物理臨界與極值問題課件

1、臨界與極值問題 下列情況會出現(xiàn)臨界問題 1、某些物理現(xiàn)象在一定條件下才會發(fā)生。如全反射、某些物理現(xiàn)象在一定條件下才會發(fā)生。如全反射、光電效應(yīng)、超導(dǎo)現(xiàn)象等。光電效應(yīng)、超導(dǎo)現(xiàn)象等。 2、某些物理量在漸變過程中會發(fā)生突變，在即將發(fā)生、某些物理量在漸變過程中會發(fā)生突變，在即將發(fā)生突變時就出現(xiàn)臨界問題。突變時就出現(xiàn)臨界問題。 求解極值的方法可歸納為兩種求解極值的方法可歸納為兩種 1、用物理規(guī)律求極值。如臨界條件、邊界條件等等。、用物理規(guī)律求極值。如臨界條件、邊界條件等等。 2、用數(shù)學(xué)方法求極值。如不等式、二次函數(shù)、三角函、用數(shù)學(xué)方法求極值。如不等式、二次函數(shù)、三角函數(shù)和解三角形等等。數(shù)和解三角形等等。例

2、題一例題一 水平向右的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)未知，懸點(diǎn)水平向右的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)未知，懸點(diǎn)O有一有一長為長為l的細(xì)線下端系質(zhì)量為的細(xì)線下端系質(zhì)量為m、電量為、電量為+q小球。小球。把小球拉到水平位置把小球拉到水平位置A由靜止釋放，小球擺由靜止釋放，小球擺到到C點(diǎn)，即由點(diǎn)，即由C點(diǎn)重新擺回。如圖所示，已知點(diǎn)重新擺回。如圖所示，已知OC與豎直方向成與豎直方向成30角，求小球在運(yùn)動過程角，求小球在運(yùn)動過程中的最大速度。中的最大速度。解析解析 小球從小球從A到到C的運(yùn)動，可以類比為單擺，單擺小球在的運(yùn)動，可以類比為單擺，單擺小球在平衡位置有最大速度，那么這個小球應(yīng)該在平衡位置有最大速度，那么這個小球應(yīng)該在B點(diǎn)位置點(diǎn)

3、位置為平衡位置，有最大速度，這時角為平衡位置，有最大速度，這時角=30。 或小球從或小球從A到到C的運(yùn)動，是在重力場和電場疊加的復(fù)的運(yùn)動，是在重力場和電場疊加的復(fù)合場中運(yùn)動，那么重力和電場力，即復(fù)合場力與細(xì)合場中運(yùn)動，那么重力和電場力，即復(fù)合場力與細(xì)繩共線位置為平衡位置（如圖所示），有最大速度。繩共線位置為平衡位置（如圖所示），有最大速度。 GEqFEq/mg=tg 30mg l sin60 -qE l(1-cos60 )=mvb2/2Vb=gl332例例題二題二 一根對稱的一根對稱的A形玻璃管，置于豎直平面內(nèi)，管所在的形玻璃管，置于豎直平面內(nèi)，管所在的空間有場強(qiáng)空間有場強(qiáng)E=1000V/m、

4、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，重力重力G=1.010-3N，帶電量為，帶電量為-210-6C的小物體，的小物體，在管內(nèi)從在管內(nèi)從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，小物體與管壁間的動點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，小物體與管壁間的動摩擦因素為摩擦因素為0.5，管長，管長AB=BC=l=2m，管的，管的B處為一處為一極短的光滑圓弧，管極短的光滑圓弧，管AB和和BC與水平方向所夾的銳角與水平方向所夾的銳角皆為皆為37，如圖所示。求：（，如圖所示。求：（1）小物體最終靜止在）小物體最終靜止在何處？（何處？（2）從）從A開始運(yùn)動到靜止，小物體運(yùn)動的總開始運(yùn)動到靜止，小物體運(yùn)動的總路程是多少？路程是多少？ 解析解

