杭州電子科技大學研究生考試B卷

1、杭州電子科技大學研究生考試卷考試課程應用隨機過程考試日期 年1月8日成 績學院自動化學院學號 姓名一、判別是否：(對的打，錯的打×)1. 設服從上的均勻分布，則相互獨立的充要條件為它們兩兩不相關。 ( × )2. 若隨機變量序列幾乎肯定收斂于與，則。 ( × )3. 定義在概率空間上的一個與時間有關的隨機變量稱之為隨機過程，而由于與時間無關，因而它不是隨機過程。 ( × )4. Wiener過程一定正態(tài)過程。 ( )5. 均方可積的隨機過程一定是均方連續(xù)的。 ( × )6. 任一單調不減的右連續(xù)的有界函數(shù)都可以作為某個平穩(wěn)過程的譜函數(shù)。 ( )

2、7. C-K方程對任意隨機過程均成立。 ( × )8. 如果狀態(tài)子集是閉集，則狀態(tài)一定為吸收狀態(tài)。 ( )9. 馬爾可夫鏈的有限維分布由其初始分布和一步轉移概率所完全確定，反之亦然。( )10. 對于，若 ，則 。 ( × )二、設 相互獨立，且 ，試用特征函數(shù)求隨機變量 的概率分布。解：由于 相互獨立，且 ，故從而所以共4頁第1頁三、設 ，其中，是相互獨立的隨機變量，且均值為0，方差為1，求的數(shù)字特征(包括均值函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、方差函數(shù)、相關函數(shù))。解：四、如果二階矩過程的相關函數(shù)對任意的在處廣義二階可微，則原過程與導數(shù)過程的互相關函數(shù)為 證明：因為對任意的在處廣義二階可

3、微，故由推論3.3.1可知，均方可微，即對任意的，存在，從而由定理3.1.2可知共4頁第2頁五、若與為聯(lián)合平穩(wěn)的兩個平穩(wěn)過程，則，若與為實的，則它們的互譜密度的實部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)。證明：由互相關函數(shù)的性質，故若與為實的，由于故是的偶函數(shù)是的奇函數(shù)六、設一個有三個狀態(tài)的馬氏鏈，其狀態(tài)轉移概率矩陣為其中，。試求首達概率和，。解：共4頁第3頁七、設狀態(tài)空間為，轉移概率矩陣為試分解此鏈并指出各狀態(tài)的常返性及周期性。解：顯然1為常返狀態(tài)且周期為3。含1的常返閉集為，從而3與5也為常返狀態(tài)且周期為3。6為常返狀態(tài)且周期為1，2也為常返狀態(tài)且周期為1，因而2與6為遍歷態(tài)。4為非常返，周期為1。共4頁

4、第4頁杭州電子科技大學研究生考試卷考試課程應用隨機過程考試日期2008年 月 日成 績學院自動化學院學號 姓名一、判別是否：(對的打，錯的打×)11. 設服從正態(tài)分布，則相互獨立的充要條件為它們兩兩不相關。 ( )12. 若隨機變量序列幾乎肯定收斂于與，則。 ( × )13. 定義在概率空間上的一個與時間有關的隨機變量稱之為隨機過程，而由于與時間無關，因而它不是隨機過程。 ( × )14. Wiener過程一定正態(tài)過程。 ( )15. 均方可微的隨機過程一定是均方連續(xù)的。 ( × )16. 任一單調不減的連續(xù)有界函數(shù)都可以作為某個平穩(wěn)過程的譜函數(shù)。 (

5、)17. C-K方程對任意隨機過程均成立。 ( × )18. 如果狀態(tài)為吸收狀態(tài)，則狀態(tài)子集一定是閉集。 ( )19. 馬爾可夫鏈的有限維分布由其初始分布和一步轉移概率所完全確定，反之亦然。( )20. 對于，若 ，則。 ( )二、設相互獨立，且，試用特征函數(shù)證明。解：由于 相互獨立，且，故從而所以共4頁第1頁三、設 ，其中，是相互獨立的隨機變量，且均值為0，方差為，求的均值函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)。解：四、如果二階矩過程的相關函數(shù)對任意的在處廣義二階可微，則原過程與導數(shù)過程的互相關函數(shù)為 證明：因為對任意的在處廣義二階可微，故由推論3.3.1可知，均方可微，即對任意的，存在，從而由定理3.1.2可知共4頁第2頁五、(互譜不等式)證明：六、設一個有兩個狀態(tài)的馬氏鏈，其狀態(tài)轉移概率矩陣為試求首達概率和，。解：共4頁第3頁七、設狀態(tài)空間為，轉移概率矩陣為試分解此鏈并指出各狀態(tài)的常返性及周期性。解：顯然1為常返狀態(tài)