新人教版九年級數(shù)學(下)——二次函數(shù)(三)——頂點式

1、 二次函數(shù)（三） 板塊一、課前回顧要點一：二次函數(shù)通過怎樣的平移得到二次函數(shù)？要點二：如何確定二次函數(shù)的開口方向？開口的大小跟什么有關？ 、的頂點坐標、對稱軸、最值。 板塊二、新課講解知識點一、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、知識銜接 由前面的知識，我們知道：函數(shù)的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)_的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)_的圖象；那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？二、實踐探索（略） 通過實踐知道：的圖象是由 得到 ， 的圖象 而得到的。 或：的圖象是由 得到，再由的圖象 而得到的。歸納總結(jié)： 由上可知：二次函數(shù)的開口方向 、頂點坐標： 、對稱軸 、有 值（

2、“最大”或“最小”）、在對稱軸（左邊）函數(shù)值的增減性： 、在對稱軸（右邊）函數(shù)值的增減性： 。三、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1. 二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中_的值；左右平移，只影響_的值，拋物線的_不變，所以平移時，可根據(jù) 的改變，確定平移前、后的函數(shù)關系式及平移的路徑 2、理一理知識點yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k開口方向頂點對稱軸最值增減性（對稱軸右側(cè)）3拋物線ya (xh)2k與yax2形狀_，位置_ 4. 我們把叫做二次函數(shù)的頂點式。頂點坐標為。四、鞏固練習1二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)的頂點坐標是_，對稱軸是_，當x_時，y有最值_；當a0

3、時，若x_時，y隨x增大而減小2填表解析式開口方向頂點坐標對稱軸y(x2)23y(x3)22y3(x2)2y3x223拋物線有最_點，其坐標是_當x_時，y的最_值是_；當x_時，y隨x增大而增大4將拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式為_5一拋物線和拋物線y2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標是(1，3)，則該拋物線的解析式為( )Ay2(x1)23By2(x1)23Cy(2x1)23Dy(2x1)236要得到y(tǒng)2(x2)23的圖象，需將拋物線y2x2作如下平移( )A向右平移2個單位，再向上平移3個單位B向右平移2個單位，再向下平移3個單位C向左平移2個單位

4、，再向上平移3個單位D向左平移2個單位，再向下平移3個單位7頂點坐標為（2，3），開口方向和大小與拋物線yx2相同的解析式為（ ） Ay(x2)23By(x2)23 Cy(x2)23Dy(x2)238二次函數(shù)y(x1)22的最小值為_9將拋物線y5(x1)23先向左平移2個單位，再向下平移4個單位后，得到拋物線的解析式為_10若拋物線yax2k的頂點在直線y2上，且x1時，y3，求a、k的值11若拋物線ya (x1)2k上有一點A（3，5），則點A關于對稱軸對稱點A的坐標為_例題1、（）一個二次函數(shù)的圖象與拋物線的形狀相同，且頂點為（1，4），求這個函數(shù)的解析式。例題2、（）已知，拋物線。（1

5、）求拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸； （2）求拋物線與軸的交點坐標；（3）拋物線與軸的交點坐標。例題3、（）已知，拋物線的頂點坐標是（2，2），且拋物線經(jīng)過點（0，1）。求的值； 2 根據(jù)函數(shù)圖象回答，當取何值時，隨的增大而增大？當取何值時，隨 的減小而減??？例題4、（）已知，拋物線的頂點是A，拋物線 的頂點是B。（1）判斷點A是否在拋物線上，說明理由；（2）如果拋物線經(jīng)過點B。a) 求的值；b) 這條拋物線與軸的兩個交點和它的頂點A能否構(gòu)成直角三角形？若能，試求出的值；若不能，請說明理由。變式練習：1、把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式為 2、把拋物線

6、向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，求b、c的值3.已知函數(shù)。（1） 確定此拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標； （2） 當x= 時，拋物線有最 值，是 。（3） 當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小。（4） 求出該拋物線與x軸的交點坐標； （5） 求出該拋物線與y軸的交點坐標； （6） 該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？ 4.已知函數(shù)。（1） 指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2） 若圖象與x軸的交點為A、B和與y軸的交點C，求ABC的面積；（3） 指出該函數(shù)的最值和增減性；（4） 若將該拋物線先向右平移2個單位，在向上平移4個單位，求得

7、到的拋物線的解析式；（5） 該拋物線經(jīng)過怎樣的平移能經(jīng)過原點。（6） 畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象回答：當x取何值時，函數(shù)值大于0；當x取何值時，函數(shù)值小于0。5把二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)的圖象(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)ya(xh)2k的開口方向、對稱軸和頂點坐標板塊三、隨堂練習1 拋物線 的開口_，頂點坐標是_，頂點是最_點，當_ 時，函數(shù)有最_值為_。2 二次函數(shù)的圖象的對稱軸是_，頂點坐標是_，頂點是最_點，當_ 時，函數(shù)有最_值為_。3 二次函數(shù)、的圖象有相同的 （ ）A形狀和開口方向B形狀和頂點坐標 C開口方向和對稱軸 D頂點坐標和對稱軸4將拋物線先沿軸向下平移5個單位，再沿軸向左平移2個單位，所得解析式為 （ ） A B C D5拋物線，當隨的增大而增大時，的取值是（ ）A B C D6已知，函數(shù)與的圖象形狀相同，且將拋物線沿軸向右平移1個單位，再沿軸向上平移5個單位，就能與拋物線完全重合，試求、的值。7如圖，拋物線關于直