5、析 如果我們把如果我們把F合合類比作重力，把類比作重力，把A型玻璃管倒過來看，型玻璃管倒過來看，那么小物體運(yùn)動就類比為在粗糙的斜面上下滑。那么小物體運(yùn)動就類比為在粗糙的斜面上下滑。 NfF合=qE-mg=10-3NN= F合合cos37 = 0.0008N f=0.5N=0.0004N= 0.0008N f=0.5N=0.0004NS S總總=3m=3m總合fSlF37sin球最終停在何處？球最終停在何處？例題三例題三 如圖所示的容器是高為如圖所示的容器是高為H的立方體，它靜止在水平面的立方體，它靜止在水平面時內(nèi)部裝水的高度為時內(nèi)部裝水的高度為H/2，當(dāng)容器向右做勻加速運(yùn)動時，當(dāng)容器向右做勻加

6、速運(yùn)動時，為使容器內(nèi)的水不外溢，求加速度為為使容器內(nèi)的水不外溢，求加速度為a的最大值？的最大值？ 分析與解答：容器向右加速則左側(cè)液面上升分析與解答：容器向右加速則左側(cè)液面上升 當(dāng)左側(cè)液面高為當(dāng)左側(cè)液面高為H H時加速度達(dá)到最大值。時加速度達(dá)到最大值。GNF合=ma=45最大最大 加速度加速度a=g由圖易見由圖易見F合合=mg=ma因液體的體積不變，液面的傾角為因液體的體積不變，液面的傾角為4545在液面上取一個液滴作為研究對象在液面上取一個液滴作為研究對象例題四如圖所示，光滑絕緣水平面上放有一個電量為如圖所示，光滑絕緣水平面上放有一個電量為q q的正電荷，電荷處于豎的正電荷，電荷處于豎直放置的

7、直放置的A、B板的中點(diǎn)。已知板的中點(diǎn)。已知AB間的距離為間的距離為L，開始電荷處于靜止?fàn)?，開始電荷處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)兩板之間加上一個圖示的矩形交變電壓時，已知交流電壓的絕對態(tài)。當(dāng)兩板之間加上一個圖示的矩形交變電壓時，已知交流電壓的絕對值為值為U，為使電荷在運(yùn)動過程中恰不與，為使電荷在運(yùn)動過程中恰不與A和和B板接觸，求交流電的最大板接觸，求交流電的最大周期。周期。分析與解答分析與解答電荷的運(yùn)動情況如下：電荷的運(yùn)動情況如下：0到到T/4勻加速，勻加速，T/4到到T/2勻減速勻減速T/2時刻速度為零，位移小于等于時刻速度為零，位移小于等于L/2，電荷在，電荷在A點(diǎn)或點(diǎn)或B點(diǎn)點(diǎn)T/2到到3T/4電荷向中

8、點(diǎn)勻加速，電荷向中點(diǎn)勻加速，3T/4時刻速度最大時刻速度最大3T/4到到T電荷向中點(diǎn)作勻減速運(yùn)動，到達(dá)中點(diǎn)時速度為零。電荷向中點(diǎn)作勻減速運(yùn)動，到達(dá)中點(diǎn)時速度為零。電荷是向電荷是向A還是還是T向向B運(yùn)動由運(yùn)動由A、B兩點(diǎn)的電勢高低決定。兩點(diǎn)的電勢高低決定。以后重復(fù)上述運(yùn)動，畫以后重復(fù)上述運(yùn)動，畫V-t圖象可加深理解。圖象可加深理解。tV0T/4 T/2 3T/4TL/2L/2V1-V1.LTLmUq,LmUqa44212 UqmLT22 最大周期最大周期例題五 如圖的矩形水平光滑導(dǎo)電軌道，其中如圖的矩形水平光滑導(dǎo)電軌道，其中ab邊和邊和cd邊長為邊長為L，電阻為，電阻為5R0（電阻分布均勻），（

