廣東金融學(xué)院金融工程課件 第七章 互換的定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)分析

1、阮堅(jiān)Email：Teleibo： 阮堅(jiān)2 2. 瑞士法郎期貨的理論價(jià)格為： 投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。 4. 歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)為88，60天后三個(gè)月期的LIBOR遠(yuǎn)期利率為:金融系 阮堅(jiān)3(0.07 0.02) 0.16670.680.68570.7eLIBOR100%12%Qfr rT tFSe 金融系 阮堅(jiān)4引言 互換可以分解為： 債券的組合 一系列遠(yuǎn)期協(xié)議的組合 按這一思路對互換進(jìn)行定價(jià) 互換相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn) 信用風(fēng)險(xiǎn) 市場風(fēng)險(xiǎn)金融系 阮堅(jiān)5金融系 阮堅(jiān)61. 利率互換的定價(jià)假設(shè) 忽略天數(shù)計(jì)算 以國際市場上的互換為例，浮動(dòng)利率使用

2、LIBOR 貼現(xiàn)率使用 LIBOR零息票利率零息票利率 LIBOR反映了金融機(jī)構(gòu)的資金成本。這樣做的隱含假設(shè)是被定價(jià)的衍生工具的現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)和銀行同業(yè)拆借市場的風(fēng)險(xiǎn)相同。金融系 阮堅(jiān)7舉例考慮一個(gè) 2011 年 9 月 1 日生效的兩年期利率互換，名義本金為 1 億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為 2.8% 的利息，同時(shí)乙公司同意支付給甲銀行 3 個(gè)月期 LIBOR 的利息，利息每 3 個(gè)月交換一次。事后可知利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量，如下表所示。金融系 阮堅(jiān)8 甲銀行 乙公司 2.8%LIBOR表 71 利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）金融系 阮堅(jiān)9理解利率互換 I 列（ 4 ）

3、= 列（ 2 ）+ 列（ 3 ） 在互換生效日與到期日增減 1 億美元的本金現(xiàn)金流 列（ 2 ） 列（ 6 ） 列（ 3 ） 列（ 7 ）金融系 阮堅(jiān)10表 71 利率互換中甲銀行的現(xiàn)金流量表（百萬美元）金融系 阮堅(jiān)11理解利率互換 II 頭寸分解 (I) 甲銀行：浮動(dòng)利率債券多頭固定利率債券空頭 乙公司：浮動(dòng)利率債券空頭固定利率債券多頭金融系 阮堅(jiān)12理解利率互換 III 頭寸分解 (II) 列（ 4 ）= 行（ I ）行（ VIII ） 除了行（ I ）的現(xiàn)金流在互換簽訂時(shí)就已確定，其他各行現(xiàn)金流都類似遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ FRA ）的現(xiàn)金流。金融系 阮堅(jiān)13理解利率互換的定價(jià) (I) 利率互換

4、的定價(jià)，等價(jià)于計(jì)算債券組合的價(jià)值，也等價(jià)于計(jì)算 FRA 組合的價(jià)值。 由于都是列（ 4 ）現(xiàn)金流的不同分解，這兩種定價(jià)結(jié)果必然是等價(jià)的。 注意這種等價(jià)未考慮信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的差異。金融系 阮堅(jiān)14理解利率互換的定價(jià) (II)與遠(yuǎn)期合約相似，利率互換的定價(jià)有兩種情形1. 在協(xié)議簽訂后的互換定價(jià)，是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合約的價(jià)值，可能為正，也可能為負(fù)。2. 在協(xié)議簽訂時(shí)，一個(gè)公平的利率互換協(xié)議應(yīng)使得雙方的互換價(jià)值相等。因此協(xié)議簽訂時(shí)的互換定價(jià)，就是選擇一個(gè)使得互換的初始價(jià)值為零的互換利率。金融系 阮堅(jiān)15計(jì)算利率互換價(jià)值：債券組合定價(jià)法 互換多頭價(jià)值： 互換空頭價(jià)值： 固定利

