弧長和扇形面積

1、弧長和扇形面積沙洋縣五里初中 楊小梅在“千人教學(xué)大比武”活動中，我上了一節(jié)弧長和扇形面積,得到了同科教師的認(rèn)可。這一節(jié)課，是我們九年級數(shù)學(xué)組的共同結(jié)晶，在這里我來談?wù)勥@節(jié)課的設(shè)計思路。教學(xué)目標(biāo)：【知識與技能】(1) 通過等分圓周的方法，體驗(yàn)弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程。（2）會靈活運(yùn)用公式計算弧長、扇形面積、半徑、圓心角以及組合圖形的面積?！具^程與方法】（1）認(rèn)識扇形，會計算弧長和扇形面積，以及不規(guī)則圖形的陰影部分面積。（2）通過弧長和面積公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識探究問題獲得新知的能力?！厩楦?、態(tài)度與價值觀】（1）通過推導(dǎo)弧長和扇形面積公式，理解整體與局部的關(guān)系。（2）通過圖形的

2、變化，體會知識的轉(zhuǎn)化與遷移在數(shù)學(xué)解題中的妙用。(3) 體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，充分認(rèn)識學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，樹立正確的價值觀。重點(diǎn)：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)和有關(guān)的計算。難點(diǎn)：弧長和扇形面積公式的應(yīng)用。教學(xué)過程：活動一：創(chuàng)設(shè)情境引入新課從學(xué)生熟悉的運(yùn)動會入手，提出問題：體育老師在畫200M，800M跑道時為什么參賽選手的起跑點(diǎn)不同？他們的展直長度相同嗎？提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的熱情將學(xué)生的注意力牢牢吸引至課堂。從生活中的實(shí)際問題入手，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問題密不可分，學(xué)生更有興趣去探索“為什么？”活動二：探索弧長公式（1）半徑為R的圓,周長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的

3、圓心角所對的??？（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）若設(shè)O半徑為R, n°的圓心角所對的弧長為 L ,則L=教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析弧長和圓周長之間的關(guān)系，推導(dǎo)出n°的圓心角所對的弧長的計算公式。引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步分析，教師提問、學(xué)生回答，相互補(bǔ)充。使學(xué)生明確探索一個新的知識要從學(xué)過的知識入手，從特殊到一般，找尋它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結(jié)論?；顒? 鞏固弧長公式1、試一試（1）、（2）、（3）題2、學(xué)生擔(dān)當(dāng)教師角色-出題。（1）-（2）在練習(xí)時注重題型的變化，讓學(xué)生學(xué)會靈活的應(yīng)用所學(xué)的知識。通過學(xué)生自己出題，來鞏固所學(xué)知識?；顒? 扇形定義(1)創(chuàng)設(shè)情境

4、引出扇形.(2)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。(3)判斷五個圖形是否是扇形.觀察圖片，得出扇形定義，并能準(zhǔn)確判斷出什么樣的圖形是扇形。由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對熟練判斷是否為扇形鋪平道路。只有明確定義才能更好的學(xué)習(xí)更深一層次的知識?；顒? 探索扇形面積公式（1）半徑為R的圓,面積是多少？（2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？（3）1°圓心角所對扇形面積是多少？若設(shè)O半徑為R, n°的圓心角，所對的扇形面積為S,則S=學(xué)生在探索出弧長公式的基礎(chǔ)上,自己嘗試尋找探索方法,將扇形面積和圓的面積結(jié)合起來，分析得出. n°

5、的圓心角所對的扇形面積公式。學(xué)生要學(xué)以致用，在弧長公式的推導(dǎo)過程中，是由老師引導(dǎo)著分析；而扇形面積公式完全由學(xué)生自己推導(dǎo)，鍛煉他們的探索新知識的能力。體驗(yàn)成功的快樂?；顒? 鞏固扇形面積公式教師出示兩個基本的練習(xí)題,學(xué)生嘗試使用公式解決.同時學(xué)生自己編題，自己解題，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，提高學(xué)生興趣，積極主動的去解決第3小題?；顒? 記憶公式并用弧長表示扇形面積教師給出兩個公式,學(xué)生嘗試用更好的方法記憶公式。并在合作交流的基礎(chǔ)上嘗試推導(dǎo)出扇形面積和弧長之間的關(guān)系。用一個小練習(xí)進(jìn)行鞏固?；顒? 例題講解：知識要學(xué)以致用,特別是要與實(shí)際相聯(lián)系。教師出示例1,求有水部分的弓形面積。學(xué)生結(jié)合圖形分析解

6、體思路,并通過小組合作將分析過程簡單的寫在答題紙上，請兩名同學(xué)到前面講給大家聽，對不同的分析思路都給以肯定。在學(xué)生聽明白的基礎(chǔ)上，在答題紙上書寫解題過程，再集體訂正、完善。.結(jié)束后再次將問題拓展到水漲起來了弓形大于半圓了又該怎樣計算呢？分析完后繼續(xù)深入，若將已知“水面寬度”呢？通過例題的3種變化，滲透數(shù)學(xué)的分類思想.例2：直接三角的旋轉(zhuǎn)問題，求點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。運(yùn)動問題是學(xué)生最頭疼的問題，教師啟發(fā)學(xué)生分析問題的實(shí)質(zhì)，化動為靜，即求弧長。例3：扇形的陰影部分的面積。只知道半徑，不知道每個扇形的圓心角的度數(shù)，無法直接求扇形的面積，怎么辦？啟發(fā)學(xué)生，學(xué)生很快明確用割補(bǔ)法，將三個扇形拼在一起正好組成了圓心角是180度的扇形。而180度正好是三角形的內(nèi)角和。解決好了這個問題，教師利用此契機(jī)，將三角形變?yōu)樗倪呅?，五邊形，n變形，學(xué)生很快能舉一反三了。有特殊到一般符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重知識的行成過程及知識的遷移，學(xué)生學(xué)的輕松?；顒? 對大家說你有什么收獲?號召學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識,相互補(bǔ)充，以進(jìn)一步鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。通過小結(jié)和反思，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，為每個學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會活動10：鞏固練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。整個教學(xué)設(shè)計，始終以學(xué)生為主體，教