9、電阻分布均勻），ad邊和邊和bc邊長為邊長為d，ad邊電阻為邊電阻為4R0，bc邊電阻為邊電阻為2R0。整個軌道處于垂直。整個軌道處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為軌道平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根電阻為。一根電阻為R0的金屬桿放在軌道上，在平行軌道平面的拉力作用的金屬桿放在軌道上，在平行軌道平面的拉力作用下，從靠近下，從靠近ad邊處沿軌道以速度邊處沿軌道以速度v向右勻速滑行，滑行向右勻速滑行，滑行中金屬桿始終與中金屬桿始終與ab邊和邊和cd邊保持垂直，而且與軌道接邊保持垂直，而且與軌道接觸良好，求滑行中拉力牽引金屬桿的最小功率是多少？觸良好，求滑行中拉力牽引金屬桿的最小功率是

10、多少？ 例題五分析與解答 金屬桿切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢金屬桿切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=LVB 本題中電源電動勢不變但外電阻本題中電源電動勢不變但外電阻 在變化在變化 設(shè)金屬桿運(yùn)動到與的距離為設(shè)金屬桿運(yùn)動到與的距離為X，則外電阻由兩部分并聯(lián)組成，則外電阻由兩部分并聯(lián)組成 R左左=4R0+25R0X/L，R右右=2R0+ 2 5R0（L-X）/L R外外=R左左R右右/（R左左+R右右）0242516RLXR 外外0242520RLXR 總總當(dāng)當(dāng)X=2L/5時總電阻最大，電功率最小，時總電阻最大，電功率最小，Pi=E2/5R0拉力的功率等于電功率，最小功率為拉力的功率等于電功率，最小功

11、率為02220255RVBLREPmin 用極值定理可避免復(fù)雜的運(yùn)算用極值定理可避免復(fù)雜的運(yùn)算因為因為R左左+R右右=16R0，當(dāng)，當(dāng)R左左=R右右=8R0時時R外最大，外最大，R外最大外最大=4R0例題六 一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為q的帶負(fù)電的帶電粒子，從的帶負(fù)電的帶電粒子，從A點(diǎn)射入寬度為點(diǎn)射入寬度為d磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ為該磁場的邊緣，磁感線垂直于紙面向里。帶電粒子為該磁場的邊緣，磁感線垂直于紙面向里。帶電粒子射入時的初速度與射入時的初速度與PQ成成450，且它恰好沒有從，且它恰好沒有從MN射出。射出。(1)求該帶電粒子的初速度求該

12、帶電粒子的初速度V0.(2)求該帶電粒子從求該帶電粒子從PQ邊邊射出的射出點(diǎn)到射出的射出點(diǎn)到A點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離S. 例題六分析與解答 先畫粒子的運(yùn)動軌跡，關(guān)鍵是查找圓心位置先畫粒子的運(yùn)動軌跡，關(guān)鍵是查找圓心位置450R1R1（1+ cos450 ）=d,R1=mV01/qB mBqdV2201 dRS1222 11 由圖可知由圖可知粒子的運(yùn)動還有另一種可能粒子的運(yùn)動還有另一種可能450R2 .mdqBV,dqBmVR,cosRdR2222450202222 dRS1222 22 由圖可知由圖可知例題七如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的半徑為如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的半徑為R的的1/4光滑圓弧軌道光滑圓

13、弧軌道AB底端底端的切線水平，并和水平光滑軌道的切線水平，并和水平光滑軌道BC連接一根輕桿兩端和中點(diǎn)分連接一根輕桿兩端和中點(diǎn)分別固定有相同的小鐵球（鐵球可看作質(zhì)點(diǎn)），靜止時兩端的小鐵別固定有相同的小鐵球（鐵球可看作質(zhì)點(diǎn)），靜止時兩端的小鐵球恰好位于球恰好位于A、B兩點(diǎn)求：釋放后桿和小球的最大速度。兩點(diǎn)求：釋放后桿和小球的最大速度。分析與解答分析與解答把把 三小球組成的系統(tǒng)作為研究對象三小球組成的系統(tǒng)作為研究對象系統(tǒng)的機(jī)械能守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒以以BC面的重力勢能為零面的重力勢能為零靜止時為初態(tài)，初態(tài)機(jī)械能靜止時為初態(tài)，初態(tài)機(jī)械能E1=mgR+mgR/2三個球全部到水平面時為終態(tài)，終態(tài)機(jī)械能為三