5、率債券定價(jià) ： 浮動(dòng)利率債券定價(jià) ： 金融系 阮堅(jiān)16fixflBBV互換flfixBBV互換nitrtrfixnniiAekeB111trflekABfixBflB：互換合約中分解出的固定利率債券的價(jià)值：互換合約中分解出的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值利率互換的定價(jià)（固定利率） 定義 ：第i次現(xiàn)金流交換的時(shí)間（0為基期）。 A ：利率互換合約中的名義本金額。 ：第i次交換時(shí)LIBOR零息票利率 (貼現(xiàn)率) ：交換日支付的固定利息額。 那么，固定利率債券的價(jià)值為itirk1i in nnrtr tfixiBkeAe金融系 阮堅(jiān)17利率互換的定價(jià)（浮動(dòng)利率） 浮動(dòng)利率債券通常以面值出售 考慮浮動(dòng)利率債券的價(jià)

6、值。根據(jù)浮動(dòng)利率債券的性質(zhì)，在浮動(dòng)利率債券支付利息后的那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為其本金A。假設(shè)利息下一支付日應(yīng)支付的浮動(dòng)利息額為 （這是已知的），那么在利息支付那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為 。在我們的定義中，若距下一次利息支付日還有的時(shí)間 ，那么當(dāng)前時(shí)刻浮動(dòng)利率債券的價(jià)值應(yīng)該為： 18kflBAk1t1 1()rtflBAk e金融系 阮堅(jiān)19 可以得到互換的價(jià)值fixflBBV互換1 11()i in nnrtr trtiAk ekeAeA+K*AA+K*t1t2A1 1()rtflBAk e確定值確定值t金融系 阮堅(jiān)t0A案例 7.1 I假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付 3 個(gè)

7、月期的 LIBOR ，同時(shí)收取 4.8% 的年利率（ 3 個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為 1 億美元?；Q還有 9 個(gè)月的期限。目前 3 個(gè)月、 6 個(gè)月和 9 個(gè)月的 LIBOR （連續(xù)復(fù)利）分別為 4.8% 、 5% 和 5.1% 。試計(jì)算此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。金融系 阮堅(jiān)20案例 7.1 II在這個(gè)例子中 k = 120 萬美元，因此因此，對于該金融機(jī)構(gòu)而言，此利率互換的價(jià)值為9975.825 10000 = 24.175萬美元對該金融機(jī)構(gòu)的交易對手來說，此筆利率互換的價(jià)值為正，即 24.175 萬美元。金融系 阮堅(jiān)21萬美元萬美元10000825.997510120120120

8、75. 0051. 05 . 005. 025. 0048. 0flfixBeeeB練習(xí)計(jì)算利率互換價(jià)值 假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取8的年利率（半年計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個(gè)月、9個(gè)月和15個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利率）分別為10、10.5和11。上一次利息支付日的6個(gè)月LIBOR為10.2（半年計(jì)一次復(fù)利）。 在這個(gè)例子中 萬， 萬，因此 400$k$510k億9824. 0$1044425. 1*11. 075. 0*105. 025. 0*1 . 0eeeBfix億0251. 1$) 1 . 5100(25.

9、 0*1 . 0eBfl利率互換的價(jià)值為：98.24102.51$427萬金融系 阮堅(jiān)22計(jì)算利率互換價(jià)值： FRA 定價(jià)法 運(yùn)用 FRA 給利率互換定價(jià) FRA 多頭價(jià)值(支付固定，收入市場) 從利率期限結(jié)構(gòu)中估計(jì)出 FRA 對應(yīng)的遠(yuǎn)期利率，即可得到每筆 FRA 的價(jià)值，加總即為利率互換多頭的價(jià)值。金融系 阮堅(jiān)23tTrTTrTTreAeAeKF案例 7.2 I假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付 3 個(gè)月期的 LIBOR ，同時(shí)收取 4.8% 的年利率（ 3 個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為 1 億美元?；Q還有 9 個(gè)月的期限。目前 3 個(gè)月、 6 個(gè)月和 9 個(gè)月的 LIBOR （連

10、續(xù)復(fù)利）分別為 4.8% 、 5% 和 5.1% 。試計(jì)算此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。首先可得 3 個(gè)月計(jì)一次復(fù)利的 4.8% 對應(yīng)的連續(xù)復(fù)利利率為金融系 阮堅(jiān)24%7714. 4)4%8 . 41ln(4案例 7.2 II金融系 阮堅(jiān)25合理互換利率的確定 合理的互換利率就是使得利率互換價(jià)值為零的固定利率，即金融系 阮堅(jiān)26fixflBB 案例 7.3 ：合理互換利率的確定 I假設(shè)在一筆 2 年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付 3 個(gè)月期的 LIBOR ，同時(shí)每 3 個(gè)月收取固定利率（ 3 個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為 1 億美元。目前 3 個(gè)月、6 個(gè)月、 9 個(gè)月、 12 個(gè)月、

