上海市奉賢中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前上海市奉賢中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1在數(shù)列中，已知，則一定（ ）A是等差數(shù)列B是等比數(shù)列C不是等差數(shù)列D不是等比數(shù)列2已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么（ ）A此數(shù)列一定是等差數(shù)列B此數(shù)列一定是等比數(shù)列C此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列D以上說(shuō)法都不正確3數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于（ ）ABCD4設(shè)等比數(shù)列的公比為，其

2、項(xiàng)的積為，并且滿足條件，.給出下列結(jié)論：；的值是中最大的；使成立的最大自然數(shù)等于.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD第II卷（非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題5一個(gè)扇形的半徑是，弧長(zhǎng)是，則圓心角的弧度數(shù)為_(kāi).6已知，則_.7已知，且，則_.8函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.9若，則_.10設(shè)，其中，則的值為_(kāi).11設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項(xiàng)的和_12已知等比數(shù)列的遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_.13公比為的無(wú)窮等比數(shù)列滿足：，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).14已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為_(kāi).

3、15設(shè)為實(shí)數(shù)，為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，.記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無(wú)窮數(shù)列如下：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若，則_.16已知線段上有個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)與）.現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）.如圖：在點(diǎn)上標(biāo)，稱為點(diǎn)，然后從點(diǎn)開(kāi)始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上，稱為點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)開(kāi)始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上，稱為點(diǎn)（標(biāo)上數(shù)的點(diǎn)稱為點(diǎn)），這樣一直繼續(xù)下去，直到，都被標(biāo)記到點(diǎn)上，則點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_.評(píng)卷人得分三、解答題17在中，已知，且，求.18三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請(qǐng)你完成以下問(wèn)題：（1）計(jì)算：,；（2）根

4、據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫出推理過(guò)程.19已知集合，數(shù)列的首項(xiàng)，且當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，數(shù)列滿足.（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）若，求的值.20已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式；21將邊長(zhǎng)分別為、的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個(gè)、第個(gè)、第個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達(dá)式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.專心-專注-專業(yè)參考

5、答案1C【解析】【分析】依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷?！驹斀狻恳?yàn)?，所以一定不是等差?shù)列，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。2C【解析】【分析】已知求，由等差、等比數(shù)列定義即可判斷?！驹斀狻恳?yàn)?，所以當(dāng)時(shí)， ，解得，當(dāng)時(shí)， ，整理有， ，所以 或 故此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定。3B【解析】【分析】依據(jù)為周期函數(shù)， 得到 ，并項(xiàng)求和，即可求出的值?！驹斀狻恳?yàn)闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以， ，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求和方法并項(xiàng)求和法的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，

6、意在考查學(xué)生的推理論證和計(jì)算能力。4B【解析】【分析】首先轉(zhuǎn)化題目條件，再依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可?！驹斀狻坑桑?， 知，所以。由得，或，若，則 ，而則有與其矛盾，故只有，因此，即正確；因?yàn)?，不正確；，不正確； ，正確。綜上，正確的結(jié)論是，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，記牢這些基本性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。52【解析】【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用。6【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，聯(lián)立求解出，由二倍角公式即可算出。【詳解】因?yàn)?，又，解得，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式的應(yīng)用

7、。7或【解析】【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，而且在 內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個(gè)解，一個(gè)在，一個(gè)在，由反正切函數(shù)的定義有，或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。8，【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出。【詳解】因?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間是，。【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性的應(yīng)用。9【解析】【分析】觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)

8、抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。10【解析】【分析】由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值?！驹斀狻浚?，因?yàn)椋??！军c(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。112019【解析】【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.12【解析】【分析】利用等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式

9、，列出關(guān)于的方程，利用單調(diào)性解出符合題意的，即求得的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別是，依題意有，又等比數(shù)列為遞增數(shù)列，解得 ，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為。【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的單調(diào)性以及通項(xiàng)公式的求法，待定系數(shù)法是解決此類問(wèn)題的常用方法。13【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無(wú)窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因?yàn)?，所以。【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。14【解析】【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小

10、值。【詳解】由得，所以，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及 型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。15【解析】【分析】根據(jù)已知條件，計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察得出無(wú)窮數(shù)列呈周期性變化，即可求出的值?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，無(wú)窮數(shù)列周期性變化，周期為2，所以。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)取整函數(shù)得到數(shù)列，觀察數(shù)列的特征，求數(shù)列中的某項(xiàng)值。16【解析】【分析】將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，除以16

11、的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，則，令，即可得。【詳解】依照題意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，標(biāo)有2019的是1+2+3+2019，將將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，令，解得，故點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問(wèn)題的能力。意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，17或【解析】【分析】首先根據(jù)三角形面積公式求出角B的正弦值，然后利用平方關(guān)系，求出余弦值，再依據(jù)余弦定理即可求出?！驹斀狻坑傻?，所以或，由余弦定理有，故或，即或?！军c(diǎn)睛】本題主要考三角

12、形面積公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及利用余弦定理解三角形。18（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式即可計(jì)算出；（2）觀察（1）中角度的關(guān)系，合情推理出一般結(jié)論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明?！驹斀狻浚?）同理可得，。（2）由（1）知，可以猜出：。證明如下：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生合情推理論證能力，以及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力。19（1）是；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，寫出遞推式，由等差數(shù)列得定義即可判斷；（2）求出，利用極限知識(shí)，求出，即可求得的值。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，所以 ，即

13、由得，當(dāng)時(shí)，將代入， ，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列。（2）因?yàn)?，所以，由得?，故 ，。【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及數(shù)列極限的運(yùn)算。20（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知求，利用即可求出；（2）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式特征，采取分組求和法和錯(cuò)位相減法求出【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)， ，即，因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，也符合公式。綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（2）因?yàn)?，所?（ ）由得，兩式作差得， ，即 ，故。【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)的方法公式法和構(gòu)造法的應(yīng)用， 以及數(shù)列的求和方法分組求和法和錯(cuò)位相減法的應(yīng)用。21（1）；（2）， ，；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出每一個(gè)陰影部分圖形的面積，即可得到前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先求出的表達(dá)式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍?！驹斀狻?/p>