14、個球全部到水平面時為終態(tài)，終態(tài)機(jī)械能為E2=3mV2/2E1=E2,3mgR/2=3mV2/2最大速度為最大速度為.gRVmax 例題八 下圖是打秋千的示意圖。最初人直立站在踏板上（下圖是打秋千的示意圖。最初人直立站在踏板上（A點(diǎn)點(diǎn)所示），繩與豎直方向成所示），繩與豎直方向成角，人的重心到懸點(diǎn)角，人的重心到懸點(diǎn)O的距的距離為離為L1；從；從A點(diǎn)向最低點(diǎn)點(diǎn)向最低點(diǎn)B運(yùn)動過程中，人由直立狀態(tài)運(yùn)動過程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在自然下蹲，在B點(diǎn)人的重心到懸點(diǎn)點(diǎn)人的重心到懸點(diǎn)O的距離為的距離為L2；在最；在最低點(diǎn)處，人突然由下蹲狀態(tài)變成直立狀態(tài)低點(diǎn)處，人突然由下蹲狀態(tài)變成直立狀態(tài)(人的重心到人的重心到

15、懸點(diǎn)懸點(diǎn)O的距離恢復(fù)為的距離恢復(fù)為L1)且保持該狀態(tài)到最高點(diǎn)且保持該狀態(tài)到最高點(diǎn)C。設(shè)人。設(shè)人的質(zhì)量為的質(zhì)量為m，踏板和繩的質(zhì)量不計，空氣阻力不計。，踏板和繩的質(zhì)量不計，空氣阻力不計。求：（求：（1）人剛到最低點(diǎn)）人剛到最低點(diǎn)B還處于下蹲狀態(tài)時，兩根繩還處于下蹲狀態(tài)時，兩根繩中的總拉力中的總拉力F為多大？為多大？（2）人到達(dá)左端最高點(diǎn)）人到達(dá)左端最高點(diǎn)C時，時，繩與豎直方向的夾角繩與豎直方向的夾角為多大？（用反三角函數(shù)表示）為多大？（用反三角函數(shù)表示） 例題八分析與解答 以人為研究對象，自然下蹲是重力做功以人為研究對象，自然下蹲是重力做功 從從A到到B只有重力做功故機(jī)械能守恒只有重力做功故機(jī)械

16、能守恒 減少的勢能等于增加的動能減少的勢能等于增加的動能 mV2/2=mgL2-mgL1cos 在在 最低點(diǎn)最低點(diǎn)F-mg=mV2/L2 F= 3mg-2mgL1cos /L2 從從B到到C ，人在站立過程中克服重力作功機(jī)械能不守恒人在站立過程中克服重力作功機(jī)械能不守恒 W人人=mg(L2-L1) 從從A到到C由動能定理由動能定理 W人人+W重力重力=0-0 ， W重力重力 =mgL1(1-cos ) L1（1-cos ) cos -cos =(L2-L1)/L1 , cos = cos -(L2-L1)/L1 可見可見大于大于，秋千擺得比秋千擺得比A點(diǎn)高了。點(diǎn)高了。練習(xí)題1、 豎直向上射出的