11、 15 個(gè)月、 18 個(gè)月、 21 個(gè)月與 2 年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為 4.8% 、 5% 、 5.1% 、5.2% 、 5.15% 、 5.3% 、 5.3% 與 5.4% 。第一次支付的浮動(dòng)利率即為當(dāng)前 3 個(gè)月期利率 4.8% （連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。金融系 阮堅(jiān)27案例 7.3 ：合理互換利率的確定II令k = 543 美元，即固定利率水平應(yīng)確定為 5.43%（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利）。金融系 阮堅(jiān)28萬美元1000041000044444442054. 075. 1053. 05 . 1053. 025. 10515. 01052. 075. 0051. 0

12、5 . 005. 025. 0048. 0ekekekekekekekekBfix萬美元10000flB互換利率金融系 阮堅(jiān)2912312322222100(/ 2)()100nnnnrrrrrfixsBreeeee 100flxB22121ntnrstnrtere互換利率 利率互換協(xié)議中合理的固定利率就是使得互換價(jià)值為零的利率水平，也就是我們通常所說的互換利率。 現(xiàn)實(shí)中的互換利率是市場以一定的計(jì)息頻率為基礎(chǔ)、就特定期限形成的互換中間利率。以美元為例，市場通常將每半年支付固定利息對 3 個(gè)月 LIBOR 的互換中間利率作為美元互換利率。金融系 阮堅(jiān)30互換收益率曲線 美元 LIBOR、美元互換

13、利率與歐洲美元期貨利率 國際利率互換與 LIBOR 的違約風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)接近, 多采用 LIBOR 作為貼現(xiàn)率。 當(dāng)利率互換浮動(dòng)端為 LIBOR 時(shí)，互換利率通常作為與 LIBOR 期限結(jié)構(gòu)對應(yīng)的平價(jià)到期收益率。 歐洲美元期貨可用來對沖美元 LIBOR 利率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn) 互換利率與國債平價(jià)到期收益率之差被稱為互換價(jià)差（ Swap Spread ），主要體現(xiàn)了銀行間市場的信用風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。 “互換收益率曲線”（ the Term Structure of Swap Rate or the Swap Curve ）金融系 阮堅(jiān)31互換收益率曲線優(yōu)勢 互換曲線能夠提供更多到期期限的利率信息。

14、 特定期限的互換利率具有延續(xù)性，幾乎每天都有特定期限的互換利率。 互換是零成本合約，其供給是無限的，不會(huì)受到發(fā)行量的制約和影響。 對于許多銀行間的金融衍生產(chǎn)品來說，與無風(fēng)險(xiǎn)利率相比，互換利率由于反映了其現(xiàn)金流的信用風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，是一個(gè)更好的貼現(xiàn)率基準(zhǔn)。金融系 阮堅(jiān)32從利率互換中提取其他利率的信息I 當(dāng)浮動(dòng)端利率與貼現(xiàn)率均為 LIBOR 時(shí)，互換利率通常作為與 LIBOR 期限結(jié)構(gòu)對應(yīng)的平價(jià)到期收益率。 當(dāng)浮動(dòng)端利率與貼現(xiàn)率不同時(shí)，互換利率就不是平價(jià)到期收益率，而是浮動(dòng)端利率即期和遠(yuǎn)期利率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重取決于貼現(xiàn)率的期限結(jié)構(gòu)。以兩期為例（假定一年互換一次現(xiàn)金流），根據(jù)固定端現(xiàn)值等于浮動(dòng)

