDBA判斷方法判斷方法兩個三角形相似的條件兩個三角形相似的條件兩個三角形全等的條件兩個三角形全等的