17、子彈，到達(dá)最高點(diǎn)又豎直下落，設(shè)空豎直向上射出的子彈，到達(dá)最高點(diǎn)又豎直下落，設(shè)空氣阻力與速度成正比，并設(shè)整個運(yùn)動過程中子彈沿一氣阻力與速度成正比，并設(shè)整個運(yùn)動過程中子彈沿一直線作變速運(yùn)動，求子彈加速度最大和最小的時刻。直線作變速運(yùn)動，求子彈加速度最大和最小的時刻。 WW分析與解答分析與解答 上升階段加速度向下上升階段加速度向下mg+f=ma a=g+f/m 射出時速度最大，射出時速度最大，f f最小最小 上升階段，子彈剛射出的時加速離最大上升階段，子彈剛射出的時加速離最大。 下落階段下落階段mgfmgf，加速度向下，加速度向下mg-f=ma a =g- a =g- f/m/m 落地時瞬時速度最大

18、，落地時瞬時速度最大， f最大，最大， aa最小最小 從整個過程看，加速度最大時刻是射出瞬間，從整個過程看，加速度最大時刻是射出瞬間，加速度最小時刻是落地瞬間。加速度最小時刻是落地瞬間。 練習(xí)題練習(xí)題2 懸在懸在O點(diǎn)的長為點(diǎn)的長為l的絕緣細(xì)線上掛著質(zhì)量為的絕緣細(xì)線上掛著質(zhì)量為m、帶電、帶電量為量為+q的小球在水平向右的勻強(qiáng)電場的作用下，向的小球在水平向右的勻強(qiáng)電場的作用下，向右偏到右偏到45角的位置平衡，如圖所示，求：（角的位置平衡，如圖所示，求：（1）電場強(qiáng)度；（電場強(qiáng)度；（2）小球在平衡位置做小角度擺動的）小球在平衡位置做小角度擺動的周期；（周期；（3）若要小球能在豎直平面上完成一個完）若

19、要小球能在豎直平面上完成一個完整的圓周運(yùn)動，則應(yīng)給小球施加的最小的切線方向整的圓周運(yùn)動，則應(yīng)給小球施加的最小的切線方向的初速度為多少？的初速度為多少？ 練習(xí)題練習(xí)題2思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 分析小球的受力情況即可解（分析小球的受力情況即可解（1）E=mg/qmgEqF合.glT,g,mgF2222(2)、 等效重力加速度為等效重力加速度為合合BACD在在D點(diǎn)小球的速度至少是多大？點(diǎn)小球的速度至少是多大？（3）、到了圓周上哪一點(diǎn)就可作完整的圓周運(yùn)動？）、到了圓周上哪一點(diǎn)就可作完整的圓周運(yùn)動？練習(xí)3 如圖所示，如圖所示，A、B為相距為為相距為d的兩平行金屬板，的兩平行金屬板，A、B上電壓上電壓為為U，且

20、，且A板電勢高于板電勢高于B板。在板。在A板上放一放射性鈷板上放一放射性鈷60，它可，它可不斷地向右側(cè)空間發(fā)射質(zhì)量為不斷地向右側(cè)空間發(fā)射質(zhì)量為m、電量為、電量為q的的粒子，發(fā)射粒子，發(fā)射的最大速度為的最大速度為v，B板內(nèi)側(cè)涂熒光粉，當(dāng)板內(nèi)側(cè)涂熒光粉，當(dāng)粒子轟擊時發(fā)光。粒子轟擊時發(fā)光。若若粒子不被粒子不被B板反射，則板反射，則B板上最大發(fā)光面積有多大？板上最大發(fā)光面積有多大？ 須知粒子的速度方向是任意的。須知粒子的速度方向是任意的。R練習(xí)練習(xí)4 如圖所示，粗細(xì)均勻的如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有某種形管內(nèi)裝有某種液體，已知液體，已知l=10cm，h=8cm。當(dāng)此。當(dāng)此U形管形管在水平地面上以在