15、端現(xiàn)值的基本原理，我們有：金融系 阮堅(jiān)33122121211212112122222frrrfrrrsrfrfrsrsreeereeererererer從利率互換中提取其他利率的信息 II 我國基于 7 天回購利率的利率互換就屬于這種情形。該互換的貼現(xiàn)率應(yīng)為銀行間市場相應(yīng)期限的同業(yè)拆放利率，它與 7 天回購利率顯然不同。這樣，利用上式就可以考察該互換利率、7 天回購利率和銀行同業(yè)拆放利率之間的關(guān)系。金融系 阮堅(jiān)34從互換利率與國債收益率之差中提取信息 I 由于美國國債不存在信用風(fēng)險(xiǎn)，流動(dòng)性好，甚至還有政策便利。而互換存在著對手風(fēng)險(xiǎn)，此外互換利率還受互換市場個(gè)性風(fēng)險(xiǎn)影響。因此互換利率與國債收益率

16、之差可以反映互換的對手風(fēng)險(xiǎn)、國債的便利收益以及互換個(gè)性風(fēng)險(xiǎn)等信息。Feldhtter and Lando（2008）用卡爾曼濾波方法將上述差價(jià)分解成三個(gè)構(gòu)成部分：金融系 阮堅(jiān)35從互換利率與國債收益率之差中提取信息 II金融系 阮堅(jiān)36從 LIBOR 與隔夜拆借利率指數(shù)互換（OIS）之差中提取信息 I LIBOR 利率反映了政策利率的預(yù)期路徑以及金融機(jī)構(gòu)的信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢酬，而 OIS 則反映了市場對無擔(dān)保隔夜拆借利率走勢（從而也是政策利率走勢）的估計(jì)。因此兩者相減就反映了銀行間市場的信用風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，如下圖所示。從圖中可以看出，美元、英鎊和歐元的 3 個(gè)月 LIBOR與 OIS 之

17、差在危機(jī)發(fā)生前都非常低，但從 2007 年中期開始，這些利差就隨危機(jī)的進(jìn)展在高位大幅波動(dòng)。金融系 阮堅(jiān)37從 LIBOR 與隔夜拆借利率指數(shù)互換（OIS）之差中提取信息 II金融系 阮堅(jiān)38金融系 阮堅(jiān)392. 貨幣互換的定價(jià)貨幣互換的分解一份外幣債券和一份本幣債券的組合 遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合金融系 阮堅(jiān)40舉例 I金融系 阮堅(jiān)41期初期中期末舉例 II金融系 阮堅(jiān)42舉例 III 對于甲銀行 美元固定利率債券多頭與英鎊固定利率債券空頭組合 一系列 FXA 的組合金融系 阮堅(jiān)43運(yùn)用債券組合為貨幣互換定價(jià) 對于收入本幣利息、付出外幣利息的一方： 對付出本幣利息、收入外幣利息的一方： 其中 : 貨

18、幣互換的價(jià)值 : 用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價(jià)值 : 從互換中分解出來的本幣債券的價(jià)值 : 即期匯率（直接標(biāo)價(jià)法）金融系 阮堅(jiān)44互換VFBDB0SFDBSBV0互換DFBBSV0互換運(yùn)用 FXA 組合為貨幣互換定價(jià) 計(jì)算并加總貨幣互換中分解出來的每筆 FXA 的價(jià)值， 就可得到相應(yīng)貨幣互換的價(jià)值。金融系 阮堅(jiān)45案例 7.4 & 7.5假設(shè)美元和日元的 LIBOR 利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是 2% 而在美國是 6% （均為連續(xù)復(fù)利）。某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為 3% （每年計(jì)一次復(fù)利），同時(shí)付出美元，利率為 6.5% （每年計(jì)一次復(fù)利）。兩種貨

19、幣的本金分別為 1000 萬美元和 120 000 萬日元。這筆互換還有 3 年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為 1 美元 = 110 日元。如何確定該筆貨幣互換的價(jià)值？金融系 阮堅(jiān)46債券組合定價(jià)法如果以美元為本幣，那么對該金融機(jī)構(gòu)而言，貨幣互換的價(jià)值為對于支付日元收入美元的一方，貨幣互換的價(jià)值為113.30 萬美元。金融系 阮堅(jiān)47（萬美元）30.113427.1008-1107 .123389)(7 .12338912360036003600)(427.100810656565302. 0202. 0102. 0306. 0206. 0106. 0萬日元萬美元eeeBeeeBFD遠(yuǎn)期