21、水平地面上以4m/s2的加速度向右做勻的加速度向右做勻加速運(yùn)動時，加速運(yùn)動時，A、B兩管中液柱的高度分兩管中液柱的高度分別是多大？別是多大？ 在液面上任取一液滴作為研究對象在液面上任取一液滴作為研究對象GN它的合外力產(chǎn)生加速度它的合外力產(chǎn)生加速度a由圖可知由圖可知cmHlHmgma4104tan可把可把U形管類比為方形容器形管類比為方形容器cmhcmhba6,10解法二解法二 研究水平管內(nèi)的液體，水平方向其受力圖如下。研究水平管內(nèi)的液體，水平方向其受力圖如下。SghPFSghSpFbbbaaacmgalhhHSlamahhgSFFbababa4ha=10cm,hb=6cm練習(xí)練習(xí)5 小球從小球

22、從h=4m高處由高處由靜止開始自由下落靜止開始自由下落到地面上。假設(shè)每到地面上。假設(shè)每次碰撞后彈起的高次碰撞后彈起的高度為碰撞前落下高度為碰撞前落下高度的度的1/31/3，求直到小，求直到小球停止彈跳時它通球停止彈跳時它通過的總路程？設(shè)碰過的總路程？設(shè)碰撞中無能量損耗。撞中無能量損耗。 mgfhhhhfhhmgEfhmghEfhmghkk5 . 0,3101221211221112332220kkEfhmghEfhmgh3443330kkEfhmghEfhmghS=（h1+2h2+2h3+2h4 ） =8m14321222mghhhhhf練習(xí)練習(xí)6 如圖所示，金屬棒如圖所示，金屬棒a從高為從高

23、為h的光滑弧形導(dǎo)軌上自由滑下進(jìn)入水的光滑弧形導(dǎo)軌上自由滑下進(jìn)入水平光滑且足夠長的導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻不計。水平導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)平光滑且足夠長的導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻不計。水平導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。水平導(dǎo)軌另一端放有、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。水平導(dǎo)軌另一端放有金屬棒金屬棒b。設(shè)。設(shè)a、b兩棒的質(zhì)量和電阻分別為兩棒的質(zhì)量和電阻分別為m和和R，運(yùn)動過程中，運(yùn)動過程中兩棒沒有相碰。求兩棒沒有相碰。求b棒的最終速度和兩棒在運(yùn)動過程中所消耗棒的最終速度和兩棒在運(yùn)動過程中所消耗電能的最大值？電能的最大值？ 棒棒a在在弧形導(dǎo)軌上自由滑下其機(jī)械能守恒弧形導(dǎo)軌上自由滑下其機(jī)械能守恒ghVa2棒

24、棒a進(jìn)入磁場后兩棒的動量守恒進(jìn)入磁場后兩棒的動量守恒22,2222ghVmVghmmghmVmVEa2122121222電練習(xí)題7、人和冰車的總質(zhì)量為人和冰車的總質(zhì)量為M M，另有一木球，質(zhì)量為，另有一木球，質(zhì)量為m m，M/m=31/2M/m=31/2，人坐，人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度在靜止于水平冰面的冰車上，以速度V V（相對地面）將原來靜止（相對地面）將原來靜止的木球沿冰面推向正前方的固定擋板，球與冰面、車與冰面的摩的木球沿冰面推向正前方的固定擋板，球與冰面、車與冰面的摩擦均可不計，空氣阻力也忽略不計設(shè)球與擋板碰撞后，球被反擦均可不計，空氣阻力也忽略不計設(shè)球與擋板碰撞后，球被反

25、向彈回，速率與碰前相等，人接住球后再以同樣的速度向彈回，速率與碰前相等，人接住球后再以同樣的速度V V（相對（相對地面）將球沿冰面向正前方推向擋板。問（地面）將球沿冰面向正前方推向擋板。問（1）人推球多少次后）人推球多少次后不能再接到球？（不能再接到球？（2）全過程中人做了多少功？）全過程中人做了多少功？分析與解答分析與解答（1 1）取人、車和小球的整體作為系統(tǒng)）取人、車和小球的整體作為系統(tǒng)此系統(tǒng)的動量在增加，其原因是墻壁對小球的沖量引起的此系統(tǒng)的動量在增加，其原因是墻壁對小球的沖量引起的小球每次與墻壁碰撞的過程中墻壁對小球的沖量等于小球每次與墻壁碰撞的過程中墻壁對小球的沖量等于2mV2mV方

26、向方向與冰車運(yùn)動方向相同與冰車運(yùn)動方向相同設(shè)經(jīng)過第設(shè)經(jīng)過第n n次推球后小球經(jīng)歷與墻壁碰撞次推球后小球經(jīng)歷與墻壁碰撞n n次次后向后向冰車冰車運(yùn)動運(yùn)動全過程對系統(tǒng)運(yùn)用動量定理，全過程對系統(tǒng)運(yùn)用動量定理，P=2nmV=MVP=2nmV=MV1 1+mV+mV人接不到球的條件是人接不到球的條件是V V1 1VV，代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得n=8.25n=8.25，應(yīng)取，應(yīng)取n=9n=9（2）取）取n=9n=9，全過程中系統(tǒng)增加的動能等于人做的功，全過程中系統(tǒng)增加的動能等于人做的功 .MV.mVMVW22216302121 練習(xí)練習(xí)8 如圖所示，邊長為如圖所示，邊長為a的正方形線框放在均勻分的正方形線框放

27、在均勻分布的磁場的空間中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)線布的磁場的空間中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)線框平面垂直，其大小為框平面垂直，其大小為B=Bmsint（T），則），則線框內(nèi)的最大感應(yīng)電動勢線框內(nèi)的最大感應(yīng)電動勢Em為多大？為多大？ 線框的磁通量tBaBamsin22tmsin其磁通量的變化規(guī)律與線框繞垂直于磁場的軸其磁通量的變化規(guī)律與線框繞垂直于磁場的軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時磁通量的變化規(guī)律相在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時磁通量的變化規(guī)律相同。故同。故mmBaE2練習(xí)題9、 如圖所示，勁度系數(shù)為如圖所示，勁度系數(shù)為K的輕質(zhì)彈簧一端與墻固定，的輕質(zhì)彈簧一端與墻固定，另一端與傾角為另一端與傾角為的斜面體小車連接，小

28、車置于光滑的斜面體小車連接，小車置于光滑水平面上，在小車上疊放一個物體，已知小車的質(zhì)量水平面上，在小車上疊放一個物體，已知小車的質(zhì)量為為M，物體的質(zhì)量為，物體的質(zhì)量為m，小車處于，小車處于O點(diǎn)時，整個系統(tǒng)處點(diǎn)時，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將小車從于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將小車從O點(diǎn)拉到點(diǎn)拉到B處，令處，令OB=b，無，無初速度釋放后，小車即在水平面上來回運(yùn)動，而物體初速度釋放后，小車即在水平面上來回運(yùn)動，而物體m和小車和小車M之間始終沒有相對運(yùn)動，求：之間始終沒有相對運(yùn)動，求：(1)小車運(yùn)動小車運(yùn)動到到B點(diǎn)時加速度大小和物體點(diǎn)時加速度大小和物體m所受到的摩擦力的大所受到的摩擦力的大小小(2)b的大小必須滿

29、足什么條件，才能使得小車和的大小必須滿足什么條件，才能使得小車和物體在一起運(yùn)動的過程中，在某一位置時，物體和小物體在一起運(yùn)動的過程中，在某一位置時，物體和小車之間的摩擦力為零車之間的摩擦力為零 練習(xí)題9分析與解答 （1）M與與m組成的系統(tǒng)作簡諧運(yùn)動，組成的系統(tǒng)作簡諧運(yùn)動，Kx=（M+m）a 在在B點(diǎn)點(diǎn)Kb= （M+m）a b,ab= Kb/（M+m） 為求為求m的摩擦力必須研究的摩擦力必須研究m,m的受力圖如下的受力圖如下摩擦力的方向如何？摩擦力的方向如何？mgNaf.mMcosKbmsinmgf,cosmasinmgf （2）摩擦力為零時，重力和支持力的合力作為回復(fù)力，此位置在）摩擦力為零時