20、外匯協(xié)議定價(jià)法 I即期匯率為 1 美元 = 110 日元，或 1 日元 = 0.009091 美元。根據(jù) ，一年期、兩年期和三年期的遠(yuǎn)期匯率分別為金融系 阮堅(jiān)4801025. 0009091. 0009848. 0009091. 0009462. 0009091. 0304. 0204. 0104. 0eeetTrrfSeF遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)法 II 與利息交換等價(jià)的三份遠(yuǎn)期合約的價(jià)值分別為金融系 阮堅(jiān)49)(4712.236501025.03600)(2058.2665009848.03600)(1355.2965009462.03600306.0206.0106.0萬美元萬美元萬美元eee遠(yuǎn)

21、期外匯協(xié)議定價(jià)法 III與最終的本金交換等價(jià)的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為所以這筆互換的價(jià)值為192.109 3 29.135 26.205 23.471 2 113.3（萬美元）這與運(yùn)用債券組合定價(jià)的結(jié)果是一致的金融系 阮堅(jiān)50)(1093.1921000-01025. 0120000306. 0萬美元e金融系 阮堅(jiān)513. 互換的風(fēng)險(xiǎn)互換的風(fēng)險(xiǎn) 與互換相聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)主要包括： 信用風(fēng)險(xiǎn) 市場風(fēng)險(xiǎn) 兩者相互影響，相互作用金融系 阮堅(jiān)52互換的信用風(fēng)險(xiǎn) I OTC 交易的信用風(fēng)險(xiǎn)（對手方風(fēng)險(xiǎn)） 當(dāng)利率或匯率等市場價(jià)格的變動(dòng)使得互換對交易者某一方而言價(jià)值為正時(shí)存在，對方不執(zhí)行合同的風(fēng)險(xiǎn) 利率互換 交換的僅是利

22、息差額，其交易雙方真正面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露遠(yuǎn)比互換的名義本金要少得多 貨幣互換 由于進(jìn)行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風(fēng)險(xiǎn)比利率互換要大一些金融系 阮堅(jiān)53互換的信用風(fēng)險(xiǎn) II 互換交易中的信用風(fēng)險(xiǎn)是很難估計(jì)的，交易者通常通過信用增強(qiáng)（ Credit Enhancement ）來管理和消除信用風(fēng)險(xiǎn)。 凈額結(jié)算 抵押和盯市 信用衍生產(chǎn)品 總的來看，由于國際市場上的互換協(xié)議通常涉及資本雄厚、信用等級高的大型機(jī)構(gòu)，互換違約造成的總損失通常較低。金融系 阮堅(jiān)54互換的市場風(fēng)險(xiǎn) 市場風(fēng)險(xiǎn)是由于利率、匯率等市場變量發(fā)生變動(dòng)引起互換價(jià)值變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)： 對于利率互換來說主要的市場風(fēng)險(xiǎn)是利率風(fēng)險(xiǎn) 對于貨幣互換而言

23、市場風(fēng)險(xiǎn)包括利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn) 利率風(fēng)險(xiǎn)的管理：久期、凸性等分析工具，運(yùn)用市場上的固定收益產(chǎn)品如歐洲美元期貨等對沖 匯率風(fēng)險(xiǎn)的管理：遠(yuǎn)期外匯協(xié)議等金融系 阮堅(jiān)55違約風(fēng)險(xiǎn)的比較 互換和遠(yuǎn)期沒有保證金制度 互換和遠(yuǎn)期是場外交易，期貨是交易所競價(jià)方式交易 期貨有每天的盯市操作，互換到各個(gè)支付期限時(shí)有資金移動(dòng)，遠(yuǎn)期在滿期前沒有任何交割金融系 阮堅(jiān)56案例 7.6 ：利率風(fēng)險(xiǎn)與匯率風(fēng)險(xiǎn)分解 I 假設(shè)美元和日元 LIBOR 利率的期限結(jié)構(gòu)是平的,在日本是 2.96% ,而在美國是 6.3% （均為連續(xù)復(fù)利）。 A 銀行簽訂了一筆 4 年期的貨幣互換，每年交換一次利息，按 3% 年利率（每年計(jì)一次復(fù)利）收入日元，按 6.5% 年利率（每年計(jì)一次復(fù)利）付出美元。兩種貨幣的本金分別為 1 000 萬美元和 120 000 萬日元。即期匯率為 1 美元 = 120 日元。 1 年以后，日元與美元 LIBOR 分別變?yōu)?2% 和 6%