30、，重力和支持力的合力作為回復(fù)力，此位置在O的左邊的左邊畫摩擦力為零時畫摩擦力為零時m的受力圖如下的受力圖如下mgNax.mMKxax F合合 .KtanmgmMx,mMKxtanmgF 合合 。KtanmgmMb即可即可取取 例例4 如圖所示，光滑絕緣水平面上放有一個如圖所示，光滑絕緣水平面上放有一個正電荷，電荷處于豎直放置的正電荷，電荷處于豎直放置的A、B板之板之間。開始電荷處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)兩板之間。開始電荷處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)兩板之間加上一個正弦交變電壓時，電荷將做間加上一個正弦交變電壓時，電荷將做什么樣的運(yùn)動？什么樣的運(yùn)動？ 解析 欲知電荷作什么運(yùn)動應(yīng)分析電荷的受力情況。 水平方向僅受電場力

31、作用。 0T/4內(nèi)加速向前、加速度變大；T/4T/2內(nèi)加速向前、加速度變小。 T/2時速度最大。 T/23T/4內(nèi)加速度反向，開始減速；3T/4T內(nèi)減速為零。 T時刻速度為零。一直在前進(jìn)。 以后重復(fù)上述運(yùn)動?？碱}回顧考題回顧 例例1（2000年上海）據(jù)報道，年上海）據(jù)報道，1992年年7月，美國月，美國“阿特蘭蒂阿特蘭蒂斯斯”號航天飛機(jī)進(jìn)行了一項衛(wèi)星懸繩發(fā)電實(shí)驗，實(shí)驗取得了號航天飛機(jī)進(jìn)行了一項衛(wèi)星懸繩發(fā)電實(shí)驗，實(shí)驗取得了部分成功、航天飛機(jī)在地球赤道上空離地面約部分成功、航天飛機(jī)在地球赤道上空離地面約3000km處由處由東向西飛行，相對地面速度大約東向西飛行，相對地面速度大約6.5103m/s，

32、從航天飛機(jī)上，從航天飛機(jī)上向地心方向發(fā)射一顆衛(wèi)星，攜帶一根長向地心方向發(fā)射一顆衛(wèi)星，攜帶一根長20km，電阻為，電阻為800的金屬懸繩，使這根懸繩與地磁場垂直，做切割磁感線運(yùn)動，的金屬懸繩，使這根懸繩與地磁場垂直，做切割磁感線運(yùn)動，假定這一范圍內(nèi)的地磁場是均勻的，磁感強(qiáng)度為假定這一范圍內(nèi)的地磁場是均勻的，磁感強(qiáng)度為410-5T，且認(rèn)為懸繩上各點(diǎn)的切割速度和航天飛機(jī)的速度相同，根據(jù)且認(rèn)為懸繩上各點(diǎn)的切割速度和航天飛機(jī)的速度相同，根據(jù)理論設(shè)計，通過電離層（由等離子體組成）的作用，懸繩可理論設(shè)計，通過電離層（由等離子體組成）的作用，懸繩可產(chǎn)生約產(chǎn)生約3A的感應(yīng)電流，試求：（的感應(yīng)電流，試求：（1）金屬懸繩中產(chǎn)生的感應(yīng)）金屬懸繩中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；（電動勢；（2）懸繩兩端的電壓；（）懸繩兩端的電壓；（3）航天飛機(jī)經(jīng)地球運(yùn)行）航天飛機(jī)經(jīng)地球運(yùn)行一周懸繩輸出的電能（已知地球半徑為一周懸繩輸出的電能（已知地球半徑為6400km）。）。 E=BLV=5200VU=E-Ir=2800VW=Uit t=2(R+h)/vW=7.6107J考題回顧考題回顧 例例2（2001年上海）如圖所示的一升降機(jī)箱底裝有若干個彈簧，年上海）如圖所示的一升降機(jī)箱底裝有若干個彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空